2015年麗水市中考數(shù)學(xué)試題答案解析

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第.13.（2015年浙江麗水4分）如圖，圓心角∠AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是▲度【答案】20.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】如答圖，∵將旋轉(zhuǎn)得到，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴的度數(shù)是20°.14.（2015年浙江麗水4分）解一元二次方程時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程▲.【答案】（答案不唯一）.【考點(diǎn)】開放型；解一元二次方程.【分析】∵由得，∴或.15.（2015年浙江麗水4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則=▲.【答案】.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性質(zhì)；特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨設(shè)，∴在等腰中，；在中，.∴.∴.16.（2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP.（1）的值為▲.（2）在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，當(dāng)BP平分∠ABC時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲.【答案】（1）；（2）（2，）.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，），∴.（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，過B點(diǎn)作BN⊥軸于點(diǎn)N，設(shè)，則.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°.∵BP平分∠ABC，∴.∴.∴.∴.又∵，∴.易證，∴.由得，，解得.∴，.如答圖2，過點(diǎn)C作EF⊥軸，過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，過B點(diǎn)作BE⊥EF于點(diǎn)E，易知，，∴設(shè).又∵，∴根據(jù)勾股定理，得，即.∴，解得或（舍去）.∴由，可得.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個小題都必須寫出解答過程）17.（2015年浙江麗水6分）計(jì)算：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】針對絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.18.（2015年浙江麗水6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：.當(dāng)時，原式=.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值.【分析】根據(jù)去括號、平方差公式和合并同類項(xiàng)的法則，化簡代數(shù)式，將代入化簡后的代數(shù)式求值，可得答案．19.（2015年浙江麗水6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°.∵AD=BD，∴，∠B=∠BAD=37°∴∠CAD=∠BAC∠BAD=16°.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）因?yàn)榈紸，B兩點(diǎn)的距離相等在線段AB的垂直平分線上，因此，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠BAC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，求出∠BAD，從而作差求得∠CAD的度數(shù).20.（2015年浙江麗水8分）某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議。【答案】解：（1）∵，∴一月份B款運(yùn)動鞋銷售了40雙.（2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售單價分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.∴三月份的總銷售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運(yùn)動鞋銷售量逐月上升，比B款運(yùn)動鞋銷售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動鞋.從總銷售額來看，由于B款運(yùn)動鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運(yùn)動鞋的銷售量.【考點(diǎn)】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖A款運(yùn)動鞋的銷售量和B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售單價分別為元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動鞋的總銷售額40000元”和“二月份A、B兩款運(yùn)動鞋的總銷售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21.（2015年浙江麗水8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD∴DF⊥AC.（2）如答圖，連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.∵OA=OB，∴∠AOE=90°.∵⊙O的半徑為4，∴.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）要證DF⊥AC，由于DF是⊙O的切線，有DF⊥OD，從而只要OD∥AC即可，根據(jù)平行的判定，要證OD∥AC即要構(gòu)成同位角或內(nèi)錯角相等，從而需作輔助線連接OD，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)由∠ABC=∠ODB和∠ABC=∠ACB即可得.（2）連接OE，則，證明△AOE是等腰直角三角形即可求得和.22.（2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當(dāng)時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.∴甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)圖象，知甲出發(fā)5分鐘行走了150米，據(jù)此求出甲行走的速度.（2）因?yàn)橐易咄耆桃昼?，甲走完全程要分鐘，所以兩人最后相遇?0分鐘處，據(jù)此補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象.（3）分和兩種情況求出函數(shù)式，再列方程求解即可.23.（2015年浙江麗水10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時，求證：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，當(dāng)為何值時，MN∥BE？【答案】解：（1）證明：∵F為BE中點(diǎn)，∴BF=EF.∵AB∥CD，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF.∴△BMF≌△ECF（AAS）.∴MB=CE.∵AB=CD，CE=DE，∴MB=AM.∴AM=CE.（2）設(shè)MB=，∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵M(jìn)N⊥MC，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN∽△BCM.∴，即.∴.∴.（3）設(shè)MB=，∵，∴由（2）可得.當(dāng)MN∥BE時，CM⊥BE.可證△MBC∽△BCE.∴，即.∴.∴當(dāng)時，MN∥BE.【考點(diǎn)】探究型問題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△BMF≌△ECF即可易得結(jié)論.（2）證明△BMF∽△ECF和△AMN∽△BCM，應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）應(yīng)用（2）的一結(jié)結(jié)果，證明△MBC∽△BCE即可求得結(jié)果.24.（2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：（秒）00.60.640.8…（米）00.40.511.51.62…（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）當(dāng)為何值時，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足①用含的代數(shù)式表示；②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值.【答案】解：如答圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，桌面中線為軸，乒乓球水平運(yùn)動方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系.（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)秒時，乒乓球達(dá)到最大高度.（2）由表格中數(shù)據(jù)可判斷，是的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)為（1，0.45），所以可設(shè).將（0，0.25）代入，得，∴.當(dāng)時，，解得或（舍去）.∴乒乓球落在桌面時，與端點(diǎn)A的水平距離是2.5米.（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面時的坐標(biāo)為（2.5，0）.∴將（2.5，0）代入，得，化簡整理，得.②由題意可知，扣殺路線在直線上，由①得，令，整理，得.當(dāng)時，符合題意，解方程，得.當(dāng)時，求得，不合題意，舍去；當(dāng)時，求得，符合題意.答：當(dāng)時，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際應(yīng)用）；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上