2024-2025年河南專升本高數(shù)真題及答案

2024年河南省一般高等學(xué)校

選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試

《高等數(shù)學(xué)》試卷

題號(hào)一二三四五六總分核分人

分?jǐn)?shù)

單項(xiàng)選擇題(每題2分，共計(jì)50分)

在每小題的備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫在題干后

面的括號(hào)內(nèi).不選、錯(cuò)選或多選者，該題無(wú)分.

1.集合{3,4,5}的全部子集共有

()

A.5B.6C.7D.8

解：子集個(gè)數(shù)2"=23=8n。。

2.函數(shù)/(x)=arcsin(尤-1)+J3-X的定義域?yàn)?/p>

()

A.[0,3]B.[0,2]C.[2,3]D.[1,3]

解：4=>0<x<2=>fio

3—xN0

3.當(dāng)時(shí)，與x不等價(jià)的無(wú)窮小量是

)

A.2xB.sinxC.ex-1D.ln(l+x)

解：依據(jù)常用等價(jià)關(guān)系知，只有2x與x比較不是等價(jià)的。應(yīng)選A。

4.當(dāng)x=0是函數(shù)f(x)=arctan—的()

x

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳動(dòng)間斷點(diǎn)D.其次類間斷點(diǎn)

]兀171

解：limarctan—=—；limarctan—=——nC。

10+X2x2

5.設(shè)/(x)在x=l處可導(dǎo)，且(⑴=1,則lim迎二網(wǎng)二土刃的值為

h-Mh

()

A.-1B.-2C.-3D.-4

解：limJ(I—24)—/(1+m=Um[—2/'(l—2h)—/'(I+h)=-3"⑴=一3nC。

A->0h/?->0

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有尸(x)>0J"(x)<0,則在區(qū)間(a/)內(nèi)，/(x)圖

()

A.單調(diào)遞減且為凸的B.單調(diào)遞增且為凸的

C.單調(diào)遞減且為凹的D.單調(diào)遞增且為凹的

解：/(x)>On單調(diào)增加；/"(x)<0n凸的。應(yīng)選B。

7.曲線y=l+d的拐點(diǎn)是()

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)

解：/=6x=0=>x=0=>(0,l),應(yīng)選Ao

x2-2

8.曲線外幻=餐蘆的水平漸近線是)

2

A.yB.y=--C.y=-D.y

3333

x~—22ny=1=>C

解：lim

,2

*7執(zhí)3x33

2

Itantdt

9.lim^~~--

I。X4

A.0B-IC.2D.1

[tanxdx

「2xtanx2

解：吧lim--------—=>Bo

—o4x2

10.若函數(shù)/(x)是g(x)的原函數(shù)，則下列等式正確的是()

A.J/(x)<ix=g(x)+CB.jg(.x)dx=/(x)+C

C.g'(x)dx=f(x)+CD.Jf\x)dx=g(x)+C

解：依據(jù)不定積分與原函數(shù)的關(guān)系知，Jg(x)#c=/(x)+C。應(yīng)選B。

11.Jcos(l-3x)dr=()

A.-gsin(l-3x)+C

B.-sin(l-3x)+C

C.-sin(l-3x)+CD.3sin(l-3x)+C

12.設(shè)丁=「?-1)。一3)力，則y'(0)=(

JO

A.-3B.-1C.1D.3

解：y'=(x—l)(x—3)=y'(0)=3n。。

13.下列廣義積分收斂的是()

7,嚴(yán)五dxc產(chǎn)dx

1

「??包公npdx

志J。志

解：由p積分和4積分的收斂性知，「°子收斂，應(yīng)選Co

14.對(duì)不定積分f,1,公，下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤是

Jsinxcosx

()

A.tanx-cotx+CB.tanx-------+C

tanx

C.cotx-tanx+CD.-cot2x+C

解：分析結(jié)果，就能知道選擇c。

15.函數(shù)y=/在區(qū)間口,3]的平均值為()

A.—B.—C.?D.4

33

33

解：一--ff{x)dx=—fX1dx=—=-=>Bo

J|

b-a)"26]3

16.過(guò)Oz軸及點(diǎn)(3,-2,4)的平面方程為()

A.3x+2y=0B.2y+z=0

C.2x+3y=0D.2x+z-0

解:經(jīng)過(guò)Oz軸的平面可設(shè)為Ax+By=0,把點(diǎn)(3,-2,4)代入得2x+3y=0應(yīng)選Co

也可以把點(diǎn)(3,-2,4)代入所給的方程驗(yàn)證，且不含zo

_______—1

17.雙曲線134一繞z軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面方程為)

y=0

222

x+yzx2y2+z2_

A.

