中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.4方程(組)與不等式(組)驗收卷(原卷版+解析)

綜合測試方程（組）與不等式（組）一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2022秋·福建廈門·九年級廈門外國語學(xué)校?？计谀┎坏仁浇M的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣西貴港·七年級?？计谀┪覈糯鳌毒耪滤阈g(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）下表是2023年1月的月歷，用一個方框任意框出4個數(shù)a，b，c，d．若的值為65，那么a的值是（

）A．19 B．20 C．21 D．224．（2022秋·江西吉安·九年級校考階段練習(xí)）下列一元二次方程中，根是的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為（）A．2 B． C．0 D．16．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）隨著新冠疫苗的全民接種，疫苗需求仍存在較大缺口，某制藥公司引進(jìn)一條新冠疫苗生產(chǎn)線，開工第一天生產(chǎn)疫苗盒，第三天生產(chǎn)疫苗盒，若每天的增長率相同，求每天的增長率是多少？設(shè)每天的增長率是，則可列方程為（

）A．B．C．D．7．（2022秋·陜西咸陽·八年級校考階段練習(xí)）定義運算“*”，規(guī)定（其中為常數(shù)），若已知，則的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．78．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45—55次之間，則最省錢的方式為（）會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡9．（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a，b的長方形，然后分別以，構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（

）A． B． C． D．10．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若分式方程無解，則a的值是（）A． B．1 C．0 D．或111．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形中，，，動點E從A出發(fā)，以的速度沿向B運動，動點F從C出發(fā)，以的速度沿著CD向D運動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，兩個點同時停止．則的長為時點E的運動時間是（

）A． B． C．或 D．12．（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2022秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）配方法是代數(shù)計算或變形的常用方法之一，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在利用配方法解決問題的過程中，得到如下的結(jié)論：①用配方法解方程，變形后的結(jié)果是；②已知方程可以配成，那么可以配成；③若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；④若可以配成形如的形式，則；⑤用配方法可以求得代數(shù)式的最小值是1．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個14．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有19個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝1的解為非正數(shù)，則a的值是（）A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）不等式的最大整數(shù)解是______．16．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中）有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之間距離相等，小敏把這二把直尺如圖緊貼，并將兩把直尺上的刻度0互相對準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)a尺的刻度36對準(zhǔn)著b尺上的刻度48，平行移動a尺（平移過程中兩把直尺維持緊貼），使得a尺的刻度0對準(zhǔn)b尺的刻度4，則此時a尺的刻度21對準(zhǔn)b尺的上刻度是______．17．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，則______．18．（2022秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習(xí)）對兩實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定，例如：，若，則的值為______．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．20．（2022秋·全國·八年級期末）甲、乙兩人同時解方程組甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得，試求原方程組的解．21．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若方程有一個根為，求的值和方程的另一個根．22．（2022秋·廣東廣州·八年級?？计谀┘?、乙兩人做某種機械零件(1)已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？(2)已知甲計劃做零件60個，乙計劃做零件100個，甲、乙的速度比為3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)，求乙每小時做零件多少個？23．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）模型與應(yīng)用【數(shù)學(xué)模型】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．用數(shù)軸上的點表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．【問題解決】（1）如圖1，在數(shù)軸上，點A和點B表示的有理數(shù)分別為和4，點P、點Q為線段上兩點，點Q在點P右側(cè)且．若點P對應(yīng)的數(shù)為x，，求此時x的值．【形成觀念】（2）如圖2，某地的高速口與動車口水平距離為1千米，同向平行行駛的轎車和動車在各自卡口同時出發(fā)．已知普通家庭轎車的長度是4米，行駛速度為120千米/小時；8組編的動車長度為266米，行駛速度為200千米/小時．求動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭需要多少秒？24．（2022秋·廣西南寧·九年級校考階段練習(xí)）“改變生活，改變社會”，不一樣的手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的手機出售，售出1部A型、2部B型手機共獲利1000元，售出2部A型、1部B型手機共獲利800元．(1)求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元？