北京市東城區(qū)2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

北京市東城區(qū)2023-2024學年九年級下學期月

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體B.三棱柱C.三棱錐D.圓錐

2.2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實施

第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停

泊軌道.將59000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.59x10sB.5.9x10sC.5.9xl04D.5.9xlO3

3.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（)

ab

_i____?_!____I_______I?1_____L->——?

-3-2-10123

A.|a|<|6|B.a-b>QC.a+b<0D.ab>0

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.6，-6，=2b'B.(―=—ab~C.+a-=a'D.a1+a=a3

5.如右圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、

白兩種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所

指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域

的概率是（）

422

試卷第1頁，共8頁

6.關于x的一元二次方程V+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

7.如圖，DE是“BC的中位線，點廠在DB上，DF=2BF.連接E尸并延長，與CB

的延長線相交于點若8C=6,則線段CM的長為（）

8.如圖，在矩形紙片48co中，將NB沿9翻折，使點/落在3c上的點N處，BM為

折痕，連接MN;再將沿CE翻折，使點。恰好落在上的點尸處，CE為折痕，

連接E尸并延長交9于點尸，若ND=24,/8=15,則線段尸E的長等于（）

二、填空題

9.若分式占的值為0,則x的值為.

X

10.如圖，點/,B,C在OO上，點。在OO內(nèi)，IJJIJZACB（填“

“=’，或“<”）

r

11.把“不相等的角不是對頂角”改寫成“如果…那么…”的形式是.

12.數(shù)據(jù)組：28,37,32,37,35的中位數(shù)是.

[x=2,、

13.已知,是方程◎+力=3的一組解（a/0,6/0,任寫出一組符合題意的值,

〔丁=1

貝！JQ=，b=

試卷第2頁，共8頁

14.如圖，在矩形4BCD中，E是邊48的中點，連接?！杲粚蔷€/C于點尸，若=8,

AD=6,則/尸的長為.

15.小華和小明周末到北京三山五園綠道騎行.他們按設計好的同一條線路同時出發(fā)，

小華每小時騎行19方"，小明每小時騎行11歷7,他們完成全部行程所用的時間，小華比

小明快30分鐘.設他們這次騎行線路長為加，依題意，可列方程

為.

16.一個袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球個數(shù)恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三個空盒.小

邱每次從袋中任意取出兩個球，先將一個球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是紅球，則

另一個球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，則另一個球放入丙盒，重復上述過程,

直到袋中所有的球都被放入盒中.

（1）某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，則先放入甲盒的球的

顏色是；

（2）若乙盒中最終有5個紅球，3個黑球，則袋中原來最少有個球.

三、解答題

17.計算：V18-4cos45°+|-2|-(1-72)°.

2(x-l)<3x+2

18.解不等式組：x+1x-3?.

I42

19.已知：如圖，/力和射線尸N.

。一.——

uCBPN

求作：射線使得/MPN=2/4OB.

作法：①在射線上任取一點C,以點C為圓心，0c的長為半徑畫弧，交。/于點

D；

②以點尸為圓心，0C的長為半徑畫圓，交射線PN的反向延長線于點民

③以點E為圓心，。。的長為半徑畫弧，在射線PN上方，交。P于點"；

試卷第3頁，共8頁

④作射線PM.

所以射線尸河就是所求作的射線.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：連接C￡>,EM.

PM=PE=CD=CO,EM=OD,

Z./XMEP^ADOC()(填推理依據(jù)).

：.ZMEP=ZDOC.

又,：NMPN=2NMEP()(填推理依據(jù)).

ZMPN=2ZAOB.

20.已知關于x的一元二次方程加尤2+(2機+1)工+機+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)x=l是否可能是方程的根，若可能，請求出此時方程的另一個根，若不可能，請證

明.

21.已知在平面直角坐標系中，點N(3,0),8(-3,0),C(-3,8),以線段為直徑作圓,

圓心為E,直線ZC交于點。，連接OD.

(1)求證：直線0。是的切線；

(2)點尸為x軸上任意一動點，連接CF交OE于點G,連接8G：

①當tan乙=；時，求所有尸點的坐標_(直接寫出)；

22.如圖，直線//：和直線如歹2=?2x+6相交于點4,直線，2與1軸交于點5,動

試卷第4頁，共8頁

點P沿路線OTA—B運動.

