浙江省余姚市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省余姚市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

3

1.若分式一^有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x+2

A.九w0B.XH—2C.x>-2D.xW-2

2.已知正比例函數(shù)>=履（k/Q）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則函數(shù),=履+2的圖象大致是（）

3.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，APMN周長(zhǎng)的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.Ji石的平方根與-8的立方根之和是（)

A.0B.-4C.4D.0或-4

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是肛一》人且長(zhǎng)為孫，

5.22則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（)

A.y一九B.九一yC.%+yD.—x—y

6.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

21

7.已知：（12〃3—6/+3〃）+3〃—2〃=0且人=2,則式子：（］〃/一的值為（)

11

A.—B.-C.-1D?2

32

8.若（x+2y）（2x—6―1）的結(jié)果中不含孫項(xiàng)，則女的值為（）

A.2B.-4C.0D.4

9.化簡(jiǎn)(!+?)+(3-±)/沙，其結(jié)果是()

abab

A.mB.旦c.」一1

D.

a-bb-aci-bb-a

(a2+b2a-b\a-b

10.計(jì)算-------x---------的結(jié)果是（）

a+bJlab

1

B.-------C.a-bD.a+b

a+b

11.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

12.如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫出了一個(gè)完全一樣的三角形，那

么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

二、填空題（每題4分，共24分）

13.比較大?。?02G.

14.直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.函數(shù)y='的自變量的取值范圍是

x-1----------

16.函數(shù)y=H^的自變量*的取值范圍是.

y-2-ax-b

17.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(aw0)和y=履(左，0)的圖象交于點(diǎn)P,則二元一次方程組［發(fā)＜2.米=0的解是

18.某銷售人員一周的銷售業(yè)績(jī)?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

25°銷售額(元)

周一周二周三冏四周五周六周日

三、解答題(共78分)

19.(8分)物華小區(qū)停車場(chǎng)去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為600元糜，小型汽車的停車費(fèi)為400元/輛，停

滿車輛時(shí)能收停車費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費(fèi)為1000元獺，小型汽車的停車費(fèi)為600元/

輛，若該小區(qū)停車場(chǎng)容納的車輛數(shù)沒有變化，今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.

(1)該停車場(chǎng)去年能停中、小型汽車各多少輛？

(2)今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場(chǎng)的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車場(chǎng)今年能停中型汽車x輛，小型

汽車有y輛，停車場(chǎng)收取的總停車費(fèi)為卬元，請(qǐng)求出卬關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若今年該停車場(chǎng)停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過(guò)中型汽車的2倍，則今年該停車場(chǎng)最少能

收取的停車費(fèi)共多少元？

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).

(1)把^ABC向上平移3個(gè)單位后得到△AB。］，請(qǐng)畫出并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出aABC關(guān)于V軸對(duì)稱的△A芻C2,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)?

21.（8分）已知：直線機(jī)〃，點(diǎn)A,3分別是直線〃/,〃上任意兩點(diǎn)，在直線〃上取一點(diǎn)C,使3C=A3,連接AC,

在直線AC上任取一點(diǎn)E,作/BEF=NABC,EF交直線旭于點(diǎn)尸.

（1）如圖1,若點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)，EF交AB于H,求證：EF=BE；

（2）如圖2,點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，與NA7芯互為補(bǔ)角，若NABC=90。，請(qǐng)判斷線段取與3E的

數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.（10分）某校慶為祝建國(guó)70周年舉行“愛國(guó)讀書日”活動(dòng)，計(jì)劃用500元購(gòu)買某種愛國(guó)主義讀書，現(xiàn)書店打八折,

用500元購(gòu)買的愛國(guó)主義讀本比原計(jì)劃多了5本，求該愛國(guó)主義讀本原價(jià)多少元？

23.（10分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-x+5與x軸，y軸分別交于A.B兩點(diǎn).直線L：y=-4x+b與h

交于點(diǎn)D（—3,8）且與x軸，y軸分別交于C、E.

⑴求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線b的解析式；

⑵如圖2,點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接CP,一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)P,再沿著線段PD以每秒收個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

⑶如圖3,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G（m,2）,使得SACEG=SACEB,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

25.(12分)請(qǐng)寫出求解過(guò)程

(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

(2)在△ABC中，ZC=90",ZA=2ZB,求NA,NB的度數(shù).

26.計(jì)算：卜2|++?—2019).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可.

