2023-2024學年安徽省安慶市二十校聯(lián)考八年級上期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

2023-2024學年安徽省安慶市二十校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

2.下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.判斷命題“如果幾<1,那么I—1<0”是假命題，只需舉出一個反例.反例中的”可以為（）

11

A.-2B.C.OD.|

5.已知點（一2,月），（一1,火），（1,乃）都在直線y=-3%上，則%,y2,%的大小關系是（）

A.yi>y>y

23B.yi<y2<y3c.%>%>%D.%<%<y2

6.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABC。的邊上有一動點P沿A一

DTC-BtA運動一周，則P的縱坐標y與P點走過的路程s之間的函數(shù)關系用

圖象表示大致是（）

01234

01234

7.如圖，AD,CE是△ABC的兩條中線，連接ED.若S-BC=12,則

S陰影=()

A.1

B.2

C.3

D.6

8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=依+k與正比例函數(shù)y=k%的圖象可能是（）

9.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大

D

正方形地磚的面積為〃，小正方形地磚的面積為4依次連接四塊大正方形地傳

的中心得到正方形ZBCD.則正方形A3C0的面積為（）

A.a+b

B.a-b

C.2a+b

D.2a-b

10.如圖，已知等邊△ABC和等邊ABPE,點P在3c的延長線上，EC的延長線交

AP于點連接有下列結(jié)論：①4P=CE；②4PME=6Q。；③M3平分

ZXME；@AM+MC=BM,其中正確的結(jié)論是()

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.點4(5,-3)向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標是.

12.已知一次函數(shù)y=-2X+3,當一3WxW4時，y的最大值是.

13.等腰三角形的一個外角是110。，則它的頂角的度數(shù)是.

14.如圖，在AABC中，AABC=30°,AB=l+y/l,BC=2,點M在線段

8C上運動(不包含點B),連接AM,將A/IBM沿直線AM翻折得到AAB'M.

(1)當B'MIBC時，貝吐84用=.

(2)在點〃運動過程中，點B'到直線2C距離的最大值是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

如圖4E=BD,AC=DF,BC=EF,求證：EF//BC.

16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點為做一1,4),B(-2,l),C(-4,3).

(1)A48c的面積是；

(2)把4ABC向下平移4個單位長度得A4/1Q,請畫出△ArBrC^

(3)請畫出△2/iG關于y軸對稱的42282c2.

17.(本小題8分)

已知y=y1+y2，Vi與x成正比例，與x-3成正比例，當久=-1時，y=4；當x=l時，y=8,求y

與尤之間的函數(shù)關系式.

18.(本小題8分)

在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.試作出圖形，寫出已

知、求證，并給出證明.

19.(本小題8分)

如圖，經(jīng)過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)y=ax交于點P(m,2).

(1)求a,b,機的值；

(2)請直接寫出不等式組ax>-x+b>0的解集.

20.(本小題8分)

如圖，在△48C中，NB=NC,點。、E、尸分別在A3、BC、AC邊上，S.BE=CF,AD+EC=AB.

(1)求證：DE=EF.

(2)當乙4=36。時，求NDEF的度數(shù).

D、

21.（本小題8分）

某校運動會需購買A、8兩種獎品，若購買A種獎品3件和8種獎品2件，共需60元；若購買4種獎品5

件和8種獎品3件，共需95元，

（1）求A、8兩種獎品單價各是多少元？

（2）學校計過購買42兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于8種獎品

數(shù)量的3倍.設購買A種獎品機件，購買費用為w元，寫出w（元）與爪（件）之間的函數(shù)表達式，并求最少

費用w的值.

22.（本小題8分）

我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”.例如，在圖1中，△2。8的內(nèi)角/力。8與4。。。

的內(nèi)角NCOD互為對頂角，貝以40B與AC。。為“對頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角

形”有如下性質(zhì)：乙4+AB=NC+ZD.

（1）如圖1,在“對頂三角形"AAOB與△。?！辏┲?，ZX05=70",則NC+AD=°.

（2）如圖2,在△28C中，AD,8E1分另1J平分NB2C和N48C,若NC=60。，比N8ED大6。，求N8ED的

度數(shù).

