2020-2021學年山西省陽泉市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科） （解析版）

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（?中。挈）■餐於'一

（博X）鐵口琳冷率故（T）三里生皆困早雇用由毒R0Z-0Z0Z

x+y-2<0

x-y+2>0

7.設變a*,、滿足妁束條件M<*-3>>(y-1>:的最小伯為(

y>T

A.2B.3C.4D.10

X.在等差數(shù)列(““)中.小.小滿足不等式/+24X+I2V0的川東為(*則數(shù)列(““)

的前II項和等于()

A.66B.132€.-66D.-132

9.執(zhí)行如圖的程序相圖，如果注入的。為(")01.則輸出S的值等「()

/呼/

*

10.已知南致f(x)=「x')：x、L若。=k>gT.&-IORAS.c-lopd2,則1

Inx.x>l

A./(4)，/?>f(c)B.fib)>/(?>>/(c)

C./<c>>/<a)>/??>D./(fr)>/(c>>/<?)

ii.r.?個幾何體的：視圖如用所示,其頂點都在同個球面上，則談畤的充值枳是(

2QH197C

r迎D,卑

3,3

12.(x)=(sinx*—一)(sinx-r-),刑仃曲?坦：

sinxsxnx

<Ty<x)的最大佰為0；

⑨⑺是鴨的tb

<5y<x>的周JW為加

<Jy<x>的圖象關(guān)于H稅xf"稱.

其中真畬鹿的個數(shù)是()

A.4B.3€.20.I

二、填空?《共4小?〉.

13.己珈曲稅『=*/??住點丹〉處的切稅5直找>2尸1=0垂直.闞與=.

22

1工已鈕拈?人為橢刊2-/-=1的訥.入/I」，.上IHI于A.6兩,,若人81

95

=5.則△/?￡,的面積為.

15.在就京召H的第24屆國際數(shù)學，，:欠的欠標是根據(jù)中國古代數(shù)學興磔爽的"力圖”談

計的.會標圖案如圖所示，它星由四個相同的支例.的形。中間的小正方形掰成的一個

大正方形.苦口的：附形中校小鏡向為a當小正方形的面枳是大正方形加枳的華時.

16.已加位例lad的0項m其函n項和為—I；滿足、.＞；

對仔on￡N'”《＜張”恒成3則”的取侑他用是.

三、?*■＞本大?共S小■,共70分修等亶邛出文字說明，任■垃程網(wǎng)演算步?《一）

?？枷ⅰ豆踩诜郑?/p>

17.圾【I內(nèi)上，"神機府K度為*km的楠?？偧?研發(fā)了?臺生產(chǎn)該稀密!1件的車床.

該精密湍件的實際K度為，401CM.只""長度議整”不IE過0.0km

就認為合格.已知這臺《除分母、農(nóng)兩個獨心批次生產(chǎn).何天SJ批次能生產(chǎn)1000件.已

如郎竹產(chǎn)品的成本為5兀,叼件令格品的利潤為10兀.企妊、依兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)2小

分別Ki機抽取20件.檢測其長度并繪制/如F莖。I圖，

㈠祖次位批次

677XXMM9W,QV9KK7765

4^221III)O(I0O40.000(II1122^345

（I）分別估計在H.&兩個批次的產(chǎn)品中隨機拈取?件產(chǎn)品為合格品的懂率：

（2）以上述樣本的頻率作為收率.來這臺車悚一天的忠利潤的平均值.

18.在ZUAC中.:邊△＜?所對的用分別為A.B.C.“=3.?藝-等〉/、=4/3

sinBcosCb

（1）1；c=24求*mA

（II）r.AHjfl上的中故氏為"?.求AH的長.

2

19.如圖,AH長為。的正方體48CD-A向Ga中.MP分別為椅4d.CtDt.BC

的中點.

《II》求四面體DMN/＞的體積.

20.已知拋物投CJ=3A的他.包為卜.科牽姆■的直線/與C的交.它為A.H,發(fā)的交

點為凡

CI>來自線，的方程；

s

(Ii>，市=3瓦，求券包的值.

bAFAB

21.已知南敦/(K)—me'-bt<x-t-lI+Au”.

(I)在x=0處取到極值，求er的值及函數(shù)/(Q的取調(diào)M問：

(Il)若/⑴牙L求"，的ik畸能區(qū).

