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高一數學必修一第一章知識點總結文章潤色改寫：高一數學必修一第一章知識點精要概覽第一章：集合與函數的初步認識一、集合的基本概念1、集合的定義：集合是由特定對象匯聚而成的整體，其中的每個對象稱為元素。2、集合元素的三大特性：-確定性：集合中的元素是明確無誤的，任何對象若非集合成員，即非其元素。-互異性：集合內任意兩個元素都是獨一無二的，即便相同對象被納入集合，也只計為一個元素。-無序性：集合元素間無先后之分，平等對待，因此判斷兩個集合是否相同，只需核對其元素是否一致，無需考慮元素排列順序。3、集合的表達方式：例如，{我?；@球隊成員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。-拉丁字母表示集合：如A={我校籃球隊成員}，B={1,2,3,4,5}。-集合的表示方法包括列舉法和描述法。常用數集及其符號表示：-非負整數集（自然數集）：N-正整數集：N*或N+-整數集：Z-有理數集：Q-實數集：R關于“屬于”的概念：集合的元素常用小寫拉丁字母表示，如a是集合A的元素，記作a∈A；若a非集合A的元素，則記作a?A。列舉法：將集合元素逐一列出，并用大括號括起。描述法：通過描述元素的共同屬性來表示集合，或用確定的條件來界定元素是否屬于該集合。-語言描述法：例如，{非直角三角形的三角形}。-數學式子描述法：例如，不等式x-3>2的解集可表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}。4、集合的分類：-有限集：包含有限數量元素的集合。-無限集：包含無限數量元素的集合。-空集：不包含任何元素的集合，如{x|x2=-5}。二、集合間的基本關系1.“包含”關系——子集：有兩種可能性：(1)A是B的組成部分；(2)A與B為同一集合。若集合A非B的子集，或B非A的子集，則記作AB或BA。2.“相等”關系：例如，設A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，由于“元素相同”，可得出集合A等于集合B，即A=B。-任何集合都是其自身的子集，記作A?A。-真子集：若A?B且A≠B，則稱A為B的真子集，記作A?B（或B?A）。-若A?B，B?C，則A?C。-若A?B且B?A，則A=B。

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