2025屆安徽省合肥市七中、合肥十中聯(lián)考數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

2025屆安徽省合肥市七中、合肥十中聯(lián)考數(shù)學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．2．在空間四邊形中，分別是的中點.若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．3．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值4．在平面坐標系中，是圓上的四段弧（如圖），點P在其中一段上，角以Ox為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．5．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．6．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．7．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個 B．個 C．個 D．個8．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．10．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．12．數(shù)列中，已知，50為第________項.13．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____14．已知數(shù)列滿足：，，則_____.15．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）16．已知向量，，且與垂直，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；若這名學生的數(shù)學成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).分數(shù)段:51:21:118．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．21．已知的內角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎題.2、A【解析】

連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎題．點評：解決該試題的關鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．3、C【解析】

設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結論．【詳解】設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點睛】本題任意角的三角函數(shù)的應用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎題.5、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.6、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．7、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．8、D【解析】

A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.9、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調性，從而可得結論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點：函數(shù)的單調性點評：本題考查函數(shù)的單調性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質是關鍵．10、D【解析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.12、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?3、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.14、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質，相對簡單.15、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進而求體積．16、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)為（3）人【解析】

(1)根據(jù)面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù),(3)先計算出各分數(shù)段上的成績,再根據(jù)比值計算出相應分數(shù)段上的英語成績人數(shù)相加即可.【詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù),即估計平均數(shù)為.由頻率分布直方圖可求出這名學生的數(shù)學成績在,,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有人,人,人,所以英語成績在的有人.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.18、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因為，所以；（2），∴，∴，即，∴.【點睛】本題平面向量的應用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為四邊形為正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因為，所以平面.（Ⅲ）存在，當為的中點時，平面，此時.證明如下：連接交于點，由于四邊形為正方形，所以是的中點，同時也是的中點.因為，又四邊形為正方形，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題考查空間線面的關系.線面關系的證明要緊扣判定定理，轉化為線線關系的證明.20、（1）；單調遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，