23.（本小題8分）

（1）如圖1,四邊形ABC。中，NB=NC=90。，E是BC上一點，AE平分NB4D,平分N4DC,則線段

AB,DC、AD的長度滿足的數(shù)量關系為；

A?_____A__________________

上一xD

卜

D

圖1圖2圖3

(2)如圖2,將(1)中的條件"乙B="=90”改為“乙B+乙C=180”，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否

還成立，如果成立，請說明理由；如果不成立，請舉出反例；

(3)將(1)中的條件“乙B=NC=90改為“乙B=NC=120“，其他條件不變，試探究線段42、DC、AD,

BC之間的數(shù)量關系，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、四邊形不具有穩(wěn)定性，故A不符合題意，

8、對角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，故8符合題意，

C、對角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故C不符合題意，

。、連線左側(cè)是五邊形，不具有穩(wěn)定性，故。不符合題意，

故選：B.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，再確定各圖形中多邊形的形態(tài)進行解答即可.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定

下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

2.【答案】B

【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形；

第二個圖形不是軸對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形；

第五個圖形不是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】A

【解析】解：因為三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,

所以三個內(nèi)角分別是180。x52=40。，180°Q=60°,180°XJA=80".

所以該三角形是銳角三角形.

故選：A.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步

判斷三角形的形狀.

此題考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形的內(nèi)角和為180。.

4.【答案】A

【解析】解：當幾=一2時，滿足幾<1,但？I?-1=3>0,

所以判斷命題“如果n<1,那么I一1<0”是假命題，舉出n=-2.

故選：A.

反例中的〃滿足九<1,使從而對各選項進行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

5.【答案】A

【解析】解：???k=一3<0,

.1.y隨x的增大而減小.

又—2<—1<1,且點(—2/1),(―1,曠2)，(1,%)都在直線y=—3%上，

yi>y2>y3-

故選：A.

由k=—3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨尤的增大而減小，再結(jié)合一2<-1<1,即可得出為>

y2>y3-

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨X的增大而增大；k<0,y隨X的增大而減小”是解題的

關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：動點尸運動過程中：

①當OWsWl時，動點尸在線段上運動，此時y=2保持不變；

②當1<SW2時，動點尸在線段。C上運動，此時y由2到1逐漸減少；

③當2<sW3時，動點尸在線段CB上運動，此時y=l保持不變；

④當3<s<4時，動點尸在線段上運動，此時y由1到2逐漸增大；

結(jié)合函數(shù)圖象，只有。選項符合要求.

故選：A.

將動點P的運動過程劃分為A。、DC、CB、8A共4個階段，分別進行分析，最后得出結(jié)論.

本題是一道動點的函數(shù)問題.主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關鍵是分解函數(shù)得出不同

位置時的函數(shù)關系，進而得出圖象.

7.【答案】C

?

【解析】解：??CE是A4BC的中線,S^ABC=12,

1

S&BCE=/4ABe—6，

???2。是△ABC的中線，即。為BC的中點，

DE是ABCE的中線，

1

S陰影=《S&BC￡=3,

故選：C.

根據(jù)三角形中線平分三角形面積先求出SABCE=^SAABC=6,進而可得~SABCE=3.

本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相關性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進

行解答.根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定左的符號，根據(jù)左的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象

限.

【解答】

解：4正比例函數(shù)y=依與一次函數(shù)y=kx+k的自變量系數(shù)都是公則兩直線相互平行.故本選項不符合

題意；

2.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象

限.故本選項不符合題意；

C.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，貝必<0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象

限.故本選項不符合題意；

D正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象

限.故本選項符合題意.

故選：D.

9【答案】9

【解析】解：如圖，連接OK,DN,

D

???乙KDN=乙MDT=90°,

???乙KDM=乙NDT,

???DK=DN,乙DKM=乙DNT=45°,

DKM咨ADNTQ4SZ),

，?S^DKM=S^DNT，

1

AS四邊形DMNT=S^DKN=/

??.正方形ABCD的面積=4x1a+h=a+h.

故選：A.

連接。K,QN,證明S掰出物“可丁=SMKN=]a即可解決問題.