《二》選考?《共I。分節(jié)■生在第22.23?中任選一■作答如果今做.■按所做的第一

期計分)1逸■■Uh坐標系與彩敷方程I

22.已知曲線G的參數(shù)方程為8t(，為當以).以坐標原點為長點.x抽的正半

軸為梭軸建叱極堂林系?曲戲C,的極上標方程為P=2sin0.

(I)把G的管數(shù)方程化為慍坐標方程.并未曲級G的n用中屏方程：

(II)來CU交點的賽坐標?p50.0^fl<2n}.

I逸?45,不?式總阱I

23.已知a.6,,為1E數(shù)./(*)=k+at+k4^*k-d.

(D若。=〃=c=l.求訥數(shù)/(、)的拉小帕：

(2)若/(0)—III4i.h.ct不全相等.求距-Ha*a%>afre.

承考答案

-＞也算■《共12小?》?

I.已如集合A-3』-x-2S0|.6=(巾=五)，則AU6=(

A.{X-IWaW2>B.{40W*這2JC.-11D.|4r^0)

解：?.?tfefM=|Mv：-x-2W0[={*-IWJ<2).

8-My—GJ—{小M。),

.'.4UN=|中2-1|.

故遑,C.

2.設/是掰數(shù)單位,若復數(shù)/，,/€R＞是純中數(shù)，燃”的值為＜＞

3-1

A.-3B.-1C.1D.3

10(3+i)10(3H

<a-3>一是拽鼐數(shù),

(3-i)(3+i)'a_1F

.'.“-3=0.解用“=3.

故選：D.

3.3路11人行。世的信號燈為紅燈和綠燈義總出現(xiàn).紅燈持續(xù)時間為切松,若一名行人家

到該如I遇到紅燈.則至少能要當侍2S杪大出現(xiàn)綠燈的收奉為()

C工

。12D?看

解：行人至少等伸25杪才出現(xiàn)繚燈.說明行人到的時間為0~35秒之間.

竹7

則對應的概率嘀=6?

故選，C.

帆：如圖.A8是單位"”的。電且滿足AC=(7)

四邊形A<是iE六邊形的一

方正+而

^AC'AD

AC-<AC+AO>

=AC2*AC-AD

5.*二萬五千里長flE”是HM隼10月*193610i\中國I：農(nóng)h.的一次故略“畬?

是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國I.衣打軍的空強點總，介期間發(fā)生了許多

可歌可泣的英雄故事,花中見央產(chǎn)黨建黨100周年之際,某中學81配了“長征英雄力透

我來濟”活動，已知謖中學共仃高中生HOO名,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽

取個容取為45的梯本參加活動.其中對三球微抽取/U人.離：年然抽取了15人，

則該校1ft年知學生人數(shù)為()

A.720B.960C.)020D.16Ml

期；設該校高一年級學生人敢為“人，

0^^二45-1：15,解—W.

所以詼校商?年被學生人數(shù)為960人.

故選，B.

22

6.若雙曲淺5-，l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為廣“尺.過&作斜率為I的n

&『

線文.'軸I?點A.與以曲線有支交于點從若不=屈.則該4門線的忠心率是《

A.V3B.2C.V50.1*^2

解；由林超如.Fl(-c,0).4(0.<■)

因為幣=定.即.4為線段/?山的中.良.所以〃（c,1）.

瑞埼代入雙曲線的方界中.有弓■?拳-=】?吟?毋為

Zr=—.所以J-.1=1.押汨J=3,2V^3-班.

a1"""2

e

因為，>1,所以J=3+2百.M以一lg.

放造：D.

xty-240

7.女變fiLx.y滿足約束系fl”]+2>0則(-3)'?(y-l/的尬小位為(

x>-l

y>T

A.2B.3C.4D.10

解：由拘束條件作出可行岐如圖，

（X-3）2+（y-的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到點P（3,1>即理的平方.

則（03）?（y?1）。的G小值為（口花2|）2=2

故選：A.

8.在"差敗中,也.m清足不等式「?24A12V0的解堪為（dbVEM.則數(shù)列

的前II項田等于（）

A.66B.132C.-f>6D.-132

解：；在等好數(shù)列（“J中，du出湎足不等式KVMn12Vo的解象為1cxv4）.

；.小?。.是方程V+24X+I2」。的兩個根.