4~34~

(x+y)2z2X2(y+z)?

D.

34

22222

解：把上-三"=1中/換成/+y2得三止一￡1=],應(yīng)選A。

3434

,o3-7^9

18.lim---------=

&孫

]_

A.B.--C.0D.極限不存在

66

3-y]xy+9-xy..11D

解：lim---------=lim-------1=-lim----/=——=>B。

孫二孫(3+標(biāo)不為；*+J盯+96

19.若z=x，，貝1」絲=()

辦

A.-B.1C.eD.0

e

解：—=xyInx|=elne=e=>C。

Qyl(e,D

)(e,l)

20.方程22、-疝3=1所確定的隱函數(shù)為2=/(乂打，則上=()

OX

22

A.--——B.--——C.--—D.--—

2y-3xz3xz-2y2y-3xz3xz-2y

1

a7F'7

解：令尸=z2y-xz3-1=>FJ=-Z3;F/=2zy-3xz2=>—=----=——-----應(yīng)

AdxF[2y-3xz

選Ao

21.設(shè)C為拋物線丁=/上從(OQ)到Qi)的一段弧，則12%必+工2辦=

A.-lB.0C.1D.2

X=X

解：C：?“X從0變到1,L2xydx+x1dy=￡=1=>C。

y=x

22.下列正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的是()

oo181

A.zB.y——

n=23n+l

00181

C.zD.

〃=2〃(ln占nyln

001co1

解:對(duì)級(jí)數(shù)z、z須要利用積分判別法，超出大綱范圍。級(jí)數(shù)

2

〃=2nInnn=2n(lnn)

8I

y—;有結(jié)論：當(dāng)P>1時(shí)收斂，當(dāng)pwi時(shí)發(fā)散。級(jí)數(shù)￡」一、￡—!廠與級(jí)

“2”(In〃)Py3〃+1￡“后

數(shù)之■利用比較判別法的極限形式來(lái)確定--發(fā)散的，應(yīng)選Co

念〃

0C1

23.累級(jí)數(shù)ZW(x+l)”的收斂區(qū)間為()

〃=o3

A.(-1,1)B.(-3,3)C.(-2,4)D.I,2)

8118/,、n

解：令X+1”級(jí)數(shù)化為2擊〃二E(=>收斂區(qū)間為(-3,3),即

，?=033n=0\D)

x+1￡(—3,3)=>xG(—4,2)D°

24.微分y"+3y'+2y=e-Xcosx特解形式應(yīng)設(shè)為y*()

xx

A.CecosxB.e~(C,cosx+C2sinx)

xD.x2e-x(Ccosx+Csinx)

C.xe~(Cxcosx+C2sinx)t2

解：-1+z不是特征方程的特征根，特解應(yīng)設(shè)為/*(。1(：0$8+。2$皿》)。應(yīng)選民

25.設(shè)函數(shù)y=/(x)是微分方程y〃+V=e2*的解，且廣(%)=0,則/(x)在/處

(

)

A.取微小值B.取極大值C.不取極值D.取最大值

解:有/"(Xo)+/'(Xo)=e2*。=/"(x())=e2">0=A。

得評(píng)卷人

分二、填空題(每題2分，共30分)

26.設(shè)/(x)=2x+5,則/[/(x)-l]=.

解：/[/(%)-1]=2(/(%)-1)+5=2/(%)+3=2(2%+5)+3=4x+13。

2"

27.lim一=____________.

