五年級數(shù)學上冊五多邊形面積的計算教案西師大版

第五單元多邊形面積計算

■教材分析

五年級學生對于平面圖形直觀感知和認識上已有了一定的基礎(chǔ)，也掌握一些解決基本圖

形面積的方法，本單元在此基礎(chǔ)上，進一步學習多邊形的面積計算。本單元主要安排了平行

四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、不規(guī)則圖形的面積、認識平方千米和公頃以及

運用學過的面積知識解決問題。

本單元在編排上體現(xiàn)了以下幾個主要特征：

一、重視從現(xiàn)實生活中引入要學習的內(nèi)容，強調(diào)從具體情境出發(fā)進行合理的推理。

二、重視學生對面積公式的探究過程，鼓勵學生運用前面掌握的有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的知識，

進行圖形轉(zhuǎn)化，通過圖形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)面積計算公式。

三、注重引導(dǎo)學生運用不同的方式推導(dǎo)出多邊形面積計算公式，發(fā)展學生的個性。

本單元的教學主要以學生的動手操作、直觀演示、仔細觀察、判斷推理為主，讓學生通

過各種探究活動推導(dǎo)出平面圖形的面積計算公式。通過本單元的教學讓學生發(fā)展了空間想象

力，培養(yǎng)了學生的抽象概括能力和解決問題的能力。

■教學目標

1.探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，會用這些公式計算圖形面積。

2.能借助方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

3.認識平方千米、公頃，會進行簡單的換算。

4.能用所學的面積計算公式解決生活中簡單的實際問題，在解決問題的過程中體會所學

知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

5.在探索面積計算公式的過程中培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，發(fā)展學生的個性，培養(yǎng)學生的

探索精神。

■重點、難點

1.掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，會用這些公式

計算圖形面積。

2.借助方格紙，運用數(shù)方格的方法估計不規(guī)則圖形的面積。

重點

3.認識公頃、平方千米這兩個較大的面積單位，感受1公頃和1平方

千米的實際大小。

4.運用所學的面積計算公式解決生活中簡單的實際問題

1.理解通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式

的過程。

難點2.如何建立1公頃、1平方千米有多大的實際認識。

3.理解和掌握運用平行四邊形、三角形和梯形面積公式解決問題的

策略。

■教學建議

根據(jù)本單元的教學內(nèi)容及編排特點，教學中要注意以下幾個方面：

1.注重利用學生已有的生活和學習經(jīng)驗，從現(xiàn)實生活中引入要學習的內(nèi)容，通過這樣一

些內(nèi)容讓學生體會所學知識的應(yīng)用價值，激發(fā)學生對新知的學習興趣。

2.加強學生對公式推導(dǎo)過程的引導(dǎo)，鼓勵學生啟動前面掌握的有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的知識，進

行圖形轉(zhuǎn)化，通過圖形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)面積計算公式。發(fā)展學生的能力，幫助學生從中獲得成功體

驗。

3.重視學生個性的發(fā)展。引導(dǎo)學生運用多種方法來推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形有面

積計算公式，以此發(fā)展學生的多向思維能力。

4.重視學生的操作活動。教學中要讓學生多動手，多動腦，多觀察，手、腦、目并用，

直觀形象地從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學概念和方法。

■課時安排

本單元共8課時完成教學。

課題課時

1、平行四邊形的面積1課時

2、三角形的面積1課時

3、梯形的面積1課時

4、不規(guī)則圖形的面積1課時

5、認識平方千米與公頃1課時

6、問題解決1課時

7、整理與復(fù)習1課時

總計7課時

1.平行四邊形的面積

?教學內(nèi)容

教材78-81頁“平行四邊形的面積”例1、例2和“課堂活動”及“練習十九”的相關(guān)

內(nèi)容。

?教材提示

本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握長方形和正方形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學的。本節(jié)課

的知識點有如下幾點：

知識點一：平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識點二：平行四邊形面積公式與長方形面積計算公式的關(guān)系。

知識點三：運用平行四邊形面積計算公式解決簡單問題。

知識點四：了解等底等高的平行四邊形面積相等。

本節(jié)內(nèi)容的教學要注意以下幾點：

第一：在教學平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程時，要重點引導(dǎo)平行四邊形是怎樣轉(zhuǎn)化成

長方形的。

第二：在教學例2時，要注意讓學生先回想平行四邊形的面積計算公式，再在方格圖中

找每個平行四邊形計算面積需要的條件。

第三：要注意讓學生明確等底等高的平行四邊形面積相等的原因。

在教學中，要關(guān)注學生已有的知識經(jīng)驗，利用知識的遷移來幫助學生學習新知，發(fā)展學

生的自主學習能力。

?教學目標

知識與技能：

1.讓學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形的面積計算

方法，知道平行四邊形的面積=底又高。

2.使學生能夠運用平行四邊形的面積公式計算相關(guān)圖形的面積，解決相應(yīng)的實際問題。

3.在探索知識的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和多向思維的能力。

過程與方法：

讓學生經(jīng)歷問題情境、猜想、建立模型、驗證與解釋的過程，通過操作、討論、推理、

歸納，掌握平行四邊形的面積計算方法。

情感、態(tài)度和價值觀：

通過觀察、比較活動，初步認識轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學生的合作意識和探索創(chuàng)新精神，感

