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文檔簡介
2023-2024學年安徽省安慶市二十校聯(lián)考八年級(上)期末數(shù)學試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.下列圖形中,具有穩(wěn)定性的是()
2.下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)為()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個三角形是()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形
4.判斷命題“如果幾<1,那么I—1<0”是假命題,只需舉出一個反例.反例中的”可以為()
11
A.-2B.C.OD.|
5.已知點(一2,月),(一1,火),(1,乃)都在直線y=-3%上,則%,y2,%的大小關系是()
A.yi>y>y
23B.yi<y2<y3c.%>%>%D.%<%<y2
6.如圖,平面直角坐標系中,在邊長為1的正方形ABC。的邊上有一動點P沿A一
DTC-BtA運動一周,則P的縱坐標y與P點走過的路程s之間的函數(shù)關系用
圖象表示大致是()
01234
01234
7.如圖,AD,CE是△ABC的兩條中線,連接ED.若S-BC=12,則
S陰影=()
A.1
B.2
C.3
D.6
8.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=依+k與正比例函數(shù)y=k%的圖象可能是()
9.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案,每塊大
D
正方形地磚的面積為〃,小正方形地磚的面積為4依次連接四塊大正方形地傳
的中心得到正方形ZBCD.則正方形A3C0的面積為()
A.a+b
B.a-b
C.2a+b
D.2a-b
10.如圖,已知等邊△ABC和等邊ABPE,點P在3c的延長線上,EC的延長線交
AP于點連接有下列結(jié)論:①4P=CE;②4PME=6Q。;③M3平分
ZXME;@AM+MC=BM,其中正確的結(jié)論是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
11.點4(5,-3)向左平移3個單位,再向下平移2個單位后的坐標是.
12.已知一次函數(shù)y=-2X+3,當一3WxW4時,y的最大值是.
13.等腰三角形的一個外角是110。,則它的頂角的度數(shù)是.
14.如圖,在AABC中,AABC=30°,AB=l+y/l,BC=2,點M在線段
8C上運動(不包含點B),連接AM,將A/IBM沿直線AM翻折得到AAB'M.
(1)當B'MIBC時,貝吐84用=.
(2)在點〃運動過程中,點B'到直線2C距離的最大值是.
三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
如圖4E=BD,AC=DF,BC=EF,求證:EF//BC.
16.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點為做一1,4),B(-2,l),C(-4,3).
(1)A48c的面積是;
(2)把4ABC向下平移4個單位長度得A4/1Q,請畫出△ArBrC^
(3)請畫出△2/iG關于y軸對稱的42282c2.
17.(本小題8分)
已知y=y1+y2,Vi與x成正比例,與x-3成正比例,當久=-1時,y=4;當x=l時,y=8,求y
與尤之間的函數(shù)關系式.
18.(本小題8分)
在直角三角形中,如果一個銳角等于30。,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.試作出圖形,寫出已
知、求證,并給出證明.
19.(本小題8分)
如圖,經(jīng)過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)y=ax交于點P(m,2).
(1)求a,b,機的值;
(2)請直接寫出不等式組ax>-x+b>0的解集.
20.(本小題8分)
如圖,在△48C中,NB=NC,點。、E、尸分別在A3、BC、AC邊上,S.BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:DE=EF.
(2)當乙4=36。時,求NDEF的度數(shù).
D、
21.(本小題8分)
某校運動會需購買A、8兩種獎品,若購買A種獎品3件和8種獎品2件,共需60元;若購買4種獎品5
件和8種獎品3件,共需95元,
(1)求A、8兩種獎品單價各是多少元?
(2)學校計過購買42兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于8種獎品
數(shù)量的3倍.設購買A種獎品機件,購買費用為w元,寫出w(元)與爪(件)之間的函數(shù)表達式,并求最少
費用w的值.
22.(本小題8分)
我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”.例如,在圖1中,△2。8的內(nèi)角/力。8與4。。。
的內(nèi)角NCOD互為對頂角,貝以40B與AC。。為“對頂三角形”,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角
形”有如下性質(zhì):乙4+AB=NC+ZD.
