函數(shù)的對稱性課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第4課時函數(shù)的對稱性考試要求能通過平移，分析得出一般的軸對稱和中心對稱公式和推論.會利用對稱公式解決問題．鏈接教材夯基固本第4課時函數(shù)的對稱性1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的對稱性(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于___對稱．(2)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線____對稱；若函數(shù)y＝f(x＋a)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱中心為點________．原點y軸x＝a(a，0)

(a，0)y軸x軸原點一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若函數(shù)y＝f(x－1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (

)(2)若函數(shù)y＝f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱． (

)(3)若函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱． (

)(4)若函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝－f(1－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (

)×√××二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊P85思考改編)函數(shù)f(x)＝x3＋x的圖象關(guān)于(

)A．x軸對稱B．y軸對稱C．原點對稱D．直線y＝x對稱C

[因為f(x)＝x3＋x為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選C.]

4．(人教A版必修第一冊P87T13(1)改編)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．已知f(x)＝mx3＋nx＋1.(1)若f(x)在[－6，6]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________；(2)若m＝1，n＝－3，則函數(shù)f(x)的對稱中心為點________．2(0，1)

典例精研核心考點第4課時函數(shù)的對稱性

(1)B

(2)ACD

[(1)函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，

且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)y＝f(x＋1)的對稱軸為y軸，又函數(shù)y＝f(x＋1)向右平移1個單位長度可得y＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)的對稱軸為直線x＝1，且在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴由f(2x)＞f(x＋2)得|2x－1|＞|x＋2－1|，解得x＜0或x＞2.故選B.(2)∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，故A正確，B錯誤；∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴f(－x)＝f(x＋4)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期為4，故C正確；∵f(x)的周期為4且為偶函數(shù)，∴y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，故D正確．]

[跟進訓(xùn)練]1．(1)已知函數(shù)f(x)＝3|x－a|＋2，且滿足f(5＋x)＝f(3－x)，則f(6)＝(

)A．29

B．11

C．3

D．5(2)已知函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a(ex-1＋e－x+1)，則該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝____．(1)B

(2)1

[(1)因為f(5＋x)＝f(3－x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱，而f(x)＝3|x－a|＋2的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，所以a＝4，f(6)＝3|6-4|＋2＝11.故選B.(2)已知函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a(ex-1＋e－x+1)，∵g(1＋x)－g(1－x)＝(1＋x)2－2(1＋x)＋a(e1+x-1＋e-1-x+1)－(1－x)2＋2(1－x)－a(e1-x-1＋e-1+x+1)＝x2－1＋a(ex＋e－x)－x2＋1－a(e－x＋ex)＝0，∴y＝g(x＋1)是一個偶函數(shù)．∴g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱.]1

(1)D

(2)BCD

[(1)因為f(2－x)＋f(x)＝－2，所以f(x)關(guān)于點(1，－1)對稱，所以將f(x)向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到函數(shù)y＝f(x＋1)＋1，該函數(shù)的對稱中心為點(0，0)，故y＝f(x＋1)＋1為奇函數(shù)．

[跟進訓(xùn)練]3．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝3x＋m的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，若f(3)＋f(9)＝1，實數(shù)m的值為________．1

[∵函數(shù)y