(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，請設(shè)計一個購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出這最大利潤．25．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？26．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）國慶節(jié)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款保溫杯，進(jìn)貨價和銷售價如表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）類別價格A款保溫杯B款保溫杯進(jìn)貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040(1)網(wǎng)店第一次用1540元購進(jìn)A，B兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進(jìn)的個數(shù)；(2)第一次購進(jìn)的保溫杯售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A，B兩款保溫杯共110個（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于3360元，則全部售完購進(jìn)的保溫杯，該網(wǎng)店可獲得的最大利潤是元；(3)國慶節(jié)過后，網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2個，那么將銷售價定為每件多少元時，才能使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元？綜合測試方程（組）與不等式（組）一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2022秋·福建廈門·九年級廈門外國語學(xué)校校考期末）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，又∵，∴不等式組的解集為：．故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣西貴港·七年級校考期末）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)豬的價格不變，列出方程即可．【詳解】解：∵每人出90錢，恰好合適，∴豬價為90x錢，根據(jù)題意，可列方程為．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題是關(guān)鍵是找對等量關(guān)系，正確的列出方程．3．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）下表是2023年1月的月歷，用一個方框任意框出4個數(shù)a，b，c，d．若的值為65，那么a的值是（

）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】A【分析】根據(jù)月歷中左右兩個數(shù)差1上下兩個數(shù)差7，找到a、b、c、d的關(guān)系，再根據(jù)的值為65，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，，∴，解得．故選：A．【點睛】此題主要考查了月歷，整式的加減，一元一次方程等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握月歷的特征，列代數(shù)式，列一元一次方程，解一元一次方程．4．（2022秋·江西吉安·九年級校考階段練習(xí)）下列一元二次方程中，根是的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求根公式解答．【詳解】解：由知：，，．所以該一元二次方程為：．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握求根公式中字母所表示的意義．5．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為（）A．2 B． C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式的解集，再將變?yōu)?，結(jié)合解集進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵的解集在數(shù)軸上為：，則，即，故，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的求解，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）隨著新冠疫苗的全民接種，疫苗需求仍存在較大缺口，某制藥公司引進(jìn)一條新冠疫苗生產(chǎn)線，開工第一天生產(chǎn)疫苗盒，第三天生產(chǎn)疫苗盒，若每天的增長率相同，求每天的增長率是多少？設(shè)每天的增長率是，則可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用第三天生產(chǎn)疫苗的數(shù)量第一天生產(chǎn)疫苗的數(shù)量每天的增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每天的增長率是，根據(jù)題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·陜西咸陽·八年級?？茧A段練習(xí)）定義運算“*”，規(guī)定（其中為常數(shù)），若已知，則的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】已知等式利用新定義列得二元一次方程組，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：，解得：，則．故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45—55次之間，則最省錢的方式為（）會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【答案】C【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館消費的次數(shù)為x次，消費為y元，根據(jù)各類會員卡的收費標(biāo)準(zhǔn)求出，，，再由確定y的范圍即可得答案．【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館消費的次數(shù)為x次，消費為y元，由題意得，，當(dāng)時，，，，，由此可見，C類會員年卡消費最低，即最省錢的方式為購買C類會員年卡，故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·安徽合肥·七年級校考階段練習(xí)）如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a，b的長方形，然后分別以，構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個圖形分別可得，，兩個等式消去a與b即可求解．【詳解】解：由題意得，，，得，解得，故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)幾何圖形列方程組得問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若分式方程無解，則a的值是（）A． B．1 C．0 D．或1【答案】D【分析】按照解分式方程的步驟即可得出，再分類討論分式方程無解的情況，即可求出a值．