2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中牟縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中牟縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a（m+w）=am+an

B.x2-=（x+y）（x-y）+1

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.（Q+6）2=a2+2ab+b2

2.（3分）已知x>外下列不等式成立的是（）

A.x+3Vy+3B.—4C.x-6<y-6D.5x<5y

3.（3分）等腰三角形的頂角為80°,則它的底角是（）

A.20°B.50°C.60°D.80°

4.（3分）若分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

5.（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

2。％+33

6.（3分）關(guān)于x的方程-----二二的解為了二：!，則。=（）

a—x4

A.1B.3C.-1D.-3

7.（3分）如圖①?④是四種正多邊形的瓷磚圖案.其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱

的圖形為（）

①②③④

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.（3分）如圖①，在邊長為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（°>6）,把余下

的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這

個(gè)等式是（）

第1頁（共17頁）

11

A.(Q+26)(Q-b)=a+ab-2b

B.6z2-b2=(a+b)(6z-Z?)

2

C.(Q-b)2=Q2-2ab+b

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

1

9.（3分）如圖，已知△Z5C中，4C=6,BC=8,AB=10,分別以5,。為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線交4B于點(diǎn)D,連接CZ）,CQ的長

A.3B.4C.5D.8

10.（3分）如圖，邊長為2的正方形405。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形41051c1,

兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示的陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積為（）

8V3

A.——C.8-V3D.8

3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）次與17的和不小于5用不等關(guān)系表示為

12.（3分）兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等是（填“真命題”或“假命題”）.

第2頁（共17頁）

13.(3分)若孫=1,貝!J(x+y)2-(x-y)2=.

14.(3分)如圖所示，李叔叔家有一塊呈等邊三角形的空地48c.已知。，￡分別是

/C的中點(diǎn)，測得?！?10加，李叔叔想把四邊形用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需

要籬笆的長是m.

15.(3分)如圖，在口/BCD中，對(duì)角線/C,AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在40上，AE=5cm,

BE=Ucm,點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以lcm/s的速度從點(diǎn)/出發(fā)，

沿/。向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C2向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)s時(shí),

以點(diǎn)尸，F(xiàn),N,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(10分)把下列各式因式分解：

(1)-x2-4y2+4xy；

(2)16a2-(2a+3b)2.

(2x+5<3(x+2)①

17.(9分)解不等式組x1八點(diǎn)，并寫出它的整數(shù)解.

2+l>2(x-1)(2)

q2—Qci-3CL-Q2

18.(9分)先化簡，再求值：f+-其中a=&.

a4+6Q+9a乙+3aa—1

19.(9分)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出g=-x+2,”=2x-3的圖象，然后解答下列問題:

(1)不等式-x+2<0的解集是；

(2)二元一次方程組2的解是

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，〃<??你是怎么做的？

第3頁(共17頁)

yA

3-

2-

1

J——I——

-3-2-1°123x

-1

-2

-3

20.（9分）如圖，長方形/BCD（圖①）與長方形圖②）全等.

（1）請你從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上.

①點(diǎn)￡,F,G,H；②點(diǎn)G,H,E,F；③點(diǎn)G,F,E,H-,④點(diǎn)〃，G,F,E.

如果圖①經(jīng)過一次平移后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；

如果圖①經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；

如果圖①經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是.

（2）如果圖①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到圖②，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)中心（保留畫圖痕跡,

不寫畫法）.

圖①圖②

21.（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，E,尸是對(duì)角線AD上的兩點(diǎn)，Z1=Z2.

（1）求證：DE=BF.

（2）試判斷四邊形/FCE的形狀，并說明理由.

22.（10分）2021年冬，某單位黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、

乙兩種樹苗讓他們栽植.已知每棵甲種樹苗的價(jià)格比乙種樹苗貴10元，用800元購買甲

種樹苗的棵數(shù)恰好與用600元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

第4頁（共17頁）

(2)春節(jié)過后，黨支部決定再次購買甲、乙兩種樹苗共200棵，用于對(duì)本村道路的綠化.此

時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比上次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變.如果這次購買兩

種樹苗的總費(fèi)用不超過6720元，那么他們最多可購買多少棵甲種樹苗？

23.(10分)某校數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，徐老師提出了如下問題：

己知：如圖①，在四邊形/2CP中，NABC=6Q°,PB平分N4BC,//+/C=180°.求

證：AB+BC陋BP.

小剛反復(fù)思考，沒有找到思路.

李芳想，如果將四邊形/3C尸特殊化，能否找到思路呢？

(1)于是,她由特殊情況入手,添加條件"=/C”,如圖②，可證+BC=遮BP.請

你完成此證明.

(2)請你根據(jù)問題(1)受到的啟發(fā)，在圖①中添加適當(dāng)?shù)妮o助線，解決上面的問題.

