復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革

摘要：文章針對學(xué)生在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中學(xué)習(xí)效果不佳的狀況，分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式三個(gè)方面提出了主要的改革措施，并在班級上課中進(jìn)行落實(shí)，由此呈現(xiàn)出的教學(xué)效果和取得的教學(xué)成果也給出反饋。關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；考核方式一、改革背景、意義和思路復(fù)變函數(shù)與積分變換課程對自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展有著重要影響，它在彈性力學(xué)、流體動力學(xué)、理論物理學(xué)及氣體動力學(xué)等方面均有廣泛應(yīng)用。閩南理工學(xué)院在電子信息工程、建筑電氣及其智能化工程、電氣自動化工程等專業(yè)均安排了復(fù)變函數(shù)與積分變換作為基礎(chǔ)課程，它是學(xué)生進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)、實(shí)際操作以及今后進(jìn)一步深造必不可缺的知識儲備。但是，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程內(nèi)容較為抽象，不易理解，大多數(shù)學(xué)生有抵觸情緒。為了改變現(xiàn)狀，提高教學(xué)效率，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式三個(gè)方面對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程進(jìn)行改革。二、改革措施的具體落實(shí)（一）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容為避免出現(xiàn)重復(fù)教學(xué)和理論知識缺失的情況，教師要根據(jù)專業(yè)需要?jiǎng)h減、增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容，從課程開始就避免學(xué)科之間知識點(diǎn)脫節(jié)的問題，使知識能夠相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充。這樣，既兼顧了專業(yè)學(xué)科的知識，又使得復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)更有針對性，讓學(xué)生體會到各學(xué)科間是相互關(guān)聯(lián)的?；谏厦娴乃悸罚P者整理出以下學(xué)科之間的一些交叉知識點(diǎn)。如信號與系統(tǒng)作為電子學(xué)院專業(yè)基礎(chǔ)課，課程內(nèi)容中的三大變換包含復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中要學(xué)到的傅里葉變換與拉普拉斯變換；光電學(xué)院的控制工程基礎(chǔ)課程中要使用拉普拉斯變換來研究系統(tǒng)的動態(tài)特性；電學(xué)中研究線性電路受到具有脈沖性質(zhì)的電勢作用之后產(chǎn)生的電流需要用到復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中的單位沖激函數(shù)。對于這些交叉點(diǎn)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)先后順序，適度調(diào)整課時(shí)的進(jìn)度。另外，在教學(xué)內(nèi)容方面，教師還應(yīng)講解這些知識點(diǎn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。對于有些比較繁雜的定理推導(dǎo)，教師可以著重講證明思路，適當(dāng)縮減教學(xué)時(shí)長。這樣，不僅降低了課程的理解難度，還避免出現(xiàn)學(xué)生因?qū)W起來吃力而放棄的問題。為了維護(hù)國家意識形態(tài)安全，培養(yǎng)為中國特色社會主義事業(yè)奮斗終身的建設(shè)者和接班人，將思政元素融入日常教學(xué)顯得越來越重要。筆者總結(jié)了一些思政元素切入點(diǎn)，并已經(jīng)在日常教學(xué)過程中逐漸實(shí)踐，如表1所示。（二）精進(jìn)教學(xué)方法第一，將先進(jìn)發(fā)達(dá)的教育技術(shù)合理融入復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)，同時(shí)不可放棄板書。每次課前，筆者會在學(xué)習(xí)通上把課堂上將要講授的內(nèi)容制作成文件發(fā)到班級群里，并發(fā)布一些問題與小任務(wù)，讓學(xué)生有目的地展開預(yù)習(xí)。課后，筆者會將課件和課堂上用到的視頻再次發(fā)給學(xué)生，用于回顧和復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能更高效率地學(xué)習(xí)。此外，對于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中留數(shù)的計(jì)算、有理函數(shù)的展開、Fourier變換及其逆變換中運(yùn)算前后的信號時(shí)域波形、頻譜變化過程等內(nèi)容，教師可以用Mat1ab軟件形象地展示出來，使學(xué)生直觀地理解與掌握相關(guān)知識。但在上課過程中，遇到例題或習(xí)題的講解時(shí)，教師要注重板書的運(yùn)用。如果僅用演示文稿講解，學(xué)生的思路容易簡化，等真正做題時(shí)可能不知怎么下手。因此，教師最好用板書把步驟一步步寫出來，學(xué)生的思路也會一步步跟上。練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生必須動筆一步步書寫出來。第二，課堂上盡可能多運(yùn)用類比法、引導(dǎo)啟發(fā)法和歸納總結(jié)法等教學(xué)方法。