〃T8MJ

解：構(gòu)造級(jí)數(shù)￡絲，利用比值判別法知它是收斂的，依據(jù)收斂級(jí)數(shù)的必要條

M〃！

2"

件lim—=0。

”->8〃！

3e4x<0

28.若函數(shù)/(x)=1a在x=0處連續(xù)，則。=

2x+~,x>0

I2

解：lim/(x)=—;lim/(x)=3=>tz=6o

,s(r2x->o+

29.已知曲線y=x?+x-2上點(diǎn)M處的切線平行于直線y=5x-l,則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為________

解：y'=2x+l=5=x=2ny=4nM(2,4)。

30.設(shè)/(X)=e2*T,則—2007)(0)=

解：f(n\x)=Te2x-'=>-2007)(0)=22。。7--I

卜=3「l則當(dāng)

31.設(shè)

y=2廣一，+1dx

dy4f-1

解:n包=1o

dx3dxt=\

32.若函數(shù)/(x)=ax?+〃x在x=1處取得極值2,貝ljo=_______,b-

解:/'(%)=2ax+/?=0=>2a+b=0；a+b=2=>a=-2;力=4。

33.

JfM

ln|/U)|+Co

解:J/(X)J/(X)

j：&-x2dx=

34.

小=%圓:n

解:

4

35.向量方=31+4j—G的模|初=

解：13F+4；-1=V9+16+1=V26o

36.已知平面再：x+2y-5z+7=0與平面/：4x+3y+/nz+13=0垂直，則

m=_______

解：4={1,2,—5};亢2={4,3,〃?}=>4+6—5m=0nm=2。

37.設(shè)f(x+y,xy)=x2+y2,則f(x,y)=

2222

解：f(x+y,xy)=x+y=(x+y)-2xy=>f(x,y)=x-2yo

38.已知/=pf(x,y)dx,交換積分次序后，則/=

.x/2

解：D^<(x,y)|0<y<—,y<x<

=<(X,j)|0<X<,0<^<Xj+1(X,I-y1<X<1,0<Jl-J?所

42]

以次序交換后為「但[：/(羽y)dy+花'f(x.y)dyo

818(11A

39.若級(jí)數(shù)Z，收斂，則級(jí)數(shù)￡-——匚的和為_____

〃=1Un+\)

f111(11)11而r1

解：Sc“=---------+-----------+---+-------------|=------------,而hm-----=0n,

(%u2){u2u.)1%,un+]Jw,u?+1'"MN

所以S=limS“=-L

"T8M|

40.微分方程y"-2了+y=0的通解為一

解：有二重特征根1,故通解為丁=60*+。2%/(4，。2為隨意常數(shù))。

得評(píng)卷人

分三、推斷題(每小題2分，共10分)

你認(rèn)為正確的在題后括號(hào)內(nèi)劃“J”，反之劃“X”.

41.若數(shù)列｛X?｝單調(diào)，則｛居｝必收斂.

()

解：如數(shù)列｛〃｝單調(diào)，但發(fā)散，應(yīng)為X。

42.若函數(shù)/(幻在區(qū)間卜,可上連續(xù)，在3。)內(nèi)可導(dǎo)，且/(a)7/(。)，則肯定

/'⑹=0.

)

解：如在[-1,3]滿意上述條件,但存在自=0e[-1,3],使得/化)=0,應(yīng)

為義。

%-sin%由洛比達(dá)法則1-cosx「sinx?

43.lirm----------======lim-----------lim--------=-1.)

入ex+sinx“81+cosxfo-sinx

Isinx

解：其次步不滿意?或藝，是錯(cuò)誤的，事實(shí)上所士華=所一三_

=1o

0oo30%+sinxis]+sinx

x

應(yīng)為義。

44.0<['n2^\-e-2xdx<—In2.

J。2

()

解：因0<Jl-e-2*<1,由定積分保序性知：04丁鞏比41n24且In2,

Jo2

應(yīng)為VO

45.函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處可微是f(x,y)在P(x,y)處連續(xù)的充分條

件.()

解：/(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處可微可得/(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處連續(xù)，反之不成立，

應(yīng)為應(yīng)為V。

得評(píng)卷人

分四、計(jì)算題(每小題5分，共40分)

46.求lim/nj

XT0+

.vlimsinxInxsin"mxlnx

解:lim3”=lira=丁=l

.v^0+

47.求函數(shù)y=/y上三的導(dǎo)數(shù)生：.

