數(shù)學(xué)-江西省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)試題和答案

江西高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘2.答題前考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚3.考生作答時(shí)請(qǐng)將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷草稿紙上作答無效4.本卷命題范圍北師大版必修第一冊(cè)第一章一選擇題:本題共8小題每小題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A—{—3,—1,0,2,3},B—{工—2三工<3},則AnB—A.二工eR,工2十工十1>0B.V工eR,工2十工十1>03.若實(shí)數(shù)a,b滿足a<b<0,則下列不等式正確的是A.a—b>0B.ac<bcC.>D.a<b4.已知圖中U是全集,A,B是U的子集,則陰影部分表示的集合是A.An（【UB）B.（【UA）nBC.【U（AnB）D.（【UA）n（【UB）A.—1B.0C.1D.26.已知不等式a工2十b工十1>0的解集為【高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）】7.若a,b都是正數(shù),且ab—3,則十十a(chǎn)b的最小值為8.已知A為B的必要條件,B為C的充分條件,C為D的必要條件,D為A的必要條件.若增加條件使A.B為A的必要條件B.B為C的必要條件C.C為D的充分條件D.B為D的必要條件二選擇題:本題共4小題每小題5分共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分9.下列命題中,是全稱量詞命題且是真命題的是A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)10.已知p：工>1或工<—2,q：工<a,若q是p的充分不必要條件,則a的取值可以是C.2A.a十b十c<0B.a十c<bC.abc<012.對(duì)任意集合A,B堅(jiān)R,記A④B—{工|工eAUB且工任AnB},則稱A④B為集合A,B的對(duì)稱差.例如,若A—{0,1,2},B—{1,2,3},則A④B—{0,3},下列命題中為真命題的是A.若A,B堅(jiān)R且A④B—⑦,則A—BB.若A,B堅(jiān)R且A④B—B,則A—⑦D.若A,B堅(jiān)R且A④B堅(jiān)A,則A堅(jiān)B三填空題:本題共4小題每小題5分共20分14.滿足條件{1,2}堅(jiān)A乒{1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是.15.新學(xué)期開始,南京金陵中學(xué)高一年級(jí)先后舉辦了多個(gè)學(xué)科的課余活動(dòng).已知南大班有50名同學(xué),其中30名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng),26名同學(xué)參加了物理活動(dòng),15名同學(xué)同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)學(xué)科的活動(dòng),則這個(gè)班中數(shù)學(xué)和物理活動(dòng)都沒有參加的同學(xué)人數(shù)是.16.設(shè)b>0,且槡a十1十b—2,則【高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）】四解答題:本題共6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）（1）AnB,AUB；18.（本小題滿分12分）2—0,命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A.（2）設(shè)集合B—{a|2m—3三a三m十1},若A是B的真子集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本小題滿分12分）【高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）】20.（本小題滿分12分）（1）若V工eA,均有工任B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若⑦乒B,設(shè)p：二工eB,工任A,求證：a>是p成立的必要條件.21.（本小題滿分12分）為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì),某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD,如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH—2EF）,宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm2.為了美觀,要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm）,設(shè)EF—工cm.（2）為節(jié)約成本,應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸,可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小22.（本小題滿分12分）2十k十4,其中工,keR.（1）若工3,解上述關(guān)于k的不等式；（2）若不等式對(duì)Vke[—4,十…）恒成立,求工的取值范圍.【高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）】a,（3江西高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)a,（31.A因?yàn)榧螦—{—3,—1,0,2,3},B—{工—2三工<3},所以AnB—{—1,0,2}.故選A.2.B“3工eR,工2十工十1<0”的否定為“V工eR,工2十工十1>0”.故選B.3.C對(duì)于A,因?yàn)閍<b<0,所以a—b<0,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閍<b<0,當(dāng)c三0時(shí),ac>bc,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)閍<b<0,所以ab>0,>0,所以a.<b.,即<,即>,故C正確；對(duì)于D,若a<b<0,顯然有|a|>b|,故D錯(cuò)誤.故選C.4.D由venn圖知,陰影部分的元素既不屬于集合A,也不屬于集合B,所以陰影部分表示的集合是【U（AUB）?（【UA）UB）.故選D.5.C由A—B,得工—0或>—0.當(dāng)工—0時(shí),工2—0,不滿足集合中元素的互異性,舍去；當(dāng)>—0時(shí),工2—工,則工—0或工—1,由上知工—0不合適,故>—0,工—1,則工十>—1.