遼寧省沈陽(yáng)市2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

遼寧省沈陽(yáng)市2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球．B.擲一枚硬幣，正面朝上．C.任意買(mǎi)一張電影票座位是3．D.汽車(chē)經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈．【答案】A【詳解】A、“從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球”是必然事件，此項(xiàng)符合題意；B、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；C、“任意買(mǎi)一張電影票座位是3”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；D、“汽車(chē)經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；故選：A．3.圓的半徑是，如果圓心與直線的距離是，那么直線和圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.無(wú)法判斷【答案】A【詳解】∵圓的半徑為，∵圓心到直線的距離為，∴圓心到直線的距離＜圓的半徑，∴直線與圓相交，故選：A．4.如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（）A.156° B.78°C.39° D.12°【答案】C【詳解】∵∠BOC=78°，∴∠BAC=0.5∠BOC=39°．故選：C．5.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，，，．故選：B．6.若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根和下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根和∴，，∴，故選：C．7.在中，，若，，則的值為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】在中，，，，，．故選：B．8.如圖，，與相交于點(diǎn)，且，，，則的值（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，，，，∴，故選：A．9.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，三輛車(chē)全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下，共有27種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，三輛車(chē)全部繼續(xù)直行的概率為。10.二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線G的開(kāi)口向下B.拋物線G的對(duì)稱軸是直線C.拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)D.當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，拋物線與y軸交點(diǎn)為：，故C正確；x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，因此可得拋物線的對(duì)稱軸為，故B錯(cuò)誤；由上可知，拋物線開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：＝______．【答案】【詳解】．12.關(guān)于的一元二次方程的根為_(kāi)______【答案】【詳解】，∴，解得：，故答案為：．13.如圖，在中，，且，，，則線段______【答案】【詳解】∵，∴，∵，，，∴，解得：，∴，故答案為：．14.在一個(gè)平面上畫(huà)一組間距為的平行線，將一根長(zhǎng)度為的針任意投擲在這個(gè)平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任意直線都不相交．根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)相交頻數(shù)相交頻率請(qǐng)你根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)針與直線相交的概率為_(kāi)______.(結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】【詳解】∵根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定在附近，∴估計(jì)針與直線相交的概率為；15.從地面豎直向上跑出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，小球運(yùn)動(dòng)到______s時(shí)，達(dá)到最大高度______．【答案】①.6②.108m##108米【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，h取得最大值，此時(shí)，故答案為：6，108m．16.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（﹣4，3）或（4，﹣3）##（4，﹣3）或（﹣4，3）【詳解】有兩種情況：當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B點(diǎn)在B1位置上，過(guò)B1N⊥x軸于N，過(guò)A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B到B2位置上，過(guò)B2Q⊥y軸于Q，則∠B1NO=∠AMO=∠B2QO=90°，∵A（3，4），∴AM=4，OM=3，∵將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2，∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，在△B1NO和△OMA中∴△B1NO≌△OMA（AAS），∴B1N=OM=3，ON=AM=4，∴此時(shí)B的坐標(biāo)為（﹣4，3）；同理△AOM≌△B2OQ，則OQ=OM=3，B2Q=AM=4，此時(shí)B的坐標(biāo)為（4，﹣3）．三．解答題17-25題每題10分，26題12分，共102分。17.求出圖中的正弦值、余弦值和正切值．【答案】，，．【詳解】∵，，，∴，∴，，．18.如圖，，比較與的長(zhǎng)度，并證明你的結(jié)論．【答案】＝，見(jiàn)解析．【詳解】＝，證明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．19.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求證：△ACB∽△ADE；（2）求AD的長(zhǎng)度．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）∵△ACB∽△ADE，∴，∴，∴AD=4．20有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？【答案】（1）11；（2）1728【詳解】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去），答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三輪傳染后，患流感的有1728人．21.如圖，二次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸、線段分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE，已知點(diǎn)，．（1）求出該二次函數(shù)解析式；（2）B的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)，x的取值范圍是____．【答案】（1）；（2），；（3）．【小問(wèn)1詳解】解：由二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，得，解得，所以拋物線為：；【小問(wèn)2詳解】∵，∴頂點(diǎn)．令則，解得或，∴點(diǎn)．【小問(wèn)3詳解】時(shí)，當(dāng)y隨x增大而減小，22.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓樓底的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為，這棟樓有多高（，結(jié)果取整數(shù)）？【答案】這棟樓有米【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意可得，∴，，∴，∴．答：這棟樓有米．23.是的直徑，C是上一點(diǎn)，，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證；（2）如圖2，連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．24.如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，，連接，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過(guò)點(diǎn)P作的垂線，與相交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)是x，與重疊部分的面積為S．（1）求的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【答案】（1）16；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，即，如圖1，此時(shí)重疊部分的面積就是的面積，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，即，如圖2，由（1）得，，，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴；答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．25.如圖，中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，.（1）求證；（2）若，，求證；（3）若，，則=【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)至F，使，連接，在上截取，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵與都是等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】如圖，設(shè)，則，延長(zhǎng)至，使，連接，在上截取，連接，記與的交點(diǎn)為，則，由(2)知，，∴，∴，由(1)知，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，于軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若為線段的中點(diǎn)，連接，求三角形的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線第二象限上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)