2023-2024學年滬科版初中數(shù)學八年級下冊 19.1 多邊形內(nèi)角和同步分層訓練基礎(chǔ)題

2023-2024學年滬科版初中數(shù)學八年級下冊19.1多邊形內(nèi)角和同步分層訓練基礎(chǔ)題一、選擇題1．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是（）A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°3．若一個多邊形的每一個外角都是36°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．小麗利用最近學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：如圖，小剛從點A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當他第一次回到點A時，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，則θ的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．33° D．36°5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=220°，∠ABC的平分線BE與∠BCD的平分線CF相交于點P，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，則∠CPE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．140° D．150°7．內(nèi)角和是720°的多邊形是（）邊形A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個外角，延長FA.CB交于點H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，則∠AHB的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．44° D．54°二、填空題9．禁令標志是交通標志中的一種，是對車輛加以禁止或限制的標志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等．如圖，該禁令標志的內(nèi)角和是．10．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．11．已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是．12．如圖，M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，N是△ABC兩個外角平分線的交點，設(shè)∠BMC=α，∠BNC=β，則α+β=°.13．如圖，直角三角形ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個頂點，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是．三、解答題14．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=6015．如圖，在四邊形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B.求證：AD∥BC.四、綜合題16．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.（1）若BC=10，求△ADE的周長；（2）設(shè)直線DM、EN交于點O①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度數(shù)17．閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．（1）這個“多加的銳角”是度.（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？

答案解析部分1．答案:C解析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成（n-2）個三角形，

根據(jù)題意可得：n-2=7，

解得：n=9，

∴這個多邊形是九邊形，

故答案為：C.

分析：根據(jù)“根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成（n-2）個三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可.2．答案:B解析：解：多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，

∴這個多邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.故答案為：B.分析：先求出這個多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式計算即可.3．答案:D解析：解：這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.

故答案為：D.

分析：利用多邊形外角和360°除以36°即得結(jié)論.4．答案:B解析：解：∵小麗第一次回到點A時，所經(jīng)過的路線剛好構(gòu)成一個正多邊形，

∴多邊形的邊數(shù)=72÷6=12，

∵多邊形的外角和=360°，

∴小麗每次轉(zhuǎn)過的角度θ=360°÷12=30°.

故答案為：B.

分析：根據(jù)小麗第一次回到點A時，所經(jīng)過的路線剛好構(gòu)成一個正多邊形，可求出這個多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可求解.5．答案:C解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n因為一個多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180又因為多邊形的外角和等于360度（無論是幾邊形都是360)所以根據(jù)題意：（n-2)×180=360×2解之n-2=4所以n=6，選C6．答案:A解析：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠FBP=∠CBP=12∠ABC，∠DCP=∠BCP=12∠BCD.

又∵∠A+∠D=220°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，

∴∠ABC+∠BCD=360°?∠A?∠D=140°.

∴∠CBP+∠BCP=70°

∴∠CPE=70°.7．答案:C解析：解：設(shè)多邊形邊數(shù)為x

則x?2·180°=720°

解得：x=6

故答案為：C

8．答案:C解析：解：∵多邊形的外角和恒為360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=224°，

∴∠HAB+∠ABH=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-224°=136°，

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，

∴∠AHB=44°.

故答案為：C.

分析：先利用多邊形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論.9．答案:1080°解析：根據(jù)題意可得：該禁令標志是八邊形，

∴該禁令標志的內(nèi)角和是（8-2）×180°=1080°，

∴該禁令標志的內(nèi)角和是1080°，

故答案為：1080°.

分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式列出算式求解即可.10．答案:6解析：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．11．答案:8解析：解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為135°，n邊形的一個外角為180°-135°=45°，n=360°÷45°=8.故答案為：8.分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解。12．答案:180解析：∵M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，

∴∠ACM=∠BCM，∠ABM=∠CBM.

又∵N是△ABC兩個外角平分線的交點，

∴∠BCN是∠ACB外角的一半，∠CBN是∠ABC外角的一半，

∴∠MCN=12×180°=90°，∠MBN=12×180°=90°.

又∵四邊形MVNB的內(nèi)角和為360°，

∴∠BMC+∠BNC=360°?90°?90°=180°.

∴α+β=180°.

故答案為：180.

分析：先根據(jù)角平分線的定義求出13．答案:190°解析：解：如圖，正九邊形的內(nèi)角和為：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°-90°=90°，∠1+∠2=280°-90°=190°．故答案為：190°．分析：先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）求出正九邊形的內(nèi)角和，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求∠3+∠4=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系計算∠1+∠2的結(jié)果．14．答案:解：列舉如下：①AB//DE；②DC//AF；③EF//AD；④BC//EF；⑤AD//BC理由如下：如選擇①AB六邊形的內(nèi)角和為：(∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴每個內(nèi)角的度數(shù)為：72又∵∠DAB=60°∴∠CDA=36∴∠EDA=120∴∠EDA=∠DAB=6∴AB//解析：選擇①說明：由于六邊形的內(nèi)角和為720°，然后利用六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等得到每個內(nèi)角的度數(shù)為120°，而∠DAB=60°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，由此即可分別求出∠CDA=60°和∠EDA=60°，然后利用平行線的判定方法即可求解．15．答案:證明：∵∠A-∠C=∠D-∠B，

∴∠A+∠B=∠D+∠C.

又∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A+∠B=∠D+∠C=180°，

∴AD//BC。解析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，求出∠A+∠B=∠D+∠C=180°，再根據(jù)兩直線平行的判定定理判定即可.16．答案:（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周長為：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10（2）①如圖，連接OB，OA，OC，∵MO是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，∴BO=AO，CO=AO，∴BO=CO，∴O在BC的垂直平分線上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°；∵MO是AB的垂直平分線，NO是AC的垂直平分線，∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，∴∠BOC=2∠MON=160°.解析：（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AE=CE，繼而可得△ADE的周長=BC；（2）①連接OB，OA，OC，證明OB=OC即可；②根據(jù)題意得∠BOC=2∠MON，由四邊形內(nèi)角和可得∠BOC的度數(shù).17．答案:（1）30（2）解：這個多邊形為n邊形，由題意得，(n?2)×180°=1800°，解得n=12，答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；（3）解：正十二邊形的每一個內(nèi)角為