3.2.1利用頻率估計概率

第1頁（共45頁）用頻率估計概率1．（2014?三門縣一模）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項錯誤；B、任意寫出一個正整數(shù)，能被3整除的概率為，故此選項正確；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；D、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．2．（2014?德陽）下列說法中正確的個數(shù)是（）①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值；④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個對象出現(xiàn)的頻率．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；概率的意義．【分析】利用概率的意義、利用頻率估計概率的方法對各選項進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；②一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確；③在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值，正確；④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個對象出現(xiàn)的頻率，錯誤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率可以估計概率．3．（2014?武威模擬）袋子里有10個紅球和若干個藍(lán)球，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，則袋子里藍(lán)球大約有（）A．20 B．30 C．40 D．50【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】首先根據(jù)多次試驗摸球次數(shù)求得概率，然后利用概率的公式求得籃球的個數(shù)．【解答】解：∵共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，∴摸到紅球的概率為=，∵袋子里有10個紅球和若干個藍(lán)球，∴設(shè)籃球有x個，則=，解得：x=30，故選B．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計概率，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．4．（2014?宜昌模擬）為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實驗總次數(shù)的40%，下列說法錯誤的是（）A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C．釘尖著地的概率約為0.4D．前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】利用已知數(shù)據(jù)先求出的頻率，找到頻率的穩(wěn)定值，再估算概率分別判斷即可．【解答】解：A、釘尖著地的頻率是=0.4，故此選項正確，不符合題意；B、隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4，故此選項正確，不符合題意；C、∵釘尖著地的頻率是0.4，∴釘尖著地的概率大約是0.4，故此選項正確，不符合題意；D、前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)應(yīng)該在8次左右，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2014?錦江區(qū)模擬）在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球有4個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是（）A．3 B．4 C．12 D．16【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%=25%，解得，a=16個．估計a大約有16個．故選D．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．（2014?雁江區(qū)校級模擬）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中紅色球可能有（）A．5個 B．10個 C．15個 D．45個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中紅色球的頻率為25%，故紅球的個數(shù)為60×25%=15（個）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7．（2014?余姚市校級模擬）一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有（）個．A．100個 B．90個 C．80個 D．70個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，則白球所占的比例是，據(jù)此即可求得球的總數(shù)，進(jìn)而求解．【解答】解：球的總數(shù)是：10÷=80（個），則紅球的個數(shù)是：80﹣10=70（個）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例．8．（2014?錦江區(qū)校級模擬）某口袋里現(xiàn)有8個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機(jī)的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗50次，其中有20個紅球，估計綠球個數(shù)為（）A．6 B．12 C．13 D．25【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有綠球x個，由題意得：=，解得x=12．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是得到紅球和球的總數(shù)的比值．9．（2014?東?？h模擬）一個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，…，甲同學(xué)反復(fù)大量實驗后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．袋子一定有三個白球B．袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會接近330次【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，可以用此常數(shù)表示白球出現(xiàn)的概率，從而確定正確的選項．【解答】解：∵觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一33%附近，∴白球出現(xiàn)的概率為33%，∴再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會接近330次，正確，其他錯誤，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，觀察隨著實驗次數(shù)的增多而逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)附近即可．10．（2014?山東模擬）在一個不透明的袋子中裝有2個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該實驗多次，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此可判斷袋子中黑球的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設(shè)袋中黑色球可能有x個．根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到白球的概率是：0.4=，解得：x=3．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．11．（2013秋?三門縣校級期末）歷史上，雅各布．伯努利等人通過大量投擲硬幣的實驗，驗證了“正面向上的頻率在0.5左右擺動，那么投擲一枚硬幣10次，下列說法正確的是（）A．“正面向上”必會出現(xiàn)5次B．“反面向上”必會出現(xiàn)5次C．“正面向上”可能不出現(xiàn)D．“正面向上”與“反面向上”出現(xiàn)的次數(shù)必定一樣，但不一定是5次【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；概率的意義．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用頻率估計概率時，只有做大量試驗，才能用頻率會計概率，但少數(shù)實驗不能確定一定會出現(xiàn)和概率相符的結(jié)果．