【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得．∵該分式方程無解，∴無解或該分式方程有增根或，∴或或（此時a不存在）．解得：或．故選D．【點睛】本題考查由分式方程無解求參數(shù)的值．熟練掌握分式方程的解法步驟，理解分式方程無解的條件是解決此類問題的關(guān)鍵．11．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形中，，，動點E從A出發(fā)，以的速度沿向B運動，動點F從C出發(fā)，以的速度沿著CD向D運動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，兩個點同時停止．則的長為時點E的運動時間是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】過E作于點M，當(dāng)運動時間為秒時，，利用勾股定理解，可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過E作于點M，由題意知，當(dāng)運動時間為秒時，，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，整理得：，解得：，，的長為時點E的運動時間是或，故選C．【點睛】本題考查勾股定理以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．本題作答方法不唯一，也可以通過分類討論求解．12．（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：將代入原方程組，得，解得：．將代入方程的左右兩邊，得：左邊，右邊，即左邊右邊，∴當(dāng)時，方程組的解不是方程的解，故①錯誤，符合題意；解原方程組，得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確，不符合題意；∵，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，，∴x，y都為自然數(shù)的解有4對，故③正確，不符合題意；∵，，∴，解得：，故④錯誤，符合題意．綜上所述：②③正確，①④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟．13．（2022秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）配方法是代數(shù)計算或變形的常用方法之一，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在利用配方法解決問題的過程中，得到如下的結(jié)論：①用配方法解方程，變形后的結(jié)果是；②已知方程可以配成，那么可以配成；③若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；④若可以配成形如的形式，則；⑤用配方法可以求得代數(shù)式的最小值是1．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)配方法和完全平方式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，故①正確；∵可以配成，∴，即，∴即，可以配方為，即，故②錯誤；∵關(guān)于x的方程，即方程有實數(shù)根，∴，解得，故③正確；∵可以配成形如的形式，∴是一個完全平方式，∴，故④錯誤；∵，，∴，∴的最小值為1，故⑤正確；故選B．【點睛】本題主要考查了配方法和完全平方式中的字母求值，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有19個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝1的解為非正數(shù)，則a的值是（）A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11【答案】C【分析】解不等式組，根據(jù)有且只有19個整數(shù)解求出a的范圍，再解方程，根據(jù)方程的解為非正數(shù)，求出a的范圍，找出公共部分的整數(shù)a值即可．【詳解】解：解，得，∵不等式組有且只有19個整數(shù)解，∴，解得：，解得，∵方程的解為非正數(shù)，．∴，．為整數(shù)，．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）不等式的最大整數(shù)解是______．【答案】【分析】先求得兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分可確定出不等式組的解集，進(jìn)而可得到最大整數(shù)解．【詳解】解：不等式化為，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，則不等式組的最大整數(shù)解為．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答的關(guān)鍵．16．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中）有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之間距離相等，小敏把這二把直尺如圖緊貼，并將兩把直尺上的刻度0互相對準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)a尺的刻度36對準(zhǔn)著b尺上的刻度48，平行移動a尺（平移過程中兩把直尺維持緊貼），使得a尺的刻度0對準(zhǔn)b尺的刻度4，則此時a尺的刻度21對準(zhǔn)b尺的上刻度是______．【答案】32【分析】由將兩把直尺上的刻度0互相對準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)a尺的刻度36對準(zhǔn)著b尺上的刻度48，可知a尺相鄰兩刻度之間的距離b尺相鄰兩刻度之間的距離，設(shè)a尺的刻度21對準(zhǔn)b尺的上刻度是x，根據(jù)a尺的刻度21與刻度0之間的距離b尺的刻度4與刻度x之間的距離列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)a尺的刻度21對準(zhǔn)b尺的上刻度是x，由題意知，解得，即a尺的刻度21對準(zhǔn)b尺的上刻度是32．故答案為：32．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給條件找出合適的等量關(guān)系列出方程．17．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，則______．【答案】5【分析】先把原條件等式化為，再建立方程組解題即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，二元一次方程組的解法，利用冪的運算法則構(gòu)建方程組是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習(xí)）對兩實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定，例如：，若，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)新定義可得方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義，解分式方程，正確理解題意得到方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求解各題即可．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·全國·八年級期末）甲、乙兩人同時解方程組甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得，試求原方程組的解．