第十二章 三相電路教材

第十二章三相電路§12-1三相電路§12-2線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系§12-3對(duì)稱三相電路的計(jì)算§12-4不對(duì)稱三相電路的概念§12-5三相電路的功率§12-1三相電路

一、三相電路有關(guān)概念和關(guān)系

1、三相電源（對(duì)稱三相電源）

由三個(gè)幅值相等、頻率相同、相位彼此相差120°的正弦電源，按照一定接線方式，所形成的一組電源稱為對(duì)稱三相電源（以后若無特別說明，三相電源均指對(duì)稱三相電源）。

uAuBuC（1）三相電源表達(dá)式：

（2）三相電源的接線：

三相電源的接線只有兩種接線形式：

Y形和△形。

Y形連接：三個(gè)相電源的尾端（負(fù)極X、Y、Z）連接在一起，而三個(gè)首端（正極A、B、C）對(duì)外引出。Y形連接存在中性點(diǎn)N和中性線。（3）相序和相量圖

△形連接：三個(gè)相電源依次首尾相連，從三個(gè)首端（A、B、C）向外引出。特別說明：*Y接必須是三尾相接形成中性點(diǎn)N；

*△接必須是首尾相接，一但接錯(cuò)，即會(huì)形成很大的

環(huán)路電流，足以燒毀電源。

A超前B120°，B超前C120°，同時(shí)C超前A120°稱為正相序，簡稱正序。

A滯后B120，B滯后C120，同時(shí)C滯后A120°稱為負(fù)相序，簡稱負(fù)序。正序相量圖負(fù)序相量圖

相序很重要，在交流電動(dòng)機(jī)中，其相序的方向就代表了電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向。當(dāng)相序改變時(shí)，電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向也就改變了，實(shí)現(xiàn)電機(jī)反向的辦法是將任意兩相電源線對(duì)調(diào)即可。（4）電力系統(tǒng)為什么要用三相電源？

①三相發(fā)電機(jī)和三相電動(dòng)機(jī)制造簡單，成本低。②三相電動(dòng)機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，不易振動(dòng)，且無電火花。

③三相電的傳輸，轉(zhuǎn)換方便，損耗小。由三相電源和三相負(fù)載組成的電路稱為三相電路。三相負(fù)載：三個(gè)負(fù)載按照一定接線方式連接成的一組負(fù)載。當(dāng)三個(gè)負(fù)載阻抗相等時(shí)，稱為三相對(duì)稱負(fù)載，當(dāng)三個(gè)負(fù)載阻抗不全相等時(shí)，稱為三相不對(duì)稱負(fù)載。接線方式也只有兩種：Y接和△接。2、三相電路：二、有關(guān)名詞和概念①中性點(diǎn)

——Y接的公共點(diǎn)N點(diǎn)。三相四線制中連接電源中性點(diǎn)N和負(fù)載中性點(diǎn)N’的導(dǎo)線稱為中性線，俗稱零線?！窤、B、C三根相線，三相四線制的（俗稱）火線。

②端線③線電壓

——端線和端線之間的電壓，

④線電流——流過端線的電流，⑤相電壓

——三相中每相的電壓，Y接指

△接指

⑥相電流

——流過每相電源（或負(fù)載）的電流。

§12-2線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系

一、Y接三相電源中電壓、電流間關(guān)系

設(shè)相電壓為：①線電壓：結(jié)論：相電壓對(duì)稱則線電壓亦對(duì)稱，且Y接時(shí)：

即：線電壓有效值為相電壓有效值的倍，相位超前相應(yīng)相電壓30；反過來，如果知道應(yīng)該也能很快求出來。

結(jié)論：

Y接：線電流=相電流②線電流：二、△接三相電源中電壓、電流間關(guān)系①線電壓=相電壓

②

電流關(guān)系:

以A相相電流為參考相量，設(shè)：結(jié)論：相電流對(duì)稱，則線電流亦對(duì)稱，且△接法時(shí)，

線電流有效值=相電流有效值，相位滯后相應(yīng)相電流

30°.

線電壓=相電壓。

§12-3對(duì)稱三相電路的計(jì)算

由三相電源和三相負(fù)載組成的電路稱為三相電路。當(dāng)電源為三相對(duì)稱電源，負(fù)載也為三相對(duì)稱負(fù)載（三相負(fù)載相等）時(shí)，稱為三相對(duì)稱電路；當(dāng)電源為三相不對(duì)稱電源，或負(fù)載為三相不對(duì)稱負(fù)載，或都不對(duì)稱時(shí)，稱為三相不對(duì)稱電路。

通常所說的三相不對(duì)稱電路指的是：電源對(duì)稱，而負(fù)載不對(duì)稱的三相電路。三相電路按照電路的接線方式分為四種：

1、Y一Y接

三相四線線制：三相電源有四根傳輸線——三相四線制。一、三相電路的形式uAuCuBZAZCZB2、Y一△接：3、△一Y接

4、△一△接

二、對(duì)稱的三相電路的計(jì)算1、三相四線制Y一Y連接系統(tǒng)（有中線）已知：三相對(duì)稱電源UA=220V，三相對(duì)稱負(fù)載ZA=ZB=ZC=25+j35Ω，線路阻抗Zl=ZN=5+j5Ω，