受數(shù)學知識的奇妙，發(fā)展學生的空間觀念。

?重點、難點

重點：通過操作活動，掌握平行四邊形的面積公式。

難點：理解通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式的過程。

?教學準備

教師準備：多媒體課件，能拉動的長方形木條框。

學生準備：平行四邊形紙板、剪刀、方格紙。

?教學過程

（-）新課導(dǎo)入：

課件出示78頁情境圖。

L師：同學們請觀察大屏幕中的情境圖，說一說你從圖中可以看出哪些數(shù)學信息？

學生觀察情境圖后回答：

回答預(yù)測：

生1：水池邊的小女孩想知道水池的面積。

生2：圓桌旁的小男孩想知道一張紅紙可以做幾面小旗。

生3：麥地旁的小男孩想知道那塊地大約能收多少小麥。

生4：刷墻的小朋友想知道大約需要多少涂料。

2.同學們觀察得真仔細，圖上小朋友們的問題都要用到圖形面積的計算，所以要解決這

些問題，首先要學會計算圖形的面積。今天這節(jié)課，我們首先來學習平行四邊形面積的計算

方法。（板書課題：平行四邊形的面積）

設(shè)計意圖：利用主題情境圖，讓學生弄清學習各種平面圖形面積計算方法的必要性，

激發(fā)學生探究的欲望。

（二）探究新知

1.教學例1

（1）課件出示79頁例1。學生讀題，了解題中所給的數(shù)學信息。

引入：例1要求我們求什么？（平行四邊形的面積。）該如何求平行四邊形的面積呢？

下面我們一起來探究平行四邊形面積的求法。

①提問：想一想，我們曾經(jīng)學過哪些平面圖形面積的計算方法？都是如何計算

的？

學生回憶學過的正方形和長方形面積計算方法，并自由舉手回答。

②追問：如果把平行四邊形變成了長方形，我們是不是就能計算出它的面積了呢？（能）

如何把平行四邊形變成長方形呢？

探究把平行四邊形變成長方形的方法：請同學們拿出你們準備好的平行四邊形紙板和

剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四邊形拼成長方形。同學們可以單獨剪拼，也可

以小組合作完成。

學生動手操作，教師巡視。

請同學們說說你們是如何進行轉(zhuǎn)換的。

學生匯報預(yù)測：

生1:我把平行四邊形左邊的小三角形剪下來向右平移，拼在右邊，就拼成了一個長方

形。

生2：我沿平行四邊形的高剪開，得到左右兩個圖形，然后通過平移后，也能拼成一個

長方形。

(2)思考：拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積相比，面積變化了嗎？

引導(dǎo)學生說出拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相等，因為平行四邊形

變成長方形時，面積沒有減少或增加。

(3)啟發(fā)：想一想，拼成的長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有關(guān)系嗎？如果有

關(guān)系，是什么關(guān)系呢？先獨自想一想，然后在小組里說一說自己的想法。

①學生獨立思考，小組討論，教師巡視，聽聽學生的發(fā)言。

②各小組選派代表匯報討論結(jié)果。

學生邊演示邊回答：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的

寬相等。

③教師用課件演示，通過重疊和平移的方法，讓學生確信“平行四邊形的底與長方形

的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等”這個結(jié)論。

(4)推導(dǎo)公式

①怎樣用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式呢？

學生思考推導(dǎo)方法。

反饋匯報。

學生匯報，教師根據(jù)學生的匯報板書：

長方形的面積=長乂寬

平行四邊形的面積=底又高

②請同學們根據(jù)推導(dǎo)出的公式，計算出例1的平行四邊形的面積是多少？

學生獨立完成，教師指名匯報。

根據(jù)學生的匯報板書：4X2=8(cm2)

設(shè)計意圖：給學生充分探索、交流的空間，使學生在剪、拼等一系列活動中理解和掌

握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在探索活

動中，培養(yǎng)了學生主動探索的精神，讓學生在活動中學習，在活動中發(fā)展。

2.教學例2

過渡：剛才，我們通過剪、拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出了平行四

邊形的面積公式。下面，我們就應(yīng)用公式，解決實際問題。

課件出示例2方格圖。

(1)提問：同學們能用平行四邊形面積計算公式計算出這兩個平行四邊形的面積嗎？

想想在計算面積前先要知道什么？

引導(dǎo)學生觀察回答：要知道平行四邊形的底和高分別是多少。

(2)追問：誰能說出這兩個平行四邊形的底和高分別是多少嗎？你是怎樣知道的？

學生回答預(yù)測：

生1：因為圖①這個平行四邊形的底占2格，高占3格，而每個方格的邊長是1cm。

所以圖①這個平行四邊形的底是2cm,高是3cm。

生2：圖②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。

(3)同學們回答得很好，下面，請同學們分別計算出這兩個平行四邊形的面積。

①學生獨立計算，教師巡視，對學困生給予幫助。

②學生計算后匯報，要求學生說一說是怎樣計算的。

(4)同學們已經(jīng)計算出了結(jié)果，那么你們計算的結(jié)果是不是正確的呢？想一想，可以

怎樣來驗證你們的計算結(jié)果？

①學生分小組討論驗證的方法。

②如果學生討論不出驗證方法，可以引導(dǎo)學生回憶以前學過的用數(shù)格子求圖形面積

的方法。

要求每個同學用數(shù)格子的方法數(shù)一數(shù)每個平行四邊形的面積各是多少。

③你們通過數(shù)格子數(shù)出來的面積和運用公式計算出來的面積相同嗎？

學生回答：是相同的。

小結(jié)：通過用數(shù)格子的方法驗證了用平行四邊形面積計算公式算出的面積是正確的，

說明了我們用來推導(dǎo)平形四邊形面積公式的方法是正確的。

設(shè)計意圖：讓學生運用公式計算平行四邊形的面積，同時讓學生通過數(shù)格子驗證計算

結(jié)果的正確性，進一步使學生認識到探索數(shù)學知識的嚴謹性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

(三)鞏固新知

1.完成“課堂活動”第1題。

(1)老師拿出準備好的長方形木條框。

同學們請看，這是1個長方形木條框，老師拉住它的兩個對角，輕輕拉動，你們發(fā)現(xiàn)

它有什么變化？(學生：變成平行四邊形了。)