【解答】解：A、“正面向上”不一定會出現(xiàn)5次，故本選項錯誤；B、“反面向上”不一定會出現(xiàn)5次，故本選項錯誤；C、“正面向上”可能不出現(xiàn)，只是幾率不太大，故本選項正確；D、“正面向上”與“反面向上”出現(xiàn)的次數(shù)可能不一樣，故本選項錯誤；故選C．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度一般，要注意理解定義．12．（2014秋?安陽期末）一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有（）A．6個 B．10個 C．15個 D．30個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例為=0.6，設(shè)盒子中共有白球x個，則=0.6，解得：x=15．故選C．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．13．（2013秋?銀川期末）袋中有8個紅球和若干個黑球，小強(qiáng)從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了50次，共有16次摸出紅球，據(jù)此估計袋中有黑球（）個．A．15 B．17 C．16 D．18【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)共摸球50次，其中16次摸到紅球，則摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8：17，由此可估計口袋中紅球和黑球個數(shù)之比為8：17；即可計算出黑球數(shù)．【解答】解：∵共摸了50次，其中16次摸到紅球，∴有34次摸到黑球，∴摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8：17，∴口袋中紅球和黑球個數(shù)之比為8：17，黑球的個數(shù)8÷=17（個）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．14．（2014春?棲霞市期末）在一個不透明的盒子里裝著若干個白球，小明想估計其中的白球數(shù)，于是他放入10個黑球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，得到如下數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n20406080120160200摸到白球的次數(shù)m1533496397126160摸到白球的頻率0.750.830.820.790.810.790.80估算盒子里白球的個數(shù)為（）A．8個 B．40個 C．80個 D．無法估計【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，觀察可知概率在0.8左右．利用概率公式進(jìn)行計算．【解答】解：∵大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，觀察可知概率在0.8左右設(shè)白球有m個，∴0.8=，解得m=40．故選B．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．同時也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2013秋?蕉城區(qū)校級期末）在一個袋子中裝有4個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋子中，不斷重復(fù)上述過程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，則估計袋子中白球的個數(shù)大約是（）A．12 B．16 C．20 D．30【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3；即可計算出白球數(shù)．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3，4÷=12（個）．故選A．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．同時也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（2014秋?市北區(qū)期末）一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋大約有（）個黃球．A．7 B．10 C．15 D．20【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得紅球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【解答】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，設(shè)黃球有x個，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．故選C．【點(diǎn)評】考查了用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要估計出口袋中紅色球所占的比例，得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17．（2014秋?大冶市期末）盒子中有白色兵乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為（）A．24個 B．32個 C．48個 D．72個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)黃球數(shù)為x個，∵重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次∴白球的概率為=，∴=，解得x=24．故選A．【點(diǎn)評】考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題的關(guān)鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例即白球的概率，再計算黃球的個數(shù)．18．（2014秋?隴西縣期末）在一個不透明的口袋中裝有若干個顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的頻率為，那么口袋中球的總個數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：∵口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的頻率為，∴口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，∴球的總個數(shù)為3÷=15，即口袋中球的總數(shù)為15個．故選C．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法及利用頻率估計概率的知識：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．19．（2014秋?天河區(qū)期末）做重復(fù)試驗，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為（）A．22% B．44% C．50% D．56%【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【解答】解：∵凸面向上”的頻率約為0.44，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為0.44=44%，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率約等于概率．20．（2015秋?江東區(qū)期末）在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)5批次種子粒數(shù)從50粒增加到3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.95．【解答】解：∵種子粒數(shù)3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計種子發(fā)芽的概率為0.95．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2014秋?河北期末）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球數(shù)，小剛向其中放入8個黑球搖勻后，從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）A．20個 B．28個 C．36個 D．無法估計【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【解答】解：設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)黑球個數(shù)：小球總數(shù)=摸到黑球次數(shù)：摸球的總次數(shù)得：=解得：x=28．經(jīng)檢驗得x=28是方程的解．答：盒中大約有白球28個．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．22．（2013秋?銀川期末）關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．