2024屆黑龍江省七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2024屆黑龍江省七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，直線4〃4〃13，點(diǎn)A,B,C分別在直線/1,12,4上，若4=55。,Z2=40°,則NABC等于（）

------------------______________h

C-----------------------h

A.40°B.55°C.95°D.105°

2.若。=-0.32,8=-3-2,c=(-1)-2,-=(-；)°，則它們的大小關(guān)系是(

）

A.a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

3.如圖，Z1的同位角是()

w

''''-

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2x-2=B.a6-?a3=a2C.(a2)3=a5D.a3*a=ai4

/-----L10/—G

5.在實(shí)數(shù)47,3.1415926,0.123123123…，石，y,后，學(xué)，0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間依次

多1個(gè)0)中，無(wú)理數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.已知點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是5,^\a-l^=a-b,1)?p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(5,2)B.(2,-5)

C.(5,2)或(5,-2)D.(2,—5)或(5,2)

%+3一k

7.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組:，的解互為相反數(shù)，則左=()

x+2y=-1

A.-2B.-1C.1D.2

8.如圖，AB±BC,垂足為B.AB=4.5,P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是()

9.下面是一位同學(xué)所做的5道練習(xí)題：

①(/)q=/,②③4"2=1

\>4m~

④(―⑤(_3々)3=—9。3,他做對(duì)題的個(gè)數(shù)是()

A.1道B.2道C.3道D.4道

10.將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能是()

A.都是銳角三角形B.都是直角三角形

C.都是鈍角三角形D.是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形

11.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為尤(S0,面積為沖加2則長(zhǎng)方形中y與X的關(guān)系式為()

A.y=x2B.y=(12-x)2C.y-x(\2-x)D.y-2(12-x)

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.

《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在我們把它改為橫排，如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未

知數(shù)，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是,

類似地，圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為.

?IT

JIIIIII=E

圖2

14.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是.

15.如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距8km的B處與2班會(huì)合，如果用方位角和距離描述位置，則

1班在2班的_______________

16.大于-而小于J7的所有整數(shù)的和為

17.若尤4是一個(gè)完全平方公式，則m的值為o

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）已知：如圖，AB//CD,BF=DE,點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，/A=/C.求證：AE=CF.

19.（5分）合肥某單位計(jì)劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計(jì)在10?25人之間.甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且

旅游的價(jià)格都是每人200元.該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶

隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其他游客8折優(yōu)惠.問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

20.（8分）解下列方程組

x=3-2y5x-2y=4

(1)<(2)《

3x-2y=52x—3y=—5

21.（10分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題.

大家知道0是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此血的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用0-1

來(lái)表示0的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1,?將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答:已知：10+J^=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

22.（10分）已知，如圖AABC中，NB=65。，NC=45。，AD是BC邊上的高，AE是NBAC的平分線.求NDAE

的度數(shù).

23.（12分）實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示,

----1--1------1---->

a0b

請(qǐng)化簡(jiǎn)：

一4^一后

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3,N4,故可得到NABC.

【詳解】

如圖，???直線/1〃4〃/3，

Z3=zi=55°,Z4=Z2=40°

.\ZABC=Z3+Z4=95°

故選c.

A/\\

h

，2

b

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.

2、C

【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)和零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)比較即可求解.

【詳解】

"?'a=_0.32=—0.09>b=-32=--,c==4,g]=1>

它們的大小關(guān)系是：b<a<d<c

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)及有理數(shù)大小比較，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同方向上，并且在第三條直線（截線）的同旁,

則這樣一對(duì)角叫做同位角，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

詳解：N1和N1都在兩條被截線的上方，并且都在截線的左側(cè)，

所以N1的同位角是NL

故選：A.

本題考查了同位角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同位角的定義是關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)塞、同底數(shù)塞的乘法和除法以及塞的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】

2

解：A.2x==)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

x

B.a6-?a3=a3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.(a2)3=a6,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.a3-a=a4,D正確；

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)指數(shù)塞、同底數(shù)塞的乘法和除法以及塞的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”分析可知，上述各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

萬(wàn)

6、正、—>0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0),即共有4個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).

2

故選C.

6、C

【解析】

由題意得：網(wǎng)=2,⑷=5,再根據(jù)|a--|=a-4可得a-桓0,即生方，寫出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】

由題意得：叫=2,|a|=5,即b-±2,a-±5,

*.*\a-b\=a-b,

:.a-b>0,

:.d>b,

/.當(dāng)a=5時(shí),b=-2；當(dāng)a=5時(shí),b=2.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(5,2)或(5,-2).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離推出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).

7、A

【解析】

根據(jù)已知條件上，y互為相反數(shù)知x+y=0,得出關(guān)于左的方程，解方程即可.

【詳解】

解：由題意得：x+j=0,

%+y=0

則

x+2y=-l

x=l

解得:

y=-i

1-3=k,

k=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于"的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP>AB,

AP>4.5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

分析：原式各項(xiàng)利用塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方計(jì)算得到結(jié)

果，判斷即可.