由書達定理用5+外=-24,

則故列（“0）的楣”項和等h

"強HIM近幔士?牛=Y??■?5+[>?斗■+5彳1=￡，義制心WQ呼*、/貌

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婁廈上野甯祖西鴕蟲4=x.會〒寧I■i?3劃、卜期分呼應？班

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乙

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區(qū)

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乙

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：#警班必期用都占制與=x?I=S督”q呼MT

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a爆，

,?1--告=(6JJ)尋([1.+[。)告="$

的條件t

詡九次執(zhí)行循環(huán)……十步成』小小小小不濟足iuih

砧壞的條件?

訪十次執(zhí)行循環(huán)體5.S=I^^T3*Tr*TF*Tr-?T7?Te*TV=2-不,i=TTo

4444/4//444

<￡.涌足退出循環(huán)的條件1

則筑出5=2-%

2*

a&ic.

10.已利畫？kf(x)=,"1']"L行a=togr,&=lognS.c=lo|j,J2,則()

Im,x>l

A./(d)>/<Al>/(cJB.fib)>/(tf>>/(c)

C./(r)>/<a)>/</?)D.fib)>/(r)>f<a)

解：當JTWI時.八月)=<x-i>'為培請si,n/(x>^0.

當X>l時，/")=fr?為嫻兩效，Ilf(A>>0.

行-RI■.<.；-?,.

“=k>gyl=log5(3d*lI.

44

h=logU<=log<i(6X-)=l*lo<丐A

4

c=log9l2=log^<9X-)=I

1

————444

.4J4?.■.k?grr>tog6<x>losrr，

loggjleggy333

：?I+IOgrr->INOgtr^>1+?\(/>/?>c>I?

*i?3

;當x>l時?/㈠)=/nx為地函數(shù).；J(a)>/(「)?

放選；A.

II.若一個幾何體的三視圖如圖所示,其頂點都在同?個球面L.則/球的表面枳是《

420幾177T16兀

BWD.

A.一?J33

解，由二視圖斯.謨幾何體是?個.棱柱ABC-A伍C.

R極柱的旗面是邊長為2的正△人*:㈣校長是I.

三植柱的衲個底面的中心連接的線以MN的中點O與三榜村的峽點A的連段人。是外摟

因為AA/iC是邊長為2的冷電用形.MN=I.

JiFfWAW=-|xV3=-^-O，“=1,

所以外接球的f役為K=陣…福

所以外接球的太面枳為S=4nA：=4nx?||=粵L

14w

故選；B.

12.已知函Utf(x)=(sinx+"」一)(sinx-4一)?現(xiàn)打命題:

sinxsinx

(iy<x)的最大值為0：

?⑺是相由th

(5y<x)的周期為n：

?T<K>的圖取關(guān)fH線x4內(nèi)椽.

其中且命題的個做足(

A.4B.3C.2I).I

?V；f(x)"(sinx*-—)(sinx--r-)-sin、--；~

sinxsinxsinx

<寸于①，因為函數(shù)v=t」，iV(o.I.單調(diào)用tu,G島―%-wn.

tsinI

當丁=手計等號成.匕所以①時?

仃于②，因為/(r)=sin'x■~^"2~=tf<-r>=/(r),=a/(x)是信函故，所以②對：

sinx

、1

”廣③.因為/(X)=sinI-,'o'a/(v+n>/<*>.a/I.?I的周期為H,所以

smx

③對：

'：li-(?).因內(nèi)，?一->nrs--;-2~^f<2?《-u-/(n-“"(,i>可(<>的圖

sinx'2

像關(guān)丁?之堆x4對稱.所以④對：

故選：A.

二、填空■，本大■共4小?.每小?§分.

13.2fa；iHlfit,r=*//u6-''.'.(M”.坨)處的切找與自找.v*2v+1=(i和口.叫崗=。.

解：Hly=xlnx.得y'=tu+L

.?.y'gjlnxo+l,

由曲線尸加r在點3為〉處的切線與直栽M2yN=0重良.

得阮&計1—2?即⑼

故答粢為：乙

22

14.已知F”8為橢圓三碎一=1的兩個焦點.過點用的直線交?IH48兩點.莉LA加

95

=5,則△4BF：的面積為

解，由崎母的方箕可用，/=&*5,Mijo3.i=V5-c2.

