4.3.1三角形的穩(wěn)定性

第1頁（共27頁）三角形的穩(wěn)定性1．（2015?百色）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】直接根據三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯誤．故選A．【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性是解答此題的關鍵．2．（2015?宜昌）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．3．（2015秋?涼山州期末）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點評】穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點需要記憶．4．（2015春?天水期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間的線段最短 B．長方形的四個角都是直角C．長方形是軸對稱圖形 D．三角形有穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應用，是基礎題．5．（2015秋?南雄市期末）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內錯角相等【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點評】數學要學以致用，會對生活中的一些現象用數學知識解釋．6．（2015秋?廣西期末）下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據此即可確定．【解答】解：A、可以看成兩個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；B、可以看成一個三角形和一個四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項正確；C、可以看成三個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；D、可以看成7個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關鍵．7．（2015秋?金平區(qū)期末）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選A．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．8．（2015秋?河西區(qū)期末）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】過同一頂點作對角線把木架分割成三角形，解答即可．【解答】解：如圖所示，至少要釘上3根木條．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形，正確利用圖形得出是解題關鍵．9．（2015春?深圳期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間，線段最短 B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內角和等于180° D．三角形具有穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應用，是基礎題．10．（2015秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．長方形 B．梯形 C．鈍角三角形 D．正六邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：具有穩(wěn)定性的是三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識記的內容．11．（2015秋?荔灣區(qū)期末）在建筑工地我們經?？煽匆娙鐖D所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．長方形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．12．（2015秋?廈門期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性可得A具有穩(wěn)定性，故選：A．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．13．（2015秋?昌江縣校級期中）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．直角三角形 C．長方形 D．平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性可得答案．【解答】解：直角三角形有穩(wěn)定性，故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識記的內容．14．（2015秋?趙縣期中）如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點上的木條．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構成三角形的即可．【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構成三角形，不能固定形狀，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關鍵．15．（2015秋?沂水縣期中）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間的線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩(wěn)定性 D．長方形的四個角都是直角【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．16．（2015秋?中山校級期中）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．圓 B．四邊形 C．六邊形 D．三角形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：圓、四邊形、六邊形、三角形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選D．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．17．（2015秋?徐聞縣期中）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A．長方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．18．（2015秋?葫蘆島校級期中）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機的三角架 D．放縮尺【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用，關鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．19．（2015秋?滑縣月考）如圖，王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再釘上木條的根數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【解答】解：根據三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條，故選：B．【點評】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，題目比較簡單．20．（2015秋?趙縣校級月考）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項符合．故選B．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷．21．（2015秋?鹽城校級月考）工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間的線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個角都是直角【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．22．（2015秋?東方校級月考）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．梯形 C．長方形 D．正方形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．屬于基礎知識，只需記住三角形的穩(wěn)定性即可解答．23．（2015秋?臺州校級月考）如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據是（）A．三角形的內角和為180° B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．直角三角形兩銳角互余【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．【解答】解：工人師傅為了固定長方形的木架，使其不變形這種做法的根據是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．24．（2015秋?成武縣月考）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．垂線段最短 D．兩直線平行，內錯角相等【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．25．（2014秋?劍川縣期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．26．（2013秋?越秀區(qū)期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．27．（2013秋?湛江校級期末）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．六邊形 B．五邊形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【解答】解：等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．28．（2014秋?沙河口區(qū)期末）在日常生產和生活中，經常能運用到一些數學知識．下列生活中的一些事實運用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：自行車架利用三角形的穩(wěn)定性，車架做成三角新不變形，結實，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項錯誤．故選C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．29．（2014春?錦江區(qū)校級期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．長方形的對稱性C．長方形的四個角都是直角 D．兩點之間線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構．30．（2014秋?宜春期中）如圖，在生活中，我們經常會看見如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（）A．穩(wěn)定性 B．靈活性 C．對稱性 D．