(2)想一想，木條框由長方形變成平行四邊形，它的面積變化了嗎？

學生回答預(yù)測：面積變化了。

(3)到底面積是不是變化了呢？下面我們請兩位同學來做一做這個實驗，看看你們的

想法對不對？

請兩個學生上講臺，量出木條框的長和寬。再讓學生把長方形拉成平行四邊形，量出

平行四邊形的底和高。學生邊量邊演示，讓大家看清操作過程。

通過測量的結(jié)果，讓學生明確，長方形拉成平行四邊形后，底(長方形的長)沒有改

變，高變小了，所以面積變小了。

2.完成“課堂活動”第2題。

(1)學生獨立完成。

(2)全班匯報，集體訂正。

3.完成81頁“練習十九”第4題。

(1)學生獨立思考后，列算式，算出四個平行四邊形的面積。

(2)在小組里說一說自己計算的結(jié)果，討論面積相同的原因。

(3)反饋匯報。

引導(dǎo)學生說出：四個平行四邊形底和高都相等，所以面積也相等。

(4)小結(jié)：等底等高的平行四邊形面積相等。

設(shè)計意圖：數(shù)學知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓練。

通過課堂活動，不但使學生所學的知識進一步深化，而且使學生在練習中思維得到發(fā)展，創(chuàng)

新素質(zhì)得到錘煉。

(四)達標反饋

1.做一做，比一比。

一個平行四邊形，沿著（）剪開，通過平移，可以拼成一個（），這個長方形的長

就是原來平行四邊形的（），這個長方形的寬就是原來平行四邊形的（）。這個長方形

的面積與原來的平行四邊形的面積（）。

2.一塊平行四邊形廣告牌，底是70厘米，高是60厘米。這塊廣告牌的面積是多少平方

厘米？

3.填表。

平行四邊形的底平行四邊形的高平行四邊形的面積

4cm20cm()cm2

18dm()dm108dm2

()m10m100m2

答案：1.高長方形底高相等

2.70X60=4200（cm2）

3.80610

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

本節(jié)課我們一起探究了平行四邊形面積的計算方法。通過學習，我們懂得了可以用轉(zhuǎn)化

的方法把需要探究的圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來研究，從而推導(dǎo)出這個圖形面積的計算方

法。

設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，讓學生進一步鞏固對轉(zhuǎn)化這一推導(dǎo)方法的認識，加深對平行

四邊形面積計算公式的理解。

（六）布置作業(yè)

1.完成練習十九第1、2、3、4、6題。

2.在教材中完成練習十九的第三題。

3.有一塊平行四邊形的農(nóng)田，農(nóng)田中間有一條小路穿過（如圖），你能求出這塊農(nóng)田的面

積嗎？

答案：

1.第1題140dm2285nl2272cm2

第2題根據(jù)測量的結(jié)果，用“平行四邊形面積=底乂高”計算出結(jié)果。

第3題60X80X8.8=42240（元）

第4題一樣大，因為這四個平行四邊形是等底等高的。

第6題（1）4X3+1.2=10（千克）（2）4X34-2=6（平方米）

2.可以畫底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等。

3.35X27-8X27=729（m2）

?板書設(shè)計

平行四邊形的面積

長方形的面積=長><寬

平行四邊形的面積=底義高

4X2=8（cm2）

?教學反思

本節(jié)課的教學是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形面積計算方法的基礎(chǔ)上進行教學的。

教學中，教師注重引導(dǎo)學生運用自主探索、合作交流等學習方式，真正理解和掌握平行四邊

形面積的計算方法。本節(jié)課的教學有以下特點：

1.讓學生在操作中尋找解決問題的方法，發(fā)展學生的思維。教學中，教師讓學生首先理

解平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積相等這一特點，再通過“剪、移、拼”找出平行四邊形

底和高與長方形長和寬的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這樣，通過“實踐一一理論

一實踐”這一教學方法突破掌握平行四邊形面積計算這一教學重點;利用知識的遷移及剪、

移、拼的實際操作來分解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)這一教學難點。

2.讓學生經(jīng)歷猜測、驗證的過程，培養(yǎng)學生的問題意識。要培養(yǎng)學生的問題意識，首先

教師要精心設(shè)計具有探索性的問題。如教學中提出的“如何把平行四邊形變成長方形呢？”

“拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積相比，面積變化了嗎？”等問題的設(shè)置，激

發(fā)了學生探究的欲望，使學生以積極的姿態(tài)投入到數(shù)學學習之中。

雖然本節(jié)課能以學生為主體，教師主導(dǎo)，但學生的探究活動往往受到書本的局限，如在

剪拼平行四邊形時，學生大多用的是書中的方法，沒有找出與書本不同的剪拼方法。在今后

的課堂教學中，我要關(guān)注學生想象能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，使學生想問題時，

想得更深、更遠。

?教學資料包

(-)教學精彩片段

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形

課件出示例1的平行四邊形。

師：同學們，你們能算出這個平行四邊形的面積嗎？

生：不會算。

師：如果把這塊平行四邊形的地變成長方形以后，你能算出它的面積嗎？

生：當然能呀。

師：問題在于平行四邊形能變成長方形嗎？為了弄清這個問題，同學們可以用你們準備的方

格紙、長方形紙片、平行四邊形紙片和剪刀等試一試，看平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長方形。

學生操作，教師巡視，并作適當?shù)闹笇?dǎo)。

師：同學們，你們把平行四邊形變成長方形了嗎？說一說你們是怎么做到的？

引導(dǎo)學生說出轉(zhuǎn)化過程，要求學生邊用學具演示邊說是怎樣轉(zhuǎn)化的。

生1:把平行四邊形放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)方格紙的一邊多出1個三角形，

另一邊少了1個三角形，如果把左邊這個三角形剪下來放在右邊，就剛好拼成1個長方形。

生2：把長方形和平行四邊形重疊起來，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和這個長方形比，一邊多了1個小

三角形，一邊少了1個小三角形，把這個小三角形剪下來拼在另一端后，就成為一個長方形。

師：觀察一下，拼成的長方形和原來的平行四邊形比，面積大小發(fā)生變化沒有？你怎樣知道

它的面積的大小沒有變？

引導(dǎo)學生說出拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相等，因為面的大小沒有改

變。

教師再課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)面的大小沒有改變。

(~)數(shù)學資源

1.下面的兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？

15Gm

2.下圖中，三角形①的面積是50cm：陰影部分的面積是多少？

16cm

3.公園里有一塊平行四邊形草坪(如下圖)，長4.5米，寬3米，草坪中有一條中路，小路

寬1米，求種草部分的面積是多少。

答案：1.相等。面積都是：12X15-180(cm')