求線電流IA和負(fù)載相電壓我們可以用結(jié)點(diǎn)電壓法求解！即：可得：可見：對(duì)稱Y-Y接三相電路中，電源中性點(diǎn)N和負(fù)載中性點(diǎn)N’為等電位點(diǎn)，中線電流恒為0。如圖取參考結(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立結(jié)點(diǎn)N’的結(jié)點(diǎn)電為：此時(shí)，三相電路可化為三個(gè)單相正弦電路。以A相為例：以為參考相量，即設(shè)：，則：同理可得B、C兩相電流：可以驗(yàn)證：求負(fù)載相電壓、線電壓：所以可得A相負(fù)載相電壓：已知：A相負(fù)載線電壓為：如果題目給出的條件是電源電壓有效值，要求求解負(fù)載電流、相電壓和線電壓，意味著只求出其有效值即可，沒必要分別求出一個(gè)個(gè)相量形式。以上是從理論上分析了對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)，從而希望得到這類電路的分析方法。下邊將只求電壓電流有效值的簡便的求解過程寫一下：解：①由于是對(duì)稱三相電路，所以電源中性點(diǎn)和負(fù)載中性點(diǎn)為等電位點(diǎn)，可用導(dǎo)線連接，電路可化為單相正弦電路。②負(fù)載相電壓為：③負(fù)載的線電壓：小結(jié)：①對(duì)稱三相四線制電路，N、N’等電位。因此三相可歸單相算。

②中線電流為0，這條中線不起作用。理論上可以拿去，變成三相三線制，但實(shí)際Y形電網(wǎng)中，中線即使無電流，也必須接上。目的在后邊三相不對(duì)稱電路中再說明原因。

③Y形連接，負(fù)載線電壓=相電壓。2、Y一△接三相電路計(jì)算

已知電源電壓和負(fù)載及線路阻抗，求負(fù)載的相電流、線電流、相電壓、線電壓。辦法是：①將△接的負(fù)載Z通過△-Y變換，化為Y接：②N、N’為等電位點(diǎn)，對(duì)稱三相電路可化為單相電路計(jì)算。③求負(fù)載相電流：所以得相電流：和電源電流的相量關(guān)系相同。3．

△一Y接三相電路計(jì)算

思路：將電源化為Y接電源。等效的Y接三相電源的相電壓如何求呢？相當(dāng)于給定了三相電源的線電壓。

通常只是給出電源的線電壓，比如：已知三相對(duì)稱電源線電壓為380V，并不給出電源是什么接法。我們可以根據(jù)解題的方便，化為方便的接法。比如直接轉(zhuǎn)化為三個(gè)220V的星形接法。——轉(zhuǎn)化為對(duì)稱三相電路的Y—Y接。4、△一△接線三相電路計(jì)算

*均化作Y形；*而后化為單相來計(jì)算；*利用對(duì)稱性或線電流（壓）、相電流（壓）關(guān)系來求待求量。

例1．P307，圖示三相對(duì)稱電路，已知Z=19.2+j14.4Ω，ZL=3+j4Ω，對(duì)稱電源線電壓UAB=380V。①求負(fù)載端線電壓、線電流；②再求一下負(fù)載相電流，并討論線電流、相電流關(guān)系。電源不論是何接法，全部轉(zhuǎn)化（畫作）為Y形接法。解：先認(rèn)識(shí)電路：*電源對(duì)稱；*負(fù)載對(duì)稱為△接法；

*線路阻抗對(duì)稱。

①將△負(fù)載→Y形負(fù)載

②設(shè)：則線電流為：

則：負(fù)載線電流為IL=17.09A

③求負(fù)載線電壓（先求負(fù)載相電壓

）

A相負(fù)載相電壓為：所以負(fù)載線電壓為：④負(fù)載相電流：練習(xí)題：對(duì)稱三相電路如圖所示，已知

，求負(fù)載中各電流相量。

解：由已知條件得：則A相電壓為：根據(jù)對(duì)稱性：()oABtu30

cos3802+×=w例2、已知三相對(duì)稱電路，UAN=220V，Z1=5+j5Ω，Z2=15+j15Ω，求各電壓表電流表讀數(shù)。解：①將Z2負(fù)載轉(zhuǎn)換為Y形：此時(shí)N、N’為等電位點(diǎn)，則：②負(fù)載相電壓UA’N’

：電壓表的讀數(shù)為：③電流表的讀數(shù)I2A2或者：練習(xí)題：圖示電路中，Z1=(6+j8)Ω，Z2=－j50Ω，ZN=(1+j2)Ω，對(duì)稱三相電源線電壓為380V，求負(fù)載各相的相電流、線電流及電源的線電流。①負(fù)載Z2等效為Y形負(fù)載；②計(jì)算I1、I2，I：——N1、N2均和N為等電位點(diǎn)，故設(shè)：則：③負(fù)載Z2相電流I3：或者：§12-4不對(duì)稱三相電路的概念一、星接無中線情況（開關(guān)K打開）何為不對(duì)稱三相電路？指電源對(duì)稱，而負(fù)載不對(duì)稱的三相電路。其中：以N為參考結(jié)點(diǎn)，用結(jié)點(diǎn)法求：相量圖NABCN’NABCN’說明：*

