第九章　靜電場(chǎng) 第45課時(shí)　電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題　重難突破課

第45課時(shí)電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法題型一

電場(chǎng)中的功能關(guān)系

電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，則電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，則電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保

持不變。（3）除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變

化量。（4）合外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化量?！镜淅?】

（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與豎直方向的夾角為30°，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v0，方向與豎直方向的夾角為60°，則液滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程（

）A.液滴在水平方向和豎直方向的分位移相等

1.【只有電場(chǎng)力做功】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形

的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和

粒子間的相互作用，已知經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的

3倍，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的7倍，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的

粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（

）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析：

根據(jù)題意，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向的分量為Ex，沿AD方向

的分量為Ey，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek。粒子從A到B的過(guò)程，有

qExd＝3Ek－Ek，粒子從A到C的過(guò)程，有qExd＋qEyd＝7Ek－Ek，則

粒子從A到D的過(guò)程，有qEyd＝EkD－Ek，解得EkD＝5Ek，故C正確。2.【“重力＋靜電力”做功】（多選）（2023·全國(guó)乙卷19題）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)

在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重

力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所

示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球（

）A.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功解析：

畫(huà)出O點(diǎn)處點(diǎn)電荷過(guò)M、N兩點(diǎn)的等

勢(shì)面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中所受電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能

先減小后增大，A錯(cuò)誤；小球由P點(diǎn)到M點(diǎn)所受電

場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，M、N兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷

的同一等勢(shì)面上，小球在M、N兩點(diǎn)電勢(shì)能相

等，可知EpP＞EpN，B正確；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，并相互轉(zhuǎn)化，M、N兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷的等勢(shì)面上，因此小球在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，又機(jī)械能為動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，則小球在M、N兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，C正確；結(jié)合圖可知小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。題型二

電場(chǎng)中的三類(lèi)圖像問(wèn)題電場(chǎng)中的三類(lèi)圖像的特點(diǎn)及規(guī)律E-x

圖像（1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律；（2）E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方

向；（3）圖線(xiàn)與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表

示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定φ-x

圖像（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線(xiàn)的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零

處，φ-x圖線(xiàn)存在極值，其切線(xiàn)的斜率為零；（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電

勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；（3）在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝

qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷Ep-x

圖像（1）反映了電勢(shì)能隨x變化的規(guī)律；（2）圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率大小等于電場(chǎng)力大??；（3）進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況考法一

電場(chǎng)中的E-x圖像問(wèn)題【典例2】

已知均勻帶電球體在其外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心

的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，而均勻帶電球売在其內(nèi)部

任意一點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。如圖甲所示，真空中有一半徑為R、

電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x

軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，靜電

力常量為k，則（

）B.均勻帶電球體為等勢(shì)體C.x1處電勢(shì)低于R處電勢(shì)D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力

做功相同

考法三

電場(chǎng)中的Ep-x圖像問(wèn)題【典例4】

一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其

電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線(xiàn)x＝x1

對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，x2～x3段是直線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.若x1、x3處電勢(shì)為φ1、φ3，則φ1＜φ3D.x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變解析：Ep-x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據(jù)F＝qE可知x1

處電場(chǎng)強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在0～x2段切線(xiàn)的斜率

發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運(yùn)

動(dòng)，x2～x3段斜率不變，所以做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶

負(fù)電的粒子從x1到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增加，說(shuō)明電勢(shì)降低，即φ1＞

φ3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x2～x3段斜率不變，所以這段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、

方向均不變，選項(xiàng)D正確。題型三

靜電的防止與應(yīng)用【典例5】

富蘭克林為研究雷電現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，避雷針線(xiàn)路與接地線(xiàn)分開(kāi)，并在分開(kāi)處裝上帽形的金屬鐘A與B，兩鐘之間以絲線(xiàn)懸掛一個(gè)金屬小球C，A鐘下方用細(xì)導(dǎo)線(xiàn)連接兩個(gè)很輕的金屬小球形成驗(yàn)電器D，避雷針上空附近的云不帶電時(shí)，三個(gè)金屬小球均靜止下垂。若帶負(fù)電的云層接近避雷針頂端時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.避雷針頂端帶負(fù)電B.接地線(xiàn)上有正電荷流入大地C.驗(yàn)電器D上的兩個(gè)金屬小球帶負(fù)電且間距增大D.金屬小球C會(huì)先擺向A，撞到A后被A吸住不再分開(kāi)解析：根據(jù)異種電荷相互吸引、同種電荷相互排斥，可知若帶負(fù)電的

