山西省陽(yáng)泉市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省陽(yáng)泉市部分學(xué)校2024年九年級(jí)中考3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．解析：解：|﹣|＝．故選：D．2．（3分）如圖，下列四種通信標(biāo)志中，其圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解析：解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．3．（3分）全球變暖是當(dāng)今世界面臨的重大挑戰(zhàn)之一，它不僅影響著我們的環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)，還對(duì)我們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定造成了巨大的影響．為了減少二氧化碳的排放，我國(guó)積極地推行太陽(yáng)能發(fā)電，截至去年12月底，全國(guó)累計(jì)發(fā)電裝機(jī)容量約29.2億千瓦．?dāng)?shù)據(jù)“29.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×1010解析：解：29.2億＝2920000000＝2.92×109，故選：B．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)9÷a7＝a2解析：解：A、a5?a2＝a7，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3a）2＝9a2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a9÷a7＝a2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．解析：解：如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．故選：B．6．（3分）如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接AB，CD，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝28°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．82° B．72° C．62° D．52°解析：解：∵∠ADC＝28°，∴∠ABC＝∠ADC＝28°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，故選：C．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解析：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．8．（3分）一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，橫面由四塊大小相同的正方形瓷磚構(gòu)成，若蜘蛛停留的位置是隨機(jī)的，則它停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．解析：解：設(shè)每小格的面積為1，∴整個(gè)瓷磚的面積為4，陰影區(qū)域的面積為2，∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：＝．故選：B．9．（3分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1s B．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升 C．小球的飛行高度可以達(dá)到25m D．小球從飛出到落地要用4s解析：解：20t﹣5t2＝15的兩根t1＝1與t2＝3，即h＝15時(shí)所用的時(shí)間，∴小球的飛行高度是15m時(shí)，小球的飛行時(shí)間是1s或3s，故A錯(cuò)誤；h＝20t﹣5t2＝20﹣5（2﹣t）2，∴對(duì)稱軸直線為：t＝2，最大值為20，故D錯(cuò)誤；∴t＝3時(shí)，h＝15，此時(shí)小球繼續(xù)下降，故B錯(cuò)誤；∵當(dāng)h＝0時(shí)，t1＝0，t2＝4，∴t2﹣t1＝4，∴小球從飛出到落地要用4s，故C正確．故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F，再以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E．已知AB＝，AD＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π+ C．﹣1 D．﹣解析：解：由題意可知，BE與扇形DAF只有一個(gè)交點(diǎn)，則BE與扇形DAF相切，設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為G，連接AE，AG，則AG⊥BE．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝1，DC＝AB＝．由題意可得，BE＝AB＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE＝＝1，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，∵CE＝BC＝1，∴∠CBE＝45°，∴∠ABE＝45°，即扇形BAE的圓心角為45°．在Rt△DAE和Rt△GAE中，，∴Rt△DAE≌Rt△GAE（HL），∴EG＝DE＝﹣1，∴BG＝1，∴∠GAF＝∠CBE＝45°，即扇形AGF的圓心角為45°．∴S陰影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE）＝+AG×EG+（﹣AB×EH），＝+×（﹣1）+（﹣）＝故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．解析：解：原式＝＝．故答案為：．12．（3分）圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻R來(lái)控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．當(dāng)I＝8.8A時(shí)，該臺(tái)燈的電阻R是25Ω．解析：解：由圖象可知，電流I（A）與電阻R（Ω）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I＝，∵點(diǎn)（50，4.4）在函數(shù)I＝的圖象上，∴，解得：k＝220，∴電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I＝，當(dāng)I＝8.8時(shí)，8.8＝，∴R＝25．故答案為：25．13．（3分）隨著國(guó)家提倡節(jié)能減排，新能車將成為時(shí)代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買的新能車，去相距200km的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以vkm/h的速度勻速前行，因急事實(shí)際以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前了0.5h到達(dá)，則可列方程＝0.5．解析：解：根據(jù)題意得：＝0.5．故答案為：＝0.5．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如圖所示放置，其中B（0，1），C（2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+，2）．解析：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，由已知可得，BO＝1，OC＝2，在Rt△BOC中，BC＝＝，∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴tanA＝，∴＝，∴AC＝，∵∠OBC+∠BCO＝∠BCO+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD，∴△OBC∽△DCA，∴＝＝，∴，DA＝2，∴OD＝OC+CD＝2+，∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+，2）．故答案為：（2+，2）．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF交DC于點(diǎn)G，連接DF，則的值為．解析：解：延長(zhǎng)BG與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如下圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵BF⊥AE，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴BE＝CG，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝CD，AB＝2BE，∴CG＝CD，∴CG＝DG，在△BCG和△HDG中，，∵△BCG≌△HDG（ASA），∴BC＝DH＝AD，即點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，∵BF⊥AE，∴DF＝AD＝DH，設(shè)BF＝a，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠1＝∠1，∴△ABE∽△AFB，∴AB：AF＝BE：BF，∴2BE：AF＝BE：a，∴AF＝2a，在Rt△ABF中，AF＝2a，BF＝a，由勾股定理得：AB＝＝，∴DF＝AD＝，∴＝＝．