2.10X16-50=110(cm2)

3.4.5X3-1X3=10.5(m2)

(三)資料鏈接

福爾摩斯巧辨平行四邊形

一天，大偵探福爾摩斯來平行四邊形家作客，走進院子，看到一大群四邊形孩子正在玩

耍。

福爾摩斯問平行四邊形道：“這些孩子都是你們家的嗎？”

平行四邊形說：“我們家哪有這么多孩子呀!都說你是神探，你能從中辨別出哪些

是我們平行四邊形家族的成員嗎？”

神探福爾摩斯答道：“那我就試試吧!不過我有個要求，他們必須說說各自的特征?！?/p>

“當然可以?！逼叫兴倪呅嗡斓卮鸬?。只見平行四邊形先生安排院子里的孩子們

依次過來。

四邊形1說：“我的兩組對邊分別平行?！备柲λ古袛嗾f：“這個是?！?/p>

四邊形2說：“我的兩組對邊分別相等。”福爾摩斯判斷說：“這個是。”

四邊形3說：“我有一組對邊平行且相等。”福爾摩斯判斷說：“這個是?！?/p>

四邊形4說：“我的兩組對邊角分別相等。”福爾摩斯判斷說：“這個是?！?/p>

四邊形5說：“我有一組對邊相等，且有一組對角相等?！备柲λ古袛嗾f：“這

個不是?！?/p>

四邊形6說：“我有一組對邊平行，另一組對邊相等。”福爾摩斯判斷說：“這個

不是?！?/p>

“真是名副其實的神探?！逼叫兴倪呅畏Q贊道：“神探的判斷完全正確?！?/p>

2.三角形的面積

?教學內(nèi)容

教材82-82頁例1、例2的“三角形的面積”，課堂活動和“練習二十”的相關(guān)內(nèi)容。

?教材提示

本課內(nèi)容主要是學習三角形的面積計算公式，教材共編排了2個例題，以及“課堂活動”

和練習等內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容的知識點如下：

知識點一：三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識點二：運用三角形面積計算公式解決簡單問題。

知識點三：了解等底等高的三角形面積相等。

本節(jié)內(nèi)容在編排上體現(xiàn)了以下特點：

1.根據(jù)學生的已有認知基礎(chǔ)，采用直接探討的方式引導(dǎo)學生推導(dǎo)三角形的面積計算公

式，并提示學生主動應(yīng)用前面探討平行四邊形面積計算公式的方法來探討三角形的面積計算

公式。

2.注重了學生對知識的應(yīng)用，通過應(yīng)用來提高學生對面積計算公式的掌握水平。并讓學

生在應(yīng)用的過程中，理解用三角形面積計算公式時需要的條件，加深學生對三角形面積計算

公式的理解。

在教學中，要多讓學生操作實踐，鼓勵學生進行多種圖形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的動手能力和

創(chuàng)新意識。

?教學目標

知識與技能：

1.通過自主探索，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。

2.能運用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實際問題。

3.在探索學習過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神。

過程與方法：

通過操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，

進一步體會轉(zhuǎn)化思想方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

情感、態(tài)度和價值觀：

在探索學習的過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神，發(fā)展學

生的空間觀念和初步的推理能力，使學生獲得積極、成功的情感體驗、

?重點、難點

重點

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

難點

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

?教學準備

教師準備：課件，硬紙板三角形、剪刀。

學生準備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。

?教學過程

（-）新課導(dǎo)入：

L復(fù)習：同學們，上一節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算，你還能記住求平行四邊

形面積的公式嗎？

指名匯報，并追問：那么同學們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計算公式的

嗎？

引導(dǎo)學生回答平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，再根據(jù)兩

個圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

2、課件出示三角形的物品。

同學們，請看大屏幕，這些物體都是什么形狀的？（三角形）你還知道哪些物品是三角

形的？

學生自由舉手說一說。

師：有這么多物品都是三角形的，那么如果要計算這些三角形物品的面積，該如何計算

呢？今天這節(jié)課，我們就來探究三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

設(shè)計意圖：通過提問、演示，既做到復(fù)習舊知，又讓學生初步了解本節(jié)課的學習內(nèi)容，

為新知的探索做好鋪墊。

（二）探究新知

1.推導(dǎo)三角形面積公式

（1）教師拿出一個三角形模型，提出問題：這個三角形的面積怎樣求呢？你能把三角

形轉(zhuǎn)化成我們會計算面積的圖形并推導(dǎo)它的面積計算公式嗎？下面就請同學們在小組里探

究這個問題。

①（課件出示提示卡a、b、c）學生邊探究邊思考提示卡上的問題。

a.做一做：三角形可以轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？

b.找一找：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的三角形有什么關(guān)系？

C.想一想：三角形的面積該怎樣計算？

②學生拿出準備好的用硬紙板剪的三角形（提前讓學生準備不同的三角形），動手操作。

③觀察分析拼成的圖形，思考拼成的圖形與原圖形的關(guān)系。并在小組里說一說自己的發(fā)

現(xiàn)。

④小組選派代表把研究的結(jié)果和全班同學說一說。

學生匯報預(yù)設(shè)：

生1:我們用兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

生2：我們用兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形。

生3：我們用兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。

生4：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除

以2。

生5：用一個三角形，沿兩邊的中點的連線剪開，也可以拼成1個平行四邊形。這個平

行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的

乘積。

⑤教師根據(jù)學生的回答，板書公式：

三角形的面積=底乂高+2

（2）小結(jié)