第5頁(共17頁)

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中牟縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a（加+〃）=am+an

B.x2-y2+l=（x+y）（x-y）+1

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.（a+6）2=a2+2ab+b2

【解答】解：/、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

。、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

2.（3分）已知x>y,下列不等式成立的是（）

A.x+3<y+3B.-—4C.x-6<y-6D.5x<5y

【解答】解：4Vx>y,

.,.x+3>y+3,

故/不符合題意；

B、\"x>y,

.y

"2T

故2符合題意；

C>'.'x>y,

'.x-6>y-6,

故C不符合題意；

D、

5x>5y,

故。不符合題意；

故選：B.

3.（3分）等腰三角形的頂角為80°,則它的底角是（）

第6頁（共17頁）

A.20°B.50°C.60°D.80°

【解答】解：???等腰三角形的一個(gè)頂角為80。

...底角=(180°-80°)4-2=50°.

故選：B.

（3分）若分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

4.

%+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.-2

【解答】解：???代數(shù)式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

%+2

.,.x+2W0,

解得：xW-2.

故選：D

5.（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為",

則-2)780°=1080°,

解得〃=8.

故選：D.

2。％+33

6.（3分）關(guān)于x的方程------=了的解為》=1,貝la

a—x4

A.1B.3C.-1D.-3

【解答】解：把尸1代入原方程得,等

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故選：D.

7.（3分）如圖①?④是四種正多邊形的瓷磚圖案.其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱

的圖形為（)

①②③④

A.①③B.①④C.②③D.②④

第7頁（共17頁）

【解答】解：①、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

②、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

③、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

④、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

滿足條件的是①③，故選4

8.(3分)如圖①，在邊長為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長為6的小正方形把余下

的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖②)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這

n

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

222

C.(Q-b)=a-2ab+b

D.(q+b)2=a2+2ab+b2

【解答】解：由題意可得，

圖①中陰影部分的面積是：a2-b1,

圖②中矩形的面積是：(q+b)(q-6),

tz2-b2=(a+b)Qa-b),

故選：B.

1

9.(3分)如圖，已知△/呂。中，AC=6,BC=8,AB=10,分別以5,。為圓心，大于萬8。

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)"，N,作直線交AB于點(diǎn)、D,連接CO,CQ的長

第8頁(共17頁)

A.3B.4C.5D.8

【解答】解：?.?/C=6,BC=8,—=10,

:.AC2+BC2=AB2,

???△NBC為直角三角形，ZACB=90°,

由作法得MN垂直平分BC,

:.DC=DB,

NB=/DCB,

VZA+ZB=90°,ZACD+ZDCB=90°,

工ZA=ZACD,

；?DC=DA,

1

/.CD=DA=DB=jAB=5.

故選：C.

10.（3分）如圖，邊長為2的正方形/O3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形Cl,

兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示的陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積為（）

A.——B.8—竽C.8-V3D.8

33

【解答】解：設(shè)c，CB'交于￡點(diǎn)，連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知E,

:旋轉(zhuǎn)角/B4B'=30°,

：./B'/O=90°-/BAB'=60°,

：.ZOAE=30°,

在RtZUOE中，OE=/O?tan30。=宇，

?G_一C1r25/3^4"\/3

??S四邊形/OE?=2XS^AOE=2X]x2x3=3,

第9頁（共17頁）

?'?S風(fēng)箏面積=2S正方形4BC0-S四邊形4OEB，—8--g-.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）機(jī)與17的和不小于5用不等關(guān)系表示為機(jī)+17N5.

【解答】解：由題意可得：m+17^5.

故答案為：機(jī)+1725.

12.（3分）兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等是假命題（填“真命題”或“假命題”）.

【解答】兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是假命題，

故答案為：假命題.

13.（3分）若孫=1,貝U（x+y）2-（x-y）~=4

【解答】解：?、夕=1,

（x+y）2-（x-y）2

—j^+lxy+y1-（x2-Ixy+y1）

=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2

=4xy

=4X1

=4,

故答案為：4.

14.（3分）如圖所示，李叔叔家有一塊呈等邊三角形的空地48c.已知。，￡分別是48,

/C的中點(diǎn)，測得?！?10機(jī)，李叔叔想把四邊形DBCE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需

要籬笆的長是50m.

第10頁（共17頁）

【解答】解：???△45C是等邊三角形，

AD=AE=DE=10m,

,:D,E分別是48,/C的中點(diǎn)，

.,.BD=AD=10m,CE=AE=lOm,

,:DE是△48C的中位線，

：.BC=2DE=20（加），

.,.需要籬笆的長是DE+BD+CE+BC^10+10+10+20=50（w）.

