2025屆四川大學附屬中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆四川大學附屬中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．22．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．3．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．4．設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．5．已知，且，則（）A． B． C． D．26．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為；②當時；③.若關于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．7．設函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足的關系是（）A． B．C． D．8．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或9．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．210．已知等差數(shù)列的前項和為，首項，若，則當取最大值時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，則12．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是13．在中，，，是的中點.若，則________.14．若函數(shù)，則__________．15．已知等差數(shù)列滿足，則____________．16．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，點,，銳角的終邊與單位圓O交于點P．(Ⅰ)當時，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點M，使得恒成立？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由．18．近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.19．已知圓C：(x-1)2（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程20．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求21．在中，內角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質，屬于基礎題．2、B【解析】

先判斷函數(shù)的單調性，把轉化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調性轉化求解，一般不代入解析式.3、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題4、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質，再利用片斷和的性質時，要注意下標之間的倍數(shù)關系，結合性質進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．5、A【解析】

由平方關系得出的值，最后由商數(shù)關系求解即可.【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查了利用平方關系以及商數(shù)關系化簡求值，屬于基礎題.6、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點（1，0）的直線與圖像關系確定實數(shù)k的取值范圍.詳解：因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等．7、B【解析】

將函數(shù)化為一個常數(shù)函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】因為，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題.8、C【解析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當直線經(jīng)過點時，則,當直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.10、B【解析】

設等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時對應的的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質求解，也可由數(shù)列項的符號求出正整數(shù)的最大值來求解，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.12、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.13、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.15、9【解析】

利用等差數(shù)列下標性質求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題16、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數(shù)的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設點，求得向量的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設M點的坐標為，把恒成立問題轉化為恒成立，列出方程組，即可求解．【詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設M點的坐標為，則，，，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用和恒成立問題的求解，其中解答中合理利用向量的坐標運算及向量的數(shù)量積的運算，以及轉化等式的恒成立問題，列出相應的方程組是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數(shù)在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數(shù)在，的概率為：．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-120、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結合，可以得到兩個關于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：