全等性【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選A．【點評】主要考查了三角形的性質中的穩(wěn)定性．1．（2014秋?禹州市期中）將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性進行解答．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構成三角形，因此不穩(wěn)定，故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識記的內容．2．（2014秋?趙縣期中）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．三角形的紅領巾 B．三角形房架C．自行車的三角形車架 D．矩形門框的斜拉條【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：三角形房架、自行車的三角形車架、矩形門框的斜拉條都是利用的三角形的穩(wěn)定性，三角形的紅領巾不是利用的三角形的穩(wěn)定性．故選A．【點評】題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等．3．（2014秋?青山區(qū)期中）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．六邊形 B．五邊形 C．平行四邊形 D．三角形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選D．【點評】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．4．（2014秋?江岸區(qū)期中）下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（）A．房屋頂支撐架 B．自行車三腳架C．拉閘門 D．木門上釘一根木條【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．【解答】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形．5．（2014秋?東莞市校級期中）下列不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．伸縮晾衣架 B．三角形房架C．自行車的三角形車架 D．矩形門框的斜拉條【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，B、C、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形．6．（2014秋?蒙山縣校級月考）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．正方形【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形不容易產生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選A．【點評】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．7．（2014秋?哈爾濱校級月考）以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．在門框上斜釘一根木條 B．高架橋的三角型結構C．伸縮衣掛 D．屋頂的三角形鋼架【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形．【解答】解：伸縮衣掛構成的是四邊形，不是三角形．故選C【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形．8．（2013?金平區(qū)模擬）木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據是（）A．矩形的對稱性 B．矩形的四個角都是直角C．三角形的穩(wěn)定性 D．兩點之間線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：門框為防止變形釘上兩條斜拉的木板條的根據是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．9．（2013春?林甸縣期末）如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A．A、C兩點之間 B．E、G兩點之間 C．B、F兩點之間 D．G、H兩點之間【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．10．（2013秋?桃城區(qū)校級期中）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個①自行車的三角形車架；②長方形門框的斜拉條；③照相機的三腳架；④塔吊上部的三角形結構．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結構，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個．故選：D．【點評】此題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，應注意在實際生活中的應用．11．（2013秋?隨州校級月考）下列事例應用了三角形穩(wěn)定性的有（）①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜；③四邊形模具．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條，利用了三角形的穩(wěn)定性，②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜，利用了三角形的穩(wěn)定性，③四邊形模具，四邊形不具有穩(wěn)定性．故應用了三角形穩(wěn)定性的有2個．故選：B．【點評】此題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，應注意在實際生活中的應用．12．（2012春?涿州市期末）如圖小明做了一個方形框架，發(fā)現很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，可在框架里加根木條，構成三角形的形狀．【解答】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，只有B構成了三角形的結構．故選B．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．13．（2012春?昌寧縣校級期中）如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據是（）A．兩點之間線段最短 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．三角形的穩(wěn)定性 D．矩形的四個角都是直角【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：用木條EF固定矩形門框ABCD，得到三角形形狀，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．故選C．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題．14．（2011?監(jiān)利縣校級模擬）教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：窗戶打開后，用窗鉤鉤住，正好構成三角形的形狀，因此可以將其固定，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．故選B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．15．（2010?牡丹江）如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積一半，則∠A1BC=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】由“?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積一半”可得，?A1BCD1中A1D1與BC之間的高為A1B的一半，即∠A1BC=30°．【解答】解：∵?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積一半，∴?A1BCD1中A1D1與BC之間的高為A1B的一半，即A1E=AB=A1B，∴∠A1BC=30°．故選B．【點評】此題實質考查了矩形和平行四邊形的面積的求法和直角三角形的性質．16．（2005?山西）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：構成△AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．17．（2005?烏魯木齊）在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形的穩(wěn)定性 D．矩形的四個角都是直角【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】加上EF后，原圖形中具有△DEF了，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．18．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長度相等的木條，首尾連接制作了一個五角星，他發(fā)現五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動五角星就變形了．于是他想在木條交叉點處再加上若干個螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】用木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：如圖：A點加上螺栓后，根據三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊．故選A．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．19．如圖，工人師傅為了固定六邊形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF處加三根木條，使其不變形，這種做法的根據是（）A．長方形的四個角都是直角 B．長方形的對稱性C．三角形的穩(wěn)定性 D．兩點之間線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】在AC，AD，DF處加三根木條固定六邊形木架ABCDEF，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：原不穩(wěn)定的六邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．20．自行車采用三角形架結構比較牢固，而能夠自由拉開，關閉的活動門采用四邊形結構，其原因說法正確的全面的是（）A．三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性B．三角形的穩(wěn)定性C．四邊形的不穩(wěn)定性D．三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形．【分析】根據三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性．【解答】解：自行車采用三角形架結構，這是利用三角形的穩(wěn)定性；而活動掛架是四邊形結構，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，正確把握其性質是解題關鍵．