人教高中數(shù)學(xué)選修全部教案

高中數(shù)學(xué)教案選修修全套

【選修1-2教案I全套】

目錄

目錄..........................................................I

第一章統(tǒng)計案例...................................................1

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）........................1

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）........................2

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）........................3

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）........................4

1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（一）......................6

1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（二）......................7

第二章推理及證明.................................................8

2.1.1合情推理（一）...........................................9

2.1.1合情推理（二）..........................................10

2.1.2演繹推理...............................................11

2.2.1綜合法和分析法（一）..................................12

2.2.1綜合法和分析法（二）..................................14

2.2.2反證法.................................................15

第三章數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入.....................................17

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的概念...................................17

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義..........................................18

3.2.1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算................................19

3.2.2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算...............................20

第四章框圖......................................................22

4.1流程圖....................................................22

4.2結(jié)構(gòu)圖.....................................................25

第一章統(tǒng)計案例

第一課時

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回來分析的基本思想、方法及初

步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回來模型及函數(shù)模型的差異，了解推斷刻畫模型擬合效果

的方法一相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：說明殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？出名氣的老師就確定能教出

厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？

2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回來

分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收

集數(shù)據(jù).作散點(diǎn)圖T求回來直線方程-利用方程進(jìn)行預(yù)報.

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編12345678

號

身高165165157170175165155170

/cm

體

HT二

二4857505464614359

/kg

求依據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回來方程，并預(yù)報一名身高為172cm

的女大學(xué)生的體重.（分析思路一老師演示一學(xué)生整理）

當(dāng)x=172時，

㈡7=0,849x172-85.712

=60.316(ig)>

第一步：作散京高〉第二步：求回來方奇二＞第三步：代值計算

②提問：身高為172cm的女大學(xué)生的體重確定是60.316kg嗎？

不確定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.

③說明線性回來模型及一次函數(shù)的不同

事實上，視察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)覺女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系

并不能用一次函數(shù)尸加+。來嚴(yán)格刻畫（因為全部的樣本點(diǎn)不共線，所以線性模

型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）.在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大

學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg,假如能用一次函數(shù)來描述體重及身高的

關(guān)系，則身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同.這就說明體重不僅受身

高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）

引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回來模型y=fer+a+e,其中殘差變量e中包含

體重不能由身高的線性函數(shù)說明的全部部分.當(dāng)殘差變量恒等于0時，線性回

來模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回來模型的特別形式,

線性回來模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

2.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的確定值越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，

它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時用線性回來模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此

時建立的線性回來模型是有意義.

3.小結(jié)：求線性回來方程的步驟、線性回來模型及一次函數(shù)的不同.

第二課時

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回來分析的基本思想、方法及初

步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解評價回來效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回

來平方和.

教學(xué)難點(diǎn)：了解評價回來效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回

來平方和.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.由例1知，預(yù)報變量（體重）的值受說明變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.

2.為了刻畫預(yù)報變量（體重）的變化在多大程度上及說明變量（身高）有關(guān)？

在多大程度上及隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回來效果的三個統(tǒng)計量：總偏

差平方和、殘差平方和、回來平方和.

二、講授新課：

1.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回來平方和：

（1）總偏差平方和：全部單個樣本值及樣本均值差的平方和，即.

殘差平方和；回來值及樣本值差的平方和，即.

回來平方和：相應(yīng)回來值及樣本均值差的平方和，即.

（2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①留意必、/、亍的區(qū)分；②預(yù)報變量的變化程度可以分解為

由說明變量引起的變化程度及殘差變量的變化程度之和，即

之&_才=￡（必_%）2+￡（?_5）2；③當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小,

J-I|~|

則回來平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對于多個不同的模型，我們

還可以引入相關(guān)指數(shù)來刻畫回來的效果，它表示說明變量對預(yù)報變量變化的貢

獻(xiàn)率.R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.