(1)求點/的坐標，并回答當X取何值時〃>”？

(2)求A4O5的面積；

(3)當aPOB的面積是A4O8的面積的一半時，求出這時點尸的坐標.

12Y

23.某同學為了研究函數(shù)〉=-不的圖象和應用’采用列表描圖的方法進行探究’請

你協(xié)助完成.

先列表如下:

X-4-3-2-1.5-1011.5234

8367272_36_8

ya40b-4

3TT17-TT-3

⑴直接寫出表中。、6的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合圖象，請直接寫出不等式-二個>》的解集_____.

x+2

24.某校組織學生參加“希望工程”捐書活動.為了解學生所捐書本數(shù)情況，隨機調(diào)查了

該校的部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列

問題：

試卷第5頁，共8頁

隊數(shù)

(I)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為,圖①中加的值為______;

(II)求統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(III)根據(jù)統(tǒng)計的這組學生所捐書本數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學生，估計該校

所捐書本數(shù)不低于3本的學生人數(shù).

25.某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一

個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記

水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為〃米，下面的表中記錄

了d與〃的五組數(shù)據(jù)：

d(米)01234

〃（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問題:

(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關系

的圖象；

(2)若水柱最高點距離湖面的高度為加米，則m=；

(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游

船能從水柱下方通過，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通

試卷第6頁，共8頁

過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3米，

頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計)至少

調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由(結(jié)果保留一位小數(shù)).

26.已知拋物線y=*-4〃zx+4〃?2-1.

(1)求此拋物線的頂點的坐標；

(2)若直線>=”與該拋物線交于點A、B,且43=4,求"的值；

⑶若這條拋物線經(jīng)過點尸(2加+1,%),Q(2m-t,y2),且必<%,求f的取值范圍.

27.如圖，已知RLUBC中，ZACB=90°,。為斜邊48的中點，連接CD.過。點做

CD的垂線，并在這條線上(C的下方)截取CE=2CD,連接BE.

⑴根據(jù)題目條件補全圖形；

(2)證明：ZA=NBCE；

(3)用等式表示ZC、8c和BE的數(shù)量關系，并證明.

28.如果有點/、B、C、。，使得四邊形48CD是邊長為定值左的菱形，那么和/點相

對的頂點C稱為N的“左對點”，B、D兩個和N相鄰的點稱為/的“后鄰點”.

斗打斗

6-6-6-

4-4-4-

2-2-2-

■?????IIIIII、

-6-4-20246x-6-4-20246t-6-420246

-2--2--2-

-4--4--4-

-6--6--6-

(1)若P點為原點的“1對點”：

①在(1,0)、(0,-2)、(-1,-1)這三個坐標中，P的坐標不可能是；

(hl、

②若原點的兩個“1令B點''的坐標為E(0,-D和尸彳f,在圖中畫出此時的尸點，并證

明此時0P=1；

③若直線y=x+6上存在點P,直接寫出b的取值范圍；

⑵若M點坐標為(“⑼，N點坐標為(0,5),。點為“點的“2對點”，并且其兩個“2鄰

試卷第7頁，共8頁

點”到N點的距離都為3,直接寫出此時0點縱坐標總的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)俯視圖判定幾何體可能是三棱柱或三棱錐，根據(jù)主視圖判定為三棱柱.

【詳解】根據(jù)俯視圖判定幾何體可能是三棱柱或三棱錐，根據(jù)主視圖判定為三棱柱.

故選2.

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖確定幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵.

2.C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"ion的形式，其中1<|^|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值>10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】解:59000=5.9x104.

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|?|

<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

3.C

【分析】利用數(shù)軸上數(shù)的位置判斷大小，然后分別進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得-3<a<-2,0<Z)<1,

/.2<|a|<3,0<|/?|<1,

|?|>\b\,a-b<0,a+b<0,ab<0,

，選項C正確，選項A、B、D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查的了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，解題的關鍵是會利用數(shù)軸進行判斷.

4.C

【分析】根據(jù)幕的運算法則和合并同類項法則，依次對各選項分析找出正確的選項.

【詳解】解：A.b3-b3=b3+3=b6,故該選項錯誤，不符合題意；

B.(-麗=/力,故該選項錯誤，不符合題意；

C./+/=產(chǎn)2=/,故該選項正確，符合題意；

D./與。不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

答案第1頁，共22頁

【點睛】本題考查哥的相關運算，同類項，熟練掌握這些運算法則是解決此題的關鍵.主要

考查幕的相關運算有：同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)幕的除法和幕的乘方運算.