①質(zhì)疑：（邊課件演示邊提問）這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2”？

引導(dǎo)學生歸納出，底乘高求的是兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“除

以2”求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。

②同學們推導(dǎo)出的計算三角形面積的方法,是不是可以計算所有的三角形呢？計算三角

形的面積，需要知道什么條件呢？

根據(jù)前面不同小組運用不同的三角形拼成平行四邊形的過程，可以得出，三角形面積計

算方法適合所有的三角形，計算三角形面積時，需要知道三角形底和高的長度。

（3）嘗試練習

完成82頁“試一試”。

學生獨立完成，指名匯報。

設(shè)計意圖：給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角

形的面積的公式。并通過整理小結(jié)鍛煉學生整理思維、理順思路的能力和口頭表達能力。

2.運用三角形面積公式解決問題

（1）過渡：同學們，我們己經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的

面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

課件出示例2情境圖。

（2）解決問題（1）。

①提問：想一想，要解決問題（1）,首先要解決什么問題？

引導(dǎo)學生回答：首先要求出每個小紅旗的面積。

②追問：求小紅旗的面積，需要哪些條件？

因為小紅旗是三角形的，所以學生會回答需要知道三角形的底和高這兩個條件。

③深度追問：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？

學生仔細觀察小紅旗的特征后，回答：小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它

的兩個直角邊，也就是說底是45cm,圖是32cm。

④學生獨立解決問題(1)。

a.學生嘗試列試解答。

b.小組里說一說自己是如何解決問題的。

c.指名匯報。

根據(jù)學生的匯報，板書計算過程：

45X32+2X200

=720X200

=144000(cm2)

(3)解決問題(2)o

①請同學們先在小組里討論問題的解決方法，然后單獨列式計算。

a.學生分小組討論，教師到各小組聽聽學生的發(fā)言.

b.學生嘗試列式計算。

c.反饋匯報：

學生匯報預(yù)測：

生1：我是分步計算的，列出的算式是：

45X32+2=720(cm2)90X64=5760(cm2)5760+720=8(面)

生2：我是用綜合算式計算的：90X644-(45X324-2)=8(面)

②質(zhì)疑：誰能說說90X64求的是什么？45X32+2求的又是什么？

引導(dǎo)學生弄清楚90X64求的是長方形紙的面積，45X32+2求的是小紅旗的面積。

③深度質(zhì)疑：還有其它的解法嗎？

a.教師提示：想一想，長方形紙的長和寬和小紅旗的底和高有什么關(guān)系？

b.學生再次討論，尋找解法。

c.小組選派代表匯報：

匯報預(yù)測：通過計算可知，長方形紅紙的長是小紅旗底的2倍，寬是小紅旗高的2倍，

所以長方形紙可以剪4個長等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長方形，這4個小長方形每

個可以剪成2面小紅旗，所以一共可以做8面小紅旗。

教師根據(jù)學生的回答，列出相應(yīng)的算式：

90+45=264+32=22X2X2=8(面)

④同學們真了不起，想到那么多的方法來解決這個問題問題，說明只要勤于動腦，我們

就能想出不同的方法來解決問題。

設(shè)計意圖：這個教學環(huán)節(jié)屬于解決稍復(fù)雜的三角形面積問題的教學，通過分層次的解決

實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用，又使學生感受到三角形

面積公式在實際生活中的重要作用，同時讓學生體會到算法的多樣性。

(三)鞏固新知：

1.完成“課堂活動”第1題。

(1)請同學們看教材83面“課堂活動”第1題，觀察每個三角形的形狀特征。

(2)學生獨自找一找，拼一拼。

(3)反饋匯報，并說明理由。

匯報預(yù)測：能拼成長方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。因為②和⑤是直角三

角形，兩條直角邊不一樣長，只能拼成長方形；①和③是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣

長，拼成的圖形四個角都是直角，四條邊一樣長，是正方形；④和⑥沒有直角，拼不成長方

形和正方形，只能拼成平行四邊形。

2.完成“課堂活動”第2題。

(1)學生從七巧板里選一個三角形，量出底和高。

(2)計算出三角形的面積。

(3)全班匯報，集體訂正。

3.完成84頁“練習二十”第5題。

(1)學生用自己喜歡的方法獨立計算出每個三角形的面積。

(2)小組里互相說一說自己計算的方法和結(jié)果，討論這幾個三角形面積相等的原因。

(3)反饋匯報。

引導(dǎo)學生說出：五個三角形底相等，高也相等，所以面積相等。

(4)小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。

設(shè)計意圖：通過課堂活動，讓學生進一步了解三角形在轉(zhuǎn)化成其它圖形時，因為三角形

形狀不同，轉(zhuǎn)化成的圖形也不同；同時培養(yǎng)學生運用所學知識來解決實際三角形面積問題。

(四)達標反饋

1.判斷。

(1)兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。()

(2)底和高分別相等的兩個三角形的面積相等。面積相等的兩個三角形的底和高也分別

相等。()

(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。()

(4)兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形。()

2.學校要為剛加入少先隊的一年級學生制作紅領(lǐng)巾，一共需要多大面積的布料？

一年級一共

有340人。

100cm

3.平行四邊形ABCD的面積是42crn,求三角形ADE的面積是多少。

答案：1.⑴X⑵X⑶義（4）V

2.100X334-2X340=561000(cm2)

3.424-2=21(cm2)

（五）課堂小結(jié)

今天，同學們學得非常認真。誰來說說看，這節(jié)課，我們一起學習了什么？它的面積

計算公式是怎樣的？

今天這節(jié)課，我們學習了三角形面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三

角形的面積=底義高+2。并在運用三角形的面積計算公式解決問題的過程中明確了，在解

決求三角形面積問題時，只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求

出三角形的面積。

設(shè)計意圖：通過簡單地歸納本節(jié)課所學知識，使學生再一次鞏固所學的知識，為后面的

梯形面積計算公式的學習打下基礎(chǔ)。

（六）布置作業(yè)

1.完成教材83、84頁練習十的第1、5題和思考題。

2.在教材上填寫84頁第3題。

3.在數(shù)學練習本上完成84頁第2題和第6題。

4.課后完成84頁第4題。

答案：

1.第1題：小猴子說得對。第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。

思考題：小動物們說的對。圖②的面積等于平行四邊形面積的一半，圖①和圖③面積之

和也等于平行四邊形面積的一半。

2.底：8高：2.5面積：3.99

3.第2題：10cm218cnf21cm'