2.教學(xué)例題：

例2關(guān)于x及y有如下數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

為了對小丫兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：y=6.5x+17.5,

y=7x+17,試比較哪一個模型擬合的效果更好.

分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回來平方和，

也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.

5

（答案：R,』一驊對=|_坨=0.845,84.5%>82%,所以甲選用的模型擬合效

斗斤1000

果較好.）

3.小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回來平方和，初步了解如何評價兩

個不同模型擬合效果的好壞.

第三課時

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回來分析的基本思想、方法及初

步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來

模型，了解在解決實際問題的過程中找尋更好的模型的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)

指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于

下表中，試建立y及x之間的回來方程.

溫度x/C21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)y/711212466115325

個

（學(xué)生描述步驟，老師演示）

并

沒

2.探討：視察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)覺樣本點(diǎn)

性

相

有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量不呈線

兩

個

關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回來方程來建立

變量之間的關(guān)系.

二、講授新課：

1.探究非線性回來方程的確定：

①假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回來模型來建

模；假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回來模型

來建模.

②依據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)覺樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線尸Ge?！钡?/p>

四周（其中qg是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量.

③在上式兩邊取對數(shù)，得1"=c'2X+lnq,再令z=lny,則z=cax+lnG，而z及x間的

關(guān)系如F:

X21232527293235

Z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

視察Z及X的散點(diǎn)圖，可以發(fā)覺變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的旁邊，因此可以

用線性回來方程來擬合.

④利用計算器算得a=-3.843,6=0.272,z及x間的線性回來方程為z=0.272x-3.843,

因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回來方程為y=\

⑤利用回來方程探究非線性回來問題，可按“作散點(diǎn)圖-建模-確定方程”這

三個步驟進(jìn)行.

其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回來問題轉(zhuǎn)化成線性回來問題.

2.小結(jié)：用回來方程探究非線性回來問題的方法、步驟.

三、鞏固練習(xí)：

為了探討某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù),收集數(shù)據(jù)如一、?

天數(shù)力123456

天

繁殖個數(shù)612254995190

力個

（1）用天數(shù)作說明變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）試求出預(yù)報變量對說明變量的回來方程.（答案：所求非線性回來方程為

0.69^+1.112)

第四課時

1.1回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回來分析的基本思想、方法及初

步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來

模型，了解在解決實際問題的過程中找尋更好的模型的方法，了解可用殘差分

析的方法，比較兩種模型的擬合效果.

教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)

指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問：在例3中，視察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)

卵數(shù)y和溫度x間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？

2.探討：能用二次函數(shù)模型y=qd+Q來擬合上述兩個變量間的關(guān)系嗎？（令

t44152962572984110241225

y711212466115325

y—r+g

,此時y及/間的關(guān)系如下：

視察y及f的散點(diǎn)圖，可以發(fā)覺樣本點(diǎn)并不分布在

一條直線的四周，因此不宜用線性回來方程來擬合

它，即不宜用二次曲線y=c/2+q來擬合＞及》之間

的關(guān)系.）小結(jié)：也就是說，我們可以通過視察變換后的散點(diǎn)圖來推斷能否用

此種模型來擬合.事實上，除了視察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，

然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞.

二、講授新課：

1.教學(xué)殘差分析：

①殘差：樣本值及回來值的差叫殘差，即9=必-%.

②殘差分析：通過殘差來推斷模型擬合的效果，推斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑

數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.

③殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫

坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖.視察殘差圖，假如殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平

的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型

擬合精度越高，回來方程的預(yù)報精度越高.

2.例3中的殘差分析:

計算兩種模型下的殘差

21a23c25一27/29/32P352

ye2”24「66戶115〃325Q

71)0.518^-0.167。1.760-1438.889^-14.153。32.92和

7，）47.693219.3970-5.835P-41.003^-40.107P?58.268口77.965/

一般狀況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個模型的殘差

的確定值比另一個模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的狀況則相反），故通過比較兩個

模型的殘差的平方和的大小來推斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，

擬合的效果越好.