故答案為：50

15.（3分）如圖，在n/BCD中，對(duì)角線/C,AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在4D上，AE=5cm,

BE=\3cm,NEBD=/DBC,點(diǎn),F是BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P以1c%/s的速度從點(diǎn)/出發(fā)，

沿ND向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)以2cw/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C2向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)

14

動(dòng)到點(diǎn)￡時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)4或s時(shí),以點(diǎn)尸，F(xiàn),

N,￡為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解答】解：,四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.N4DB=NCBD.

,：ZEBD=ZDBC,

：.ZEBD=ZEDB,

:.EB=ED=13cm.

AE=5cm,

.".AD=lScm.

第11頁（共17頁）

:點(diǎn)尸是2C的中點(diǎn)，

:.CF=BC=AD=9(cm).

要使點(diǎn)尸、F、N、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PE=FN即可.

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，點(diǎn)尸、F、N、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得5-t=9-2/或5-t—2t-9,

解得f=4或t=竽.

14

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒或4秒時(shí)，以尸、F、N、￡為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

14

故答案為：4或石.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(10分)把下列各式因式分解：

(1)-x2-4f+4xy；

(2)16a2-(2a+36)2.

【解答】解：(1)原式=-(x2+4y2-4xy)

=-(x-2y)2；

(2)原式=[4a+(2a+3b)][4a-C2a+3b)]

=(6a+3b)(2a-3b)

=3(2a+b)(2。-36).

(2x+5<3(x+2)①

17.(9分)解不等式組工,,八點(diǎn)’并寫出它的整數(shù)解.

2+l>2(x-1)(2)

【解答】解：由①得，G-1,

由②得，x<2,

故此不等式組的解集為：-lWx<2,

此不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1.

[2—9ci—3Q—Q2

18.(9分)先化簡，再求值：其中a=a.

公+6a+9Q'+3aa-1

r&R憑、板后(a+3)(a—3)。(。+3)a(aT)__

[解a]解：原式—7c*與+?—一2n。，

(a+3)za-3a-1

當(dāng)4=魚時(shí)，原式=24=2魚.

19.(9分)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出#=-1+2,"=2x-3的圖象，然后解答下列問題:

(1)不等式-x+2V0的解集是x>2；

第12頁(共17頁)

<5

X--

（）二元一次方程組；］的解是一.I3

2gU?I1

y--

k3

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，w<絲？你是怎么做的？

2-

1-

???________???A

0

-3-2-1123力

-1-

-2-

-3-

【解答】解：,.?%=0時(shí)，歹1=2,y2=-3,

3

歹=0時(shí)，xi=2,X2=2f

3

.\yi=-％+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,2）,”=2X-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,0）（0,-3）；

畫出函數(shù)圖象如圖：

（1）由圖象可知，不等式-x+2V0的解集是x>2；

故答案為：x>2；

5

X--

3

（2）解方程組得1

（zx_y=3y-

-3

（_5

二元一次方程組的解是［久_3

（Z<X—V—J-L

1y=3

第13頁（共17頁）

故答案為：i

（3）?二元一次方程組磨V工的解是“一1

（41—y—DJ.

3一

51

???函數(shù)歹1=-x+2與函數(shù)歹2=2x-3的圖象的交點(diǎn)為q,-）,

觀察圖象，當(dāng)時(shí)，了1<”.

20.（9分）如圖，長方形/BCD（圖①）與長方形EFG/f（圖②）全等.

（1）請你從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上.

①點(diǎn)E,F,G,H；②點(diǎn)G,H,E,F-,③點(diǎn)G,F,E,H；④點(diǎn)77,G,F,E.

如果圖①經(jīng)過一次平移后得到圖②，那么點(diǎn)N,B,C,，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是①；

如果圖①經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是⑷；

如果圖①經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，那么點(diǎn)4B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是②.

（2）如果圖①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)中心（保留畫圖痕跡,

不寫畫法）.

【解答】解：（1）如果圖①經(jīng)過一次平移后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是①；

如果圖①經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是④；

如果圖①經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，那么點(diǎn)/,B,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是②.

故答案為：①，④，②；

（2）如圖，點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.

21.（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，E,尸是對(duì)角線AD上的兩點(diǎn)，Z1=Z2.

第14頁（共17頁）

(1)求證：DE=BF.

(2)試判斷四邊形NFCE的形狀，并說明理由.

【解答】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.N4DE=NCBF,

VZ1=Z2,

ZAED^ZCFB,

在△/￡>￡與△C8廠中,

乙ADE=乙CBF

^AED=乙CFB,

AD=CB

.'.△ADEmLCBF(AAS),

：.DE=BF；

(2)解：四邊形/ECF是平行四邊形，理由如下：

VZ1=Z2,

C.AE//CF,

由(1)知，^ADE出△CBF,

：.AE=CF,

，四邊形AECF是平行四邊形.

22.(10分)2021年冬，某單位黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、

乙兩種樹苗讓他們栽植.已知每棵甲種樹苗的價(jià)格比乙種樹苗貴10元