云接近避雷針頂端時(shí)，避雷針頂端帶正電，故A錯(cuò)誤；驗(yàn)電器D下端

兩小球始終帶負(fù)電，所以?xún)尚∏蛞蛳嗷ヅ懦舛g距增大，故C正確；

小球C在驗(yàn)電器D下端的吸引下撞擊A，然后和A帶同種電荷（負(fù)電

荷），然后相互排斥，和B接觸，電子通過(guò)B下端接地線(xiàn)導(dǎo)入大地，然

后C不帶電，如此反復(fù)，故B、D錯(cuò)誤。

1.【靜電除塵】下圖甲是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一靜電除塵實(shí)驗(yàn)裝置，兩端開(kāi)口的空塑料瓶中

固定著一根鋼鋸條和一塊金屬片，下圖乙為塑料瓶俯視圖。將鋼鋸條

和金屬片分別跟手搖發(fā)電機(jī)的兩極相連。將點(diǎn)燃的蚊香放入塑料瓶

內(nèi)，很快就看見(jiàn)塑料瓶?jī)?nèi)煙霧繚繞。搖動(dòng)手搖發(fā)電機(jī)，頓時(shí)塑料瓶

清澈透明；停止搖動(dòng)時(shí)，又是煙霧繚繞。當(dāng)手搖發(fā)電機(jī)搖動(dòng)時(shí)，下

列說(shuō)法正確的是（

）A.瓶?jī)?nèi)形成的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B.鋸條附近的電勢(shì)高于金屬片附近的電勢(shì)C.空氣電離形成的離子碰到塵埃使其帶電，塵埃的帶電荷量可能為

1×10－18CD.電場(chǎng)力對(duì)煙塵做正功，煙塵的電勢(shì)能減小解析：

尖端附近的電場(chǎng)線(xiàn)密集，所以在鋸條附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大

于金屬片附近的電場(chǎng)強(qiáng)度，瓶?jī)?nèi)形成的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)

誤；當(dāng)靜電除塵裝置接通高壓電時(shí)，鋸條和金屬片之間存在強(qiáng)電

場(chǎng)，它使空氣電離而產(chǎn)生負(fù)離子和正離子，負(fù)離子在電場(chǎng)力的作用

下，向正極移動(dòng)時(shí)，碰到煙塵微粒使它帶負(fù)電，帶電煙塵在電場(chǎng)力

的作用下，向正極移動(dòng)，最終到達(dá)正極，為了使除煙的效果更好，

應(yīng)使煙塵最終被吸附到金屬片上，金屬片為正極，正極附近電勢(shì)

高，所以鋸條附近的電勢(shì)低于金屬片附近的電勢(shì)，電場(chǎng)力對(duì)煙塵做

正功，煙塵的電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤，D正確；1×10－18C不是1.6×10－19C的整數(shù)倍，所以塵埃的帶電荷量不可能為1×10－18C，故C錯(cuò)誤。2.【電子槍】如圖所示是電子槍部分的原理圖，陰極發(fā)射的電子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用

下從陰極飛向陽(yáng)極，虛線(xiàn)是其中一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)

線(xiàn)，A、B、C是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)低B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大C.電子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能增大D.從A到B電子的加速度不斷增大解析：

沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低，可知C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)高，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)越密集則場(chǎng)強(qiáng)越大，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度大，選項(xiàng)B正確；電子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，電場(chǎng)力做正功，

則電勢(shì)能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從A到B電子所受的電場(chǎng)力逐漸減小，

則電子的加速度不斷減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.（多選）空間中存在著由孤立的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，一帶

電粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿圖示曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，M、N為曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，

已知粒子在M、N兩點(diǎn)的速度vM＞vN，粒子在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能分

別為EpM和EpN，以下說(shuō)法正確的是（

）A.粒子一定從M運(yùn)動(dòng)到NB.EpM＜EpNC.粒子一定帶正電D.場(chǎng)源電荷對(duì)粒子的作用力可能是排斥力1234567891011

12345678910112.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初

速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電

場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（

）B.