由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432,故選用指數(shù)

函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型.（當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻

畫回來效果）

3.小結(jié)：殘差分析的步驟、作用

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13第1題

第一課時

1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（一）

教學(xué)要求：通過探究“吸煙是否及患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗的問題，并

借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸

煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗獨(dú)立性檢驗的實施步驟及必要性.

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實施步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.

教學(xué)過程：

―復(fù)習(xí)打算*

回來分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步

驟.

二、講授新課：

1.教學(xué)及列聯(lián)表相關(guān)的概念：

①分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.

分類變量的取值確定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性

別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級，等等.分

類變量的取值有時可用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含

義.如用“0”表示"男”，用“1”表示“女”.

②列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計表（頻數(shù)表）.不患肺患肺總計

一般我們只探討每個分類變量只取兩個值，這樣癌癌

的列聯(lián)表稱為2x2.如吸煙及患肺癌的列聯(lián)表：不吸7775427817

2.教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念：煙

由列聯(lián)表可以粗略估計出吸煙者和不吸煙者患

吸2099492148

肺癌的可能性存在差異.（老師在課堂上用EXCEL煙

軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導(dǎo)學(xué)生視

總9874919965

察這兩類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)

計

論）

3.獨(dú)立性檢驗的基本思想：

①獨(dú)立性檢驗的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列

聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故須要用列聯(lián)表

檢驗的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.

②獨(dú)立性檢驗的步驟（略）及原理（及反證法類似）：

反證法假設(shè)檢驗

要證明結(jié)論A備擇假設(shè)出

在A不成立的前提下進(jìn)在此不成立的條件下，即H。成立的條件下進(jìn)行

行推理推理

推出沖突，意味著結(jié)論推出有利于此成立的小概率事務(wù)（概率不超過

A成立夕的事務(wù)）發(fā)生，意味著此成立的可能性（可

能性為（1—a））很大

沒有找到?jīng)_突，不能對推出有利于乩成立的小概率事務(wù)不發(fā)生，接受

A下任何結(jié)論，即反證原假設(shè)

法不勝利

③上例的解決步驟

第一步：提出假設(shè)檢驗問題Ho：吸煙及患肺癌沒有關(guān)系-H,：吸煙及患肺

癌有關(guān)系

第二步：選擇檢驗的指標(biāo)K2=__（它_越__小_，__原__假_設(shè)_“H。：

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

吸煙及患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“山：吸煙及

患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出結(jié)論

Pgk0.500.400.250.150.100.00.020.010.000.00

)55051

k0.450.701.322.072.703.85.026.637.8710.8

5832644593

第二課時

1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（二）

教學(xué)要求：通過探究“吸煙是否及患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗的問題，并

借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸

煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗獨(dú)立性檢驗的實施步驟及必要性.

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實施步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.

教學(xué)過程：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

獨(dú)立性檢驗的基本步驟、思想

二、講授新課：

1.教學(xué)例1：

例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而

另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖

形和獨(dú)立性檢驗方法推斷禿頂及患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范

圍內(nèi)有效？

①第一步：老師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂及

患心臟病有關(guān)”的結(jié)論；

第二步：老師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生說明所得到的統(tǒng)計

結(jié)果.

京三步：由學(xué)生計算出K?的值；

第四步：說明結(jié)果的含義.

②通過第2個問題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來自

于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而

把這個結(jié)論推廣到其他群體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其它的證據(jù)表明可以進(jìn)

行這種推廣.

