數(shù)學(xué)建模-建立函數(shù)模型解決實際問題省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模

建立函數(shù)模型處理實際問題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第1頁數(shù)學(xué)建模活動研究匯報參考形式建立函數(shù)模型處理實際問題

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班

完成時間:

第2頁參考答案:1.課題名稱

關(guān)于未成年男性體重(kg)與身高(cm)關(guān)系函數(shù)建模2.課題組組員及分工

組員:指導(dǎo)教師和全班同學(xué)分工:指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)選課題方向,并對所得模型進(jìn)行評價全班分成4個小組,每個小組分別獨立完成課題研究3.選題意義經(jīng)過這一個課題使學(xué)生熟悉函數(shù)建模普經(jīng)過程,并能培養(yǎng)同學(xué)們團(tuán)體協(xié)作意識和勇于探索精神.經(jīng)過整個建模流程參加,也使同學(xué)們認(rèn)識到了很多實際問題最終能夠用函數(shù)模型來刻畫,對未成年男性身高與體重關(guān)系有了更深入了解

第3頁4.研究計劃(包含對選題分析,處理問題思緒等)關(guān)于身高與體重話題能夠說是我們身邊經(jīng)常聊到,但怎樣用函數(shù)來刻畫這二者之間內(nèi)在規(guī)律性就需要我們進(jìn)行理性分析,為了得到較為理想函數(shù)模型,首先要對適宜群體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,然后結(jié)合散點圖對數(shù)據(jù)改變趨勢進(jìn)行分析,再選取我們已學(xué)過能擬合這一改變規(guī)律函數(shù)模型,最終對取得模型進(jìn)行驗證,并能處理相關(guān)未成年男性身高和體重定量分析等問題第4頁5.研究過程(搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型過程,以及過程中出現(xiàn)難點及處理方案等)(1)搜集數(shù)據(jù)表中是某地域不一樣身高未成年男性體重平均值表:依據(jù)表中提供數(shù)據(jù),要求我們用已經(jīng)學(xué)過一個函數(shù),使它比較近似地反應(yīng)出該地域未成年男性體重y關(guān)于身高x函數(shù)關(guān)系,并求出這個函數(shù)解析式.第5頁(2)分析:數(shù)據(jù)依據(jù)圖表我們能夠知道,本題屬于擬合問題.但體重y關(guān)于身高x函數(shù)關(guān)系,沒有現(xiàn)成函數(shù)模型,為此能夠先畫出散點圖,利用圖象直觀分析:這組數(shù)據(jù)改變規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.依據(jù)表中提供數(shù)據(jù)可得以下散點圖.第6頁(3)建立模型觀察散點圖分布情況,并結(jié)合已學(xué)過基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)特點,可選擇指數(shù)函數(shù)模型.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=aebx,其中a,b滿足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可經(jīng)過matlab軟件進(jìn)行計算),可得出a=e0.6952,b=0.0197.代入函數(shù)式得y=e0.6952+0.0197x.考慮到考查對象為未成年男性,所以可限定50cm≤x≤180cm.所以所得函數(shù)模型為y=e0.6952+0.0197x(50≤x≤180).第7頁(4)檢驗?zāi)Ｐ蛯⒁阎獢?shù)據(jù)代入上式或畫出函數(shù)模型對應(yīng)圖象,能夠發(fā)覺,這個函數(shù)模型能夠反應(yīng)表中數(shù)據(jù)改變規(guī)律.這說明能夠用該模型來反應(yīng)未成年男性體重y(kg)隨身高x(cm)改變規(guī)律.第8頁(5)求解問題依據(jù)模型,預(yù)計身高為176cm未成年男子對應(yīng)體重.將x=176代入函數(shù)模型y=e0.6952+0.0197x,50≤x≤180.得y=e0.6952+0.0197×176,結(jié)合信息技術(shù)得y≈64.23(kg).所以,身高為176cm未成年男子體重大約為64.23kg.第9頁6.研究結(jié)果與評價(1)經(jīng)過建模我們對未成年男性體重與身高關(guān)系有了較為理性認(rèn)識,未成年男性體重與身高能夠近似用我們學(xué)過指數(shù)函數(shù)模型y=aebx來刻畫,再代入數(shù)據(jù)并結(jié)合信息技術(shù)(數(shù)學(xué)計算軟件)求出參數(shù)a,b,進(jìn)而得出能擬合這一改變規(guī)律函數(shù)模型為y=e0.6952+0.0197x,50≤x≤180.其中,y代表體重(kg),x代表身高(cm).(2)該模型優(yōu)缺點分析優(yōu)點:此模型利用擬合思想,能夠比較科學(xué)地反應(yīng)出身高與體重之間關(guān)系,是衡量體重比較適當(dāng)方法.依據(jù)我們計算、驗證且正確率較高.缺點:該模型忽略了衡量體重其它原因,較為理想化,而且得出公式不便于實際利用,計算較復(fù)雜.提議:影響體重原因較多,應(yīng)綜合