5.C

【分析】求出空白部分在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可得到答案.

【詳解】解：???每個扇形大小相同，

，灰色部分面積和空白部分的面積相等，

落在空白部分的概率為：

42

故選：C.

【點睛】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率等于相應的面積與總面積之比.

6.A

【分析】根據(jù)工2+辦+1=0有兩個不相等的實數(shù)根即可得到力>4,即可得到答案.

【詳解】解：的一元二次方程/+ax+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，

?*.A=a2-4>0,

>4,

<7=3滿足題意，

故選：A

【點睛】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵.

7.C

【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DE〃3C,求出DE,進而證得A。所根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM,即可求出結(jié)論.

【詳解】解：是"3C的中位線，

:.DE//BC,DE=-BC=-x6=3

22f

:ADEFS.BMF，

.DE=DFJBF=2

BMBFBF'

3

...BM=~,

2

：.CM=BC+BM.

2

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中

答案第2頁，共22頁

位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵.

8.B

【分析】根據(jù)折疊可得45NM是正方形，CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,可

求出三角形兩。的三邊為9,12,15,在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通

過作輔助線，可證△尸NG-△尸Gb,三邊占比為3：4：5,設未知數(shù)，通過尸G=HV,列方程

求出待定系數(shù)，進而求出尸尸的長，然后求尸E的長.

【詳解】解：過點P作尸PH1BN,垂足為G、H,

由折疊得：4BM0是正方形，AB=BN=NM=MA=\5,

CD=CF=15.ZD=ZCFE=90°,ED=EF,

：.NC=MD=24-15=9,

在RtARVC中，F(xiàn)N=NCF?-NC?=\2，

：.MF=15-12=3f

在RtzJVffi戶中，設環(huán)=x,則ME=9—x,由勾股定理得，32+（9-X）2=X2,

解得：x=5,

?.?ZCFN+NPFG=90°,ZPFG+ZFPG=90°,

ZCFN=ZFPG,

*.?/CNF=ZPGF=90°,

：.xFNCs/GF,

???FG\PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

設廠G=3加，貝！JPG=4加，PF=5m,

.?.GN=PH=BH=\2—3m,冽=15—（12—3冽）=3+3加=PG=4加,

解得：m=3,

；?PF=5加=15,

：.PE=PF+FE=15+5=20f

故選：B.

答案第3頁，共22頁

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性

質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關鍵.

9.1

【分析】根據(jù)分式值為零的性質(zhì)可知，1-x=0,且#0,然后計算即可.

【詳解】解：：分式匕1的值為0

X

1-x=0,且x/O

?*.x=1

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了分式值為零時的性質(zhì).熟知當分式的分子等于零，且分母不為零時,

是分式值為零的條件，是解決本題的關鍵.

10.<

【分析】延長AD交。。于E,連接BE,如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ADB>NE,根據(jù)

圓周角定理得NACB=/E,于是NACBV/ADB.

【詳解】ZACB<ZADB.理由如下：

VZADB>ZE,

而/ACB=/E,

.,.ZACB<ZADB

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

11.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角

【分析】先找到命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)如果…（條件），那...（結(jié)論）即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，命題的條件是：兩個角不相等，結(jié)論是：這兩個角不是對頂角，

故答案為：如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.

【點睛】本題考查命題的概念，理清命題的條件與結(jié)論是解答的關鍵.

答案第4頁，共22頁

12.35

【分析】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).先把這組數(shù)據(jù)從小到大

排列，再找出最中間的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：28,32,35,37,37,最中間的數(shù)是35,

則中位數(shù)是35.

故答案為：35.

13.11

【分析】把方程組解代入，即得到關于6的一個方程，有無數(shù)個解，任意寫出一個即可.

|%=2

【詳解】解：把，代入方程6+勿=3可得：2a+b=3

U=1

二。=1時，有6=1

故答案為：1,1.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解的意義.熟記相關定義即可.

10

14.—

3

【分析】先根據(jù)矩形對邊平行，得到AE〃DC,進而得出△AFEs^CFD,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)可得第=票，再利用已知線段的長代入即可求出CF的長.

CFCD

【詳解】解：,??四邊形ABCD是矩形，

???AE〃DC,

???NFAE=NFCD,ZFEA=ZFDC

AAAFE^ACFD,

?AF_AE

又???E是邊45的中點，/5=8,AD=6,

???AE=4,AC=^62+S2=10（勾股定理），

?/尸_4_1

**CF-8-2?

又AF+FC=AC=10,

答案第5頁，共22頁

故答案為：為.