2.教學(xué)例2：

例2為考察高中生的性別及是否喜愛數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高

中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)課程不喜愛數(shù)學(xué)課總計

程

男3785122

女35143178

總計72228300

由表中數(shù)據(jù)計算得到六的視察值人4.513.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別

及是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？

（學(xué)生自練，老師總結(jié)）

強(qiáng)調(diào)：①使得&片之3.841）。0.05成立的前提是假設(shè)“性別及是否喜愛數(shù)學(xué)課程之

間沒有關(guān)系”.假如這個前提不成立，上面的概率估計式就不確定正確；

②結(jié)論有95%的把握認(rèn)為“性別及喜愛數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義；

③在嫻熟駕馭了兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗方法之后，可直接計算K?的值解決

實際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視.

3.小結(jié)：獨(dú)立性檢驗的方法、原理、步驟不健健總計

三、鞏固練習(xí)：康康

某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生不優(yōu)41626667

秀

理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的

優(yōu)37296333

列聯(lián)表：請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)秀

總

狀況及生理健康有關(guān)”？789221000

計

第二章推理及證明

第一課時

合情推理（一）

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡

單的推理，體會并相識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

1.哥德巴赫猜想：視察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,

16=13+3,18=11+7,20=13+7,……，50=13+37,……，100=3+97,揣測：任一

偶數(shù)（除去2,它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和.1742年寫信提出，

歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上著名遐邇的猜想.1973年，我國

數(shù)學(xué)家陳景潤，證明白充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)及至多兩個素數(shù)乘積之

和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.

2.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王一費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對

22：

Fo=2°+1=3,6=2,+1=5,F2=2+1=17,羽=2d+1=257,工=2"+1=65537的視察，

發(fā)覺其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對全部的自然數(shù)〃，任何形如工=2”+1的

數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)覺乙=22,+1=4294967297=641x6700417不

是素數(shù)，推翻費(fèi)馬猜想.

3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研

單位搞地圖著色工作時一，發(fā)覺了一種好玩的現(xiàn)象：”每幅地圖都可以用四種顏色

著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色."，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)

注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾及哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的

電子計算機(jī)上，用1200個小時，作了100億邏輯推斷，完成證明.

二、講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具

有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡

言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.

②歸納練習(xí)：（/）由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

（七）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)

論？

（力了）視察等式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=16=4?,能得出怎樣的結(jié)

論？

③探討：（，）統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸

納推理？

（萬）歸納推理有何作用？（發(fā)覺新事實，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)覺的重

要手段）

（力⑦歸納推理的結(jié)果是否正確？（不確定）

2.教學(xué)例題：

①出示例題：已知數(shù)列{叫的第1項4=2,且，試歸納出通項公式.

（分析思路：試值比1,2,3,4-猜想凡一如何證明：將遞推公式變形，

再構(gòu)造新數(shù)列）

②思索：證得某命題在。時成立；又假設(shè)在〃=4時命題成立，再證明〃

=4+1時命題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？（目的：滲透數(shù)學(xué)歸

納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）

③練習(xí)：已知〃1）=0,也"）=好（“-1）=1,n>2,a>0,b>0f推想f（〃）的表達(dá)式.

3.小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子：哥

德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納.

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：教材P381、2題.2.作業(yè)：教材P44習(xí)題2組1、2、3題.

第二課時

合情推理（二）

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比

等進(jìn)行簡單的推理，體會并相識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.練習(xí)：已知4>0（i=l,2,,〃），考察卜列式子：；；（位）（4+o,+43）（'+,+’）29.我

qa2a}

們可以歸納出，對4，見，9也成立的類似不等式為—.

2.猜想數(shù)列-L,L,的通項公式是

1x33x55x77x9----------

3.導(dǎo)入：魯班由帶齒的草獨(dú)創(chuàng)鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，獨(dú)創(chuàng)潛水艇；

地球上有生命，火星及地球有很多相像點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行

星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家揣測：火星上有

生命存在.以上都是類比思維，即類比推理.

二、講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出

另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特別到特別的推理.

②類比練習(xí)：

（/）圓有切線，切線及圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如

何類比到球體？

（萬）平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？

（萬。由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征.（教材P81探究填表）

小結(jié)：平面一空間，圓一球，線一面.

