2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE12024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效．6．考試過(guò)程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米6.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定7.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.9.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問(wèn)一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍為_(kāi)_______．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為_(kāi)_______．14.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為_(kāi)_______．16.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．18.“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_(kāi)____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.根據(jù)收集素材，探索完成任務(wù)．探究太陽(yáng)能熱水器的安裝素材一太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類(lèi)的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線．問(wèn)題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時(shí)，α為_(kāi)_______（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．20.每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．22.在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長(zhǎng)．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱(chēng)軸為直