3

【詳解】?.?分式一有意義

x+2

；.x+2#)

x#-2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關(guān)鍵.

2、A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???丁隨x的增大而增大，

/.k>0,

又丁=履+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),同時(shí)y隨X的增大而增大,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于

點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出小PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，VOP=3,

??.OP3=OP3=OP=3.又,.^P3P3=3,,.?.OP3=OP3=P3P3,.,.△OP3P3是等邊三角形，.^.NP3OP3=60°,gp3(ZAOP+ZBOP)

=60°,NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故選B.

考點(diǎn)：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對(duì)稱作圖.

4、D

【解析】首先計(jì)算詬的平方根、-8的立方根，然后求和即可.

【詳解】?*-716=4,

??.Ji石的平方根為±2,

V-8的立方根為-2,

716的平方根與-8的立方根之和是0或-4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根與立方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,熟練掌握平方根與立方根的

概念是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=(孫2—x2y^xy=y-x.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍.

【詳解】解：?.?x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，

x2+mx+9=(x±3)2,

:.m=±6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意

積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

7、A

【分析】先通過(guò)約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得.

【詳解】解：:（12〃—6Q2+3a）+3〃-2a=。

3。（4々2-2cl+1）+3。-2a=0

???4tz2—4a+1=0

/.（2a-以=0

1

??ci——

2

經(jīng)檢驗(yàn)得a=-是分式方程的解.

2

"：b=2

:.ab—i

「272C17

:.一ctb—Zab?一ab

（3）2

=2ab\-b-l\—ab

13J2

=（"）]9t]

--3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程中為使得計(jì)算簡(jiǎn)便應(yīng)該

先變形要求的整式.

8、D

【分析】由（x+2y）（2x-6-1）的結(jié)果中不含型項(xiàng)，可知，結(jié)果中的劃項(xiàng)系數(shù)為0,進(jìn)而即可求出答案.

【詳解】V(x+2y)(2x-Ay-l)

=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y

=2x2+(4—k)xy—Zky?—x—2y,

又??,（x+2y）（2x—。―1）的結(jié)果中不含孫項(xiàng),

/.l-k=O,解得:k=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.

9、B

(722、(b2a2、

a+bb-aa+b

【解析】14-ab=?ab-x

ababab、伍—a).+a).b-a

所以選B.

10、B

【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡(jiǎn)即可.

d+b~d—b^yd—bci+b^—（ct—bYa—b1

【詳解】解：~------彳乂^^=一＜——--r^x——=-

-b~a+bJabya+b）^a—b）laba+b

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算.

11、D

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.

考點(diǎn)：三角形的高

12、D

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

...根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、>

【解析】解：,；3應(yīng)=加，26=疝，,3點(diǎn)>20.故答案為〉.

14、(0,-6)

【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案.

【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6,

二直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),

故答案為：(0,-6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

15、xrl

【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

XT和，即*1

那么函數(shù)丫=1的自變量的取值范圍是xRl

AI

16、x<3

【解析】由題意可得，3-x>0,解得爛3.

故答案為x<3.

x=-4

17、〈

y=0

【分析】_=b是丁=依+6(。/0)圖像上移2個(gè)單位，y—2—"=0是y=去(左/0)圖像上移2個(gè)單位,

所以交點(diǎn)P也上移兩個(gè)單位，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：y—2—ox=b是y=ox+b(awO)圖像上移2個(gè)單位得至！J,

y-2-kx=G^y=kx(kw0)圖像上移2個(gè)單位得至!],

:,交點(diǎn)P(-4,-2),也上移兩個(gè)單位得到P'(-4,0),

y=ax+b+2x=1

的解為八

y=kx+2b=o

y-2-ax-bX=1

即方程組的解為八

y-2-kx-Q[y=0

%=一4

故答案為：\.

\y=o

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

18、1

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40,70,70,1,100,150,200,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中

位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這

組數(shù)據(jù)里的數(shù).

三、解答題（共78分）

19、（1）該停車場(chǎng)去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）w=400%+23400；（3）今年該停車場(chǎng)最少能收取

停車費(fèi)共28600元.