③探討：以平面對量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.

2.教學(xué)例題：

①出示例1：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相像的運(yùn)算性質(zhì).（得到如下

表格）

類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法

運(yùn)算結(jié)果若a,bwR,則a+bwR若R,貝IabeR

運(yùn)算律

加法的逆運(yùn)算是減法，乘法的逆運(yùn)算是除

逆運(yùn)算使得方程a+x=O有唯法，使得方程6=1有

-1解x=-a唯一解X」

a

單位元a+0=。a]=l

②出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的

猜想.

思維：直角三角形中，zc=90°,3條邊的長度M,c,2條直角邊2和1條斜邊

c；

f3個面兩兩垂直的四面體中，NPE中=NPOE=N氏用=90。，4個面的面積匯邑和S

3個“直角面”￡㈤㈤和1個“斜面”S.一拓展：三角形到四面體的類比.

3.小結(jié)：歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有的事實，經(jīng)過視察、分析、比較、

聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理.

三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P383題.2.探究：教材P35例53.作業(yè):

P445、6題.

第三課時

演繹推理

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，

駕馭演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理。.

教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.練習(xí)：①對于隨意正整數(shù)A,猜想（2hl）及（加1）2的大小關(guān)系？

②在平面內(nèi)，若則a〃從類比到空間，你會得到什么結(jié)論？（結(jié)論：

在空間中，若a_Lc,b_Lc,則a//A;或在空間中，若a_Ly4_Ly,則a//〃.

2.探討：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？

合情推理的結(jié)論不確定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形

式呢？

3.導(dǎo)入：①全部的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；

②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因

此；

③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以

（填空f探討：上述例子的推理形式及我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？f課題：

演繹推理）

二、講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：從一般性的原理動身，推出某個特別狀況下的結(jié)論，我們把這種推理

稱為演繹推理。

要點(diǎn)：由一般到特別的推理。

②探討：演繹推理及合情推理有什么區(qū)分？

合情推理上舞曹震鬻渣；演繹推理:由一般到特別?

〔類比推理：由特殊到特殊

③提問：視察教材P39引例1，它們都由幾部分組成,各部分有什么特點(diǎn)？

全部的金屬都導(dǎo)電銅是金屬|(zhì)銅能導(dǎo)電|

已知的一般原理廠|特別狀況一依據(jù)原理，對特別狀況做出的推斷

大前提|H、前提|I結(jié)論I

“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提一一已知的一般原理；第

二段：小前提一一所探討的特別狀況；第三段：結(jié)論一一依據(jù)一般原理，對特

別狀況做出的推斷.

④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

2.教學(xué)例題：

①出示例1:證明函數(shù)/（x）=-/+2x在上是增函數(shù).

板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）f指出：大前題、小前題、結(jié)論.

②出示例2:在銳角三角形/a'中，AD±BC,BErAC,D,后是垂足.求證：AB

的中點(diǎn)物到〃后的距離相等.

分析：證明思路一板演：證明過程一指出：大前題、小前題、結(jié)論.

③探討：因為指數(shù)函數(shù)產(chǎn)優(yōu)是增函數(shù)，尸（夕是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？

（結(jié)論一指出：大前提、小前提一探討：結(jié)論是否正確，為什么？）

④探討：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正

確）

3.比較：合情推理及演繹推理的區(qū)分及聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角

度比較；演繹推理可以驗證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理供應(yīng)方向和

思路.）

三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：P,22、3題2.探究：P」2閱讀及思索3.作業(yè)：口,6

題，B組1題.

第一課時

綜合法和分析法（一）

教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法

和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過程、特點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思索過程.

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思索過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明

方法.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.已知“若4RGR+，且％+%=1，則”，試請此結(jié)論推廣猜想.

（答案:若4,4...a.wR+,且q+%+....+a“=1,則n2）

2.已知a,"cwR*,a+h+c=\,求證：.