本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關鍵連接OK,構造全等

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】D

【解析】解：①???等邊△ABC和等邊ABPE,

??.AB=BC,乙ABC=Z.PBE=60°,BP=BE,

在△APB和△CEB中，

AB=CB

乙ABP=乙CBE,

、BP=BE

CEB(SAS),

?e?AP=CE,故①符合題意；

②???△APB"XCEB,

???乙APB=乙BEC,

???^MCP=乙BCE,

貝1kpME=NPBE=60°,故②符合題意；

③過點B作BN1AM于N,BF1ME于F,

，：bAPBebCEB,

???乙BPN=乙FEB,

在ABNP和ABFE中，

2BNP=乙BFE

乙NPB=乙FEB,

、PB=EB

?,△BNP空>BFE(AAS),

??.BN=BF,

???BM平分乙4ME,故③符合題意；

④在上截取BK=CM,連接AK,

由②知4PME=60°,

???乙AMC=120°,

由③知：3M平分乙4ME,

???乙BMC=乙AMK=60°,

???乙AMK=乙ACB=60°,

又???乙4HM=乙BHC,

???/.CAM=乙CBH,

???Z.CAM+Z.ACM=乙EMP=60°,

??.Z.CBH+AACM=60°,

??.匕ABK+乙PBM=60°=Z-PBM+Z.ACM,

???^ACM=(ABK,

在△ABK和△ACM中,

AB=AC

4ABK=/.ACM,

.BK=CM

.?.△ACM之△ABK(SAS),

AM=AK,

.??△4MK為等邊三角形，則4M=MK,故AM+MC=MK+BK=BM,

故④符合題意；

故選：D.

證明△APBgACEB得至MP=CE,即可判斷①；由4APB^LCEB,得到N4PB=MEB,再由乙MCP=

/.BCE,推出NPME=NPBE=60。，即可判斷②；過點8作BN1HM于N,BF1ME于F,證明△

BNP咨ABFE得至1]BN=BF,得到BW平分乙4ME,即可判定③；在8M上截取BK=CM,連接AK,先證

明乙4cM=41BK,即可證明△ACM會AABK得到4K=4M,推出△AMK為等邊三角形，貝=MK,

AM+MC=BM,即可判斷④.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定等知識，解題關鍵是作

出合適的輔助線，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.

11.【答案】(—8,1)

【解析】解：點(5,-3)向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標是(-5-3,3-2),

即：(—8,1),

故答案為：(-8,1).

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是(5-3,3-2),進而得到答

案.

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

12.【答案】|

【解析】解：??,一次函數(shù)y=-g%+3,

y隨x的增大而減小，

—3<x<4,

.??%=-3時，y取得最大值，此時y=-|x(-3)+3=1,

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以求得y的最大值.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.【答案】70°或40°

【解析】解：???一個外角是110。，

.??與這個外角相鄰的內(nèi)角是180。-110。=70°,

①當70。角是頂角時，它的頂角度數(shù)是70。，

②當70。角是底角時，它的頂角度數(shù)是180。一70。x2=40°,

綜上所述，它的頂角度數(shù)是70?；?0。,

故答案為：70。或40。.

根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為180。求這個內(nèi)角的度數(shù)，再分這個角是頂角與底角兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解.

14.【答案】15。號^

【解析】解：（1）如圖，

cB'

由折疊性質(zhì)可知：NB=NB'=30。，^AMB=AAMB',

???^AMB+AAMB'+Z.BMB'=360°,

?-.^AMB=^AMB'=135°,

???^BAM+^AMB+NB=180",

.-.Z.BAM=15°,

故答案為：15。；

(2)如圖，AB'=AB,當垂足E在線段48'上時，點8'到直線8c距離的最大;

.-./.AEM=乙B'EM=90°,

由折疊性質(zhì)可知：^BAM=^B'AM,NB=NB'=30。,

.-.乙BAE=60°,

???^EAM=/.BAM=NB'=30。，

AE=B'E=gAB=

故答案為：竽.

(1)利用折疊性質(zhì)得N8=乙B'=30°,又上AMB+/.AMB'+乙BMB'=360。求出乙4MB=乙AMB'=135°,

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解；

(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可知：ABAM=Z-B'AM,Z.B=乙B'=30°,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”定理和30。角

所對直角邊是斜邊的一半即可求解.

此題考查了三角形翻折，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”定理和30。角所對

直角邊是斜邊的一半及其應用.

15.【答案】證明：???AE=BD,

AE+BE=DB+BE,

即ZB=DE,

在△ZBC和中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

.?心ABC妥DEF(SSS),

Z.CBA=乙FED.

【解析】先用“邊邊邊”判定圖中的兩個三角形全等，再得出對應相等的兩個角即可判定兩直線平行.

本題考查三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定方法.根據(jù)題意選用正確的判定三角形全

等的方法是解題的關鍵.

16.【答案】4

【解析】解：(1)△力BC的面積=3x3-jxlx3-|x2x2-jx3xl=9-|-2-|=4；

故答案為:4；

(2)如圖，△2/1G為所求，

圖I

(3)如圖，2c2為所求,

圖2

(1)利用矩形法，將正方形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案；

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

(3)直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和平

移的性質(zhì).