【答案】【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m與n的值代入方程組求解即可得到答案．【詳解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入方程組得：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若方程有一個根為，求的值和方程的另一個根．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由方程根的情況可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍；（2）把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根．【詳解】（1）根據(jù)題意得，即解得；（2）把代入原方程，得，解得，方程為，解得或，即方程的另一根為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·廣東廣州·八年級校考期末）甲、乙兩人做某種機械零件(1)已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？(2)已知甲計劃做零件60個，乙計劃做零件100個，甲、乙的速度比為3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)，求乙每小時做零件多少個？【答案】(1)甲每小時做18個，乙每小時做12個(2)甲每小時做45個，乙每小時做60個【分析】（1）設(shè)乙每小時做個，則甲每小時做個，甲做90個所用的時間為，乙做60個所用的時間為，然后根據(jù)所用時間相等列出方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時做個零件，表示出乙每小時做的零件個數(shù)，然后根據(jù)“結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)乙每小時做個，則甲每小時做個，甲做90個所用的時間為，乙做60個所用的時間為；根據(jù)題意列方程為：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，則．答：甲每小時做18個，乙每小時做12個．（2）設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，則，．答：甲每小時做45個，乙每小時做60個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．23．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）模型與應(yīng)用【數(shù)學(xué)模型】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．用數(shù)軸上的點表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．【問題解決】（1）如圖1，在數(shù)軸上，點A和點B表示的有理數(shù)分別為和4，點P、點Q為線段上兩點，點Q在點P右側(cè)且．若點P對應(yīng)的數(shù)為x，，求此時x的值．【形成觀念】（2）如圖2，某地的高速口與動車口水平距離為1千米，同向平行行駛的轎車和動車在各自卡口同時出發(fā)．已知普通家庭轎車的長度是4米，行駛速度為120千米/小時；8組編的動車長度為266米，行駛速度為200千米/小時．求動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭需要多少秒？【答案】（1）；（2）需要12.15秒．【分析】（1）點P對應(yīng)的數(shù)是x，則點Q對應(yīng)的數(shù)是，用x表示出，，根據(jù)列出x的方程，解方程即可；（2）以高速卡口為原點，小轎車行駛的方向為正方向，1千米為一個單位長度，建立數(shù)軸，t小時后，轎車頭部A對應(yīng)的數(shù)為120t，轎車尾部B對應(yīng)的數(shù)為，動車頭部C對應(yīng)的數(shù)為，動車尾部D對應(yīng)的數(shù)為，分別求出B與C重合時，A與D重合時t的值，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）由題，點P對應(yīng)的數(shù)是x，則點Q對應(yīng)的數(shù)是，∴，，∵，∴，解得，．（2）如圖，以高速卡口為原點，小轎車行駛的方向為正方向，1千米為一個單位長度，建立數(shù)軸，t小時后，轎車頭部A對應(yīng)的數(shù)為120t，轎車尾部B對應(yīng)的數(shù)為，動車頭部C對應(yīng)的數(shù)為，動車尾部D對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)B與C重合時，，解得，，當(dāng)A與D重合時，，解得，，（秒）．答：動車頭追上轎車尾到動車尾離開轎車頭一共需要12.15秒．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，列出方程，準(zhǔn)確計算．24．（2022秋·廣西南寧·九年級校考階段練習(xí)）“改變生活，改變社會”，不一樣的手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的手機出售，售出1部A型、2部B型手機共獲利1000元，售出2部A型、1部B型手機共獲利800元．(1)求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元？(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，請設(shè)計一個購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出這最大利潤．【答案】(1)A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元(2)購進(jìn)A種型號的手機12部，B種型號的手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600元【分析】（1）根據(jù)題意得出等量關(guān)系式：售出1部A型、2部B型手機共獲利1000元，售出2部A型、1部B型手機共獲利800元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設(shè)A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，由題意得：，解得．答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號的手機x部，則購進(jìn)B種型號的手機(20﹣x)部，獲得的利潤為w元，，∵B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，∴，解得，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，．答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機12部，B種型號的手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600元．【點睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)，解答本題關(guān)鍵是列出二元一次方程組和熟記一次函數(shù)的性質(zhì)．25．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？【答案】符合條件的所有整數(shù)a的和為16【分析】由