先完成證明一探討：證明過程有什么特點(diǎn)？

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a5+c2）+b6+才）

+。（才+田>6abe.

分析：運(yùn)用什么知識來解決？（基本不等式）一板演證明過程（留意

等號的處理）

一探討：證明形式的特點(diǎn)

②提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的

推理論證，最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.

框圖表示：?*',要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?

③練習(xí)：已知a,b,。是全不相等的正實數(shù)，求證組二￡+"T+空"￡>3.

abc

④出示例2：在中，三個內(nèi)角4、B、。的對邊分別為a、b、c,且4、B、

。成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.求證：為等邊三角形.

分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？

一板演證明過程一探討：證明過程的特點(diǎn).

一小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條

件（內(nèi)角和）

2.練習(xí)：

②4,8為銳角，且tanA+tan8+GtanAtanB=6，求證：A+8=60.（提示：算tan（A+B））

②已知a>6>c,求證：

3.小結(jié)：綜合法是從已知的夕動身，得到一系列的結(jié)論…，直到最終的結(jié)

論是Q.運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問

題.

三、鞏固練習(xí)：

44

1.求證：對于隨意角。，coS0-sin^=cos20.（教材P52練習(xí)1題）

（兩人板演一訂正一小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程）

2.A4BC的三個內(nèi)角A,5,C成等差數(shù)列，求證：.

3.作業(yè)：教材P54/組1題.

第二課時

綜合法和分析法（二）

教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法

和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過程、特點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：會用分析法證明問題；了解分析法的思索過程.

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問：基本不等式的形式？

2.探討：如何證明基本不等式"（a＞0,b＞0）.

2

（探討一板演~分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論動身，一步步探求結(jié)論成立的充

分條件）

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①出示例1:求證6+石＞啦+卡.

探討：能用綜合法證明嗎？一如何從結(jié)論動身，找尋結(jié)論成立的充分條

件？

一板演證明過程（留意格式）

一再探討：能用綜合法證明嗎？一比較：兩種證法

②提出分析法：從要證明的結(jié)論動身，逐步找尋使它成立的充分條件，直至最

終，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、

公理等）為止._

框圖表示：'工土叩J要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.

11

23

③練習(xí)：設(shè)＞＞o,o,證明不等式：u+/r＞（x+/r.

先探討方法一分別運(yùn)用分析法、綜合法證明.

④出示例4：見教材P任探討：如何找尋證明思路？（從結(jié)論動身，逐步反

推）

⑤出示例5：見教材P"探討：如何找尋證明思路？（從結(jié)論及已知動身，

逐步探求）

2.練習(xí)：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，假如水管截面（指橫截面）的

周長相等，則截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

提示：設(shè)截面周長為1,則周長為1的圓的半徑為,，截面積為，周長

24

為/的正方形邊長為,，截面積為（A2,問題只需證：＞（A?.

444

3.小結(jié):分析法由要證明的結(jié)論0思索，一步步探求得到。所須要的已知匕巴…，

直到全部的已知戶都成立；

比較好的證法是：用分析法去思索，找尋證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或

者聯(lián)合運(yùn)用分析法及綜合法，即從“欲知”想“需知”（分析），從“已知”推

“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件及結(jié)論之間的距離，找

到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.（框圖示意）

三、鞏固練習(xí)：

1.設(shè)a,b,c是的△/及7三邊，S是三角形的面積，求證：必24Gs.

略證：正弦、余弦定理代入得：-2a6cosc+4必22百必sinC,

即證：2-cosC>273sinC,即：V3sinC+cosC<2,即證：（成立）.

2.作業(yè)：教材P52練習(xí)2、3題.

第三課時

反證法

教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法一一反證

法；了解反證法的思索過程、特點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：會用反證法證明問題；了解反證法的思索過程.

