遼寧省營口市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省營口市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】A、當(dāng)時，故本選項錯誤，不符合題意；B、由原方程化簡得到，不是一元二次方程，不符合題意；C、未知數(shù)最高次數(shù)是3，故本選項錯誤，不符合題意；D、符合一元二次方程的定義，符合題意；故選：D．2.若關(guān)于x的一元?次?程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有實數(shù)根，則整數(shù)k的最?值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，再結(jié)合k為整數(shù)即可找出最大的k值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠5．∵k為整數(shù)，∴k的最大值為4．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．3.已知二次函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像與x軸的一個交點是，則關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解析式求得對稱軸為，根據(jù)對稱性求得另一個交點為，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像與x軸的一個交點是，對稱軸為，∴另一個交點為，∴關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點求一元二次方程的解，根據(jù)對稱性求得另一交點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長度是方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積為()A.18 B.30 C.36 D.不確定【答案】A【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到AC和BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：，（x-9）（x-4）=0，∴x-9=0或x-4=0，∴，即菱形ABCD的對角線AC，BD的長度為9和4，∴此菱形的面積=×9×4=18．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了菱形的性質(zhì)．5.華為某型號手機經(jīng)過2次降價后的價格是2次降價前價格的，則每次降價的平均百分比是（）A.10% B.20% C.15% D.25%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)增長率公式計算即可．【詳解】設(shè)平均降低率為x，起始價格為m元，根據(jù)題意，得，解得x=0.2或x=1.8(舍去)，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，熟練掌握增長率計算公式是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)點是拋物線（a、b是常數(shù)）的圖象上三點，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵（是常數(shù)），∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，而點離對稱軸最近，點離對稱軸最遠(yuǎn)，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為；時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減?。?.將拋物線平移得到拋物線，這個平移過程是（）A.向左平移1個單位，再向上平移4個單位B.向左平移1個單位，再向下平移4個單位C.向右平移1個單位，再向下平移4個單位D.向右平移1個單位，再向上平移4個單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解題．【詳解】解：將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線，即，故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．9.若是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則實數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用a是關(guān)于x的一元二次方程的根得到，進(jìn)而判斷出，同理判斷出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程的根，，，，，同理：，，,故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的解的定義，不等式的性質(zhì)，判斷出是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的局部對應(yīng)值如表；x－1013y－1353以下結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；③當(dāng)x＝2時，y＝5；④3是方程的一個根．其中正確的結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式與性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵，x=0時，y=3，x=1時，y=5，