機(jī)械能增加2mv2D.

電勢(shì)能增加2mv21234567891011

1234567891011

1234567891011B.物塊從靜止釋放到落地的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為3mgh1234567891011

1234567891011題型二

電場(chǎng)中的三類(lèi)圖像問(wèn)題4.（多選）如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點(diǎn)，坐標(biāo)分別為O、x0、2x0、3x0、4x0，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸平行，電勢(shì)φ隨x的分布如圖乙所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（

）1234567891011B.若粒子能運(yùn)動(dòng)到A處，粒子一定能運(yùn)動(dòng)到D處C.若粒子能運(yùn)動(dòng)到B處，粒子在A、B間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1234567891011

12345678910115.空間中有一試探電荷處在一區(qū)域電場(chǎng)中，沿某方向建立x軸，該試

探電荷在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)能Ep隨x的分布如圖所示。根據(jù)Ep-x圖

像，下列說(shuō)法正確的是（

）A.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于0B.沿x軸正方向電勢(shì)逐漸降低C.x3處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度D.試探電荷從x3處運(yùn)動(dòng)至x2處的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為Ep1－Ep21234567891011解析：

因?yàn)樵囂诫姾傻碾娦晕粗杂深}圖圖像不能判斷出

沿x軸方向電勢(shì)的升降，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的

關(guān)系可知，Ep-x圖像的切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，電場(chǎng)

力越大表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖可知，x1處斜率等于0，x3處切線(xiàn)

的斜率大于x4處切線(xiàn)的斜率，故x1處電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，x3處的電場(chǎng)強(qiáng)

度大于x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤，C正確；試探電荷從x3處運(yùn)動(dòng)至

x2處的過(guò)程中，電勢(shì)能增加量為Ep1－Ep2，電場(chǎng)力做功為Ep2－Ep1，

故D錯(cuò)誤。12345678910116.（多選）真空中有一半徑為R的均勻帶正電薄球殼，以球心O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸，球殼外x軸上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化

的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從x＝2R處由靜止

釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為Ek。已知均勻帶

電薄球殼的殼外空間的電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，

靜電力常量為k，球體表面積公式S＝4πR2。下列說(shuō)法正確的是（

）D.若電子從x＝3R處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為2Ek1234567891011

1234567891011已知電子從x＝2R處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)

的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝Ek，由圖像可知從3R到2R過(guò)程的電

場(chǎng)強(qiáng)度小于從2R到R過(guò)程的電場(chǎng)強(qiáng)度，若電子從x＝3R處由靜止釋放，

則到達(dá)球殼表面時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有W'＝Ek'＜2W＝2Ek，故D錯(cuò)誤。1234567891011題型三

靜電的防止與應(yīng)用7.閃電擊中廣州塔的畫(huà)面如圖所示，廣州塔的塔頂是一避雷針，雷雨

天氣時(shí)，底端帶負(fù)電的云層經(jīng)過(guò)避雷針上方時(shí)，避雷針尖端放電形

成瞬間強(qiáng)電流，烏云所帶的負(fù)電荷經(jīng)避雷針導(dǎo)入大地，在此過(guò)程

中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出負(fù)電荷B.越靠近避雷針尖端，電勢(shì)越低C.云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，可能在做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，其電勢(shì)能減小1234567891011解析：

云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出正電荷，A錯(cuò)誤；越靠

近避雷針尖端，電勢(shì)越高，B錯(cuò)誤；越靠近避雷針尖端，電場(chǎng)強(qiáng)度

越大，電子所受電場(chǎng)力越大，加速度越大，因此云層上負(fù)電荷流向

避雷針運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，做加速度增加的變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減

小，D正確。12345678910118.（多選）如圖是某種靜電礦料分選器原理圖，帶正、負(fù)電的礦粉經(jīng)

漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分落在收集板的中央的兩側(cè)，下列關(guān)于

帶負(fù)電的礦粉運(yùn)動(dòng)的過(guò)程表述正確的是（

）A.落在左側(cè)B.動(dòng)能變小C.電勢(shì)能變小D.電場(chǎng)力對(duì)礦粉做正功解析：

因右極板帶正電，則帶