廣東省惠州市惠城區(qū)七校2024屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

惠城區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在，，0，2這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.2答案：A解析：先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再選出即可．解：∵，∴比小的數(shù)是，故選：A．本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?.“跑一場(chǎng)馬，認(rèn)識(shí)一座城”．2024惠州馬拉松是惠州市人民政府主辦的首屆馬拉松賽事，共57249人報(bào)名參與，12000人中簽，中簽的12000人來(lái)自13個(gè)國(guó)家、34個(gè)省份，參賽規(guī)模之大、參賽人員之多，均屬惠州首次．用科學(xué)記數(shù)法表示12000是（）A. B. C. D.答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．解：用科學(xué)記數(shù)法表示12000是，故選：B．3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對(duì)的面的字是（）A.創(chuàng) B.教 C.強(qiáng) D.市答案：C試題分析：∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“建”與“強(qiáng)”是相對(duì)面．故選C．考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．4.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若，，則的大小為（）A.50° B.45° C.40° D.35°答案：A解析：本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的的度數(shù)．平角的定義，求出的度數(shù)，平行線得到，即可得解．熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．解：∵，的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，∴，∵，∴，∴；故選A．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x3?x3＝x6 B.3x2+2x3＝5x5C.（x2）3＝x5 D.（ab）3＝ab3答案：A解析：直接利用冪的乘方與積的乘方法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而得出答案．A、，故正確；B、中與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤．故選：A．此題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C解析：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和的應(yīng)用，熟記多邊形的外角和是，再列式計(jì)算即可．解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和720度，，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故選C．7.2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，單循環(huán)比賽共進(jìn)行45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（）A. B. C. D.答案：D解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．每一支隊(duì)伍都要和另外的支隊(duì)伍進(jìn)行比賽，于是比賽總場(chǎng)數(shù)=每支隊(duì)的比賽場(chǎng)數(shù)×參賽隊(duì)伍÷重復(fù)的場(chǎng)數(shù)，即可解答．解：共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為；故選：D．8.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)已知可得，進(jìn)而可得，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：是半圓的直徑，，，，四邊形是半的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，故選：C．本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB和AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，四邊形BDEC的面積是28，則△ABC的面積為（）A61 B.62 C.63 D.64答案：D解析：先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ADE的面積，再求解即可．解：∵AD＝3BD，∴，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵四邊形BDEC的面積是28，∴△ABC的面積＝，故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比是相似比的平方.10.如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論正確的是（）①；②與EGD全等的三角形共有2個(gè)；③S四邊形ODEG＝S四邊形ABOG；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④答案：A解析：①由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG＝CD＝AB，①正確；②先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證△ABD、△BCD是等邊三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，則四邊形ABDE是菱形，④正確；③由菱形的性質(zhì)得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS證明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，則②不正確；由中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，得出③正確．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG＝CD＝AB，故①正確；連接AE，

∵ABCE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四邊形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；故選：A．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：_____．答案：解析：先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．．故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類(lèi)二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類(lèi)二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．12.分解因式：________．答案：分析直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可．解：，故答案為：．本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13.方程的解是__________．答案：解析：本題主要考查解分式方程，首先通分去掉分式方程的分母，從而把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．解：，去分母得，，解得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．故答案為：．14.已知，為實(shí)數(shù)，且滿足，則_____.答案：4解析：直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進(jìn)而得出答案.、為實(shí)數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.15.一元二次方程的兩根為和，則_______．答案：2024解析：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)，以及一元二次方程的解，先根據(jù)，得出，再根據(jù)一元二次方程的解，得出，再代入，即可作答．解：∵∴∵一元二次方程的兩根為和，∴即∴故答案為：202416.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2．答案：解析：根據(jù)題意和圖形，可以求得DE、OF、CF的長(zhǎng)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可得到陰影部分的面積．解：連接OC，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥OA于F，∵半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積（cm2）三角形ODE的面積（cm2），∴圖中陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積（cm2）．故圖中陰影部分的面積為cm2．故答案為：．本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理，求不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（一）（本大題共4個(gè)小題，共20分）17.計(jì)算：．答案：5解析：根據(jù)計(jì)算即可．解：．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，熟練掌握特殊角的婚函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪冪得的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.化簡(jiǎn)，求值：，其中．答案：，4解析：本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子、分母因式分解，約分后將a的值代入即可．解：，當(dāng)，原式．19.已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3解析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再計(jì)算出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3．解：（1）如圖所示；（2）∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°-30°=30°，∴CD=AD=3．此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．答案：（1）；（2）的值為，方程的另一個(gè)根為．解析：（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一個(gè)根．（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值為5，方程的另一個(gè)根為x＝﹣3．本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△＝b2﹣4ac≥0”是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3個(gè)小題，共28分）21.如圖，建筑物AB垂直于地面，測(cè)角機(jī)器人先在C處測(cè)得A的仰角為，再向著B(niǎo)前進(jìn)6米到D處，測(cè)得A的仰角為．求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：14米解析：中用表示出、中用表示出，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程可得．解：由題意可得：，，，，∴，，∴，，∴，解得：，即建筑物AB的高度為14米．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．22.為促進(jìn)師生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某學(xué)校就學(xué)生對(duì)A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種體育活動(dòng)項(xiàng)目喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．答案：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為150，喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)為60人；（2）見(jiàn)解析（3）解析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)四個(gè)項(xiàng)目的百分比之和為1求出C對(duì)應(yīng)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到2名女生情況，再利用概率公式即可求得答案．小問(wèn)1解：由圖形可知：A實(shí)心球的人數(shù)是15人，占學(xué)生總?cè)藬?shù)的，被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)為（人）；小問(wèn)2喜歡“跑步”的學(xué)生占學(xué)生總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：小問(wèn)3畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，剛好抽到2名女生的有2種情況，剛好抽到2名女生的概率為＝．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息以及掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）請(qǐng)你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子.（3）寫(xiě)出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.（4）說(shuō)出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義.答案：（1）反比例函數(shù)關(guān)系；（2）矩形面積一定時(shí)長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系；（3）自變量的范圍在0～6之間；（4）當(dāng)自變量為2時(shí)，函數(shù)值為3即可.解析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷；（2）一個(gè)矩形面積和長(zhǎng)、寬的例子；（3）根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式，且自變量的取值范圍為大于0；（4）A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），表示的實(shí)際意義就是矩形的長(zhǎng)為2、寬為3．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是反比例函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)一個(gè)矩形的長(zhǎng)為x、寬為y，面積為6，則矩形長(zhǎng)、寬、面積的關(guān)系表達(dá)式為：y=；（3）根據(jù)圖象在第一象限可知：y=自變量x的取值范圍為：x＞0；（4）由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）根據(jù)表達(dá)式的實(shí)際意思，則A點(diǎn)的實(shí)際意義就是矩形的長(zhǎng)為2、寬為3．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，共24分）24.如圖，已知AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAF且交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，連接BC、CF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng)；（3）求證：AF+2DF=AB．答案：(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)；(3)證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）連接OC，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAC=∠CAD，通過(guò)相似三角形得到∠ABC=∠ACD，等量代換得到∠OCB=∠ACD，求出∠OCD=90°，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AE==10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)得到r=，于是得到結(jié)論；（3）過(guò)C作CG⊥AE于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AD，CG=CD，推出Rt△BCG≌Rt△FCD，由全等三角形的性質(zhì)得到BG=FD，等量代換即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線；（2）∵AD=6，DE=8，∴AE==10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴，即，∴r=，∴BE=10﹣=；（3）過(guò)C作