(1)如圖1,在“對頂三角形"AAOB與△。?!辏┲?,ZX05=70",則NC+AD=°.
(2)如圖2,在△28C中,AD,8E1分另1J平分NB2C和N48C,若NC=60。,比N8ED大6。,求N8ED的
度數(shù).
23.(本小題8分)
(1)如圖1,四邊形ABC。中,NB=NC=90。,E是BC上一點,AE平分NB4D,平分N4DC,則線段
AB,DC、AD的長度滿足的數(shù)量關系為;
A?_____A__________________
上一xD
卜
D
圖1圖2圖3
(2)如圖2,將(1)中的條件"乙B="=90”改為“乙B+乙C=180”,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否
還成立,如果成立,請說明理由;如果不成立,請舉出反例;
(3)將(1)中的條件“乙B=NC=90改為“乙B=NC=120“,其他條件不變,試探究線段42、DC、AD,
BC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:A、四邊形不具有穩(wěn)定性,故A不符合題意,
8、對角線兩側(cè)是三角形,具有穩(wěn)定性,故8符合題意,
C、對角線下方是四邊形,不具有穩(wěn)定性,故C不符合題意,
。、連線左側(cè)是五邊形,不具有穩(wěn)定性,故。不符合題意,
故選:B.
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,再確定各圖形中多邊形的形態(tài)進行解答即可.
本題考查了三角形的穩(wěn)定性,關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定
下來,故三角形具有穩(wěn)定性.
2.【答案】B
【解析】解:第一個圖形是軸對稱圖形;
第二個圖形不是軸對稱圖形;
第三個圖形是軸對稱圖形;
第四個圖形是軸對稱圖形;
第五個圖形不是軸對稱圖形;
故選:B.
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.
本題考查的是軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
3.【答案】A
【解析】解:因為三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,
所以三個內(nèi)角分別是180。x52=40。,180°Q=60°,180°XJA=80".
所以該三角形是銳角三角形.
故選:A.
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比,即可求得三個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步
判斷三角形的形狀.
此題考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類,三角形的內(nèi)角和為180。.
4.【答案】A
【解析】解:當幾=一2時,滿足幾<1,但?I?-1=3>0,
所以判斷命題“如果n<1,那么I一1<0”是假命題,舉出n=-2.
故選:A.
反例中的〃滿足九<1,使從而對各選項進行判斷.
本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個
命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.
5.【答案】A
【解析】解:???k=一3<0,
.1.y隨x的增大而減小.
又—2<—1<1,且點(—2/1),(―1,曠2),(1,%)都在直線y=—3%上,
yi>y2>y3-
故選:A.
由k=—3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨尤的增大而減小,再結(jié)合一2<-1<1,即可得出為>
y2>y3-
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),牢記“k>0,y隨X的增大而增大;k<0,y隨X的增大而減小”是解題的
關鍵.
6.【答案】A
【解析】解:動點尸運動過程中:
①當OWsWl時,動點尸在線段上運動,此時y=2保持不變;
②當1<SW2時,動點尸在線段。C上運動,此時y由2到1逐漸減少;
③當2<sW3時,動點尸在線段CB上運動,此時y=l保持不變;
④當3<s<4時,動點尸在線段上運動,此時y由1到2逐漸增大;
結(jié)合函數(shù)圖象,只有。選項符合要求.
故選:A.
將動點P的運動過程劃分為A。、DC、CB、8A共4個階段,分別進行分析,最后得出結(jié)論.
本題是一道動點的函數(shù)問題.主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題,解決問題的關鍵是分解函數(shù)得出不同
位置時的函數(shù)關系,進而得出圖象.
7.【答案】C
?
【解析】解:??CE是A4BC的中線,S^ABC=12,
1
S&BCE=/4ABe—6,
???2。是△ABC的中線,即。為BC的中點,
DE是ABCE的中線,
1
S陰影=《S&BC£=3,
故選:C.