V1+xdx

解：兩邊取自然對(duì)數(shù)得ln|y|=21n|x|+|[ln|l-x|-ln|l+x|],——(1分)

兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：-y'=-+-————（3分）

yx3|_1—x1+x

日口，211

即y=y—I----------------，（4分）

.x3(x-1)3(%+1)

故包=上叵己+」______!_

---（5分）

dxVl+xx3(x-l)3(x+1)

48.求不定積分^[e2x+ln(l+x)]dx.

解：j[e2x+ln(l+x)]dx=jelxd(2x)+jln(l4-x)dx——(1分)

+xln(l+元)一/廣-6^（3分）

=—e2x+xln(l+x)-f1---—dx―(4分)

2J1+x

=/+xln(l+x)-x+ln(l+x)+C0(5分)

49.計(jì)算定積分[J2+2cos2xt&.

解：[32+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos2x,所以

￡V2+2cos2xdx=￡A/4COS2xdx=J：21cosx|dx-----(2分)

元_

=2pcosxdv-2j^cosxdr------(4分)

2

K

=2sin電一2sin'；=2+2=4。----(5分)

2

50.設(shè)z=/(e*siny,3x[y),且/(〃,u)為可微函數(shù)，求dz.

解：令e*siny=〃，3x2y=u,有z=./1(〃#),利用微分的不變性得

dz=f：(u,v)du+/；(?,v)dv=f,'d(exsiny)+f',d(3x2y)----(3分)

=f：(exsinydx+excosydy)+f'.ffixydx+3x2dy)------(4分)

2

=(e*sinyf^+6xyf：)dx+(e'cosyfu'+3xf')dy--(5分)

51.計(jì)算JJx?小ody,其中。為圓環(huán)區(qū)域：14/+V?4.

D

解:積分區(qū)域。如圖07-1所示：。的邊界一+尸=1、爐+)2=4用極坐標(biāo)

表示分別為r=l,r=2；故積分區(qū)域。在極坐標(biāo)系系下為

y

{（r,0）|0<0<2n,l<r<2},（2分）

故0尤2斕），=『呵：r~cos2Qrdr----（3分）

D

42

=r'cos2QdQCr3dr=cos20J0

JoJiJo4

I5廣2兀e15f2nr/八、

=Tfocos。相=工工2COS-M0—（4分）圖OR

15八、八15/八1.分八、157T/l/1、

=一I（l+cos20）J0=一（0+—sin20）=---o---（5分）

8。82c4

2￥

52.將上T綻開為X的基級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.

4-x2

因浮1I1________

解:---（2分）

2-x2+x2（與）2（1+9

18

-——=y^'（-1,1）o

1-xM=o

所以,x€（—2,2）o―（3分）

1--

2

2x

故x￡（-2,2）―（4分）

4-x2

001

=￡許/向xe（-2,2）。一（5分）

〃=0乙

53.求微分方程/dy+（y一29一12）公=0的通解.

解：方程可化為y'+上學(xué)y=l,這是一階線性非齊次微分方程，一-（1分）

X

它對(duì)應(yīng)的齊次方程V+f1一-2丫y=0的通解為丁=22,*-,一一（2分）

x

設(shè)原方程有通解y=C（x）x2e1,代入方程得Cf（x）x2e7=1,

1--

即Cr（x）=—ex一一（3分）

x9

所以C（x）='公=e'+C,---（4分）

故所求方程的通解為y=C//+冗2?！?分）

得評(píng)卷人

分五、應(yīng)用題（每題7分，共計(jì)14分）

54.某工廠欲建立一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方題污水處理池，設(shè)計(jì)該池容

積為V立方米，底面造價(jià)每平方米。元，側(cè)面造價(jià)每平方米匕元,

問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各為多少米時(shí)，才能使污水處理池的造價(jià)最低？

解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬分別為，則高為上，又設(shè)造價(jià)為z,-一（1分）

孫

由題意可得

V2hV2hV

z-axy+2b（x+y）—=axy+----1-----（x>0,y>0）；（3分）

&xyyx

而dz2hV

豕字；浮=〃元一學(xué);在定義域內(nèi)都有意義.

X2dyy2

⑤

-2bV

&=緲-=0n

令2bV

得唯一駐點(diǎn)x=y（5分）

1a一z

。

絲就是使造價(jià)最小的取

由題可知造價(jià)肯定在內(nèi)部存在最小值，故x=y=*

a

aV-

值，此時(shí)高為:

所以，排污無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為J呼、j2bV若時(shí)，工

-M

程造價(jià)最低。--（7分）

55.設(shè)平面圖形D由曲線y=e*,直線）=6及y軸所圍成.求：

（1）平面圖形D的面積；y="

（2）平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體煉.