詳解：①(6)3="6,故①錯(cuò)誤;

②。2./=。5,故②錯(cuò)誤；

4

③4初-29=故③錯(cuò)誤；

m

故④正確;

@(-3?)3=-27?3.故⑤錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了整式的除法，募的乘方與積的乘方，零指數(shù)嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)募，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

10、A

【解析】

分三種情況討論，即可得到這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形.

【詳解】

如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個(gè)直角三角形.

如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個(gè)鈍角三角形.

如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形.

因?yàn)榧糸_的邊上的兩個(gè)角互補(bǔ)，故這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方

法作圖.

11,C

【解析】

根據(jù)周長(zhǎng)關(guān)系求出另一邊的長(zhǎng)，再用面積公式即可表示y與x的函數(shù).

【詳解】

?.?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24的，其中一邊長(zhǎng)為x(cM,

,另一邊為12-x,

故面積ycm2則長(zhǎng)方形中V與*的關(guān)系式為y=x(l2-％)

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵是熟知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積公式.

12、C

【解析】

A表示NCAB；B不表示任何角；C表示NABC；D表示NACD.

故選C.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

(2x+y—11

13、l4x+3y-27

【解析】

由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1,一個(gè)橫的算籌數(shù)算10,每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是

y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式.

【詳解】

解：第一個(gè)方程X的系數(shù)為2,y的系數(shù)為1,相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4,y的系數(shù)為3,相加的結(jié)果

(2x+y=11

為27,所以可列方程組為(4x+3y=27,

(2x+y=11

故答案為l4x+3y=27.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果.

14、三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】

解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案是：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等.

15、北偏東40。，距離2班8千米處.

【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.

【詳解】

解：如圖，

北

1班在2班的北偏東40。，距離2班8千米處，

故答案為：北偏東40。，距離2班8千米處.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用方向角確定位置：方向角與距離相結(jié)合是解題關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

先估算出各無(wú)理數(shù)，再確定符合題意的整數(shù)，最后求和即可.

【詳解】

解：???-V16<-V15<-V9，

A-4<-V15<-b

V2<V7<1,

大于-JI?而小于近的所有整數(shù)為：T，-2,-1,0,1,2

故大于-V15而小于V7的所有整數(shù)的和為：-1-2-1+0+1+2=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及大小比較，掌握估算出無(wú)理數(shù)的大小的方法是解答本題的關(guān)鍵.

17、4或-4

【解析】

,??x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，

/.x2+mx+4=(x±2)2,

:.m=±4,

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、詳見解析

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得NB=ZD,再利用BF=DE得到BE=DF,貝何根據(jù)”AAS“判斷ABEmCDF,從而得到

結(jié)論.

【詳解】

解：AB//CD,

..4=C,

BF=DE,

.BE+EF=EF+DF,

..BE=DF,

在.ABE和CDF中

Z=NC

<NB=ND,

BE=DF

ABEgCDF(AAS),

,.AE=CF.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具?在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

19、當(dāng)人數(shù)為17至25人之間時(shí)，選擇甲；當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲乙相同；當(dāng)人數(shù)為10至15人時(shí)，選乙.

【解析】

設(shè)人數(shù)為x,則可得，從而可得甲旅行社需要花費(fèi)：0.75x200x=150x(元)，乙旅行社:0.8x200(x—l)=(160x—160)(元)，然

后分三種情況討論.

【詳解】

解：設(shè)該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費(fèi)用為0.75X200x=150x(元)，選擇乙旅行社的總費(fèi)用為

0.8X200(x-1)=(160x-160)(%).

①當(dāng)150x<160x—160時(shí)，解得x>16,即當(dāng)人數(shù)在17?25人時(shí)，選擇甲旅行社總費(fèi)用較少；②當(dāng)150丫=160丫-160

時(shí)，解得x=16,即當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，選擇甲、乙旅行社總費(fèi)用相同；③當(dāng)150x>160x—160時(shí)，解得xV16,即當(dāng)

人數(shù)為10?15人時(shí)，選擇乙旅行社總費(fèi)用較少.

點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是能根據(jù)人數(shù)選擇旅行社.本題需注意要根據(jù)已知條件先列出甲、

乙兩旅行社的費(fèi)用，因?yàn)樵搯挝蝗藬?shù)不定，所以比較兩旅行社的費(fèi)用求出確定該單位人數(shù)范圍時(shí)應(yīng)選擇哪家旅行社.

20、（1）〈

y=3

【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可得到答案;

（2）根據(jù)加減消元法即可得到答案.

【詳解】

解：

x=3-2y?

[3x-2y=5②

把①代入②得，33-2y-2y=5

解得：y=[,

2

把y=；代入①得，x=2,

...原方程的解為：《

[5%-2y=4①

(212%-3y=-5②

由CDx3-②)x2得，15x-4x=12-(-10)

??x=2,

把x=2代入①得：y=3,

rx=2

...原方程的解為：…