根據(jù)三角形中線平分三角形面積先求出SABCE=^SAABC=6,進而可得~SABCE=3.
本題主要考查了三角形中線的性質(zhì),解題的關鍵是掌握相關性質(zhì).
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進
行解答.根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定左的符號,根據(jù)左的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象
限.
【解答】
解:4正比例函數(shù)y=依與一次函數(shù)y=kx+k的自變量系數(shù)都是公則兩直線相互平行.故本選項不符合
題意;
2.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,則k>0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象
限.故本選項不符合題意;
C.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,貝必<0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象
限.故本選項不符合題意;
D正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,則k<0,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象
限.故本選項符合題意.
故選:D.
9【答案】9
【解析】解:如圖,連接OK,DN,
D
???乙KDN=乙MDT=90°,
???乙KDM=乙NDT,
???DK=DN,乙DKM=乙DNT=45°,
DKM咨ADNTQ4SZ),
,?S^DKM=S^DNT,
1
AS四邊形DMNT=S^DKN=/
??.正方形ABCD的面積=4x1a+h=a+h.
故選:A.
連接。K,QN,證明S掰出物“可丁=SMKN=]a即可解決問題.
本題考查中心對稱,全等三角形的判定和性質(zhì),圖形的拼剪等知識,解題的關鍵連接OK,構造全等
三角形解決問題,屬于中考??碱}型.
10.【答案】D
【解析】解:①???等邊△ABC和等邊ABPE,
??.AB=BC,乙ABC=Z.PBE=60°,BP=BE,
在△APB和△CEB中,
AB=CB
乙ABP=乙CBE,
、BP=BE
CEB(SAS),
?e?AP=CE,故①符合題意;
②???△APB"XCEB,
???乙APB=乙BEC,
???^MCP=乙BCE,
貝1kpME=NPBE=60°,故②符合題意;
③過點B作BN1AM于N,BF1ME于F,
,:bAPBebCEB,
???乙BPN=乙FEB,
在ABNP和ABFE中,
2BNP=乙BFE
乙NPB=乙FEB,
、PB=EB
?,△BNP空>BFE(AAS),
??.BN=BF,
???BM平分乙4ME,故③符合題意;
④在上截取BK=CM,連接AK,
由②知4PME=60°,
???乙AMC=120°,
由③知:3M平分乙4ME,
???乙BMC=乙AMK=60°,
???乙AMK=乙ACB=60°,
又???乙4HM=乙BHC,
???/.CAM=乙CBH,
???Z.CAM+Z.ACM=乙EMP=60°,
??.Z.CBH+AACM=60°,
??.匕ABK+乙PBM=60°=Z-PBM+Z.ACM,
???^ACM=(ABK,
在△ABK和△ACM中,
AB=AC
4ABK=/.ACM,
.BK=CM
.?.△ACM之△ABK(SAS),
AM=AK,
.??△4MK為等邊三角形,則4M=MK,故AM+MC=MK+BK=BM,
故④符合題意;
故選:D.
證明△APBgACEB得至MP=CE,即可判斷①;由4APB^LCEB,得到N4PB=MEB,再由乙MCP=
/.BCE,推出NPME=NPBE=60。,即可判斷②;過點8作BN1HM于N,BF1ME于F,證明△
BNP咨ABFE得至1]BN=BF,得到BW平分乙4ME,即可判定③;在8M上截取BK=CM,連接AK,先證
明乙4cM=41BK,即可證明△ACM會AABK得到4K=4M,推出△AMK為等邊三角形,貝=MK,
AM+MC=BM,即可判斷④.
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判定,角平分線的判定等知識,解題關鍵是作
出合適的輔助線,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.
11.【答案】(—8,1)
【解析】解:點(5,-3)向左平移3個單位,再向下平移2個單位后的坐標是(-5-3,3-2),
即:(—8,1),
故答案為:(-8,1).
根據(jù)橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減可得所求點的坐標是(5-3,3-2),進而得到答
案.
此題主要考查了坐標與圖形的變化,關鍵是掌握橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減.