解：平面圖形D如圖07-2所示：--（1分）P/

取x為積分變量，且xe[0,l]

（1）平面圖形D的面積為

S=「（e-——（3分）

Jo

=3_/）（=1。---（4分）

圖07-2

（2）平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成

旋轉(zhuǎn)體的體積為

x

=2Tlexdx-2n^xedx

Jo

xpl.11pl

=2ne--2Kxdex=ne-2jixeA+2汽exdx

7JoIoJo

o

=兀6—2兀e+2兀e'b=兀(6—2)。----(7分)

或匕,=兀[(Iny)2dy=兀(Iny)2y1-可2Inydy

=Tie-2KJInydy=ne-2兀yIny[}+2冗，dy

=ne-2Tle+2兀(e-1)=兀(e-2)。

得評(píng)卷人

分

六、證明題(6分)

56.若((x)在［a,b］上連續(xù)，則存在兩個(gè)常數(shù)切與M,對(duì)于滿意a<x,<x2<b

的隨意兩點(diǎn)Xi，馬,證明恒有

m(x2-%1)<f(x2)-f(xt)<M(x2-x,).

證明：因/'(x)在值,馬］有意義，從而/(x)在國(guó),/］上連續(xù)且可導(dǎo)，即/(X)在

凡々］上滿意拉格朗日中植定理的條件，——(2分)

故存在自€(和々)，使得/區(qū))=/㈤=/化),——(3分)

X2一項(xiàng)

又因f'(x)在［a,切上連續(xù)，依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值定理知，尸(x)在［a,b］

上既有最大值又有最小值，不妨設(shè)分別是最小值和最大值，從而xe(a,b)時(shí),

m<f'(x)<M?-----(5分)

即〃［</(々)-/(斗)<M,

x2一2

故m(x2-x))<f(x2)-f(x［)<M(x2-x^)o--(6分)

2024年河南省一般高等學(xué)校

選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試

高等數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三四五總分核分人

分?jǐn)?shù)

一.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共計(jì)60分）

得分評(píng)卷人

在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫

在題干后面的括號(hào)內(nèi).不選、錯(cuò)選或多選者，該題不得分.

1.函數(shù)/（X）=ln（l-x）+Jx+2的定義域?yàn)?

A.[—2,—1]B.[—2,1]C.[-2,1)D.(-2,1)

1—x>0

解：V=>-2<x<l=>C.

x+2>0

八一1-2cosx

2.lim——7--------X()

Tsin]x71

A.1B.0C.D.百

o

2x

1—2cosro2sinJC

解：Um=lim

一.nx->兀-

3sinx——3

l3

3X-1

3.點(diǎn)x=0是函數(shù)y=1—的)

3;+1

A.連續(xù)點(diǎn)B.跳動(dòng)間斷點(diǎn)C.可去間斷點(diǎn)D.其次類間斷點(diǎn)

io?

3v-1-13*一1。3'In3

解：lim}—=—二_l,Hm}—=lrim--------In8.

z(r11XTO+1A->0+1

3,+131+13、In3

4.下列極限存在的為()

sin2x..x2+2

A.limexB.limC.limcos—D.lim----------

A->-K0A->0x10+xIEx—3

sin2x

解:明顯只有l(wèi)im---------=2,其他三個(gè)都不存在,應(yīng)選B.

x->0X

5.當(dāng)x->0時(shí)，ln(l+x2)是比l-cosx的()

A.低階無(wú)窮小B.高階無(wú)窮小C.等階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)無(wú)窮小

x光2

解：ln(l+x2)-x2,l-cosx=2sin2------=>D.

22

l+(x+l)sin---,x<-1

x+1

6.設(shè)函數(shù)/(x)=<1,-l<x<0,則/(x))

arctanx,x>0

A.在x=—1處連續(xù)，在％=0處不連續(xù)B.在x=0處連續(xù)，在x=—1處不連續(xù)

C.在工=一1,0,處均連續(xù)D.在工=一1,0,處均不連續(xù)

解：lim/(x)=1,lim/(x)=l,/(-l)=l=>/(幻在x=-l處連續(xù)；

lim/(x)=1,lim/(x)=0,/(0)=1=>/(x)在x=0處不連續(xù);應(yīng)選A.

