高考幾何探索性問題題型特征及其突破策略

精品文檔-下載后可編輯高考幾何探索性問題題型特征及其突破策略探索性問題是近年高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，此類題背景新穎，設(shè)問獨(dú)特，解法靈活多變，因此我們對(duì)高考中幾何探索性問題的題型特征和突破策略做一探究，供參考．

題型1探索條件

基本特征：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷．

【例1】（浙江）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將平面AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足，設(shè)AK=t，求t的取值范圍.

圖1圖2

解析：如圖2，破解此題可采用兩個(gè)極端位置法.對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因CBAB,CBDK,CB平面ADB，即有CBBD，對(duì)于CD=2，BC=1,BD=3.又AD=1,AB=2，因此有ADBD，則有t=12，因此t的取值范圍是(12,1).

突破策略：執(zhí)果索因，反溯探求

解決此類問題可以執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗(yàn)或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件．

題型2探索結(jié)論

基本特征：有條件而無(wú)結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定．此種題型常見于含有參數(shù)的問題，或者情況多種的問題．

【例2】（海南）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．

（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，|OP|｜OM｜=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

解析：（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a,c，由已知得a-c=1，a+c=7，解得a=4,c=3，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y27=1．

（2）設(shè)M(x,y)，其中x∈［-4,4］，則點(diǎn)P和點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同，代入橢圓方程可得其縱坐標(biāo)，即P(x,112-7x216)，由已知得|OP|2|OM|2=λ2，代入兩點(diǎn)間距離公式，再由點(diǎn)P在橢圓C上，可得9x2+11216(x2+y2)=λ2．整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112，其中x∈［-4,4］．

①當(dāng)λ=34時(shí)．化簡(jiǎn)得9y2=112，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=±473(-4≤x≤4)，軌跡是兩條平行于x軸的線段．

②當(dāng)λ≠34時(shí)，方程變形為x2

11216λ2-9

+y2

11216λ2

=1，其中x∈［-4,4］．

當(dāng)0＜λ＜34時(shí)，軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-4≤x≤4的部分；

當(dāng)34＜λ＜1時(shí)，軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿足-4≤x≤4的部分；

當(dāng)λ≥1時(shí)，軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓．

突破策略：執(zhí)因索果，直接探求

對(duì)于此類給定條件、尋求相應(yīng)結(jié)論的探索性問題，我們可執(zhí)因索果，直接探求結(jié)論，對(duì)于其中含參數(shù)的探索性命題，其突破策略是對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．

題型3探索是否存在

基本特征：判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在．

【例3】（全國(guó)）給定雙曲線x2-y22=1．

過點(diǎn)B(1，1)能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1、Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)?這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

解析：設(shè)所求直線m的方程為y=k(x-1)+1,并設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),