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.探討：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（緣

由：偶次）

2.提出問題：平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同始終線上的三點(diǎn)

爾B、C不能作圓”.探討如何證明這個命題？^一

3.給出證法：先假設(shè)可以作一個。。過/、B、C/''三點(diǎn)，

則。在45的中垂線/上，。又在灰的中垂\o線加上，

即。是/及勿的交點(diǎn)。

但?.?/、B、C共線，（沖突）

...過在同始終線上的三點(diǎn)4、AC不能作——圓.

二、講授新課：

1.教學(xué)反證法概念及步驟：

①練習(xí)：仿照以上方法，證明：假如力力0,則石〉石

②提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最終得出沖突,

因此說明假設(shè)錯誤，從而證明白原命題成立.

證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立-*從假設(shè)動身，經(jīng)推理論證得到?jīng)_

突一沖突的緣由是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立

應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出沖突（及已知條件沖突，或及假設(shè)沖突，或及

定義、公理、定理、事實沖突等）.

方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進(jìn)行證明的，即由一個

命題及其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而確定原

命題真實.

注：結(jié)合打算題分析以上知識.

2.教學(xué)例題：

①出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能相互平分.

分析：如何否定結(jié)論？一如何從假設(shè)動身進(jìn)行推理？f得到怎樣的沖

突？

及教材不同的證法：反設(shè)力反CD被尸平分，不是圓心，連結(jié)OR

則由垂徑定理：OPAB,OPCD,則過戶有兩條直線及伊垂直（沖突），

**.不被刀平分.

②出示例2：求證G是無理數(shù).（同上分析~板演證明，提示：有理數(shù)可

表示為mln）

證：假設(shè)6是有理數(shù)，則不妨設(shè)由=加〃（勿,〃為互質(zhì)正整數(shù)），

從而：（血"）2=3,nr-3n2,可見勿是3的倍數(shù).

設(shè)爐30（夕是正整數(shù)），貝U3/=/=9p2,可見〃也是3的倍數(shù).

這樣，m,〃就不是互質(zhì)的正整數(shù)（沖突）..?.6=〃,/〃不可能，.?.6是無理

數(shù).

③練習(xí)：假如”+1為無理數(shù)，求證〃是無理數(shù).

提示：假設(shè)〃為有理數(shù)，貝/可表示為p/q（〃應(yīng)為整數(shù)），即八夕/如

由a+l=（p+4）/q,貝h+1也是有理數(shù)，這及已知沖突.???a是無理數(shù).

3.小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出沖突，從而

說明原結(jié)論正確.留意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、

“任何”、“唯一”等特征的問題）

三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材PM1、2題2.作業(yè)：教材P54A組3題.

第三章數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入

第一課時

數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)要求：理解數(shù)系的擴(kuò)充是及生活親密相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)及純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？

（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展及生活是親密相關(guān)的）

2.推斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個數(shù)及△的關(guān)系）:

(1)X2-3X-4=0(2)X2+4X+5=0(3)x2+2x+\=0(4)x2+l=O

3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的說明，不想得到“無解”的答案。

探討：若給方程d+l=O一個解i,則這個解i要滿意什么條件？i是否在實數(shù)集

實數(shù)”及i相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？

二、講授新課：

1.教學(xué)復(fù)數(shù)的概念：

①定義復(fù)數(shù)：形如a+方的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z=a+6,?（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其

中i叫虛數(shù)單位，.叫實部，6叫虛部，數(shù)集C={a+〃|a,beR}叫做復(fù)數(shù)集。

出示例1:下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部。

2+3z,8-4z,8+3i,6,z,-2-9z,7z,0

規(guī)定：a+"i=c+dioa=MLb=d,強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等及不等。

②探討：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定凡灰心”,取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集及實數(shù)集

有何關(guān)系？

③定義虛數(shù)：4+帆人0）叫做虛數(shù)，帆（g0）叫做純虛數(shù)。

實數(shù)(b=0)

④數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z.一般虛數(shù)（bN0M工0）

虛數(shù)（b#0）.