二．填空題（共10小題）21．（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．22．（2015秋?舟山校級月考）三角形在日常生活和生產中有很多應用，如圖房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答．【解答】解：房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．23．（2015秋?周口校級月考）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數學原理是三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答．【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應用的數學原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識．24．（2015秋?石城縣校級月考）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質直接回答即可．【解答】解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是能夠了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎題，難度不大．25．（2012?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答：穩(wěn)定性．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，主要是應用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．26．（2012?順德區(qū)校級模擬）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】由圖可得，固定窗鉤BC即，是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故應填：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．27．（2012春?濰坊期中）如圖，膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可．【解答】解：膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性．28．（2011?南海區(qū)模擬）空調安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應用的數學知識是三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】釘在墻上的方法是構造三角形，因而應用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應用的數學知識是：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵．29．（2010春?南安市期末）如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，從數學的角度看，這樣做的理由是利用了三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，形成三角形的結構，這樣做的理由是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點評】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用．30．（2009春?工業(yè)園區(qū)期末）要使如圖鉸接的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加3條對角線．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架變成三角形的組合體即可．【解答】解：根據三角形的穩(wěn)定性，得要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．故應填：3．【點評】本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性．1．（2006春?日照期末）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，那么要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n﹣3）根木條固定．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數．【解答】解：過n邊形的一個頂點可以作（n﹣3）條對角線，把多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n﹣3）根木條固定．故答案為：（n﹣3）．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，考慮把多邊形分成三角形是解題的關鍵．2．（2006春?南安市校級期末）木制的門框是矩形，木工師傅在建筑房屋的過程中，總是在門框的上面斜釘上兩根木條，待墻砌好后再撤去木條，從而防止門框變形，根據的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】此題是為了防止門框變形，釘上木條后，可以構造三角形，即利用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：根據的數學知識是：三角形的穩(wěn)定性．【點評】理解三角形的穩(wěn)定性，能夠用數學知識解釋生活中的問題．3．（1）如圖1，愛護花草樹木是我們每個同學應具備的優(yōu)秀品質，但總有少數同學不走邊上的路而橫穿草坪．如圖所示，請你用所學的數學知識來說明他們選擇走路線AB原因是兩點之間線段最短．（2）如圖2，要從河流L引水到村莊A，需要修筑一水渠，最短的水渠路線如圖，這樣畫所用的數學原理是垂線段最短．（3）如圖3，張叔叔家里的椅子壞了，于是他給椅子加了兩根木條，他所應用的數學原理是【考點】三角形的穩(wěn)定性；線段的性質：兩點之間線段最短；垂線段最短．【分析】結合題意和圖形，運用線段的性質、垂線的性質和三角形的穩(wěn)定性解答．【解答】解：（1）選擇走路線AB，是一條線段，所以根據兩點之間線段最短；（2）由題意可知，是點到直線的最短距離，故根據垂線段最短；（3）椅子加了兩根木條，由圖知，是構成三角形，所以根據三角形的穩(wěn)定性．故空中應填：兩點之間線段最短，垂線段最短，三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性、垂線段最短和兩點之間線段最短在實際生活中的應用問題．4．判斷題（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）．（1）三角形具有穩(wěn)定性．（√）（2）四邊形不具有穩(wěn)定性．（√）（3）三角形的穩(wěn)定性在生產、生活中有廣泛的應用，而四邊形的不穩(wěn)定性在生產、生活中沒有應用．（×）（4）只要在四邊形的對角線上加釘一根木條，這個四邊形就可以固定了．（√）【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據題意，結合三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性特點判斷即可．【解答】解：（1）符合三角形的穩(wěn)定性，正確；（2）符合四邊形的不穩(wěn)定性，正確；（3）四邊形的不穩(wěn)定性在生產、生活中也有應用，錯誤；（4）三角形的穩(wěn)定性的應用問題，正確．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性應用問題．5．1976年7月28日，我國河北唐山市發(fā)生了里氏7.8級地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難．事后發(fā)現，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂的木結構房子，如圖，這是三角形具有穩(wěn)定性的作用，在機械制造和建筑工程中處處用到這個性質．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：如圖，都是三角形形狀，主要利用了三角形具有穩(wěn)定性的作用．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題．6．如圖（1），在四邊形木條框架中，任意加連1根對角線木條，就能使框架的形狀穩(wěn)定．（1）判斷下列說法是否正確（正確打“√”，錯誤打“×”）①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定×；②在圖（3）中任意加連3根對角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定×．（2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，頗具美感，對于它的形狀是否穩(wěn)定，下面有四種判斷，其中正確的是A．A、形狀已經是穩(wěn)定的B、至少還要加連一根木條才能穩(wěn)定C、至少還要加連兩根木條才能穩(wěn)定D、至少還要加連三根木條才能穩(wěn)定．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形，則多邊形的形狀就不會改變作出判斷．【解答】解：（1）①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，不能使框架的形狀全部由三角形結構組成，故錯誤；②在圖（3）中加連3根對角線木條，有四邊形結構，不能使框架的形狀穩(wěn)定，故錯誤．故答案為：×，×．（2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，能使框架的形狀全部由三角形結構組成，具有穩(wěn)定性．故選A．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．二．解答題（共8小題）7．（2014秋?仙桃校級月考）（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是①④⑥（填序號）（2）對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當地添加線段，使之具有穩(wěn)定性．（3）圖5所示的多邊形共9條對角線．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】（1）根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性；（2）將不具有穩(wěn)定性的圖形分割成三角形即可具有穩(wěn)定性；（3）n邊形共有條對角線，代入求解即可．【解答】解：（1）具有穩(wěn)定性的是①④⑥三個．（2）如圖所示：（3）六邊形的對角線有=9條，故答案為：①④⑥，9．【點評】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．8．（2012春?徐聞縣校級期中）說說你的理由：如圖，這使一個柵欄不變形，工人在柵欄的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：道理是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題．9．（1）工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂的鋼架，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有一個：正方形、