17.【答案】解：設yi=krx,y2=k2(x一3),

則y=yi+y2=+k2(x-3),

由題意得:《二屋「

解得：［"工,

??.y與x之間的函數(shù)關系式為：y=4x—2(x—3),

即y—2x+6,

??.y與x之間的函數(shù)關系式為：y=2x+6.

【解析】根據(jù)題意設為=y2=k2(x-3),從而可得，=+七(％-3),然后把x=-1,y=4和

x=l,y=8代入聯(lián)立方程組，進行計算即可解答.

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關鍵.

1A

18.【答案】解：已知：RtAABC中，乙4=30°,^ACB=90°,求證：BC=^AB./、、

證明：如答圖所示，延長BC到。，使CD=BC,連接A。，易證4D=AB,/\、

乙BAD=60°,/\

.?.△2BD為等邊三角形，BC...........D

AB=BD,

11

BC=CD=^AB,BPBC=^AB.

【解析】借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明即可.

此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：(1)?經(jīng)過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)y=a無交于點P(m,2).

—3+力=0,

???b=3,

???y=—%+3,

???2=—m+3,

m=1,

???P(L2),

???a=2.

(2)觀察圖象得：不等式組ax>-x+b>0的解集為1<%<3.

【解析】(1)將點(3,0)和點尸的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得機、6的值，然后將點P的坐標代入正比例

函數(shù)即可求得a的值；

(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點P的坐標確定不等式的解集即可.

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值，難度不大.

20.【答案】(1)證明：-：AD+EC=AB,AD+BD=AB,

.?.BD=EC,

在△BDEWCEF中，

BD=CE

Z-B—Z-C,

BE=CF

,?△BDEHCEF(SAS),

DE=EF；

(2)解:???△ABC中，乙4=36°,

i

.?.zB=ZC=|(180°-36°)=72°,

由(1)知:ABDE名ACEF

???乙BDE=乙CEF,

又丁乙DEF+乙CEF=Z-B+乙BDE,

???乙DEF=AB=72°.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)；證明三角形全

等是解題的關鍵.

(1)證明之△CEF(SAS),即可得出DE=EF；

(2)由三角形內(nèi)角和定理求出/8=NC=72。，由全等三角形的性質(zhì)得出=再由三角形的外

角性質(zhì)即可得出答案.

21.【答案】解(1)設A獎品的單價是x元，8獎品的單價是y元，由題意，得

(3x+2y=60

(5x+3y=95,

解得［;二￥

答：A獎品的單價是10元，2獎品的單價是15元；

(2)由題意，得

w=10m+15(100—m)=-5m+1500

,C-5m+1500<1150

"[m<3(100—m)'

解得：70WTHW75.

???zn是整數(shù)，

???m=70,71,72,73,74,75.

???w--5m+1500,

k=-5<0,

w隨m的增大而減小，

m=75時，w最小=1125.

二應買A種獎品75件，8種獎品25件，才能使總費用最少為1125元.

【解析】(1)設A獎品的單價是x元，2獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

(2)根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出w與機的關系式，并有條件建立不等式組求出尤的取值范圍，

由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵

是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系.

22.【答案】110

【解析】解：(1)由對頂三角形可得NA+AB=NC+ND,

在AdOB中，N4+NB=180°-/.AOB=180°-70°=110°,

?-.NC+乙。=110°;

故答案為：110；

(2)AD.BE分另U平分NB4C和N4BC,

zl=z2,43=z4,

又zC=60。，

???ABAC+AABC=180°-ZC=180°-60°=120°,

?*-z.1+z.2+z.3+z.4=120°,

2N1+2N3=120°,

zl+z3=60°,

由圖知△ABF與ADEF為對頂三角形，

???Zl+Z3=^ADE+乙BED=60°①，

又???N71DE比NBED大6°,

???^ADE-乙BED=6。②,

睬立力⑨71fzTIDE+乙BED=60

陳。。侍3LADE-乙BED=6°

解得.=33。

tzBED=27°

???4BED=27°.

(1)由對頂三角形可得NA+NB=NC+ZD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得41=42,Z3=N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到NB4C+^ABC=180°-

ZC=180°-60°=120°,進而得到N1+N3=60。，由圖知△4BF與△DEF為對頂三角形得出N1+N3=

^ADE+^BED=60°,由題意知乙4DE比MED大6。，聯(lián)立方程組即可解得答案.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，利用對頂三角形的性質(zhì)解答是解此題的關鍵.

23.【答案】AD=AB+CD

【解析】解：(1)如圖1,過點E作48于區(qū)

???DE平分"DC,AE平分