1.2 銳角三角函數(shù)的計(jì)算（11大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第1章解直角三角形1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算（11大題型）分層練習(xí)考查題型一求特殊角的三角函數(shù)值1．（22·23·杭州·中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（

）

A． B． C． D．2．（22·23下·婁底·一模）定義一種運(yùn)算：，例如：當(dāng)，時(shí)，，則的值為()A． B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中；．考查題型二特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算1．（22·23上·洛陽(yáng)·期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①；；③；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2020上·萬(wàn)州·期中）計(jì)算：=．3．（上海市閔行區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：考查題型三由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀1．（22·23上·盤錦·期末）在中，、均為銳角，且，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2017下·蕪湖·一模）在ABC中，，則ABC一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．（22·23上·嘉峪關(guān)·期末）在中，，則的形狀是．考查題型四由計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值1．（2022·山東東營(yíng)·模擬預(yù)測(cè)）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：2yx3－16＝，按鍵的結(jié)果為m；2ndF64－2x2＝，按鍵的結(jié)果為n；9ab/c

2

－

cos

60＝，按鍵的結(jié)果為k．下列判斷正確的是（

）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k2．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：13××sin14°≈（結(jié)果精確到0.1）考查題型五根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)1．（22·23上·西安·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，B、C分別在x、y軸上，連接AB與y軸相交于點(diǎn)D，已知，且的面積為2，則k的值為（

）

A．2 B． C． D．42．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)，求的度數(shù)；(3)聯(lián)結(jié)、、，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．考查題型六已知角度比較三角函數(shù)值的大小1．（2019上·淮北·階段練習(xí)）已知，那么銳角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022上·邵陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．若為銳角，則C．對(duì)于銳角，必有 D．若為銳角，則考查題型七根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，若，則AB的最大值為．考查題型八利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1．（22·23·婁底·中考真題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對(duì)的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·湖南湘潭·?？家荒＃┩瑢W(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，還將學(xué)到下面三角函數(shù)公式：，；，．例：．(1)試仿照例題，求出的值；(2)若已知銳角α滿足條件，求的值．考查題型九求證同角三角函數(shù)關(guān)系式1．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝.則下列關(guān)系式中不成立的是()A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝12．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中（其中，均為銳角），正確的是．（填序號(hào)）①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．考查題型十互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系1．（2022秋·廣西百色·九年級(jí)校考期末）下列式子中，不成立的是（）A． B．C． D．2．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，還將學(xué)到下面三角函數(shù)公式：，，，．例：．若已知銳角滿足條件，則．考查題型十一三角函數(shù)綜合1．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片中，E為的中點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長(zhǎng)為（

）

A．3 B． C． D．2．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，的平分線交邊于點(diǎn)，連接，如果正方形的面積為12，且，那么的值為．1．（2023上·四川廣元·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，若，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023上·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）定義一種運(yùn)算：，例如：當(dāng)，時(shí)，，則的值為()A． B． C． D．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P為矩形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，當(dāng)平分時(shí)，的度數(shù)為（）

A． B． C．或 D．或6．（2022·湖北黃石·?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：．7．（2023上·山東威?！ぞ拍昙?jí)山東省文登第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，，，則邊的長(zhǎng)為．8．（2022上·山東青島·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖（1）中，是一張正方形紙片，，分別為，的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的折痕將翻折，使得點(diǎn)落在（）中上，折痕交于點(diǎn)，那么．

9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）矩形紙片中，，，點(diǎn)M在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段的長(zhǎng)度為．10．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）如圖，矩形紙片中，，，P為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，得到．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E落在上；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，若，則=．11．（2023上·山東濰坊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2023上·上海寶山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，，，D是邊的中點(diǎn)，連結(jié)．

(1)已知，求的長(zhǎng)