頻率等于概率B．實驗得到的頻率與概率不可能相等C．當(dāng)實驗次數(shù)很小時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【解答】解：A、頻率只能估計概率，故此選項錯誤；B、實驗得到的頻率與概率可能相等，故此選項錯誤；C、當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，故此選項錯誤；D、當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．23．（2014秋?貴陽校級期末）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則擲這枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率是相等的，都是．【解答】解：拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率是相等的，都是．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率，注意概率和頻率的區(qū)別．24．（2014春?棲霞市期末）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項錯誤；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：=≈0.33；故此選項正確；D、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．25．（2013秋?周口期末）在一個不透明的口袋里，裝了只有顏色不同的黃球、白球若干只．某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到黃球的概率約是（）摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黃球的次數(shù)m526996266393507摸到黃球的頻率0.520.460.480.5320.4910.507A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，即為摸出黃球的概率．【解答】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則P黃球=0.5．故選：B?【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．26．（2014秋?吉安期中）甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率D．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】計算題．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率為，故本選項錯誤；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故本選項錯誤；C、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故本選項錯誤；D、一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率為≈0.33，故本選項正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．27．（2013?鐵嶺）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．16個 B．15個 C．13個 D．12個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴=，解得：x=12，故白球的個數(shù)為12個．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）28．（2008?佛山）在研究拋擲分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時，提出了一個問題：連續(xù)拋擲三次骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的實驗數(shù)據(jù)．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是0.09．（0.09～0.095之間的任意一個數(shù)值答案有多個）投擲情況投擲次數(shù)12345678正面朝上的點(diǎn)數(shù)是100150200250300350400450三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解．【解答】解：通過8次試驗，每次試驗出現(xiàn)三個連續(xù)整數(shù)的頻率分別是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，據(jù)此估計，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率是0.09．故本題答案為：0.09．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．29．（2010?郴州）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是2100個．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題．【分析】因為摸到黑球的頻率在0.7附近波動，所以摸出黑球的概率為0.7，再設(shè)出黑球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【解答】解：設(shè)黑球的個數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.7附近波動，∴摸出黑球的概率為0.7，即=0.7，解得x=2100個．【點(diǎn)評】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．30．（2013?安徽模擬）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的節(jié)能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組500～900900～11001100～13001300～15001500～17001700～19001900以上頻數(shù)4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；頻數(shù)（率）分布表．【專題】壓軸題．【分析】（1）由頻率=，可得出各組的頻率；（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；（3）恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時即1支燈管使用壽命不足1500小時，另一支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．【解答】解：（1）表中依次填：=0.048，=0.121，=0.208，=0.223，=0.193，=0.165，=0.042；（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6；（3）由（2）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率：P1=0.6，另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率：P2=1﹣P1=1﹣0.6=0.4，則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是：P1P2+P2P1=2×0.6×0.4=0.48．所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.48．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布表的計算和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．1．（2008?邵陽）“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．下列說法不正確的是（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69A．當(dāng)n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70B．假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70C．如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實驗的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒．【解答】解：A、頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70，故A選項正確；由A可知B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故B選項正確；C、指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×0.3=600次，故C選項正確；D、隨機(jī)事件，結(jié)果不確定，故D選項正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題要理解用面積法求概率的方法．注意概率是多次實驗得到的一個相對穩(wěn)定的值．2．（2007?河北）在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．3【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】計算題；壓軸題．【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值．【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=12．故本題選A．【點(diǎn)評】本題考查：頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．3．（2006?佛山）某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是p=）．則下列說法中正確的是（）A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】利用頻率估計概率時，只有做大量試驗，才能用頻率會計概率．【解答】解：∵硬幣只有正反兩面，∴投擲時正面朝上的概率為，根據(jù)頻率的概念可知投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近．故選D．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．4．（2005?內(nèi)江）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個 B．30個 C．36個 D．42個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】計算題；壓軸題．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為88：312；已知有8個黑球，那么按照比例，白球數(shù)量即可求出．【解答】解：由題意得：白球有×8≈28個．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．關(guān)鍵是根據(jù)白球和黑球的比得到相應(yīng)的關(guān)系式．5．（2005秋?漳州期末）在做“拋擲兩枚硬幣實驗”時，有部分同學(xué)沒有硬幣，因而需要用別的實物來替代進(jìn)行實驗，在以下所選的替代物中，你認(rèn)為較合適的是（）A．兩張撲克牌，一張是紅桃，另一張是黑桃B．兩個乒乓球，一個是黃色，另一個是白色C．兩個相同的礦泉水瓶蓋D．四張撲克牌，兩張是紅桃，另兩張是黑桃【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題．【分析】應(yīng)該選兩種既能區(qū)分其兩面又能反映是兩枚的實物代替較合適．【解答】解：∵硬幣有正反兩面，應(yīng)該選兩種既能區(qū)分其兩面又能反映是兩枚的實物代替較合適．選四張撲克牌，兩張是紅桃，另兩張是黑桃，分別表示出兩枚硬幣及正反兩面較合適．故選D．【點(diǎn)評】解答此題是關(guān)鍵要明確硬幣有正反兩面，且是兩個實物．二．填空題（共5小題）6．（2010?郴州）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是2100個．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題．【分析】因為摸到黑球的頻率在0.7附近波動，所以摸出黑球的概率為0.7，再設(shè)出黑球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【解答】解：設(shè)黑球的個數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.7附近波動，∴摸出黑球的概率為0.7，即=0.7，解得x=2100個．【點(diǎn)評】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7．從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋袋食鹽質(zhì)量在497.5g～501.5g之間的概率約為．492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】統(tǒng)計表格可知：有5個數(shù)據(jù)在497.5g～501.5g之間，故其概率為=．【解答】解：從表中可以看出，有5個數(shù)據(jù)在497.5g～501.5g之間．即20個數(shù)據(jù)中，符合條件的有5個，即概率為=．【點(diǎn)評】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．8．（2008?佛山）在研究拋擲分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時，提出了一個問題：連續(xù)拋擲三次骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的實驗數(shù)據(jù)．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是0.09．（0.09～0.095之間的任意一個數(shù)值答案有多個）投擲情況投擲次數(shù)12345678正面朝上的點(diǎn)數(shù)是100150200250300350400450三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解．【解答】解：通過8次試驗，每次試驗出現(xiàn)三個連續(xù)整數(shù)的頻率分別是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，據(jù)此估計，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率是0.09．故本題答案為：0.09．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．9．（2008?武漢）在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積．進(jìn)行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計這種幼樹成活的概率是0.9．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】計算題．【分析】成活的總棵樹除以移栽的總棵樹即為所求的概率．【解答】解：根據(jù)抽樣的意義可得幼樹成活的概率為（++）÷3≈0.9．故本題答案為：0.9．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2006?青島）一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有48個黑球．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】應(yīng)用題．【分析】首先計算5次比值的平均數(shù)，即估計總體中白球所占的百分比．根據(jù)已知部分求全體，用除法即可求得總數(shù)，從中去掉白球，即為所求．【解答】解：（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2）÷5=0.2，即總數(shù)為12÷0.2=60，所以黑球數(shù)是60﹣12=48個．【點(diǎn)評】關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得白球的個數(shù)．三．解答題（共20小題）11．（2013?安徽模擬）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的節(jié)能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組500～900900～11001100～13001300～15001500～17001700～19001900以上頻數(shù)4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；頻數(shù)（率）分布表．【專題】壓軸題．【分析】（1）由頻率=，可得出各組的頻率；（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；（3）恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時即1支燈管使用壽命不足1500小時，另一支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．