第6題：450cm2220cm2梯形的面積：450+220=670cm2

4.略。

?板書設(shè)計

2.三角形的面積

二角形的面積=底義高+2

(1)45X32+2X200

=720X200

=144000(cm2)

（2）方法一：方法二：方法三：

45X32+2=720(cm2)90X644-(45X324-2)904-45=2

90X64=5760(cm2)=57604-720644-32=2

57604-720=8(面)=8（面）2X2X2=8(面)

?教學反思

本課主要是探究三角形面積的計算方法,是在學生學習了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進行

的。反思教學過程，本課的教學有以下幾點做得較成功：

1.充分以學生為主體，利用學生已有的知識經(jīng)驗指導(dǎo)學生學習。讓學生繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方

法，通過拼、剪將三角形拼成平行四邊形，這樣新知識轉(zhuǎn)化為己有知識，更易于解決問題。

學生在拼、剪的過程中，想出了多種方法，體現(xiàn)了個性化學習。

2.充分運用書中的情境指導(dǎo)學生學習，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。學生通過

觀察情境圖，感受到自己不是在單純地學習知識，而是在解決實際問題，從而感受到數(shù)學源

于生活，并應(yīng)用于生活，進一步體會數(shù)學的價值。在教學中，我還注重讓學生用自己的語言

進行表述，鍛煉學生的語言表達能力和語言歸納能力。

此外，在這節(jié)課的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答

問題時，我有時操之過急，沒給足夠的時間，就自己說出來了。還有就是對于重難點的突破

有點兒急于求成，沒有抓住課堂生成的資源給學生及時的引導(dǎo)，課堂遜色不少，同時使學生

在后面的練習題中解決問題顯得吃力。這些不足之處在今后的教學中要予以改正。

?教學資料

（~）數(shù)學資源

三角形面積的不同推導(dǎo)方法

1.割補法：如圖所示（1）任意一個三角形。

/\/\

（2）做出它的中位線。（3）分割成一個三

(1)(2)

角形和一個梯形。（4）將三角形補到梯形

成為一個平行四邊形。此平行四邊形的底邊

(3)(4)

與三角形的底邊相等，高等于原三角形高的

sS*但,=底X；三角形的高檔X底X高

一半，利用平行四邊形的面積公式可得：

2.分割添補法：（1）任意一個三角形。（2）

做出它一邊上的高線段。那么這個三角形被

分成兩個直角三角形。（3）添補上兩個直角

三角形，分別和圖（2）中的兩個直角三角形

全等。（4）添補的兩個直角三角形與原來的三角形拼成一個長方形。如圖（4）所示，長方

形的長等于原三角形的底邊，長方形的寬等于原三角形的高。長方形的面積等于原三角形面積的

2倍。因為2s；角柩=$氏方彩=長X寬=底X圖，所以S三加柩=-X底X局。

2

3.旋轉(zhuǎn)平移法：（1）任意一個三角形。（2）

再取一個相同的三角形。（3）將所取的三角

形旋轉(zhuǎn)180°。（4）將兩個三角形拼成一個平Z3F，

行四邊形，其中平行四邊形的底等于原三角形的底，平行四邊形的高等十原三角形的高。貝I：

2XS.加般=S平行西邊彩=底X局，所以S；用彩=—X底Xjgj。

（-）說課設(shè)計

（1）教材分析

教材的地位與作用：

《三角形的面積》是第五單元“多邊形面積的計算”中的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是屬于空間

與圖形領(lǐng)域的知識。這部分內(nèi)容是在學生己經(jīng)學習了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學習的，本節(jié)

課的內(nèi)容主要是引導(dǎo)學生利用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，教材中的插圖給出

了轉(zhuǎn)化的操作過程，同時滲透了旋轉(zhuǎn)和平移的思想，以便于學生理解公式的來源。教材這樣

編排的最大特點是突破實踐性、研究性，加強了學生動手操作能力的培養(yǎng)。本節(jié)課的內(nèi)容是

平面圖形面積計算的一個重要組成部分，也是以后學習立體圖形的基礎(chǔ)。

（2）學情分析

在學習本課之前，學生已經(jīng)充分認識了三角形的特征，能熟練地計算長方形、正方形面

積的計算，并且在本單元第一節(jié)中，學生經(jīng)歷了推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，在實際操作的

過程中已經(jīng)感受到了知識之間的相互聯(lián)系與互相轉(zhuǎn)化的思想。這些知識經(jīng)驗都為學習本節(jié)內(nèi)

容奠定了堅實的基礎(chǔ)。但對于五年級學生來說，對于運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)公式，還是有一定

的難度，因此，教師在教學中要讓學生通過一系列的操作、研究，逐漸明白所學圖形與已學

圖形之間的聯(lián)系，達到將所學圖形（三角形）轉(zhuǎn)化為己學會計算面積的圖形（平行四邊形），

從而找到三角形面積的計算方法。

（3）教學目標

基于以上對教材的認識，按照新課程理念，我制定了以下的教學目標:

知識與技能:

1.通過自主探索，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。

2.能運用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實際問題。

3.在探索學習過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神。

過程與方法：

通過操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程,

進一步體會轉(zhuǎn)化思想方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

情感、態(tài)度和價值觀：

在探索學習的過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神，發(fā)展學

生的空間觀念和初步的推理能力，使學生獲得積極、成功的情感體驗、

(4)重點、難點

為了學生比較順利的達到教學目標，我確定了本節(jié)課的教學重、難點如下：

重點是：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

難點是：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

(5)教法、學法

教法：構(gòu)建了“問題情境一一引發(fā)猜想一一探究發(fā)現(xiàn)一一推理概括一一解決問題”的認

知主線，讓學生在實際操作中掌握所學知識。

學法：本課學生主要采用動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式。通過廣泛參與操

作實踐，發(fā)展數(shù)學能力與數(shù)學情感。

(6)說教學過程

1.初步感知

通過引導(dǎo)學生回顧平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，讓學生進一步認識到用轉(zhuǎn)化的