12.【答案】|
【解析】解:??,一次函數(shù)y=-g%+3,
y隨x的增大而減小,
—3<x<4,
.??%=-3時,y取得最大值,此時y=-|x(-3)+3=1,
故答案為:
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍,可以求得y的最大值.
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
13.【答案】70°或40°
【解析】解:???一個外角是110。,
.??與這個外角相鄰的內(nèi)角是180。-110。=70°,
①當70。角是頂角時,它的頂角度數(shù)是70。,
②當70。角是底角時,它的頂角度數(shù)是180。一70。x2=40°,
綜上所述,它的頂角度數(shù)是70?;?0。,
故答案為:70。或40。.
根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為180。求這個內(nèi)角的度數(shù),再分這個角是頂角與底角兩種情況討論求解.
本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì),要注意分兩種情況討論求解.
14.【答案】15。號^
【解析】解:(1)如圖,
cB'
由折疊性質(zhì)可知:NB=NB'=30。,^AMB=AAMB',
???^AMB+AAMB'+Z.BMB'=360°,
?-.^AMB=^AMB'=135°,
???^BAM+^AMB+NB=180",
.-.Z.BAM=15°,
故答案為:15。;
(2)如圖,AB'=AB,當垂足E在線段48'上時,點8'到直線8c距離的最大;
.-./.AEM=乙B'EM=90°,
由折疊性質(zhì)可知:^BAM=^B'AM,NB=NB'=30。,
.-.乙BAE=60°,
???^EAM=/.BAM=NB'=30。,
AE=B'E=gAB=
故答案為:竽.
(1)利用折疊性質(zhì)得N8=乙B'=30°,又上AMB+/.AMB'+乙BMB'=360。求出乙4MB=乙AMB'=135°,
最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解;
(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可知:ABAM=Z-B'AM,Z.B=乙B'=30°,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”定理和30。角
所對直角邊是斜邊的一半即可求解.
此題考查了三角形翻折,解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì),等腰三角形“三線合一”定理和30。角所對
直角邊是斜邊的一半及其應用.
15.【答案】證明:???AE=BD,
AE+BE=DB+BE,
即ZB=DE,
在△ZBC和中,
AB=DE
AC=DF,
BC=EF
.?心ABC妥DEF(SSS),
Z.CBA=乙FED.
【解析】先用“邊邊邊”判定圖中的兩個三角形全等,再得出對應相等的兩個角即可判定兩直線平行.
本題考查三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定方法.根據(jù)題意選用正確的判定三角形全
等的方法是解題的關鍵.
16.【答案】4
【解析】解:(1)△力BC的面積=3x3-jxlx3-|x2x2-jx3xl=9-|-2-|=4;
故答案為:4;
(2)如圖,△2/1G為所求,
圖I
(3)如圖,2c2為所求,
圖2
(1)利用矩形法,將正方形面積減去三個小三角形的面積,即可得到答案;
(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案;
(3)直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案.
本題考查了軸對稱的性質(zhì),平移的性質(zhì),以及求三角形的面積,解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和平
移的性質(zhì).
17.【答案】解:設yi=krx,y2=k2(x一3),
則y=yi+y2=+k2(x-3),
由題意得:《二屋「
解得:["工,
??.y與x之間的函數(shù)關系式為:y=4x—2(x—3),
即y—2x+6,
??.y與x之間的函數(shù)關系式為:y=2x+6.
【解析】根據(jù)題意設為=y2=k2(x-3),從而可得,=+七(%-3),然后把x=-1,y=4和
x=l,y=8代入聯(lián)立方程組,進行計算即可解答.
本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)
是解題的關鍵.
1A
18.【答案】解:已知:RtAABC中,乙4=30°,^ACB=90°,求證:BC=^AB./、、
證明:如答圖所示,延長BC到。,使CD=BC,連接A。,易證4D=AB,/\、
乙BAD=60°,/\
.?.△2BD為等邊三角形,BC...........D
AB=BD,
11
BC=CD=^AB,BPBC=^AB.
