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文檔簡介
2024屆山西省太原志達(dá)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,且滿足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值為()A.4B.﹣4C.3D.﹣32.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.3.如圖,為的直徑,為上兩點(diǎn),若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°4.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.6.如圖,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.357.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)9.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.10.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數(shù)為______.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′的坐標(biāo)為_____.13.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師,將他們分成三組,在38~45(歲)組內(nèi)有8名教師,那么這個(gè)小組的頻率是_______。14.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結(jié)果是_____.15.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個(gè)圖形的周長是___.16.二次根式中,x的取值范圍是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息,完成下列問題:該班共有學(xué)生人;請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.18.(8分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m)19.(8分)((1)計(jì)算:;(2)先化簡,再求值:,其中a=.20.(8分)某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為,圖①中m的值為;求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(8分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn),△ABP的面積為8,求P點(diǎn)坐標(biāo).23.(12分)為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).24.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理),韋達(dá)定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=2、B【解析】
連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計(jì)算的的大小.【詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開的概率是.故選A.5、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.6、A【解析】
根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.7、C【解析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項(xiàng)正確;D.任意寫出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8、A【解析】
延長A1A、B1B和C1C,從而得到P點(diǎn)位置,從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.9、D【解析】
解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖.10、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時(shí),利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、110°或50°.【解析】
由內(nèi)角和定理得出∠C=60°,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況,先求出∠DFC度數(shù),繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【詳解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°,分兩種情況討論:①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②當(dāng)∠FEC=90°時(shí),∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;綜上:∠BDF的度數(shù)為110°或50°.故答案為110°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、(2,3)【解析】
作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,證明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得結(jié)果.【詳解】如圖,作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,3).故答案為(2,3).【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.13、0.1【解析】
根據(jù)頻率的求法:頻率=,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,38-45歲組內(nèi)的教師有8名,
即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25;
故這個(gè)小組的頻率是為=0.1;
故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握頻率的求法:頻率=.14、﹣1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對值符號,即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.15、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的周長.解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個(gè)圖形的周長為:2+n.故答案為2+n.此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題,關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解.16、.【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補(bǔ)全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.18、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.19、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當(dāng)a=時(shí),原式==.20、(1)40人;1;(2)平均數(shù)是15;眾數(shù)16;中位數(shù)15.【解析】
(1)用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比,即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù);用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)即可求得m的值;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息,結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解:(1)4÷10%=40(人),m=100-27.5-25-7.5-10=1;故答案為40,1.(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15;∵在這組數(shù)據(jù)中,16出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16;∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、,2【解析】試題分析:首先將括號里面的進(jìn)行通分,然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡,選擇a的值時(shí),不能使原分式?jīng)]有意義,即a不能取2和-2.試題解析:原式=·=當(dāng)a=0時(shí),原式==2.考點(diǎn):分式的化簡求值.22、(1)y=;(2)(4,0)或(0,0)【解析】
(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo),后利用△ABP的面積為8,可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把x=1代入y=2x﹣4,可得y=2×1﹣4=2,∴A(1,2),把(1,2)代入y=,可得k=1×2=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)根據(jù)題意可得:2x﹣4=,解得x1=1,x2=﹣1,把x2=﹣1,代入y=2x﹣4,可得y=﹣6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣6).設(shè)直線AB與x軸
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