所以/j(-2.0),F:(2.0?，由IS也可如ff費的斜率存在H不為＜1.

設應找的方程為：.v=A(X+2),與楠團方程B(立切得：

(5+9*:??+36Jt2r+3fi*J-45=0.設人(而.》)).ti(xj.y,).

2

Slll,-36k36k2-45

則“+X2*-------2'X1x2=---------2~,

*"5+9k2''5+9k2

a.G國許我向,償齡卷評

一361?亭=5,^^*21即*=士堂.

5+9k233

所以IX找AH的方程為，，-土率(*+2)?

I士孚X(2+2)1

所以京F：兜口稅AR的即廊為d=—1-----「=2.

"爭2

所以--.ffi形人8竹的面枳為i-yXdX|AB|=~X2X5=5，

故谷窠為?5.

15.在北京召開的第24屆國際數(shù)學：」..的會標是掖榭中國古代數(shù)學爽的&

計的.會標圖案如圖所示，它是小四個相同的直角-用腦。中間的小正方形怖成的一個

大正方形.2；F[角三角形中較小銳角為以當小正方形的面枳是，;正方形面依的事時.

mn9-.

梅：設大正方形的邊K為I.則面積為I.

二?小正方形的面口是大正上bM

：.小正方形的胤機S-].

則riff]5形的兩個由向邊分別為4nacosa.

-^??in0io>0.

則小直角二角形的面積S-

1

則四個小直角二角形面枳之利為4

2-

WJ20=30'.upe=l5'.

tan45'-tan30”

則tan8=tanl5'=tan'45;-30’

l+t>n45etan30°

(375)2舉近一

9-36v0

故答:案為?2-6，

16.己切數(shù)列14|的首須5=。，其前"內(nèi)和為%H滿足5C；產(chǎn)/(。紀.”e、>.?i

《HE意在N"?小v』.|tri成立，則“的取值位限是一<J.A>.

峰：TS,+S..|=n?(n^2.u€N.>.

；.S?+$=4,ni=a,可用24,+6=4..*.o:-4-2a.

SE+￡-1)*?

可得，4““F=2/I+1?

變形為r“T-(”“)--(a?-M).

<T>>risi-r.政列是等比故列，sm”，公比為-i的等比敬列.

<2-2a>X(-I)"'.

2

..au=n+(2-2a>X(-l>,,

;對仔立/teN,./<小加或立,

，”+(2-2n>X(-1)"J<(n*l)?(2-2a)X(-|)"

化為：1+(4-“)X<-|)**>0.

”=213€<》時.可對：I-(4-a>>0.解制a>3.

rt=2jt*l(AGN'J時,可價：1+(4-a)>0,解得“V5.

.43<o<5,。*4.

由S〈由可捋：a<16-2<1,解得a<華.

揀上可付；3<a<5.<i*4,

<2)o=4時.cj|=4.oj=9.|l|a?.i-4<n+l)--(a.-加).可符,a.,4n,o,.|=4

("+l)

M任總/r€N.?”.V<3忸成立.

綜上①②可知3<a<5.

的取傷感圖是（3,5）.

故律案為t（3.5）.

三、解答■，本大?共5小■,共7。分解答應寫出文字說典，證■過程或演年步?（一）

。考網(wǎng)（共制分）

17.tf.1I為生產(chǎn)一、用ft長度為3的鼐整冊.需就」IF精密財件的車床.

該怙密耦件的實際長度為“川，“長附iM與”為小只孌-長度誤潦”不超過0.05cm

就認為合格,己切達白車床分林，段M個獨立批次生產(chǎn).2天卬批次苗生產(chǎn)1000忤.己

知用件產(chǎn)品的成本為S元,一件合格品的利河為10元.ffS.一兩個批次生產(chǎn)的盧品中

分別陽機抽取20件，松冽KK嗖井繪XftllI-SPIRh

WK次僅批次

ft77RX9995O.?*99KX7765

4^221I1<?OonI?o(?o1112233"

(I)分別估計在4E式他個批次的產(chǎn)曷中閱機摘取件產(chǎn)品為臺絡儲的假卒，

(2)以上述樣本的頻率作為柑季.求這門車床?大的總利利的中均值.

