廣東省梅州市五華縣華西中學2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022—2023學年度第二學期期中綜合測評七年級數(shù)學滿分120分，考試用時90分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）計算a3?a2正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)92．（3分）計算（π﹣3）0的結果是（）A．0 B．1 C．3﹣π D．π﹣33．（3分）下面的科學記數(shù)法表示正確的是（）A．12000＝1.2×103 B．0.05＝5×10﹣1 C．0.034＝34×10﹣2 D．0.012＝1.2×10﹣24．（3分）如圖，直線AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠COA的關系是（）A．對頂角 B．相等 C．互余 D．互補5．（3分）如圖所示，不是∠1的同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．（3分）唐老師給出：a+b＝1，a2+b2＝2，你能計算出ab的值為（）A．﹣1 B．3 C． D．7．（3分）下列代數(shù)式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2 C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+648．（3分）已知一個正方體的棱長為2×10﹣2m，則這個正方體的體積為（）A．6×10﹣6m3 B．8×10﹣6m3 C．2×10﹣6m3 D．8×106m39．（3分）小明騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與離家的距離的關系示意圖，根據(jù)圖中的信息回答下列問題，則下列說法錯誤的是（）A．小明家到學校的路程是1500米 B．小明在書店停留了4分鐘 C．本次上學途中，小明一共行駛了2100米 D．我們認為騎單車的速度超過300米/分就超越了安全限度．在整個上學的途中，小明騎車有2分鐘的超速騎行，有很大的安全隱患10．（3分）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正確的序號是（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若∠α＝47°，則∠α的余角的度數(shù)是．12．（3分）在同一平面內(nèi)，∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為°．13．（3分）已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝5，則a2+b2＝，ab＝．14．（3分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為30，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為．15．（3分）某單位組織職工對某地進行綠化，已知綠化面積S（m2）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則4小時結束時，綠化面積為m2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解答下列各題：（1）計算：；（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）?2a．17．（8分）先化簡，后求值：4x3y3?（﹣x2y）2+（﹣x2y）?16xy2，其中x＝0.4，y＝﹣2.5．18．（8分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON＝90°；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．19．（9分）圖中的三個六邊形中，每個角都等于120°．圖中有平行線嗎？如果有，請指出來，并說明它們?yōu)槭裁雌叫校?0．（9分）如圖，在△ABC中，AD是BC的中線，點E是AC上一點，BE交AD于點F，若AE＝EF，求證：BF＝AC．21．（9分）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法一：；方法二：；（3）根據(jù)（2），直接寫出（m﹣n）2，（m+n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系．（4）根據(jù)（3）中的等量關系，解決如下問題：對于任意的有理數(shù)x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．22．（12分）某地電視臺用下面的圖象向觀眾描繪了一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：（1）圖象表示的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）這一周哪一天的日平均溫度最低？大約是多少？哪一天的日平均溫度最高？大約是多少？（3）14日、15日、16日的日平均溫度有什么關系？（4）點A表示哪一天的日平均溫度？大約是多少？（5）說一說這一周日平均溫度是怎樣變化的．23．（12分）探索與發(fā)現(xiàn)：（1）若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關系是，請說明理由．（2）若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關系是（直接填結論，不需要說明理由）（3）現(xiàn)在有2014條直線a1，a2，a3，…，a2014，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請你探索直線a1與a2014的位置關系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：a3?a2＝a3+2＝a5．故選：B．2．解：原式＝1．故選：B．3．