故答案為：..三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出解題步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2+4．解析：解：（1）＝﹣2+（﹣1）﹣1﹣4＝﹣8；（2）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2+4＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）+4＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4+4＝4x﹣4．17．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC，∠ACB＝60°．（1）實(shí)踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點(diǎn)M．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．解析：解：（1）如圖，AM即為所求．（2）AM＝CM．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．∵AM是∠DAC的平分線，∴，∴∠CAM＝∠ACM，∴AM＝CM．18．（9分）某校對(duì)學(xué)生開展了關(guān)于學(xué)校餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度的問(wèn)卷調(diào)查．隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷如下．XX餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量的滿意度問(wèn)卷調(diào)查1．您對(duì)本校餐廳服務(wù)的整體評(píng)價(jià)為_____．（單選）A．很滿意B．滿意C．一般D．不滿意2．您認(rèn)為本校最需要改進(jìn)的地方為_____．（單選）A．飯菜口味B．供應(yīng)品種C．用餐秩序D．其他服務(wù)設(shè)施該校餐廳負(fù)責(zé)人將這200份調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果整理后，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）若將整體評(píng)價(jià)中很滿意、滿意、一般、不滿意分別評(píng)分為5分、4分、3分、1分，求該餐廳在此次調(diào)查中，整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)．（2）在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有多少？（3）請(qǐng)你根據(jù)此次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，對(duì)該餐廳的飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量提出兩條合理的建議．解析：解：（1）由圖可知，眾數(shù)為5分，平均數(shù)：（100×5+50×4+30×3+20×1）÷200＝4.05（分），答：整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為5分，平均數(shù)為4.05分．（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，需要改進(jìn)供應(yīng)品種所占的圓心角的度數(shù)為144°，∴認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)：×200＝80（人），答：認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有80人．（3）答案不唯一，合理即可．答：①該餐廳需要對(duì)飯菜品種和類別進(jìn)行優(yōu)化，提高供應(yīng)品種的多樣性；②該餐廳需要對(duì)其他服務(wù)設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，提高服務(wù)質(zhì)量．19．（9分）“一盔一帶”是公安部在全國(guó)開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種型號(hào)頭盔和3個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要270元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)甲種型號(hào)頭盔和1個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要195元．（1）甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)頭盔共200個(gè)，且乙種型號(hào)頭盔的購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多為80個(gè)．已知甲種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為55元，乙種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為80元．若該商場(chǎng)將這兩種型號(hào)頭盔全部售出可獲利W元，則應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？解析：解：（1）設(shè)甲種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得，解得，∴甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是45元和60元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)頭盔a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔（200﹣a）個(gè)．根據(jù)題意，得W＝（55﹣45）（200﹣a）+（80﹣60）a＝10a+2000，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∵a≤80，∴當(dāng)a＝80時(shí)，W取最大值，W最大＝10×80+2000＝2800，此時(shí)200﹣80＝120（個(gè)），∴購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔120個(gè)、乙種型號(hào)頭盔80個(gè)才能使該商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是2800元．20．（7分）閱讀與思考閱讀下列材料完成后面任務(wù)．僅利用折紙將線段三等分我們已經(jīng)學(xué)過(guò)線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等概念，并且可以利用三角函數(shù)等方法求出線段的三等分點(diǎn)，下面介紹一種新的方法可以利用其將線段三等分—折紙法．具體步驟如下．第一步：如圖1，準(zhǔn)備一張長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形紙片ABCD．第二步：如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊AD上，展開后得到折痕CE．第三步：如圖3，再將該矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在CF上，展開后得到折痕CG．第四步：如圖4，再將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)G落在邊DC上的點(diǎn)M處，展開后得到折痕DN，則M為CD的三等分點(diǎn)，即．下面是該結(jié)論的部分證明過(guò)程：證明：由折疊的性質(zhì)，得CF＝OB＝20cm．∵CD＝16cm，∴根據(jù)勾股定理，可得DF＝＝12cm．設(shè)DM＝DG﹣CH﹣x，∵DH＝CF﹣CH＝20﹣16＝4cm，∴…任務(wù)：（1）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，完成材料中剩余的證明過(guò)程．（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們通過(guò)計(jì)算GD的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法是③.（填序號(hào)即可）①函數(shù)思想；②公理化思想；③數(shù)形結(jié)合思想；④分類討論思想．（3）如圖5，在圖4的基礎(chǔ)上，將矩形紙片ABCD沿著折痕DN折疊后，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)Q處，連接NQ，判斷四邊形CDQN的形狀，并加以證明．解析：解：（1）在Rt△GHF中，∠GHF＝90°GF＝12﹣x，GH＝x，F(xiàn)H＝4，根據(jù)勾股定理，得FG2＝FH2+GH2，∴（12﹣x）2＝x2+42解得，∴．∵CD＝16，∴．（2）這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：③；（3）四邊形CDQN是正方形．證明如下：∵∠ADC＝∠BCD＝∠NQD＝90°，∴四邊形CDQN為矩形，由折疊的性質(zhì)，得CD＝DQ．∴四邊形CDQN是正方形．21．（13分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若P是拋物線y＝ax2+b