方法把所學的圖形轉(zhuǎn)化成已學會計算面積的圖形，從而探究出所學圖形面積計算公式的方

法。同時也使學生感受到圖形之間的聯(lián)系以及相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.探索發(fā)現(xiàn)

通過教學例1,引導(dǎo)學生觀察分析教材中的剪、拼方法，并讓學生親自動手剪一剪、拼

一拼，然后學生通過小組合作交流，互相說一說自己在剪拼的過程中有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學生

分析每一組拼成的平行四邊形的底和高，與所拼的三角形的底和高有什么關(guān)系？面積又有什

么關(guān)系？從而找出原三角形與所拼成的新的圖形之間的關(guān)系，并順利推導(dǎo)出三角形的面積計

算公式。

學生在匯報時，可能會出現(xiàn)以下幾種情況：

1.學生用兩個完全相同的三角形可能拼成的是長方形或平行四邊形。教師教學中要注意

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)這時候長方形的長或平行四邊形的底邊等于三角形的底，長方形的寬或平行四

邊形的高等于三角形的高，所以三角形的面積等于所拼成的長方形或平行四邊形面積的一

半。有的學生可能會用兩個相同的等腰直角三角形拼成正方形，教學中要注意引導(dǎo)學生去分

析這種特殊情況下三角形與正方形之間的關(guān)系。

2.學生用一個三角形通過剪拼的方法也可能拼成長方形或平行四邊形。教師要注意引導(dǎo)

學生發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長或平行四邊形的底等于三角形的底，長方形的寬或平行四邊形的

高等于三角形高的一半。明確了這種關(guān)系，學生就容易推導(dǎo)出三角形的面積計算公式了。

這一過程的教學，通過讓學生自主探索，最后歸納出三角形的面積計算公式，使學生

真正成為學習的主人，培養(yǎng)了學生的自主學習能力和探究能力。這也是《數(shù)學課程標準》所

提倡的“自主探索、合作交流、親身實踐”學習方式的集中體現(xiàn)。

例2是三角形面積計算公式的運用，教學中采用問題引導(dǎo)的方法，讓學生在解決例題中

兩個問題的過程中，進一步明確求三角形面積所需要的條件，鞏固了學生對三角形面積計算

公式的理解應(yīng)用，同時又使學生感受到三角形面積公式在實際生活中的重要作用。

3.鞏固應(yīng)用

鞏固練習是課堂教學不可缺少的組成部分。學生通過練習，不但能鞏固新知，形成技能,

還能讓教師及時發(fā)現(xiàn)學生學習中的問題，及時糾正。本節(jié)課，我充分利用教材資源，利用課

堂時間安排學生完成書中的習題。

一是解決“課堂活動”中的問題：第1題通過觀察、尋找、拼湊，發(fā)現(xiàn)兩個三角形可以

拼成長方形，哪兩個三角形可以拼成正方形，進一步鞏固學生對用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面

積計算公式的認識。第2題讓學生親自動手測量出七巧板中三角形的底和高，并計算出面積,

培養(yǎng)學生的動手操作能力和對新知的應(yīng)用能力。

二是解決練習二十中的第5題，通過讓學生觀察、分析、計算、討論，讓學生明確等底

等高的三角形面積相等的原因。

4.歸納總結(jié)

這個環(huán)節(jié)主要讓學生談?wù)剬W習的收獲，培養(yǎng)學生總結(jié)概括能力，鍛煉學生的語言表達能

力，使學生逐步養(yǎng)成對所學知識進行歸納總結(jié)的習慣。

5.說板書

2.三角形的面積

三角形的面積=底乂高+2

(1)45X324-2X200

=720X200

=144000(cm2)

(2)方法一：方法二：方法三：

45X324-2=720(cm2)90X64+(45X32+2)90+45=2

90X64=5760(cm2)=57604-720644-32=2

57604-720=8(面)=8(面)2X2X2=8(面)

這個板書既有總結(jié)性的公式呈現(xiàn)，又有例題的解題過程，且呈現(xiàn)了例2的幾種不同解題

方法，對讓學生感受到算法的多樣化起到了積極的作用。

(三)資料鏈接

三角形的穩(wěn)定性

三角形的穩(wěn)定性是指只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定的性

質(zhì)。這是三角形所特有的性質(zhì)，而長方形、平行四邊形、梯形等其他圖形都不具備這一性質(zhì)。

生活中，我們常常會看到利用三角形的穩(wěn)定性建造的物體，如：房屋的金字架，自行車的大

架，照相機的三角架等，都是利有三角形穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點建造的。

3.梯形的面積

?教學內(nèi)容

教材第85-87頁“梯形的面積”，課堂活動及練習二十一的相關(guān)練習。

?教材提示

《梯形的面積》是在學生掌握了梯形的特征，以及長方形、正方形、平行四邊形和三角

形面積計算方法，初步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進行教學的。本

節(jié)的知識點如下：

知識點一：梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

知識點二：運用梯形的面積計算公式解決簡單的問題。

雖然學生已經(jīng)有了前面推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積計算公式的基礎(chǔ)，又掌握了推導(dǎo)面

積計算公式的學習策略，但教學中仍要注意以下兒點：

1.教學例1時，要注意引導(dǎo)學生回憶前面推導(dǎo)面積公式的方法，幫助學生把前面掌握的

推導(dǎo)方法作用于新的學習情境。

2.在圖形轉(zhuǎn)化的過程中，要注意鼓勵學生從多個角度去思考圖形轉(zhuǎn)化，探究出多種圖形

轉(zhuǎn)化的方法來。

?教學目標

知識與技能：

1.運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，用多種方法探索并掌握梯形面積公式，知道梯形的面積=（上

底+下底）X高+2。

2.能運用梯形的面積計算公式解決相關(guān)的問題，綜合了解平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

過程與方法：

在觀察、推理、歸納的過程中提高學生的動手能力和知識遷移能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價