7.過(guò)曲線y=arctanx+"上的點(diǎn)(0,1)處的法線方程為()

A.2x—y+1=0B.x-2y+2=0

C.2x—y—1=0D.x+2y—2=0

解：y'=—+ex=>/z(0)=2=>k法=——=>D.

1+x2法2

8.設(shè)函數(shù)/(x)在x=()處可導(dǎo)，/*)=/(0)-3%+(1(%)且1汕史包=0,則/(0)=

x->0x

()

A.-1B.1C.-3D.3

解：/'(O)=lim=lim-3、+a(x)=-3+勒2=-3,應(yīng)選C.

x->0x—010X1°X

9.若函數(shù)/(x)=(lnx)、(x>l),則廣(x)()

A.（In犬產(chǎn)B.(Inx)x"1+(Inx)xln(lnx)

C.(Inx)xln(lnx)D.x(lnx)x

解：f(x)=(Inx)x=exln(,nx)nV=(Inx)x[xln(lnx)]r=(In尤產(chǎn)+(Inx)xln(lnx),應(yīng)選

B.

,x=cos31d2V

10.設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程《'確定，則―=()

y=sin31dx~

A-4

C-#D.2

A.-2B.-l

dysinrd2y11d2y

解：==------=-f=------=>-f=—J5,應(yīng)選D.

axcostdxcost3costsintdx兀3

X--4

H.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上滿意羅爾中值定理?xiàng)l件的是)

K.y-exB.y二In|x|C.y=\-x2D,y=—

解：驗(yàn)證羅爾中值定理的條件,只有y=1--滿意,應(yīng)選c.

12.曲線y=/+5x—2的拐點(diǎn)是（）

A.x=0B.(0-2)C.無(wú)拐點(diǎn)D.x=0,>=—2

解：y"=6x=0=>x=0=>(0,-2),應(yīng)選B.

1

13.曲線y=)

u-n

A.只有水平漸進(jìn)線B.既有水平漸進(jìn)線又有垂直漸進(jìn)線

C.只有垂直漸進(jìn)線D.既無(wú)水平漸進(jìn)線又無(wú)垂直漸進(jìn)線

解：lim——=0,lim——8=B,

XT8|X_1|7|X一1|

14.假如/(幻的一個(gè)原函數(shù)是xlnx那么卜2/〃(幻公=()

A.Inx+CB.x2+C

C.x3\nx+CD.C-x

解：/(x)=(xlnx)r=1+Inx=>fn(x)---v=>公=一，公=_尤+。，應(yīng)選

D.

dx

15.)

元2—4%+3

+C

C.ln(x—3)—ln(x—1)+0D.ln(x—1)—ln(x—3)+C

dx_rdxx—3

解:x2-4x+3」(x-3)(x-1)Jx=-ln+C,應(yīng)選A.

2x—1

16.設(shè)/=「一^,則/的取值范圍為

)

Jol+x4

TT

A.O<Z<1B.-</<1c.0</<-D.-</<1

242

解：此題有問(wèn)題，定積分是一個(gè)常數(shù)，有KI,依據(jù)定積分的估值性質(zhì)，有

21+x4

-</41,但這個(gè)常數(shù)也在其它三個(gè)區(qū)間，都應(yīng)當(dāng)正確，但真題中答案是B.

17.下列廣義積分收斂的是()

產(chǎn)37n產(chǎn)1nX,

A.JxdxB.J----dxC.jylxdxD.J。e~xdx

解：明顯應(yīng)選D.

18.jJl-x\dx=()

A.\\-x\dxB.f§(九一1)公+￡(1-x)dx

*o

C.J(1—x)dx—￡(x—V)dxD.j3(1-x)公+1(x—Y)dx

解：J^|l——x|6&+Jjlx\dx=^(l-x)6fc+J應(yīng)選D.

19.若/(x)可導(dǎo)函數(shù)，/(x)>0,且滿意/2。)=11122-2「理應(yīng)U力，則/(x)=