反比例函數(shù)知識點總結(jié)

反比例函數(shù)知識點總結(jié)反比例函數(shù)知識點精要在數(shù)學的廣闊天地中，反比例函數(shù)以其獨特的姿態(tài)占據(jù)一席之地。當常數(shù)k獨舞時，函數(shù)y=k/x便翩翩起舞，成為反比例函數(shù)的化身。在這里，x與y，一對自變量與函數(shù)的伴侶，演繹著不等于零的實數(shù)世界的無限可能。反比例函數(shù)的形態(tài)，有時也化作y=k·x^（-1）或k=xy，與正比例函數(shù)、一次函數(shù)等交相輝映，共同構(gòu)筑二次函數(shù)的堅實基石。它們的應用之廣，不容小覷，反比例函數(shù)的重要性，絕非等閑。如何駕馭反比例函數(shù)？其實，它的難度并不高，關(guān)鍵在于思路的清晰與知識點的透徹理解。只要你能將反比例函數(shù)的圖像了如指掌，數(shù)形結(jié)合的藝術(shù)運用自如，函數(shù)的奧秘便會輕而易舉地揭開。以下是反比例函數(shù)知識點的精華總結(jié)：1.反比例函數(shù)的表達式X，自變量的舞者，Y，X的函數(shù)伴侶。y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（此處，X的舞步必須輕盈，一次方足矣）y=kx(k為常數(shù)，k≠0，x≠0）若y=k/nx，此時比例系數(shù)的旋律為：k/n2.自變量取值的舞臺①k≠0；②在大多數(shù)情況下，自變量x的舞臺是所有不等于零的實數(shù)；③函數(shù)y的表演范圍也是所有非零實數(shù)。解析式y(tǒng)=k/x中，X是自變量，Y是X的函數(shù)，其舞臺是不等于零的一切實數(shù)y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）y=kx(k為常數(shù)(k≠0），x不等于零）3.反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)的圖象，是一對以原點為中心對稱的華麗雙曲線（hyperbola），在這幅圖象中，每一象限的每一支曲線，都無限接近X軸與Y軸，卻永不與之交織（K≠0）。4.反比例函數(shù)中k的幾何意義及其應用在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，選取一點P（x，y），從P點出發(fā)，向兩坐標軸作垂線，垂足、原點與P點共同繪制一個矩形，其面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k|。研究函數(shù)，需洞察其本質(zhì)特征。在反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k的幾何意義非凡：過圖象上任意一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N，則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。因此，雙曲線上任意一點向x軸、y軸所作的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積恒為常數(shù)。這一特性在解決反比例函數(shù)相關(guān)問題時，若能巧妙運用，將大大簡化解題過程。5.反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當k>0時，圖象分別駐足于第一、三象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別駐足于第二、四象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。2.k>0時，函數(shù)在x<0與x>0的舞臺上均為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0為增函數(shù)，在x>0同樣為增函數(shù)。定義域為x≠0；值域為y≠0。3.在y=k/x(k≠0)的舞蹈中，x與y均不可為零，因此反比例函數(shù)的圖象無法與x軸或y軸相交。4.在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點P與Q，過P、Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1、S2，則S1=S2=|K|。5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它擁有兩條對稱軸y=x與y=-x（即第一三、第二四象限角平分線），對稱中心則是坐標原點。6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x相交于A、B兩點（m、n同號），那么A、B兩點以原點為對稱。7.在平面內(nèi)，反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=mx+n若要共舞，則需滿足n^2+4k·m≥（不小于）0。8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對稱，并且關(guān)于原點中心對稱。10.在反比例函數(shù)圖象上任取一點M，向x、y軸作垂線，交于Q、W，則矩形MWQO（O為原點）的面積恒為|k|。11.k值相等的反比例函數(shù)