∴，

解得，

∴，

∴＜0，故①正確；

對稱軸為直線x=，

所以，當(dāng)x＞時，y值隨x值的增大而減小，故②錯誤；

當(dāng)x=2時，；故③正確．方程為，

整理得，，

解得，

所以，3是方程的一個根，正確，故④正確．

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分共18分）11.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則a的值___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得且，解即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且，解得且，故，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握和運用一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線過點，然后根據(jù)拋物線的對稱性，求得與x軸的另一交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】∵二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為直線，與軸交于點，∴二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為，由函數(shù)圖象可得的的取值范圍為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，明確題意并掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．13.一個直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩根，則這個直角三角形的第三邊長為_____．【答案】或4【解析】【分析】先求出原方程的解，然后分原方程的兩個解的是兩條直角邊時以及原方程的兩個解的是一條直角邊和斜邊時，分別利用勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長恰好是方程x2﹣8x+15＝0的兩個根，x2﹣8x+15＝0，，∴，，∴直角三角形的兩邊是3，5，當(dāng)原方程的兩個解的是兩條直角邊時，根據(jù)勾股定理得其斜邊為＝；當(dāng)原方程的兩個解的是一條直角邊和斜邊時，斜邊一定是5，根據(jù)勾股定理得其另一條直角邊為＝4．故答案為：或4．【點睛】本題考查了解一元二次方程，勾股定理等知識點，本題容易直接根據(jù)勾股數(shù)得出直角三角形的第三條邊為4而忽略原方程的兩個解的是兩條直角邊的情況．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸，然后再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即可得到關(guān)于的方程，然后求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)圖像對稱軸是直線，當(dāng)時，當(dāng)時，該函數(shù)取到最大值，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值，∴，解得：（不合題意，舍去）；當(dāng)時，當(dāng)時，該函數(shù)取到最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)二次函數(shù)對稱的性質(zhì)可知：當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，本題采用了分類討論的思想方法．解答的關(guān)鍵是明確題意，得到關(guān)于的方程．15.如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊BC，CD上，且∠EAF=45°，（1）線段BE，EF，DF之間的關(guān)系是____________（2）若正方形的邊長為4，DF=2BE，則EF=______________【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）延長到M，使，證明，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．（2）設(shè)，則，由（1）得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）延長到M，使，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（2）∵，∴設(shè)，則，由（1）得，在中，，∴，解得（舍去），．∴．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16.下列關(guān)于二次函數(shù)（k為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；②無論k為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點；③若，為此拋物線圖象上兩點，當(dāng)時，；④該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線的下方．其中正確的結(jié)論是______．（填寫正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)可以判斷；把拋物線解析式化為，可以判斷；根據(jù)該拋物線的對稱軸為，開口向下，可以判斷；求出拋物線的頂點的縱坐標(biāo)，可以判斷．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點，故正確；∵，∴當(dāng)時，，∴無論k為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點，故正確；∵該拋物線的對稱軸為，又∵，∴當(dāng)時，，故正確；∵當(dāng)時，，∴該函數(shù)圖象的頂點為，∵，∴，∴該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線的下方，故正確，綜上所述：正確的結(jié)論為．故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是要明確：對于二次函數(shù)來說，①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于．④拋物線與x軸交點個數(shù)：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸無交點．三、解答題（本大題共9道題，滿分102分）（17題8分，18-20每題10分，21-23每題12分，24-25每題14分）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接開平方法，化為2x-1=-3或2x-1=3即可求解；（2）利用公式法，先確定a=2，b=?4，c=-1，再求判別式的值，然后代入公式計算即可．【小問1詳解】解：2x-1=-3或2x-1=32x=-2或2x=4，，；【小問2詳解】∵a=2，b=?4，c=-1，∴，即，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握直接開平方法和配方法是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）已知方程有一根大于6，求的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式即可得；（2）由求根公式得出，由方程有一個根大于6知，解之可得．【小問1詳解】證明：∵，，，依題意，得∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：由求根公式，得，∴，∵方程有一個根大于6，∴．∴．∴m的取值范圍是．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒有實數(shù)根．19.如圖，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為t．（1）幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；（2）若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．【答案】（1）1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米（2）時，取最小值為15平方厘米【解析】【分析】（1）由可得與的函數(shù)關(guān)系式，令求解．（2）將與的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式求解．【小問1詳解】解：由題意得：，令，解得或（不符合題意，舍去）．秒后四邊形的面積是19平方厘米．【小問2詳解】解：由（1）得，時，取最小值為15平方厘米．【點睛】本題考查圖形的動點問題，解題關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)最值的方法，由題干列出與的關(guān)系式．20.二次函數(shù)（a≠0）與一次函數(shù)y＝x+k（k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出二次函數(shù)值y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程有兩個不等的實數(shù)根，求m的取值范圍；【答案】（1），（2）?3＜x＜?0.5（3）x＜?2（4）m＞?2【解析】【分析】（1）觀察二次函數(shù)的圖象與x軸的交點即可求解；（2）觀察二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點即可求解；（3）觀察二次函數(shù)的圖象的對稱軸左邊部分的變化即可求解；（4）觀察二次函數(shù)的圖象與直線y=m的交點即可求解．