20.1.4 中位數(shù)和眾數(shù)（2）（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.1.4中位數(shù)和眾數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì).二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：知道平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異.難點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)分析數(shù)據(jù).三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧憶一憶：公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下(單位：歲)：

甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57

(1)甲群游客的平均年齡是____歲，中位數(shù)是____歲，眾數(shù)是_______歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是________________；

(2)乙群游客的平均年齡是____歲，中位數(shù)是____歲，眾數(shù)是____歲，其中能較好反映乙群游客年齡特征的是________________.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息.在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì).典例解析例1.某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷(xiāo)售額是多少？平均的月銷(xiāo)售額是多少？

(2)如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由.

(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.分析：商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)的每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額組成一個(gè)樣本，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況，從而解決問(wèn)題.解：整理上面的數(shù)據(jù)得到下表及下圖：用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問(wèn)題.解：(1)從圖表中可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的銷(xiāo)售額是18萬(wàn)元，平均月銷(xiāo)售額大約是20萬(wàn)元.(2)如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬(wàn)元(平均數(shù)).因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷(xiāo)售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有三分之一的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo)，月銷(xiāo)售額可以定為每月18萬(wàn)元(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷(xiāo)售額在18萬(wàn)元以上(含18萬(wàn)元)的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷(xiāo)售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).【總結(jié)提升】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但它們各有特點(diǎn).平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值(一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù))的影響較大.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重現(xiàn)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不易受極端值的影響.中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響.你知道在體操比賽評(píng)分時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分嗎？【針對(duì)練習(xí)】下面是某校八年級(jí)(2)班兩組女生的體重(單位：kg)：第1組：35363840424275

第2組：35363840424245(1)分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解釋它們的實(shí)際含義(結(jié)果取整數(shù))；

(2)比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí).例2.王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘，投放了2000條某種魚(yú)苗，經(jīng)過(guò)段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú).為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，分別稱(chēng)得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘.現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:這20條魚(yú)的質(zhì)量的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______;求這20條魚(yú)的質(zhì)量的平均數(shù);經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)，估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入多少元.解:(1)1.45kg；1.5kg.(2)∴這20條魚(yú)的質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg.(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)答:估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入469805元.例3.甲、乙兩校參加市英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，組委會(huì)將甲、乙兩所學(xué)校的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，已知乙學(xué)校有11人的成績(jī)是A等級(jí)．根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：將甲學(xué)校的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；補(bǔ)全下面的表格，并根據(jù)表格回答問(wèn)題．①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)角度來(lái)比較甲、乙兩所學(xué)校的成績(jī)；②從平均數(shù)和眾數(shù)角度來(lái)比較甲、乙兩所學(xué)校的成績(jī)．（1）解：∵乙學(xué)校有11人的成績(jī)是A等級(jí)，占44%，∴乙學(xué)校的參賽人數(shù)是:11÷44%=25(人)∵兩校參賽人數(shù)相等，∴甲學(xué)校參賽人數(shù)是25人，∴甲學(xué)校C等級(jí)的人數(shù)是:25-6-12-5=2(人)甲學(xué)校的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖：（2）甲學(xué)校的中位數(shù)就是由低到高排序后第12和13位的成績(jī)的平均數(shù)，第12和13位的成績(jī)都是B等90分，則甲學(xué)校的中位數(shù)就是90分；由于甲學(xué)校B等的人數(shù)最多，因此甲學(xué)校的眾數(shù)是90分；乙學(xué)校A等級(jí)占44%，人數(shù)最多，因此乙學(xué)校的眾數(shù)是100分；①∵甲、乙兩所學(xué)校的成績(jī)的平均數(shù)相等，都是87.6分，甲校的中位數(shù)90分大于乙校的中位數(shù)80分，∴從平均數(shù)和中位數(shù)角度來(lái)看，甲校較好；②∵甲、乙兩校平均數(shù)相同，都是87.6分，但乙校眾數(shù)100分高于甲校眾數(shù)90分；∴從平均數(shù)和眾數(shù)角度來(lái)，乙校較好．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下:該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)2.在某次合唱比賽中，七位評(píng)委給某參賽隊(duì)打的分?jǐn)?shù)為:92、86、88、87、92、94、86，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩五個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù)是()A.89，92B.87，88C.89，88D.88，923.有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否得獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.任意一個(gè)4.在一次體檢中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為1.63米，下列說(shuō)法一定正確的是()A.四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B.丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高C.丁同學(xué)的身高為1.71米D.四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是1.655.數(shù)據(jù):3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的平均數(shù)為_(kāi)____，眾數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____.6.若一組數(shù)據(jù)2，-1，1，2，-1，a的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)___.7.若一組數(shù)據(jù)6、7、5、6、x、1的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______.8.某班一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試成績(jī)?nèi)绫硭?已知全班共有38人，且眾數(shù)為60分，中位數(shù)為70分，則x2-2y=______.9.某餐廳共有11名員工，所有員工的工資情況如下表所示(單位:元)解答下列問(wèn)題(直接填在橫線上):(1)餐廳所有員工的平均工資是_______元；(2)所有員工工資的中位數(shù)是_______；(3)用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)?答:______.(4)去掉經(jīng)理的工資后，其它員工的平均工資是_______元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平?答:_________.10.某次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息回答下面問(wèn)題:(1)甲班眾數(shù)為_(kāi)___分，乙班眾數(shù)為_(kāi)___分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是_______.(2)甲班的中位數(shù)是____分，乙班的中位數(shù)是____分,從中位數(shù)看成績(jī)較好的是_______.(3)若成績(jī)?cè)?5分以上為優(yōu)秀，則甲班的優(yōu)秀率為_(kāi)___%,乙班的優(yōu)秀率為_(kāi)___%，從優(yōu)秀率看成績(jī)較好的是_