【解答】解：（1）表中依次填：=0.048，=0.121，=0.208，=0.223，=0.193，=0.165，=0.042；（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6；（3）由（2）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率：P1=0.6，另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率：P2=1﹣P1=1﹣0.6=0.4，則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是：P1P2+P2P1=2×0.6×0.4=0.48．所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.48．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布表的計算和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12．（2011?慶陽）一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻．每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率；同時互為對立事件的兩個事件概率之和為1．【解答】解：（1）取出白球與取出紅球為對立事件，概率之和為1．故P（取出白球）=1﹣P（取出紅球）=1﹣=；（2）設(shè)袋中的紅球有x只，則有，=，解得x=6．所以袋中的紅球有6只．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=；組成整體的幾部分的概率之和為1．13．（2010?濱州）兒童節(jié)期間，某公園游戲場舉行一場活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有8個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個球，摸到一個紅球就得到一個世博會吉祥物海寶玩具，已知參加這種游戲的兒童有40000人次．公園游戲場發(fā)放海寶玩具8000個．（1）求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？（2）請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少個？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)概率的頻率定義進(jìn)行計算即可．（2）設(shè)袋中共有m個球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答．【解答】解：（1）參加此項游戲得到海寶玩具的頻率，即．（3分）（2）設(shè)袋中共有m個球，則摸到紅球的概率P（紅球）=，∴≈．（5分）解得m≈40，所以白球接近40﹣8=32個．（7分）【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2009?大連）某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．①估計這種樹苗成活4.5萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；用樣本估計總體．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9；（2）5×成活率即為所求的成活的樹苗棵樹；（3）利用成活率求得需要樹苗棵數(shù)，減去已移植樹苗數(shù)即為所求的樹苗的棵數(shù)．【解答】解：（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．（2）①估計這種樹苗成活在5×0.9=4.5萬棵；②18÷0.9﹣5=15；答：該地區(qū)需移植這種樹苗約15萬棵．【點(diǎn)評】本題結(jié)合圖表，考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．15．（2008?黔東南州）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在實驗中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：實驗次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)1118404963688091100出現(xiàn)方塊的頻率27.5%22.5%25%25.25%24.5%26.25%24.3%25.28%25%（1）將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）從上面的圖表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是：．（3）從這副撲克中取出兩組牌，分別是方塊1、2、3和紅桃1、2、3，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3，則甲方贏；若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4，則乙方贏；你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，有利于誰請你用概率知識（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法；游戲公平性．【專題】壓軸題．【分析】（1）（2）考查了由頻率估計概率的問題，概率是題目中比較穩(wěn)定在的那個數(shù)；（3）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的概率相同，本題中即甲方贏或乙方贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）120×25%=30，80÷320=25%；

實驗次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)111830404963688091100出現(xiàn)方塊的頻率27.5%22.5%25%25.25%24.5%26.25%24.3%25%25.28%25%（2）從表中得出，出現(xiàn)方塊的頻率穩(wěn)定在了25%，故可以估計出現(xiàn)方塊的概率為；（3）列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）∴p（甲方贏）=，p（乙方贏）==，∴p（乙方贏）≠p（甲方贏），∴這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，有利于乙方．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．16．（2006?淮安）王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時．做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610（1）請計算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率；（2）王強(qiáng)說：“根據(jù)實驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大．”李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請判斷王強(qiáng)和李剛說法的對錯；（3）如果王強(qiáng)與李剛各拋一枚骰子．求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】（1）利用頻數(shù)除以總數(shù)即可得到頻率；（2）由于骰子是均勻的，每一面向上的概率均為；（3）列舉出所有情況，讓向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：（1）向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率=；向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率=；（2）王強(qiáng)的說法不對；李剛的說法不對．點(diǎn)數(shù)為5向上的概率為，如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正大約是540×=90次；（3）由表可知共有36種可能結(jié)果，其中和為3的倍數(shù)的有12種，∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式和概率的意義，由于骰子是均勻的，與試驗次數(shù)無關(guān)．17．（2004?溫州）某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）計算并完成表格：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率（2）請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？（4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；扇形統(tǒng)計圖．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】（1）根據(jù)頻率的算法，頻率=，可得各個頻率；填空即可；（2）根據(jù)頻率的定義，可得當(dāng)n很大時，頻率將會接近其概率；（3）根據(jù)概率的求法計算即可；（4）根據(jù)扇形圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比計算即可．