三相不平衡（不對(duì)稱時(shí)，，

N、N’不重合，負(fù)載中性點(diǎn)N’發(fā)生偏移。*

負(fù)載上各相電壓不相等，影響正常工作。分析計(jì)算各相電流的方法：①先計(jì)算②計(jì)算各相負(fù)載相電壓：+－③計(jì)算各相電流：電流對(duì)稱嗎？二、有中線情況（開關(guān)K閉合）由于ZN=0，所以強(qiáng)制

此時(shí)：★中線上有電流IN；

★各相負(fù)載上的相電壓被強(qiáng)迫為對(duì)稱電壓（電源相電壓）；

★

IA≠IB≠IC，因此：在三相Y接有中線（三相四線）系統(tǒng)中，各相之間互不影響，可分別化為單相正弦電路計(jì)算?？傻媒Y(jié)論：①在存在單相負(fù)載的供電系統(tǒng)中，必須采用三相四線制；

否則：一旦三相負(fù)載不平衡，各相負(fù)載電壓不為220V，有的

負(fù)載因電壓低，無法正常工作，而有的負(fù)載則可能燒毀。②中線上不允許安裝開關(guān)和保險(xiǎn)絲（熔斷器）確保中線暢通；③中線上有電流流過（中線電流不為0）。

例題1、page309：例12-3圖示電路為相序指示器，設(shè)：，試說明如何確定相序？解：設(shè)接電容C的一相為A相，則電路即為右圖：A①取，求：BC即：②畫相量圖：NBCAN’可見：當(dāng)接電容C的一相設(shè)為A相時(shí)，UBN’

＞UCN’

。③由相量圖可知：

當(dāng)設(shè)定接電容C的一相為A相時(shí)，

燈泡較亮的一相，就為B相；

而燈泡較暗的一相，就為C相。由此可確定出相序?？梢酝ㄟ^計(jì)算驗(yàn)證：在實(shí)際使用中要注意什么？另兩相均用一個(gè)普通220V燈泡行嗎？三、整體不對(duì)稱，局部對(duì)稱三相電路的計(jì)算例題2、圖示電路，求開關(guān)K閉合前后兩電流表讀數(shù)。線電壓為380V，

Z=30+j40Ω，R=100Ω。解：①K斷開時(shí)是對(duì)稱三相電路：

I1=I2

。②

K閉合時(shí)，為整體不對(duì)稱，但局部對(duì)稱的三相電路。思考一下解題思路？設(shè)：，則：A1A2所以K閉合后電流表、的讀數(shù)分別為4.4A和6.15A。A1A2再比如圖示電路，求電流表、、讀數(shù)。A§12-5三相電路的功率一、對(duì)稱三相電路的功率計(jì)算1、三相瞬時(shí)功率p(t)：設(shè)：則：可得：表明：對(duì)稱三相電路任意時(shí)刻的瞬時(shí)功率總是一個(gè)常量，其值就是平均功率。因此，三相電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)很平穩(wěn)。2、有功功率（平均功率）3、無功功率例題1、對(duì)稱三相電源Ul

=380V，兩組負(fù)載分別為Y接和△接，且

Z△=30+j40Ω，ZY=40+j30Ω，求三相功率P和Q。解：P=PY+P△最簡便的辦法是什么？所以：P=PY+P△=7521.6W思考一下，還有什么方法可以求得P和Q？二．三相功率的測量1、回顧功率表（瓦特計(jì)）功率表讀為：2、三瓦計(jì)法測三相電路功率

（適用于三相四線制負(fù)載系統(tǒng)）說明：①如果負(fù)載對(duì)稱，則三個(gè)表的讀數(shù)相同，可只用一只表測一次即可，總功率為其三倍；②如果負(fù)載不對(duì)稱，一般情況下，須則三次，其和為總功率；③若：ZA=3+j4Ω，ZB=3+j4Ω，ZC=3－j4Ω，負(fù)載不對(duì)稱，三個(gè)功率相等嗎？3、兩瓦表法測三相功率①接線：3、兩瓦表法測三相功率兩表公共端均接某一相線，三相總功率為：P=P1+P2

。②說明：*可為三相三線，亦可為三相四線制，負(fù)載對(duì)不對(duì)稱均可；

*負(fù)載Y接或△接均可，不涉及負(fù)載內(nèi)部；

*其中任意一只表的讀數(shù)沒有任何意義，但兩者之和為總功率；

*每只表的讀數(shù)可為正值，也可為負(fù)值，求和時(shí)應(yīng)帶符號(hào)相加；

*如果負(fù)載對(duì)稱，兩表的公共端接在C端,則兩表的讀數(shù)應(yīng)分別為