【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應邊成比例即可利用已知線段

求出未知線段的長度，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

…XX1

15.-----=一

11192

【分析】根據(jù)他們完成全部行程所用的時間，小華比小明快30分鐘的等量關系列方程.

【詳解】解：設他們這次騎行線路長為xkm,則小華完成全部行程的時間為A小時，小明

完成全部行程的時間為。小時，

由題意得三點［'

故答案為:

【點睛】此題考查從實際問題中，掌握行程問題中的路程、速度、時間三者之間的關系是解

決問題的關鍵.

16.紅色24

【分析】（1）根據(jù)放球規(guī)則，可知若取出的球都沒有放入丙盒，則放入了乙盒，由此得出先

放入甲盒的球的顏色是紅色；

（2）由題意可知取兩個球共有四種情況：①紅+紅，②黑+黑，③紅+黑，④黑+紅.那

么，每次乙盒中得一個紅球，甲盒最少得到1個紅球，以及紅球數(shù)=黑球數(shù)的2倍，且球的

個數(shù)為偶數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）?.?某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，

放入了乙盒，

先放入甲盒的球的顏色是紅色.

故答案為：紅色；

（2）由題意，可知取兩個球共有四種情況：

①紅+紅，則乙盒中紅球數(shù)加1,

②黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1,

③紅+黑（紅球放入甲盒），則乙盒中黑球數(shù)加1,

④黑+紅（黑球放入甲盒），則丙盒中紅球數(shù)加1.

那么，每次乙盒中得一個紅球，甲盒最少得到1個紅球，

乙盒中最終有5個紅球時，甲盒最少有5個紅球，

答案第6頁，共22頁

乙盒中得到1個黑球，甲盒中最少得到1個紅球

，乙盒中最終有3個黑球時，甲盒最少有3個紅球，

，甲盒中至少有8個紅球，乙盒中有5個紅球和3個黑球，

，至少有13個紅球和3個黑球，

???紅球數(shù)是黑球數(shù)的2倍，且球的個數(shù)為偶數(shù)，

此時明顯不滿足條件，

，紅球至少16個，黑球至少有8個，

???袋中原來最少有16+8=24個球.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了推理與論證，訓練了學生的邏輯思維能力，有一定難度.根據(jù)題意得出

取兩個球共有四種情況，進而分析得到結(jié)論是解題的關鍵.

17.G+1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，求零次幕，進

行實數(shù)的計算即可求解.

【詳解】解：原式=3/-4x變+2-1

2

=372-272+2-1

=A/2+1-

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，代入特殊角的三角函數(shù)值,

化簡絕對值，求零次幕是解題的關鍵.

18.-4<x<3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

2（x-l）<3x+20

【詳解】解：《尤+1x-3，小，

[42

解不等式①得：x>T,

解不等式②得：x<3,

原不等式組的解集為-4<x<3.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

答案第7頁，共22頁

19.(1)見解析

(2)SSS；同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍.

【分析】(1)根據(jù)作圖過程即可補全圖形；

(2)根據(jù)作圖過程可得尸M=PE=CD=C。，EM=OD,即可證明■尸也△DOC,可得

NMEP=NDOC,再根據(jù)圓周角定理進而可以完成證明.

【詳解】(1)如圖所示，

(2)證明：連接CD,EM.

PM=PE=CD=CO,EM=OD,

：.AMEP^ADOC(SSS).

NMEP=ADOC.

又,：NMPN=2ZMEP(同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍).

NMPN=2ZAOB.

故答案為：SSS；同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍.

【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及圓周角定理，靈活掌握圓周角定理是本題的關鍵.

20.(1)0<〃2<；或加<0

(2)可能，另一個根為x=

【分析】(1)利用一元二次方程的根的判別式求解；

(2)將x=l代入方程求出機的值，判斷是否符合(1)中結(jié)論；再利用一元二次方程中根

與系數(shù)的關系求解.

【詳解】(1)解：關于x的一元二次方程mx2+(2m+l)x+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

,A=(2m+1)2-4m(m+2)>0

加w0

答案第8頁，共22頁

解得0＜加＜,或加＜0；

4

(2)解：將％=1代入加f+(2冽+1)%+冽+2=0,得:

m+2m+l+m+2=0,

解得加=_：3,

4

由(1)知0＜冽＜，或加＜0,

4

，x=l可能是方程的根，

即此時方程的另一個根為尤=-1

【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解等知識

點，解題的關鍵是根據(jù)一元二次方程的根的情況求出m的取值范圍.

