高中數(shù)學(xué)平面向量教案三

第七教時(shí)教材：5.3實(shí)數(shù)與向量的積綜合練習(xí)《教學(xué)與測(cè)試》P141-14467、68課目的：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1．實(shí)數(shù)與向量的積(強(qiáng)調(diào)：“?！迸c“方向”兩點(diǎn))2．三個(gè)運(yùn)算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律）3．向量共線的充要條件4．平面向量的基本定理（定理的本身及其實(shí)質(zhì)）二、處理《教學(xué)與測(cè)試》1．當(dāng)λZ時(shí)，驗(yàn)證：λ(+)=λ+λ證：當(dāng)λ=0時(shí)，左邊=0?(+)=右邊=0?+0?=分配律成立當(dāng)λ為正整數(shù)時(shí)，令λ=n,則有：n(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=n+n即λ為正整數(shù)時(shí)，分配律成立當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，令λ=n（n為正整數(shù)），有n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn分配律仍成立綜上所述，當(dāng)λ為整數(shù)時(shí)，λ(+)=λ+λ恒成立。2．如圖，在△ABC中，=,=AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量解一：∵=,=則==DABMCMab∴=+=+而=DABMCMab∴=+解二：過(guò)G作BC的平行線，交AB、AC于E、FDAEMCMabDAEMCMabBMFMGM======∴=+=+3．在ABCD中，設(shè)對(duì)角線=，=試用,表示，ODABMCM解一：====ODABMCM∴=+===+=+=+解二：設(shè)=，=則+=+=∴=()===(+)即：=()=(+)4．設(shè),是兩個(gè)不共線向量，已知=2+k,=+3,=2,若三點(diǎn)A,B,D共線，求k的值。解：==(2)(+3)=4∵A,B,D共線∴,共線∴存在λ使=λ即2+k=λ(4)∴∴k=85．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分別是DC,AB中點(diǎn)，設(shè)=,=，試以,為基底表示,,解：==連ND則DC╩NDODAMMCMBMNM∴===ODAMMCMBMNM又：==∴====(+)=6．1kg的重物在兩根細(xì)繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細(xì)繩與水平線分別成30,60角，問(wèn)兩細(xì)繩各受到多大的力？解：將重力在兩根細(xì)繩方向上分解，兩細(xì)繩間夾角為90P1PP23060=1(kg)P1OP=60P1PP23060∴=cos60=1?=0.5(kg)=cos30=1?=0.87(kg)即兩根細(xì)繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》67、68課練習(xí)第八教時(shí)教材：向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算OBCOBCAxy過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1．復(fù)習(xí)向量相等的概念自由向量=2．平面向量的基本定理（基底）=λ1+λ2其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。二、平面向量的坐標(biāo)表示1．在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示問(wèn)題：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量,作基底，則平面內(nèi)作一向量=x+y，OBCAxybOBCAxybc如：==(2,2)=(1,0)==(2,1)=(0,1)==(1,5)=(0,0)2．注意：1每一平面向量的坐標(biāo)表示是唯一的；2設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)則=(x2x1,y2y1)3兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)相等。3．例一：(P109)略三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．問(wèn)題：1已知(x1,y1)(x2,y2)求+，的坐標(biāo)2已知(x,y)和實(shí)數(shù)λ,求λ的坐標(biāo)2．解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)即：+=(x1+x2,y1+y2)同理：=(x1x2,y1y2)3．結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。同理可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。OOxyB(x2,y2)A(x1,y1)用減法法則：∵==(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)4．實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知=(x,y)實(shí)數(shù)λ則λ=λ(x+y)=λx+λy∴λ=(λx,λy)結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。四、例二（P110例二）例三（P111例三）例四（P145例一）已知三個(gè)力(3,4),(2,5),(x,y)的合力++=求的坐標(biāo)。解：由題設(shè)++=得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：∴∴(5,1)例五、已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。OxyBOxyBACD1D2D3仿例三得：D1=(2,2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，仿例三得：D2=(4,6)當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，仿上得：D3=(6,0)五、小結(jié)：1．向量的坐標(biāo)概念2．向量運(yùn)算六、作業(yè)：P112練習(xí)1—3習(xí)題5.41—6第九教時(shí)教材：向量平行的坐標(biāo)表示目的：復(fù)習(xí)鞏固平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平行向量充要條件的坐標(biāo)表示，并且能用它解決向量平行（共線）的有關(guān)問(wèn)題。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1．向量的坐標(biāo)表示(強(qiáng)調(diào)基底不共線，《教學(xué)與測(cè)試》P145例三)2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則練習(xí)：1．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；解：設(shè)P(x,y)則(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)∴∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則2=(-3,-3)3．已知：四點(diǎn)A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求證：四邊形ABCD是梯形。解：∵=(-2,3)=(-4,6)∴=2∴∥且||||∴四邊形ABCD是梯形二、1．提出問(wèn)題：共線向量的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得=λ，那么這個(gè)充要條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？2．推導(dǎo)：設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)其中由=λ(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ：x1y2-x2y1=0結(jié)論：∥()的充要條件是x1y2-x2y1=0注意：1消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1,y2有可能為0，∵∴x2,y2中至少有一個(gè)不為02充要條件不能寫成∵x1,x2有可能為03從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥()三、應(yīng)用舉例例一（P111例四）例二（P111例五）例三若向量=(-1,x)與=(-x,2)共線且方向相同，求x解：∵=(-1,x)與=(-x,2)共線∴(-1)×2-x?(-x)=0∴x=±∵與方向相同∴x=例四已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？解：∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0∴∥又：=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)=(2,4)2×4-2×60∴與不平行∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD四、練習(xí)：1．已知點(diǎn)A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,