解：A、12000＝1.2×104，故本選項不合題意；B、0.05＝5×10﹣2，故本選項不合題意；C、0.034＝3.4×10﹣2，故本選項不合題意；D、0.012＝1.2×10﹣2，故本選項符合題意．故選：D．4．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠DOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠DOE+∠AOC＝90°，即∠DOE與∠COA互余．故選：C．5．解：根據(jù)同位角的定義，由圖可知，∠1的同位角有：∠2，∠4，∠5，故選：B．6．解：2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），∵a+b＝1，a2+b2＝2，∴2ab＝1﹣2＝﹣1，解得ab＝﹣．故選：D．7．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本選項不符合題意．B、原式＝（2m+5n）2，故本選項不符合題意．C、該代數(shù)式不是完全平方式，故本選項符合題意．D、原式＝（m+8）2，故本選項不符合題意．故選：C．8．解：∵正方體的棱長為2×10﹣2m，∴這個正方體的體積為（2×10﹣2）3＝8×10﹣6m3．故選：B．9．解：A、根據(jù)圖象，學校的縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到學校的路程是1500米；故本選項不合題意；B、根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分到12分，故小明在書店停留了4分鐘；故本選項不合題意；C、一共行駛的總路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700（米）；故本選項符合題意；D、由圖象可知：0～6分鐘時，平均速度＝（米/分），6～8分鐘時，平均速度＝（米/分），12～14分鐘時，平均速度＝（米/分），所以，12～14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)．故本選項不合題意；故選：C．10．解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°故②正確；∵∠2＝35°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，∴BC與AD不平行，故③錯誤；∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，即∠4+45°＝∠3+30°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，故④正確；綜上，①②④正確，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵∠α＝47°，∴∠α的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣47°＝43°．故答案為：43°．12．解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A＝50°，∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案為：50或130．13．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝8①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5②，∴①+②得：2（a2+b2）＝13，①﹣②得：4ab＝3，解得：a2+b2＝6.5，ab＝0.75，故答案為：6.5；0.7514．解：作EF⊥BC，∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為30，BD＝5，∴S△BDE＝BD?EF＝×5?EF＝×30，解得EF＝3，故△BDE中BD邊上的高為3．故答案為：3．15．解：2小時后綠化效率為：（140﹣60）÷（3﹣2）＝80（m2/h），4小時結束時，綠化面積為：60+80×2＝220（m2），故答案為：220．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）原式＝﹣27﹣+27+1＝1﹣＝；（2）原式＝b2﹣2ab+2a2+2ab＝b2+2a2．17．解：4x3y3?（﹣x2y）2+（﹣x2y）?16xy2＝4x3y3?x4y2+（﹣4x3y3）＝x7y5+（﹣4x3y3）當x＝0.4，y＝﹣2.5時，原式＝+（﹣4）×＝+（﹣4）×[]3＝＝3．18．解：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示；19．解：AB∥CD，理由：如圖，連接DE，∵三個六變形的每個內(nèi)角都是120°，∴三個六邊形都是正六邊形，∴∠EDA＝∠EDF＝60°，∵∠CDF+∠EDF＝180°，∴C、D、E三點共線，∵∠A+∠ADE＝180°，∴AB∥CD．20．證明：延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G又∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE又∠BFG＝∠AFE∴∠CAD＝∠BFG∴∠G＝∠BFG∴BG＝BF，∴AC＝BF．21．解：（1）圖①被分割的四個小長方形的長為m，寬為n，拼成的圖②整體是邊長為m+n的正方形，中間是邊長為m﹣n的小正方形，故答案為：m﹣n；（2）方法一：陰影部分是邊長為m﹣n的正方形，因此面積為（m﹣n）2，方法二：大正方形的面積減去四個長方形的面積，即（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，答：x﹣y的值為3或﹣3．22．解：（1）圖象表示的是日期和平均溫度兩個變量之間的關系，根據(jù)函數(shù)變量的定義，日期是自變量，平均溫度為因變量；（2）從圖象看，11日溫度最低，約為28度，12日溫度最高，約為36度；（3）從圖象看，14日、15日、16日的日平均溫度相同；（4）點A表示的是13日氣溫，大約為33度；（5）這一周日平均溫度變化情況是：周一氣溫最低約為28度，周二氣溫最高約為36度，周三氣溫下降到約33度，周四、五、六氣溫相同均為約35度，周