21.(1)見解析；(2)①與(曹,()],6(5,0)；②"的最大值為;.

131JCF2

【分析】(1)連接。E,證明NEDO=90。即可；

(2)①分“歹位于上”和“尸位于A4的延長線上”結(jié)合相似三角形進行求解即可;

②作GW，2c于點證明Mg?A43C,得康45,從而得解.

【詳解】(1)證明：連接。E,則：

3C為直徑

答案第9頁，共22頁

NBDC=90。

：.ABDA=90°

OA=OB

：.OD=OB=OA

：.ZOBD=NODB

?：EB=ED

：.ZEBD=ZEDB

：./EBD+ZOBD=ZEDB+AODB

即：/EBO=/EDO

VCB_LX軸

???ZEBO=90°

/EDO=90°

???直線。。為。E的切線.

(2)①如圖1,當廳位于43上時:

?.,AANK?AABC

.AN_NF、_AF]

'9~AB~~BC~~AC

設AN=3x,則NF】=4%設K=5x

：.CN=CA-AN=10-3x

FN4x解得：％=E

：.tanZACF=-^~

CN10-3x731

AR=5x=——

31

答案第10頁，共22頁

如圖2,當尸位于氏4的延長線上時:

?.?\AMF2?AABC

設AM=3x,貝ljMF?=4x,AF2=5x

：.CM=CA+AM=\0+3x

.WL警4x1

10+3x7

2

解得：x=-

AF2=5x=2

。工=3+2=5

即月(5,0)

②如圖，作GWL8C于點

8c是直徑

???/CGB=/CBF=900

答案第11頁，共22頁

NCBF?ACGB

.BGMGMG

^~CF~^C~~T

???MGK半徑=4

.BGMG<4

^~CF~~T~~8~2

的最大值為y.

【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的

判定和性質(zhì)和相似比計算線段的長；理解坐標與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學

問題.

22.(1)當x>2時，yi>y2；(2)3；(3)P(1,1)或(g,1).

【分析】(1)當函數(shù)圖象相交時，yi=y2,即-2x+6=x,再解即可得到x的值，再求出y的

值，進而可得點A的坐標；當yi>y2時，圖象在直線AB的右側(cè)，進而可得答案；

(2)由直線b：y2=-2x+6求得B的坐標，然后根據(jù)三角形面積即可求得；

(3)根據(jù)題意求得P的縱坐標，代入兩直線解析式求得橫坐標，即為符合題意的P點的坐

標.

【詳解】解：(1)??,直線h與直線b相交于點A,

.*.yi=y2,即-2x+6=x,解得x=2,

，yi=y2=2,

二點A的坐標為(2,2)；

觀察圖象可得，當x>2時，yi>y2；

(2)由直線b：y2=-2x+6可知，當y=0時，x=3,

；.B(3,0),

答案第12頁，共22頁

SAAOB=Yx3><2=3；

(3);△POB的面積是AAOB的面積的一半，

AP的縱坐標為11

丁點P沿路線OTA—B運動，

AP(1,1)或(3,1).

2

【點睛】此題主要考查了兩直線相交，一次函數(shù)與不等式的關系以及三角形面積等，關鍵是

掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.

23.(l)a=4,b=-4；

(2)x<0

【分析】(1)把》=-2與x=l分別代入解析式可得答案；再在坐標系內(nèi)描點畫圖即可;

12x

(2)在同一坐標系內(nèi)畫出了=苫的圖象，再利用>=--「■的圖象在函數(shù)V=x的圖象上方

x+2

即可.

【詳解】(1)解：當x=-2時，a=--1^2x-=---2^4-=4,

X2+24+2

當x=l時，b=--^-=-^=-4；

X2+23

在坐標系內(nèi)描點畫圖如下：

(2)如圖，畫直線了=工的圖象,

答案第13頁，共22頁

由函數(shù)圖象可得：函數(shù)的交點坐標為：(0,0),

12r

???-二^”的解集是x<0;

【點睛】本題考查的是求解函數(shù)的函數(shù)值，利用描點法畫函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法

求解不等式的解集，掌握描點法畫函數(shù)的圖象是解本題的關鍵.

