2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市衡越實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期末（理科）數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古巴彥淖爾市衡越實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科）試卷一、單選題1．若集合，，則=（

）A． B． C． D．2．，，，，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)都有，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．－2 B．2 C．－98 D．986．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（

）A． B． C． D．7．下列不等式關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．1 C． D．29．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知，，且與的夾角為，則（

）A． B． C． D．11．已知l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．若，且，則 B．若，，，則C．若，且，則 D．若，，，則12．已知橢圓的下焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為_(kāi)_________.14．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______．15．將一個(gè)圓心角為、面積為的扇形卷成一個(gè)圓錐，則此圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為_(kāi)_____.16．復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)__________（其中i是虛數(shù)單位）．三、解答題17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.18．已知遞增數(shù)列滿足．(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．(1)求證：平面平面PCD；(2)求二面角P－EF－O的正弦值．20．為了解某地觀眾對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的收視情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性觀眾55名．定義日均收看該節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾為“詩(shī)詞迷”．已知“詩(shī)詞邊”中有15名男性，非“詩(shī)詞邊”共有75名．(1)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，判斷是否有的把握認(rèn)為“詩(shī)詞迷”與性別有關(guān)？(2)采用分層抽樣的方式從“詩(shī)詞迷”中任意選取5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@5人中任取2人獎(jiǎng)勵(lì)“詩(shī)詞大禮包”．以表示獲得“詩(shī)詞大禮包”的男性人數(shù)，表示獲得“詩(shī)詞大禮包”的女性人數(shù)．記，求的分布和期望．【附：，；．】

21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，斜率不為0的直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，橢圓的離心率．(1)求橢圓的方程；(2)在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

23．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；(2)已知點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，求的值.24．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，且正數(shù)，滿足，求的最小值．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗，，所以.2．A〖解析〗充分性：因?yàn)榍?，由不等式的性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：取，，，，則成立，且，但”不成立，必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要條件.3．C〖解析〗因?yàn)槊}，所以的否定為：.4．A〖解析〗因?yàn)閷?duì)都有，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即．5．A〖解析〗由，可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，可得，因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則.6．A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，由可得，解得，由幾何概型的定義可得在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為，7．C〖解析〗因?yàn)?，，，又，，所以，即，故，?8．A〖解析〗由函數(shù)，可得，令，可得，解得.9．A〖解析〗已知向量，，且，則，即，若，則，這與矛盾，所以，，故，因此，.10．A〖解析〗因?yàn)?，，且與的夾角為，由平面向量數(shù)量積的定義可得，因此，.11．C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：若，且，則l，m可能平行、相交或異面，并不一定垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，，則m，n可能平行、相交或異面，并不一定平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，且，根據(jù)線面垂直可得：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，，但不能得到，所以雖然，不能得到，故D錯(cuò)誤；12．C〖解析〗由得，所以，把代入橢圓得，化簡(jiǎn)得，則橢圓的離心率為.二、填空題13．8〖解析〗由隨機(jī)變量，且知關(guān)于對(duì)稱，故，由不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為8.14．〖解析〗作出線性區(qū)域如圖所示：，所以表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最小，所以的最小值為：.15．〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，依題意，，解得，圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，圓錐與其內(nèi)切球的軸截面，如圖中等腰及內(nèi)切圓，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，因此的面積，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則有，解得，此球的表面積為，所以圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為.16．〖解析〗，故虛部為.三、解答題17．解：（1）在中，由，得，整理得，由正弦定理，得，即，又，有，則，所以.（2）由（1）知，，而，，由余弦定理，得，解得，所以的面積.18．解：（1）由，得，即，若，則，又，所以數(shù)列為首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列；若，由，得，（舍去）；綜上：；（2）由（1）知，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，作差可得：，所以，故的前n項(xiàng)和為Sn=.19．（1）證明：由于點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，所以,,平面平面PCD,故平面PCD,又是的中點(diǎn)，所以,,平面平面PCD,故平面PCD,由于平面,所以平面平面PCD.（2）解：由于底面ABCD，底面為菱形，所以兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以,，設(shè)平面和平面的法向量分別為，所以取，同理，取，設(shè)二面角P－EF－O的平面角為，則，所以20．解：（1）在抽取的100人中“非詩(shī)詞迷”共有75名,則“詩(shī)詞迷”有25名，又女性有55名，從而完成2×2列聯(lián)表如下所示：非詩(shī)詞迷詩(shī)詞迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為是否為“詩(shī)詞迷”與性別有關(guān)；（2）由題意采用分層抽樣的方式從“詩(shī)詞迷”中任意選取5人，則男性3名，女性2名，從5人中任意選取2人.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，.所以的所有取值為0，2，所以，所求分布為：02所以期望.21．解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，①將代入橢圓方程得：，解得，所以，②又，③綜合①②③解得：，，，所以橢圓M的方程為．（2）存在．設(shè)，，，直線，聯(lián)立方程：，得，所以，，，，，當(dāng)，即時(shí)，為定值，所以存在點(diǎn)，使得為定值．22．解：（1）若，則的定義域?yàn)?，可得，因?yàn)?，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，無(wú)極大值.（2）由題意可得：，若在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，整理得，故原題意等價(jià)于在內(nèi)恒成立，因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸，①當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，則，解得；②當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取到最小值，則，解得，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍.23．解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，把參數(shù)方程平方相加得曲線的普通方程為.（2）易知點(diǎn)在直線上，且該直線的斜率為，傾斜角為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），聯(lián)立曲線的參數(shù)方程與曲線的普通方程得，設(shè)點(diǎn)，在直線上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，由韋達(dá)定理可得，，.24．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得．當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，無(wú)解．綜上所述，不等式的解集為．（2）由，得．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3．內(nèi)蒙古巴彥淖爾市衡越實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科）試卷一、單選題1．若集合，，則=（