比如，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)、積分等相關(guān)概念與判定方法，教師先拋出這些知識點(diǎn)讓學(xué)生回憶，再通過類比法引入復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、解析、積分等相關(guān)概念與判定方法，然后引出問題：通過比較和討論，總結(jié)歸納實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函的概念及判定方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。教師可以針對性地出一些相關(guān)的練習(xí)題目，讓學(xué)生自主、獨(dú)立地求解，以此達(dá)到加深學(xué)生對這些知識點(diǎn)的認(rèn)知與掌握的目的，提高活學(xué)活用能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了微分方程的求解，而復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中拉氏變換能將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程求解。在講授這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生見識不同學(xué)科間的交融，拓寬他們的眼界，讓他們明白不同的兩門學(xué)科卻可以解決同一個(gè)問題，以此啟發(fā)他們多角度、全方位地看待問題和解決問題。在講授復(fù)變函數(shù)的積分時(shí)，教師介紹了幾種計(jì)算復(fù)積分的方法。隨著學(xué)習(xí)的深入，教師講授留數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換的內(nèi)容時(shí)也會涉及復(fù)積分的計(jì)算。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)到的復(fù)積分計(jì)算方法，在腦海中形成知識網(wǎng)。第三，結(jié)合所教授專業(yè)，理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)。開課前，教師可以和專業(yè)課教師一起確定接下來要實(shí)施的一些科研或科技項(xiàng)目，并在上課過程中緊密圍繞項(xiàng)目開展復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)。比如，信號的傳輸過程中關(guān)于降噪、改善信號混疊等問題的項(xiàng)目，就與復(fù)變中傅里葉變換的性質(zhì)息息相關(guān)。這種教學(xué)方式既可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，又對培養(yǎng)當(dāng)今社會所需要的高素質(zhì)人才有著重要意義。（三）采用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目己朔绞皆陂}南理工學(xué)院，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是考查課，期末綜合成績采用平時(shí)成績和期末考試成績各占百分之五十核算的考核方式。這樣的考核方式存在許多弊端，會出現(xiàn)不公平公正、全班差距不大等問題。因此，改革課程的考核方式，采用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目己朔绞絼菰诒匦校唧w做法如下。第一，將平時(shí)成績具象化。平時(shí)成績包括出勤、作業(yè)、課堂分組討論、課堂隨機(jī)點(diǎn)名回答問題以及聽課態(tài)度等綜合表現(xiàn)，教師應(yīng)該在每學(xué)期開始前制訂詳細(xì)的課程考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對平時(shí)成績中的每一項(xiàng)如何評分給出具象化的標(biāo)準(zhǔn)。比如，為避免出現(xiàn)平時(shí)作業(yè)抄襲問題，教師可以在學(xué)習(xí)通上出幾套試題，發(fā)放時(shí)采取隨機(jī)抽取、題號打亂等方式。在課堂上主動答題或教師隨機(jī)點(diǎn)名能回答出問題的學(xué)生均給予加分。教師要如實(shí)做好每項(xiàng)記錄，以保證每位學(xué)生的平時(shí)成績都是真實(shí)、具體、公正與合理的。第二，在考核中增加期中考試成績這一項(xiàng)。在學(xué)期中段舉行期中測試，通過成績來警醒前段學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的學(xué)生，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，縮小之前的差距。同時(shí)，評分較高的學(xué)生對課程后段的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生熱情，以此起到承前啟后的作用。第三，期末考試時(shí)采取開卷考試。這種考試形式勢必要求任課教師增加試卷的覆蓋面與靈活度，學(xué)生需要參照課本習(xí)題或例題的解題思路和方法自行把題目做出來，部分題目還需要通過查閱相關(guān)資料做出對應(yīng)的思考才能獲取答案。這更能考查學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)水平。表2為筆者制訂的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程考核評價(jià)方案。根據(jù)該方案，教師可以真實(shí)、具體、公正、合理地計(jì)算出每個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績與綜合成績。筆者所教學(xué)班級在學(xué)習(xí)通上期末考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)詳情顯示，考核方式的改革取得了良好的成效。改革前，平時(shí)好好學(xué)習(xí)的學(xué)生很難與其他學(xué)生區(qū)分開來，平時(shí)沒好好學(xué)習(xí)的學(xué)生也可能取得好成績。改革后，成績分布趨于正態(tài)分布，更能考查出學(xué)生相對真實(shí)的學(xué)習(xí)水平，平時(shí)好好學(xué)習(xí)的學(xué)生能脫穎而出。在教學(xué)過程