【解析】借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明即可.
此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔
助線,利用特殊三角形解決問題,屬于中考常考題型.
19.【答案】解:(1)?經(jīng)過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)y=a無交于點P(m,2).
—3+力=0,
???b=3,
???y=—%+3,
???2=—m+3,
m=1,
???P(L2),
???a=2.
(2)觀察圖象得:不等式組ax>-x+b>0的解集為1<%<3.
【解析】(1)將點(3,0)和點尸的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得機、6的值,然后將點P的坐標代入正比例
函數(shù)即可求得a的值;
(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點P的坐標確定不等式的解集即可.
考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題,解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值,難度不大.
20.【答案】(1)證明:-:AD+EC=AB,AD+BD=AB,
.?.BD=EC,
在△BDEWCEF中,
BD=CE
Z-B—Z-C,
BE=CF
,?△BDEHCEF(SAS),
DE=EF;
(2)解:???△ABC中,乙4=36°,
i
.?.zB=ZC=|(180°-36°)=72°,
由(1)知:ABDE名ACEF
???乙BDE=乙CEF,
又丁乙DEF+乙CEF=Z-B+乙BDE,
???乙DEF=AB=72°.
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì);證明三角形全
等是解題的關鍵.
(1)證明之△CEF(SAS),即可得出DE=EF;
(2)由三角形內(nèi)角和定理求出/8=NC=72。,由全等三角形的性質(zhì)得出=再由三角形的外
角性質(zhì)即可得出答案.
21.【答案】解(1)設A獎品的單價是x元,8獎品的單價是y元,由題意,得
(3x+2y=60
(5x+3y=95,
解得[;二¥
答:A獎品的單價是10元,2獎品的單價是15元;
(2)由題意,得
w=10m+15(100—m)=-5m+1500
,C-5m+1500<1150
"[m<3(100—m)'
解得:70WTHW75.
???zn是整數(shù),
???m=70,71,72,73,74,75.
???w--5m+1500,
k=-5<0,
w隨m的增大而減小,
m=75時,w最小=1125.
二應買A種獎品75件,8種獎品25件,才能使總費用最少為1125元.
【解析】(1)設A獎品的單價是x元,2獎品的單價是y元,根據(jù)條件建立方程組求出其解即可;
(2)根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出w與機的關系式,并有條件建立不等式組求出尤的取值范圍,
由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的運用,一元一次不等式組的運用,一元一次不等式的應用,解決問題的關鍵
是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的數(shù)量關系.
22.【答案】110
【解析】解:(1)由對頂三角形可得NA+AB=NC+ND,
在AdOB中,N4+NB=180°-/.AOB=180°-70°=110°,
?-.NC+乙。=110°;
故答案為:110;
(2)AD.BE分另U平分NB4C和N4BC,
zl=z2,43=z4,
又zC=60。,
???ABAC+AABC=180°-ZC=180°-60°=120°,
?*-z.1+z.2+z.3+z.4=120°,
2N1+2N3=120°,
zl+z3=60°,
由圖知△ABF與ADEF為對頂三角形,
???Zl+Z3=^ADE+乙BED=60°①,
又???N71DE比NBED大6°,
???^ADE-乙BED=6。②,
睬立力⑨71fzTIDE+乙BED=60
陳。。侍3LADE-乙BED=6°
解得.=33。
tzBED=27°
???4BED=27°.
(1)由對頂三角形可得NA+NB=NC+ZD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得41=42,Z3=N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到NB4C+^ABC=180°-
ZC=180°-60°=120°,進而得到N1+N3=60。,由圖知△4BF與△DEF為對頂三角形得出N1+N3=
^ADE+^BED=60°,由題意知乙4DE比MED大6。,聯(lián)立方程組即可解得答案.
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,利用對頂三角形的性質(zhì)解答是解此題的關鍵.
23.【答案】AD=AB+CD
【解析】解:(1)如圖1,過點E作48于區(qū)
???DE平分"DC,AE平分
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