）A． B． C． D．2．，，，，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)都有，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．－2 B．2 C．－98 D．986．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（

）A． B． C． D．7．下列不等式關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．1 C． D．29．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知，，且與的夾角為，則（

）A． B． C． D．11．已知l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．若，且，則 B．若，，，則C．若，且，則 D．若，，，則12．已知橢圓的下焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為_(kāi)_________.14．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______．15．將一個(gè)圓心角為、面積為的扇形卷成一個(gè)圓錐，則此圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為_(kāi)_____.16．復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)__________（其中i是虛數(shù)單位）．三、解答題17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.18．已知遞增數(shù)列滿足．(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．(1)求證：平面平面PCD；(2)求二面角P－EF－O的正弦值．20．為了解某地觀眾對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的收視情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性觀眾55名．定義日均收看該節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾為“詩(shī)詞迷”．已知“詩(shī)詞邊”中有15名男性，非“詩(shī)詞邊”共有75名．(1)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，判斷是否有的把握認(rèn)為“詩(shī)詞迷”與性別有關(guān)？(2)采用分層抽樣的方式從“詩(shī)詞迷”中任意選取5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@5人中任取2人獎(jiǎng)勵(lì)“詩(shī)詞大禮包”．以表示獲得“詩(shī)詞大禮包”的男性人數(shù)，表示獲得“詩(shī)詞大禮包”的女性人數(shù)．記，求的分布和期望．【附：，；．】

21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，斜率不為0的直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，橢圓的離心率．(1)求橢圓的方程；(2)在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

23．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；(2)已知點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，求的值.24．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，且正數(shù)，滿足，求的最小值．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗，，所以.2．A〖解析〗充分性：因?yàn)榍?，由不等式的性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：取，，，，則成立，且，但”不成立，必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要條件.3．C〖解析〗因?yàn)槊}，所以的否定為：.4．A〖解析〗因?yàn)閷?duì)都有，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即．5．A〖解析〗由，可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，可得，因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則.6．A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，由可得，解得，由幾何概型的定義可得在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為，7．C〖解析〗因?yàn)椋?，，又，，所以，即，故，?8．A〖解析〗由函數(shù)，可得，令，可得，解得.9．A〖解析〗已知向量，，且，則，即，若，則，這與矛盾，所以，，故，因此，.10．A〖解析〗因?yàn)?，，且與的夾角為，由平面向量數(shù)量積的定義可得，因此，.11．C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：若，且，則l，m可能平行、相交或異面，并不一定垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，，則m，n可能平行、相交或異面，并不一定平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，且，根據(jù)線面垂直可得：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，，但不能得到，所以雖然，不能得到，故D錯(cuò)誤；12．C〖解析〗由得，所以，把代入橢圓得，化簡(jiǎn)得，則橢圓的離心率為.二、填空題13．8〖解析〗由隨機(jī)變量，且知關(guān)于對(duì)稱，故，由不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為8.14．〖解析〗作出線性區(qū)域如圖所示：，所以表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最小，所以的最小值為：.15．〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，依題意，，解得，圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，圓錐與其內(nèi)切球的軸截面，如圖中等腰及內(nèi)切圓，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，因此的面積，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則有，解得，此球的表面積為，所以圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為.16．〖解析〗，故虛部為.三、解答題17．解：（1）在中，由，得，整理得，由正弦定理，得，即，又，有，則，所以.（2）由（1）知，，而，，由余弦定理，得，解得，所以的面積.18．解：（1）由，得，即，若，則，又，所以數(shù)列為首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列；若，由，得，（舍去）；綜上：；（2）由（1）知，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，作差可得：，所以，故的前n項(xiàng)和為Sn=.19．（1）證明：由于點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，所以,,平面平面PCD,故平面PCD,又是的中點(diǎn)，所以,,平面平面PCD,故平面PCD,由于平面,所以平面平面PCD.（2）解：由于底面ABCD，底面為菱形，所以兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以,，設(shè)平面和平面的法向量分別為，所以取，同理，取，設(shè)二面角P－EF－O的平面角為，則，所以20．解：（1）在抽取的100人中“非詩(shī)詞迷”共有75名,則“詩(shī)詞迷”有25名，又女性有