小問1詳解】解：從圖象看，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）和（-1，0），∴方程的兩個根為，；【小問2詳解】解：從圖象看，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象的交點坐標(biāo)為（-3，0）和（-0.5，2.5），并且，當(dāng)?3＜x＜?0.5時，二次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)y＝x+k的圖象的下方，∴不等式即的解集為?3＜x＜?0.5；【小問3詳解】解：從圖象看，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，當(dāng)x＜?2時，y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)值y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x＜-2；【小問4詳解】解：設(shè)y＝m，從圖象看，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)x＝-2時，y有最小值-2，∴當(dāng)m＞?2時，y＝m與有兩個交點，故當(dāng)m＞-2時，方程有兩個不等的實數(shù)根．【點睛】本題考查的是與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，涉及拋物線與x軸的交點、拋物線與直線的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答的關(guān)鍵．21.某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本價為60元，當(dāng)售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量y（雙）與降低價格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運動鞋的售價應(yīng)該定為多少？（3）為了保證每雙運動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；（2）當(dāng)每雙運動鞋的售價為87元時，企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.（3）降價10元時，公司每天能獲得9000元的利潤，且每雙運動鞋的利潤不低于成本價的50%.【解析】【分析】（1）由題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，然后由待定系數(shù)法求解析式，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由題意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點（0200）和（10,300），將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；【小問2詳解】解：由題意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；當(dāng)x＝7時，售價為100－7＝93（元），當(dāng)x＝13時，售價為100－13＝87（元），∵優(yōu)惠力度最大，∴取x＝13，答：當(dāng)每雙運動鞋的售價為87元時，企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大；【小問3詳解】解：公司每天能獲得9000元的利潤，理由如下：∵要保證每雙運動鞋的利潤率不低于成本價的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依題意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降價10元時，公司每天能獲得9000元的利潤，且每雙運動鞋的利潤不低于成本價的50%.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．22.為了有效預(yù)防和控制疫情，及時監(jiān)測疫情發(fā)展態(tài)勢，實施定期核酸檢測．某社區(qū)準(zhǔn)備搭建一個動態(tài)核酸檢測點，現(xiàn)有33米可移動的隔離帶，搭圍成如圖的臨時檢測點，這是一個一面靠墻（墻面為）的矩形，內(nèi)部分成兩個區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測區(qū)，入口通道在邊上，兩區(qū)通道在邊上，出口通道在邊上，通道寬均為1米．（1）若設(shè)米，則可表示為；（2）問所圍成矩形的面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出的長；如果不能，說明理由；（3）檢測點使用一天后，發(fā)現(xiàn)檢測點面積需要擴大，問現(xiàn)有的33米隔離帶，能否圍出147平方米的面積？如果能，請說明理由；如果不能，請求出能圍出的最大面積是多少？【答案】（1）米（2）能，長為4米或8米（3）不可能圍出147平方米的面積，能圍出的最大面積是108平方米【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)隔離帶總長為33米，通道寬均為1米，結(jié)合圖形列式即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式列式，解方程即可；（3）首先表示出矩形的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求出能圍出的最大面積即可．【小問1詳解】解：設(shè)米，根據(jù)題意得：，∴故答案為：米；【小問2詳解】能；根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，答：的長為4米或8米；【小問3詳解】根據(jù)題意得：矩形的面積，當(dāng)時，矩形的面積有最大值，最大值，∴不可能圍出147平方米的面積，能圍出的最大面積是108平方米．23.某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價（元/件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為_________件；（2）當(dāng)時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）將直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；（2）設(shè)銷售額為元，分類討論，當(dāng)時，由圖可知，銷售單價；當(dāng)時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當(dāng)和時列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：當(dāng)時，銷售量；故答案為30；【小問2詳解】設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時，由圖可知，銷售單價，此時銷售額∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時，取最大值此時②當(dāng)時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點（20，40）、（40，30）設(shè)銷售單價，將（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大當(dāng)時，取最大值此時∵∴的最大值為2100，∴當(dāng)時，日銷售額的最大值為2100元；【小問3詳解】當(dāng)時，解得∴當(dāng)，解得∴∴，共9天∴日銷售量不低于48件的時間段有9天．【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點．24.（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點D，過點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．【答案】數(shù)學(xué)理解：（1）AB＝（AF+BE）,理由見解析；問題解決：（2）∠ADB＝135°；聯(lián)系拓廣：（3）MN2＝AM2+NB2，【解析】【分析】數(shù)學(xué)理解：

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠A=∠B=45°，AB＝AC，由正方形的性質(zhì)可得DE=DF=CE，∠DFC=∠DEC=90°，可求AF=DF=CE，即可得AB＝（AF+BE）；問題解決：

（2）延長AC，使FM=BE，通過證明△DFM≌△DEB，可得DM=DB，通過△ADM≌△ADB，可得∠DAC=∠DAB=∠CAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADB的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：

（3）由正方形性質(zhì)可得DE∥AC，DF∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB=∠ADM，∠NDB=∠ABD，可得AM=MD，DN=NB，即可求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．【詳解】數(shù)學(xué)理解：（1）AB＝（AF+BE）理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝AC∵四邊形DECF是正方形∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DFC＝∠DEC＝90°∴∠A＝∠ADF＝45°∴AF＝DF＝CE∴AF+BE＝BC＝AC∴AB＝（AF+BE）問題解決：（2）如圖②，延長AC，使FM＝BE，連接DM，∵四邊形DECF是正方形∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°∵BE＝FM，∠D