2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷1及參考答案（含答題卡）

2024年中考考前集訓(xùn)試卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣3+2的結(jié)果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣62．水質(zhì)指紋污染溯源技術(shù)是一項水環(huán)境監(jiān)管技術(shù)，被稱為水環(huán)境治理的“福爾摩斯”，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約有0.0000004mm，數(shù)據(jù)“0.0000004”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1073．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，若∠1＝130°，則∠3等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)有m個人，物品價格為n錢，則下列方程組中正確的是（）A．B．C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OD．若AE＝2，CD＝12，則⊙O的半徑長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，在正方形ABCD中．O是對角線AC、BD的交點．過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于點E，F(xiàn)．若AE＝3，CF＝1，則EF＝（）A．2 B． C．4 D．28．如圖1，Rt△ABC中，點P從點A出發(fā)，沿A﹣C﹣B勻速運動，過點P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)點A到點D的距離為x，△APD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長為（）A．2 B．4 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）9．當(dāng)x時，分式有意義．10．分解因式：3a3﹣12a＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（﹣1，m），則m的值為．13．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)6241014．如圖，已知?ABCD中，點E在CD上，＝，BE交對角線AC于點F．則＝．15．清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的邊BC上的高，則．當(dāng)AB＝7，BC＝6，AC＝5時，則△ABC的面積為．16．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則乙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是，丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（5分）計算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）要證明一個幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，，求證：．證明：21．（6分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，且BE＝DF，（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求證：四邊形AECF為矩形．22．（5分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝﹣5；當(dāng)x＝3時，y＝1．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點A（m，n）在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．23．（6分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝2CE，求的值．25．（5分）【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數(shù)學(xué)知識，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對南寧鳳嶺摩天輪進(jìn)行實地調(diào)研．摩天輪位于鳳嶺兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個吊艙，順時針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘．【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度（h）和所用的時間（t）的數(shù)據(jù)，并繪制圖象如圖1．【問題研究】請根據(jù)圖1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函數(shù)；（2）摩天輪最高點距地面（米），摩天輪最低點距地面（米）；（3）求摩天輪的半徑；26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A（﹣2，﹣4）和B（3，1）兩點．（1）求b和c的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若該拋物線開口向下，且經(jīng)過C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）兩點，當(dāng)k﹣3＜x＜k+3時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）已知點M（﹣6，5），N（2，5），若該拋物線與線段MN恰有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（7分）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角開中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．理解概念：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．概念應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°．求證：CD為△ABC的等角分割線．動手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割線，請求出所有可能的∠ACB的度數(shù)．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C給出如下定義：若點C關(guān)于弦AB中點的對稱點恰好在⊙O上，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點，，弦AB的中點為P．在點，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是；（2）如果⊙O的弦，直線y＝x上存在弦AB的“關(guān)聯(lián)點”Q，直接寫出點Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍；（3）已知點M（0，2），．對于線段MN上一點S，存在⊙O的弦AB，使得點S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．若對于每一點S，將其對應(yīng)的弦AB的長度的最大值記為d，則當(dāng)點S在線段MN上運動時，d的取值范圍是多少？直接寫出你的答案．2024年中考考前集訓(xùn)試卷貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準(zhǔn)考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題2分，共16分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]二、填空題（每小題2分，共16二、填空題（每小題2分，共16分）9．___________________10．___________________11．___________________12．__________________13．___________________14．___________________15．___________________16．___________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．三、（（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）18．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！1919．（5分）20．（5分）.請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21．21．（6分）22．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！（1）（1）m＝，n＝（2）24．（6分）23．（6分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效?。?）（1）（2）26．（6分）25．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！27．（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！27．（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！28．請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！28．（7分）（1）2024年中考考前集訓(xùn)試卷數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678CBBBBCBC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．10．3a（a+2）（a﹣2）11．x＝212．﹣213．9.114．15．616．1和3；5和10三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣4×+﹣1（2分）＝﹣3﹣2+﹣1（4分）＝﹣4﹣．（5分）18．【解析】解：，（2分）解①，得x＜；（3分）解②，得x≤1．（4分）∴原不等式組的解集為x≤1．（5分）19．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝（2分）＝＝＝．（4分）即．（5分）20．【解析】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，（1分）求證：DE∥BC，且DE＝BC．（2分)如圖，延長DE到點F，使DE＝EF，連接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．(5分)故答案為：點D，E分別是AB，AC邊的中點；DE∥BC，且DE＝BC．21．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（3分)（2）如圖，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF為矩形．（6分)22．【解析】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式求為y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3時，y＝1，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式求為y＝3x﹣8；（3分）（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．（5分）23．【解析】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2分）（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴B同學(xué)說法合理．故答案為：②；（3分）（3）∵11÷5.6≈1.96，∴這片樹葉更可能是荔枝樹葉．（6分）24．【解析】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是的⊙O的切線；（3分）（2）解：連接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．（6分)25．【解析】解：（1）∵對于t的每一個值，h都有唯一的值與t對應(yīng)，∴h是t的函數(shù)．故答案為：是；(1分）（2）∵圖象的最高點對應(yīng)的h的值是108，最低點對應(yīng)的h的值是3米，∴摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米．故答案為：108，3；（3分）（3）∵摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米，∴摩天輪的直徑是105米，∴摩天輪的半徑是52.5米．答：摩天輪的半徑是52.5米；（5分）26．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2分）（2）∵拋物線經(jīng)過C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）兩點，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵拋物線開口向下，當(dāng)k﹣3＜x＜k+3時，y隨x的增大而減小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3分）（3）①當(dāng)a＞0時，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，拋物線不經(jīng)過點N，如圖①，拋物線與線段MN只有一個交點，結(jié)合圖象可知：；②當(dāng)a＜0時，若拋物線的頂點在線段MN上時，則＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，當(dāng)a1＝﹣1時，＝＝1，此時，定點橫坐標(biāo)滿足﹣6≤﹣≤2，符合題意；當(dāng)a1＝﹣1時，如圖②，拋物線與線段MN只有一個交點，如圖③，當(dāng)a2＝時，＝＝13，此時頂點橫坐標(biāo)不滿足﹣6≤≤2，不符合題意，舍去；若拋物線與線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N時，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，當(dāng)a＝時，如圖④，拋物線和線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N，結(jié)合圖象可知：a＜時，拋物線與線段MN有一個交點，綜上所述：a的取值范圍為：a≥或a＝﹣1或a＜．（6分）27.【解析】解：（1）△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；（1分）（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD為角平分線，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD為△ABC的等角分割線；（4分）（3）當(dāng)△ACD是等腰三角形，如圖2，DA＝DC時，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，當(dāng)△ACD是等腰三角形，如圖3，DA＝AC時，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BC