【分析】（1）設(shè)該停車場(chǎng)去年能停中型汽車x輛，小型汽車y輛，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解；

（2）由題意得：y=39-x,根據(jù)“總停車費(fèi)=中型汽車停車費(fèi)+小型汽車費(fèi)”，即可得到w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

（3）根據(jù)題意，列出關(guān)于X的不等式，得到X的取值范圍，再根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)該停車場(chǎng)去年能停中型汽車X輛，小型汽車y輛

600x+400y=23000x=15

根據(jù)題意，得:解得:

1000%+600y=23000+13000。=35

答：該停車場(chǎng)去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；

（2）設(shè)該停車場(chǎng)去年能停中型汽車x輛，小型汽車y輛,

則x+y=50—11,y=39-x,

根據(jù)題意，得：w=1000%+600y=1000%+600(39-%)=400%+23400,

(3)由題意，得：j<2x,y=39-x,

/.2x>39-x,解得：x>13.

,/400>0,

.??川的值隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)％=13時(shí)，W值最小，最小值為：400x13+23400=28600(元).

答：今年該停車場(chǎng)最少能收取停車費(fèi)共28600元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列

出方程，函數(shù)和不等式，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)圖詳見解析，點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)(-2,-1)；(2)圖詳見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)(4,-1)

【分析】(1)根據(jù)題干要求，分別對(duì)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平移后圖形，讀圖可得到點(diǎn)⑸的

坐標(biāo)；

(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形，讀圖可得到C2的坐標(biāo).

(2)圖形如下:

則點(diǎn)G的坐標(biāo)（4,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對(duì)稱的圖形，只需找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為變換后的圖形.

21、（1）見解析；（2）EF=BE,見解析

【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M,連接EM,證明AAEBgZiMEF,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)證明；

（2）在直線m上截取AN=AB,連接NE,證明ANAEgaABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB,NANE=NABE,

證明EN=EF,等量代換即可.

【詳解】（1）如圖1,

以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M,連接EM,

:.ZEMA=ZEAM,

,:BC=AB,

Z.CAB=ZACB,

,:mn,二ZMAC=ZACB,ZFAB=ZABC,

：.ZMAC=ZCAB,

:.ZCAB=ZEMAf

■:ZBEF=ZABC9

:.ZFAB=ZBEF,

,:ZAHF=ZEHBf

:.ZAFE=ZEBA9

.?.AAEB%△MEF(AAS),

1?EF=EB；

(2)EF=BE.

理由如下：如圖2,

在直線機(jī)上截取AN=AB,連接NE,

VZABC=90°,AB=BC,

???ZCAB=ZACB=45°9

Vmn,

：.ZNAE=ZACB=ZCAB=45°,ZFAB=9Q°,

AE=AE,

：.ANAE^AABE(SAS),

:?EN=EB,ZANE=ZABE,

VZABE+ZEE4=180°,ZANE+NENF=180°,

：.ZENF=ZEFA,

：.EN=EF9

???EF-BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三

角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、25元.

【分析】設(shè)愛國(guó)主義讀本原價(jià)X元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】設(shè)愛國(guó)主義讀本原價(jià)X元，

500500=

-----=——+5,

0.8%x

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是分式方程的解，

答：愛國(guó)主義讀本原價(jià)25元

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23、這個(gè)多邊形邊數(shù)為1

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與外角和定理得出方程，解方程即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意，得(n-2)xl80°=3x360°-180°,

解得n=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解題關(guān)鍵熟記多邊形內(nèi)角和定理與任意多邊形的外角和都是360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān).

24、(1)A(5,0),y=-4x-4；

(2)8秒,P(-1,6)；

⑶Gig"G2^,2^|,

【分析】(1)根據(jù)h解析式，y=0即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入L解析式并解方程，即可求出12解析式

(2)根據(jù)OA=OB可知*ABO和*DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用

的時(shí)間為PC+PQ,當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.

(3)用面積法SACEG=^AHEG-S^HCG9用含m的表達(dá)式求出SACEG，根據(jù)SACEG=SACEB可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)直線h：y=-x+5,令y=0,則x=5,

故A(5,0).

將點(diǎn)D(—3,8)代入h：y=-4x+b,

解得b=-4,

則直線12的解析式為y=-4x-4.

/.點(diǎn)A坐標(biāo)為A(5,0),直線L的解析式為y=-4x-4.

(2)如圖所示，過(guò)P點(diǎn)做y軸平行線PQ,做D點(diǎn)做x軸平行線DQ,PQ與DQ相交于點(diǎn)Q,可知*DPQ為等腰直

當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，