純虛數(shù)（bw0,a=0）

上述例1中，依據(jù)定義推斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

2.出示例題2：%

（引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析探討）

練習(xí)：已知復(fù)數(shù)“+萬及3+（4-Z）i相等，且a+》的實部、虛部分別是方程爐-43-3=0

的兩根，試求：A-的值。（探討3+（4-4中，k取何值時是實數(shù)？）

小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。

三、鞏固練習(xí)：

1.指出下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部及虛部。

2+3i

2.推斷①兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3,則實部大的那個復(fù)數(shù)較大。

②復(fù)平面內(nèi)，全部純虛數(shù)都落在虛軸上，全部虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。

3若(3x+2y)+(5x-y)i=17-2〃則的值是？

4..已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z="(i+i)_皿2+3i)-4(2+i),當(dāng)〃7取何實數(shù)時，z是：

(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)(4)零

作業(yè)：%2、3題。

第二課時

復(fù)數(shù)的幾何意義

教學(xué)要求：理解復(fù)數(shù)及復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面對量是一一對應(yīng)的，能依據(jù)復(fù)數(shù)的

代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。

教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。

教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。

1+4z,7-2z,8+3z,6,i,-2-Oz,7z,O,O-3z,3

2.復(fù)數(shù)z=(x+4)+(y-3)i,當(dāng)蒼y取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

3.若(x+4)+(y-3)i=2-i,試求的值,((x+4)+(y-3)iN2呢?)

二、講授新課：

L復(fù)數(shù)的幾何意義：

①探討：實數(shù)可以及數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實數(shù)，復(fù)數(shù)能及什么一一對應(yīng)

呢？

(分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部“和虛部同時確定，即有依次的兩實

數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo))結(jié)論：復(fù)數(shù)及平面內(nèi)的點(diǎn)或序

實數(shù)——對應(yīng)。

②復(fù)平面：以x軸為實軸，)，軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。

復(fù)數(shù)及復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。

③例1：在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)l+4i,7-2i,8+3i,6,i,-2-0i,7i,0,0-3i,3分別對應(yīng)的點(diǎn)。

(先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時留意縱坐標(biāo)是人而不是從)

視察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？

④實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。

思索：我們所學(xué)過的知識當(dāng)中，及平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東西還有哪些？

廣、----對應(yīng)——對應(yīng)

⑤復(fù)數(shù)Z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b),復(fù)數(shù)Z=。+歷o平面向量0Z，

---'對應(yīng)

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)一,平面向量OZ

留意：人們常將復(fù)數(shù)z=a+方說成點(diǎn)Z或向量0Z,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。

2.應(yīng)用

例2,在我們剛才例1中，分別畫出各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量。

練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出2+3i,4-2i,-1+3z；4i,-3-0，所對應(yīng)的向量。

小結(jié)：復(fù)數(shù)及復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面對量一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。

三、鞏固及提高：

1.分別寫出下列各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.若復(fù)數(shù)2=(/-3加-4)+(裙-5加-6?表示的點(diǎn)在虛軸上，求實數(shù)a的取值。

變式：若z表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左(右)半平面，試求實數(shù)”的取值。

3、作業(yè)：課本64題2、3題.

第一課時

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算

教學(xué)要求：駕馭復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn)：力口、減運(yùn)算的幾何意義

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)打算：

1.及復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的有？

2.試推斷下列復(fù)數(shù)1+包7-2,；61-2-0,7,0,0-3『在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出

其對應(yīng)的向量。

3.同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)4=1+4，?與Z?=7-2,?所對應(yīng)的向量，并計算

向量的加減運(yùn)算滿意何種法則？

4.類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？

二、講授新課：

1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義

①.復(fù)數(shù)的加法法則：zx=a+hi^Z2=c+di,貝!JZ|+Z2=(a+c)+(b+d)i。

例1.計算(1)(1+4/)+(7-2;)(2)(7-20+(