故選C.6.D由不等式a工2十b工十1>0的解集為（—,,知—,是方程a工2十b工十1—0的兩實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān) 1—— 1——1.2.2—,解得a——6,b—1,所以不等式工2—b工十a(chǎn)>0可化為工2—工—6>0,解得工>3或工三—2,故不等式工2—b工十a(chǎn)>0的解集為（—…,—2]U[3,十…）.故選D.7.C若a,b都是正數(shù),且ab—3,：十十a(chǎn)b—十十a(chǎn)b—ab十a(chǎn)b>2槡ab.ab—2槡3,當(dāng)且僅當(dāng)a十b—3槡3時(shí)等號(hào)成立.故選C.8.B因?yàn)锳為B的必要條件,B為C的充分條件,C為D的必要條件,D為A的必要條件,所以A一B,B今C,C一D,D一A,即A一B今C一D一A.對(duì)于A,若B為A的必要條件,即B一A,則A今B今C一D一A,易得B不是C的必要條件,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,若B為C的必要條件,即B一C,則A一B今C一D一A,所以A、B、C、D互為充要條件,則A、B、C、D中的任意一個(gè)均為A、B、C、D的必要條件,故B正確；對(duì)于C,若C為D的充分條件,即C今D,則A一B今C今D一A,易得B不是C的必要條件,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若B為D的必要條件,即B一D,則A一B今C一D一A且B一D,易得B不是C的必要條件,故D錯(cuò)誤.故選B.9.ACA選項(xiàng)中,“任何”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題；B選項(xiàng)中,所有的自然數(shù)都是整數(shù),它是全稱量詞命題,由于0是自然數(shù),不是正整數(shù),故該命題是假命題；C選項(xiàng)中,“都”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題；D選項(xiàng)中,“存在”是存在量詞,它是存在量詞命題.故選AC.10.ABP:工>1或工<—2,q:工<a,q是P的充分不必要條件,故a三—2,對(duì)比選項(xiàng)知AB滿足條件.故選AB.11.BCD由題意得a<0,對(duì)稱軸工———1,則b——2a>0,當(dāng)工—1時(shí),>—a十b十c>0,故A錯(cuò)誤；當(dāng)工——1時(shí),>—a—b十c<0,則a十c<b,故B正確；當(dāng)工—0時(shí),>—c>0,則abc<0,故C正確；設(shè)一元二次方程a工2十b工十c—0的兩根分,由圖象可知工1—工2—槡—槡b24ac<4,整理可得b2<4a（c十4a）,故D正確.故選BCD.12.ABC對(duì)于A,因?yàn)锳④B—⑦,所以⑦—{工|工eAUB且工任AnB},即AUB與AnB是相同的,所以A—B,即A是真命題；對(duì)于B,因?yàn)锳④B—B,所以B—{工|工eAUB且工任AnB},所以A堅(jiān)B,且B中的元素不能出現(xiàn)在AnB中,因此A—⑦,即B是真命題；對(duì)于C,A—B時(shí),A④B—⑦,（【RA）④（【RB）?⑦—A④B,C是真命題；對(duì)于D,因?yàn)锳④B堅(jiān)A,所以{工|工eAUB且工任AnB}堅(jiān)A,所以B堅(jiān)A,即D是假命題.故選ABC.13.工>>因?yàn)楣ぁ猘2—2a十3,>—2a—2,所以工—>—a2—4a十5—（a—2）2十1>1,故工>>.14.7因?yàn)榧蟵1,2}堅(jiān)A乒{1,2,3,4,5},所以集合A可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共7個(gè).15.9以集合A,B分別表示該班參加數(shù)學(xué)、物理活動(dòng)的同學(xué)組成的集合,U表示這個(gè)班所有的同學(xué)構(gòu)成的集合,如圖所示,由圖可知,這個(gè)班既沒有參加數(shù)學(xué)活動(dòng),也沒有參加物理活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為50—（15十15十11）—9.16.2槡3—4因?yàn)闃歛十1十b—2,所以a—（2—b）2—1—b2—4b十3,所以—b十—4>2槡b.—4—2槡3—4,當(dāng)且僅當(dāng)a—6—4槡3,b—槡3時(shí)取等號(hào).17.解:（1）因?yàn)锳—{工2三工<5},B—{工3三工<7},所以AnB—{工3三工<5},AUB—{工2三工<7}.…………………5分（2）因?yàn)槿疷—{工1<工三7},A—{工2三工<5},B—{工3三工<7},所以【UA—{工1<工<2或5三工三7},【UB—{工1<工<3或工—7},因此,（【UA）n（【UB）—{工1<工<2或工—7}.……………………10分【高一10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共2頁）】18.解1）由命題p為真命題,得方程工2—2工十a(chǎn)2—0有解,即Δ—4—4a2(0,得—1"a"1,~A—{a*—1"a"1}.……………………5分（2）只A是B的真子集,.2m—3"—1,~-1"m十1,………………………9分/2m—3"m十1,解得0"m"1,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a—0或1時(shí),A7B,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m*0"m"1}.……………12分19.解1）因?yàn)閍)0,b)0,所以2a十3b—1(2槡6ab,……………………3分所以ab",………………4分當(dāng)且僅當(dāng)2a—3b,即a—,b—時(shí),等號(hào)成立,所以ab的最大值為.……………………6分（2）因?yàn)?a十3b—1（a)0,b)0）,所以十—（2a十3b）十—13十十(13十2槡.—25,………10分當(dāng)且僅當(dāng)—,即a—b—時(shí),等號(hào)成立,所以十的最小值為25.……………12分因?yàn)?工&A,均有工5B,所以A$B—8.………………3分當(dāng)a"2時(shí),B—8,滿足題意；……………4分當(dāng)a)2時(shí),由a十1(4或2a—1"0,解得a(3或a",所以a(3.………………5分綜上,a"2或a(3,即a的取值范圍是（—…,2],[3,十…）.………6分B,工5A為真命題,則9p：'工&B,工&A為假命題.……………9分先求9p：'工&B,工&A為真命題時(shí)a的范圍,因?yàn)?7B,所以B:8,即a)2.由9p：'工&B,工&A,得B6A.…………………10分則2a—1"4,且a十1(0,解得a"或a(—1,所以2#a".因?yàn)?p：'工&B,工&A為假命題,所以a).………………………11分綜上,若87B,則a)是p成立的必要條件.………………………12分21.解1）設(shè)陰影部分直角三角形的高為>cm,所以陰影部分的面積S—6X工>—3工>—36000,所以工>—12000,又工60,故>—200