值。

情感、態(tài)度和價值觀：

進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學

生學習數(shù)學的興趣。

?重點、難點

重點

理解并掌握梯形面積公式，會計算梯形的面積。

難點

運用轉(zhuǎn)化的方法，自主探究梯形面積公式。

?教學準備

教師準備：課件，梯形學具

學生準備：梯形學具、剪刀、每個方格是1平方厘米的方格紙等。

?教學過程

（一）新課導(dǎo)入：

1.復(fù)習舊知：

師：我們以前學過的“平行四邊形”和“三角形”的面積怎樣計算？“平行四邊形”和

“三角形”的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

學生回答：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，再推導(dǎo)

出平行四邊形和三角形的面積計算公式。

2.（課件出示梯形）這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)梯形面積的計算方法，那么，

梯形又可以轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？下面我們就去探究梯形的面積公式。（板書課題：梯形的面

積）

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過讓學生回顧、想象，輕松自然的引出各種已學平面圖形的面積，

滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，即復(fù)習了舊知，又引出了新知，而且培養(yǎng)了學生以發(fā)展的眼光看數(shù)

學，逐步建構(gòu)自己知識體系的能力。

（二）探究新知

1.梯形面積公式的推導(dǎo)

（1）引導(dǎo)猜想：同學們，想一想，梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？

學生的猜想后回答。回答預(yù)設(shè)：①把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。②用兩個相同的梯形拼成

平行四邊形或長方形……

（2）驗證猜想：學生拿出梯形學具，小組之間合作，看一看梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形。

①學生拿出自己準備好的學具，可以是任意一個梯形，也可以是直角梯形。

②學生動手拼一拼，教師巡視，了解情況。

③匯報展示。

學生匯報預(yù)測：

生1：我用兩個完全一樣的梯形拼成了平行四邊形。

生2：我沿梯形兩腰中點的連線剪開，也拼成了一個平行四邊形。

（3）推導(dǎo)公式：分析一下拼成的平行四邊形與原來梯形之間的關(guān)系，看一看怎樣推導(dǎo)

梯形的面積公式。

①學生分析交流，嘗試著推導(dǎo)公式。

②在小組里形成統(tǒng)一意見。

③反饋匯報。

學生匯報預(yù)測：

生1：我們用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形上底

和下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高，所以梯形的面積等于所拼成的平行四邊形的面

積的一半。平行四邊形的面積等于：底乂高=（上底+下底）X高，梯形的面積=（上底+

下底）X高+2。

生2：我們沿梯形兩腰的中點連線剪開，拼成平行四邊形后，平行四邊形的底等于梯形

上底和下底之和，平行四邊形的高等于梯形高的一半，平行四邊形的面積=底乂高=（上底

+下底）X（梯形的高+2）,因為拼成的平行四邊形和梯形面積相等，所以梯形的面積=（±

底+下底）X高+2。

④教師課件演示梯形面積推導(dǎo)方法，讓學生直觀形象地了解梯形面積公式推導(dǎo)過程。

師小結(jié)：推導(dǎo)梯形的面積方法有很多利J除了上面的這幾種方法外，還可以把梯形分割

成一個三角形和一個平行四邊形；也可以把梯形分割成兩個三角形等。同學們課后可以嘗試

著用其它方法探究梯形的面積公式。

(4)整理公式。

梯形的面積=(上底+下底)X高+2

(5)嘗試練習

完成教材86頁“試一試”。

①學生獨立完成。

②指名匯報，集體訂正。

設(shè)計意圖：在整個匯報展示過程中，為學生提供一個展示不同方法和想法的平臺。同時

課件演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察

的重點。通過學生的自主探究，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。

2.梯形面積公式的應(yīng)用

(1)過渡：通過剛才的學習，同學們探究出了梯形面積公式，下面，我們就嘗試用梯

形面積公式，來解決與梯形有關(guān)的問題。

(2)課件出示例2的主題圖。

①請同學們觀察這幅圖，這是一個梯形的攔河壩，你們從題中了解了哪些數(shù)學信息？

學生讀題后回答了解的數(shù)學信息：題中給出了攔河壩的上底，下底比上底長多少，攔河

壩的高。

②師：如果要求攔河壩的面積，還缺少哪個條件？這個條件可以怎樣求得？

學生獨立思考后，在小組里說一說自己的想法并匯報。

學生匯報預(yù)測：根據(jù)梯形面積公式可知，求梯形的面積必需知道梯形的上、下底和高，

題中只給出了上底和高，沒有給出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的長度。因為下

底比上底長135m,用上底的長度加上135m就可求出下底的長度。

③同學們回答得很好，下面請同學們獨立列出算式，并計算出攔河壩的面積。

學生獨立列式計算，教師巡視。

小組內(nèi)交流自己計算結(jié)果，及時改正計算中的錯誤.

反饋匯報。

根據(jù)學生的匯報，列出相關(guān)算式：

梯形下底：13+135=148(m)

梯形面積：(13+148)X264-2=2093(m2)

(3)師生共同小結(jié)

①誰能說一說，要求梯形的面積，需要知道哪些條件？

學生思考回答。

②教師根據(jù)學生的回答小結(jié)：要求梯形的面積，必須知道梯形的上底、下底和高，如果

題目里沒有直接給出某一個條件，首先必須想辦法先求出缺的條件，然后再根據(jù)梯形的面積

公式求出梯形的面積。

設(shè)計意圖：學習生活中的數(shù)學是課標精神的體現(xiàn)。通過例題的學習，讓學生把所學知識

與實際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎(chǔ)知識和基本技能的訓練，又有綜合性的題目，使學生體

會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。

（三）鞏固新知：

1.完成課本第86頁“課堂活動”第1題。

（1）每人在方格是1平方厘米的方格紙上，畫一個梯形。

（2）同桌間互相算一算對方所畫梯形的面積是多少。

（3）每一組選取代表展示所畫的梯形和求出的面積。

2.完成課本第86頁“課堂活動”第