解：(I)W為合格的長度為39.97rms4O.nK1M.

og

所以晝批次有2件不合格產(chǎn)品,故二批次牛產(chǎn)的產(chǎn)品的合格莖為?-孟一言,

44

所以夜批次44件不合格產(chǎn)叢.故在批次生產(chǎn)的產(chǎn)M的合格本為I-方一等

9

(2)仕批次的利湖：lOOOXqd-900件,即900X10-1000X5=4000(7C>.

在批次的利潤：KMMIX^-=8(1(1<T.KIK(MIX1()-1O()OX5=3(I<W<X).

則”反總利潤為：44KMH3(X)0=7000兒.

故這臺車床?大的總利潤的平均值為XKM)X.

18.在44時中.：邊f(xié)l.h.r所對的frl分別為A,H,C.已知“=3.c呼+；osA嚴=3?

sinBcosCb

(I)KC-2'/3>求SIM

(ll)若AH邊上的中毆長為亨,求.48的長.

解：(1)因為a=3.

由正弦定理可球嵯史給8疵=的@=魚，=叁”.

sinBcosCbbsinB

整理可行；ws8*cos4cosc=A/%MO、C,

因為-vusM*C)-suul'inC-viMcusC.

??Jftj'inA'inC=^^iMcoK、，

因為、inAKO,可徨umC一百，

彖=日蘭支卜J3d+」3N卜dN

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：.AC1NP.

(II)解；ii檜M從，伍凡取&Ci中點Q,illtMQ,CQ.

由加Q〃b.BiQCR“I用四邊形CTBiQ為平。四功形.奔到(7?！▍?CQPB.

利理可uEMD//CQ,MD=CQ.則MD//PBt.MD-PBX*則內(nèi)邊形DMB}P為Y打四邊

形，

Vv

WJI>!BP=''RKFEJp-mE.=ySAMHBXBB,

20.已知拊物廢L『=3x的您點為人口拿瑜的自我/'jC的交點為A.從。工箱的交

點為H

(I)KK/1W1=4.求自改/的方陽：

g

<n?r.AP=3PB.求產(chǎn)螞的值?

^△FAB

解：(I>設比線/的方.程為(x-f).A<J|,yi),B<X2,v).

聯(lián)it.拋物線/=3K的方程?J吟2?導3)丫亨=0,

②.

42

由M物戰(zhàn)的定義可用.—刖+*#/?=2/埼吟=4,

OL.

修將'=擊’

所以應我/的方程為產(chǎn)多得

(II)AP=pfi.'llVi=-3,

所以,(8-r)0?3X,i.v?-r)>

化彷〃&=-3g*4危).

由<D@@髀桁，=L*i=3-x：=i

所以點戶坐斥為u.0)，

21.已知吶收/(X〉nw'-In<x+l>Tnm,

(1)心/㈠)在x=0處取到銀色，求用的伯及雨數(shù)/“)的帆網(wǎng)區(qū)間:

(II)若/(*)NL求m的取他戟留.

解：(1>由數(shù)/“)的定義域是(-1.+8)./<x)

X*1

V/(x)在x=。處取到極值.：.f<O)=m-1=0.鯽用m=l.

m=l時.f(x>=r*-----J.f"(J)—r'+-一L二歹>o.

X+1(x+1)2

故/(x)<-1.+->迤埴，而，(0)=0.

故.r<0時?，(x)<0.?>0W./(x)>0.

/(x)ft(-I,<l)窗減.在(?.+?)遞增.

放x=0是/<幻的橫小仙點，府臺題意；

《H》結(jié)合《【)，令f<*)—fnc—^-=0.得w"=-

X+1X*1

A?EI.-->,使用6.打=；］而①,西邊取對數(shù)得rlnm=

Xo.

佗用r€<-I.IL/<x><0.1€(A.i)H.f(r)>0.

it/Cx)和(?I,.0)通戰(zhàn).什(H”*8)遢增,

x

故，(x)i=/5)me0?in(Xo*1)4〃E3I,

①兩邊取對數(shù)用：inm--in（/“）-.%.②

結(jié)合(SXD故/(X.)=7^77?-2i?<*>*1).

11O《,.1)J

令，=如”.iMg")=—t-2la'f>n>,則g'(;)=--9-I--=-<

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故r(r)在<().+~)i￡3￡.Ifljjr<I>=o.

放re(0.I)H.RU)>0.611U.E(-1.o)時./(JO2=1.

1

虻時m-+8)