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率0.680.740.680.690.7050.701（2）當(dāng)n很大時，頻率將會接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7；（3）獲得鉛筆的概率約是0.7；（4）扇形的圓心角約是0.7×360°=252度．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（2007?貴陽）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題．【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．注意概率在0和1之間的事件為隨機(jī)事件．【解答】解：（1）“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）小穎的說法是錯誤的．這是因為：“5點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；小紅的判斷是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次；（3）列表如下：小紅投擲的點(diǎn)數(shù)小穎投擲的點(diǎn)數(shù)123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的一共有12種情況，總數(shù)有36種情況，∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意可能事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．19．（2007?中山）一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；頻數(shù)（率）分布折線圖．【專題】閱讀型；圖表型．【分析】（1）（3）根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率；（2）將頻率作為縱坐標(biāo)，試驗次數(shù)作為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)連線，可得折線圖．【解答】解：（1）所填數(shù)字為：40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折線圖：（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，故估計概率的大小為0.55．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．作圖時應(yīng)先描點(diǎn)，再連線．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2006?揚(yáng)州）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4）解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；概率公式．【專題】方案型．【分析】本題要先根據(jù)已知條件求出摸到白球的平均頻率，再計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6≈0.60；（2）摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是1﹣0.60=0.4；（3）白球有20×O.60=12（只），黑球有20﹣12=8（只）；（4）把a(bǔ)個黑球裝入口袋中，將黑球、白球混合攪勻，做摸球?qū)嶒?，隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再放回口袋中，不斷重復(fù)，可得到摸到黑球的頻率P，由于黑球有a個，則設(shè)白球的數(shù)量為b，得=P，解得：b=．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．21．（2005?佛山）一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程．實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】本題要先根據(jù)紅球的頻率列方程，再解答即可．【解答】解：設(shè)口袋中有x個白球，由題意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中約有30個白球．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．22．（2005?淮安）為了調(diào)查淮安市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機(jī)抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中10個家庭有子女參加中考．（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？（2）如果你隨機(jī)調(diào)查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少？（3）已知淮安市約有1.3×106個家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；用樣本估計總體．【專題】應(yīng)用題．【分析】先求出參加中考學(xué)生的頻率，由于家庭較多，可用求出的頻率估計概率．【解答】解：（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是=；（2）該家庭有子女參加中考的概率是；（3）今年全市有1.3×106×=6.5×104名考生參加中考．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．23．（2005?長沙）一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．〔1〕小王通過大量反復(fù)的實驗（每次取一個球，放回攪勻后再取第二個）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)；〔2〕若小王取出的第一個球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球，取出紅球的概率是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】（1）取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，即可估計取出黑球的概率穩(wěn)定為，乘以球的總數(shù)即為所求的球的數(shù)目；（2）讓紅球的個數(shù)除以剩余球的總數(shù)，即為所求的概率．【解答】解：（1）取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，即可估計取出黑球的概率穩(wěn)定為，袋中黑球的個數(shù)為×20=5個；（2）由于白球的數(shù)目減少了1個，故總數(shù)減小為19，所以取出紅球的概率增加了，變?yōu)椋军c(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．24．（2011?佛山）現(xiàn)在初中課本里所學(xué)習(xí)的概率計算問題只有以下類型：第一類是可以列舉有限個等可能發(fā)生的結(jié)果的概率計算問題（一步試驗直接列舉，兩步以上的試驗可以借助樹狀圖或表格列舉），比如擲一枚均勻硬幣的試驗；第二類是用試驗或者模擬試驗的數(shù)據(jù)計算頻率，并用頻率估計概率的概率計算問題，比如擲圖釘?shù)脑囼灒唤鉀Q概率計算問題，可以直接利用模型，也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型；請解決以下問題：（1）如圖，類似課本的一個尋寶游戲，若寶物隨機(jī)藏在某一塊磚下（圖中每一塊磚除顏色外完全相同），則寶物藏在陰影磚下的概率是多少？（2）在1﹣9中隨機(jī)選取3個整數(shù)，若以這3個整數(shù)為邊長構(gòu)成三角形的情況如下表：第1組試驗第2組試驗第3組試驗第4組試驗第5組試驗構(gòu)成銳角三角形次數(shù)86158250337420構(gòu)成直角三角形次數(shù)2581012構(gòu)成鈍角三角形次數(shù)73155191258331不能構(gòu)成三角形次數(shù)139282451595737小計30060090012001500請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少？（精確到百分位）【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；幾何概率．【分析】（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，從而可求出結(jié)果．（2）求出每組里面鈍角三角形的概率．其中的眾數(shù)即為所求．