24.(1)50,16；(2)3.34,4,3.5；(3)888

【分析】(1)計算各組頻數(shù)的和即可求出本次接受調(diào)查的學生人數(shù)，根據(jù)各組頻率之和等于

單位T”即可確定加的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，分別求出結(jié)果即可；

(3)用該校學生總數(shù)乘以樣本中所捐書本數(shù)不低于3本的學生所占的百分比，即可求出答

案.

【詳解】(1)5+8+12+15+10=50(人),

1-(10%+24%+30%+20%)=16%,即機=16,

故答案為：50,16；

(2)1x10%+2x16%+3x24%+4x30%+5x20%=3.34(本)，

捐4本的出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4本，

將這50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)分別是3,4,因此中位數(shù)是3.5本,

故答案為：3.34,4,3.5；

(3)1200x(1-10%-16%)=888(人),

答：該校所捐書本數(shù)不低于3本的學生大約有888人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)

答案第14頁，共22頁

量之間的關系，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提.

25.⑴見解析

(2)1.5

(3)公園應將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計)至少調(diào)節(jié)到1.6米才能符合要求

【分析】(1)建立坐標系，描點.用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的高度，設二次函數(shù)的頂點式，求解原拋物線的

解析式；設出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

【詳解】(1)解：以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系,

(2)解：根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為x=2,此時最高,

即加=1.5,

故答案為：1.5；

(3)解：根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的解析式為：h=a(d-2y+1.5,

將(0,0.5)代入〃=磯4一2)2+1.5,得〃二一；，

「?拋物線的解析式為：h=——d2+d+0.5,

4

設調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：〃=—9/+"+0.5+〃，

4

37

由題意可知，當橫坐標為2+彳=二時，縱坐標的值大于1.5+0.5=2,

22

.?.-^x(1)2+1+0.5+?>2,

解得〃>1.1,

...水管高度至少向上調(diào)節(jié)1.1米，

答案第15頁，共22頁

.-.0.5+1.1=1.6（米），

???公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到1.6米才能符合要求.

【點睛】本題屬于二次函數(shù)的應用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移,

解題的關鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

26.（l）（2m,-l）

（2）3

（3”<-1或t>1

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；

（2）由二次函數(shù)的對稱性及=4可得點A,B坐標，進而求解；

（3）由點尸坐標及拋物線對稱軸可得點P關于對稱軸的對稱點P的坐標，由拋物線開口向

上和點、P（2m+1,%）在拋物線對稱軸的右邊可分情況求解.

【詳解】（1）y=x2-4mx+4m2-l=（x-2m）2-1,

拋物線的頂點坐標為（2%-1）；

（2）解：,點A,3關于拋物線對稱軸對稱，AB=4,對稱軸為直線X=2〃7,

,拋物線經(jīng)過（2機+2,〃），（2m-2,n）,

將（2機+2,〃）代入y=Q_2%）2一1得"=2?-1=3;

（3）解：點尸（2機+1,乂）關于拋物線對稱軸的對稱點P的坐標為（2〃-1,必），

Q=1〉0,

???拋物線開口向上，

?.?點P（2機+1,必）在拋物線對稱軸的右邊，

...當2%+1<2機一/或2機一f<2機一1時，有乂<%，

解得或"1.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與

不等式的關系.

27.（1）見解析

（2）見解析

答案第16頁，共22頁

(3)AC=BC+yjBE2-BC2，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題目中的條件作圖即可.

(2)根據(jù)乙4CB=90。，CE1CD,可得ZACD=NBCE,再根據(jù)。為斜邊45的中點，得

到=即可得到結(jié)論.

(3)過點E作E77LC5,交口的延長線于點況根據(jù)題目條件證明"5?？铡鰿E”,得到對

應邊相等，在RNBHE中,用勾股定理得到加/二/二溟，從而得出結(jié)論.

/ACD+/BCD=90°,

CEVCD,

：.ZBCE+ZBCD=90°,

???ZACD=/BCE,

為斜邊的中點，

???AD=CD,

：.ZA=ZACD,

???ZA=/BCE.

(3)證明：過點E作交C5的延長線與點〃，如圖所示,

AB=CE,

答案第17頁，共22頁

,:/A=/ECH,ZACB=/H,

：."BC會CEH(AAS),

：.AC=CH,CB=HE,

*.*CH=BC+BH,BH=dBE?-HE?=^BE2-BC2，

AC=