【解答】解：（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，P===0.25．（2）各組實驗的鈍角三角形的頻率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，所以P=0.22．所以鈍角三角形的概率是0.22．【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)用頻率來估計概率以及幾何概率的知識點(diǎn)，關(guān)鍵知道什么時候是頻率和概率等同，什么時候取眾數(shù)．25．（2010?衡陽）在“首屆中國西部（銀川）房?車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．（1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？（4）若對已售出轎車進(jìn)行抽獎，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【專題】圖表型．【分析】（1）先求出D型號轎車所占的百分比，再利用總數(shù)1000輛即可求出答案；（2）利用C型號轎車銷售的成交率為50%，求出C型號轎車的售出量，補(bǔ)充統(tǒng)計圖即可；（3）分別求出各種型號轎車的成交率即可作出判斷；（4）先求出已售出轎車的總數(shù)，利用售出的A型號車的數(shù)量即可求出答案．【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（輛）．答：參加銷展的D型轎車有250輛；（2）如圖，1000×20%×50%=100；（3）四種型號轎車的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D種型號的轎車銷售情況最好．（4）∵．∴抽到A型號轎車發(fā)票的概率為．【點(diǎn)評】利用統(tǒng)計圖解決問題時，要善于從圖中尋找各種信息．當(dāng)一個事件的頻率具有穩(wěn)定性時，可以用該事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．26．（2010?佛山）研究“擲一個圖釘，釘尖朝上“的概率，兩個小組用同一個圖釘做實驗進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400針尖朝上的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181124164（1）請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？（2）你認(rèn)為哪一個小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率；（2）根據(jù)概率的計算方法與意義，結(jié)合題意，可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，∵次數(shù)越多，就越精確，∴選取實驗次數(shù)最多的進(jìn)行計算可得：第一小組所得的概率是≈0.4；第二小組所得的概率是≈0.41．（2）不知道哪一個更準(zhǔn)確．因為實驗數(shù)據(jù)可能有誤差，不能準(zhǔn)確說明偏向．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．（2008?貴陽）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【專題】圖表型．【分析】（1）計算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)．【解答】解：（1）∵摸到白球的頻率為0.6，∴當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6．（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白兩種顏色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【點(diǎn)評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．28．（2008?內(nèi)江）某校九年級一班的暑假活動安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的頻數(shù)是12．請你回答：（1）本次活動共有60件作品參賽；（2）上交作品最多的組有作品18件；（3）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？（4）對參賽的每一件作品進(jìn)行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機(jī)抽出一張卡片，抽到第四組作品的概率是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算；（2）第四組作品最多；（3）分別計算第四、六組的獲獎率后比較；（4）根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）12÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60件；（2）（12÷4）×6=18件；（3）第四組獲獎率=，第六組獲獎率=，又∵＜，∴第六組獲獎率高；（4）P（第四組）==，∴抽到第四組作品的概率是．【點(diǎn)評】此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．29．（2008?鹽城）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和．記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表：解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的概率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；（2）根據(jù)（1），若x是不等于2，3，4的自然數(shù)，試求x的值．摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻次19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；模擬實驗．【專題】應(yīng)用題．【分析】由于大量試驗中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【解答】解：（1）出現(xiàn)和為7的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正確）；（2）如圖，可知一共有4×3=12種可能的結(jié)果，由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33，234x2﹣562+x35﹣73+x467﹣4+xx2+x3+x4+x﹣∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4（用另外三個概率估計值說明亦可）；若2+x=7，則x=5，此時P（和為7）=≈0.33，符合題意．若3+x=7，則x=4，不符合題意．若4+x=7，則x=3，不符合題意．所以x=5．（說理方法多種，只要說理、結(jié)果正確均可）【點(diǎn)評】解答此題，要結(jié)合題干中圖表進(jìn)行分析，利用頻率估計概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．30．（2008?大連）某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？（2）請你估計袋中紅球接近多少個？【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；概率公式．【專題】應(yīng)用題．【分析】求出總次數(shù)，根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻數(shù)，求出紅球出現(xiàn)的頻率，即可用來估計紅球出現(xiàn)的概率．【解答】解：（1）∵20×400=8000，∴摸到紅球的概率為：=0.75，因為試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75；（2）設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．∴估計袋中紅球接近15個．【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．1．（2015?南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A．12 B．15 C．18 D．21【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%=20%，解得，a=15．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．2．（2015?本溪）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．16個 B．20個 C．25個 D．30個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【分析】利用