初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)　

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

一、數(shù)與代數(shù)、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)f

正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示。（原點(diǎn)）,

選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎?/p>

向，就得到數(shù)軸.②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

來表示.③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)

為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).在數(shù)軸上,

表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離

相等.④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大

于。，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫

做該數(shù)的絕對(duì)值.②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大

的反而小.

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加,取相同的符號(hào)，把絕

對(duì)值相加.②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取

絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值.③一個(gè)數(shù)與0相加不變.

減法：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

乘法：①兩數(shù)相乘洞號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘.②任

何數(shù)與0相乘得0.③乘積為I的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù).②0不能作

除數(shù).

乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫

塞,叫底數(shù)，叫次數(shù).

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先

算括號(hào)里的.

2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于,那么這個(gè)正數(shù)x

就叫做的算術(shù)平方根.②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于，那么這個(gè)

數(shù)x就叫做的平方根.③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為

0/負(fù)數(shù)沒有平方根.④求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其

中叫做被開方數(shù).

立方根：①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，那么這個(gè)數(shù)x就叫

做的立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)

的立方根是負(fù)數(shù).③求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中

叫做被開方數(shù).

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù).②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反

數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)

值的意義完全一樣.③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

來表示.

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類

項(xiàng).③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母

的指數(shù)不變.

4^整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式

的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.②一個(gè)單項(xiàng)式中，所

有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).③一個(gè)多項(xiàng)式中，次

數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并

同類項(xiàng).

累的運(yùn)算：+=(+)

()二

(/)=/除法一樣.

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù)，相

同字母的幕分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的

因式.②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加.

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)塞分別相除

后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的

指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種

變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相

乘法.

分式：①整式除以整式,如果除式中含有分母，那么這個(gè)

就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0.②分式的分子與分

母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

分式的運(yùn)算:

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作

為積的分母.

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減.

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.②使

方程的分母為0的解稱為原方程的增根.

、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并

且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩

邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)

果仍是等式.

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知

數(shù)系數(shù)化為1.

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的

次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做

二元一次方程組.

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二

元一次方程的一個(gè)解.

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一

次方程的解.

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高

系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了

解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用

二次函數(shù)來表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特

殊情況，就是當(dāng)?shù)?的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了.那如果

在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)

中,圖象與x軸的交點(diǎn).也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式G/2,4-2/4）,這大家要記住彳艮

重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的

一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的

一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法

去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法.在解一元二次方

程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程

的根*1={-+42-4)]}/2不2={—V[2-4)]}/2

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,

再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方

公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式

法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以,

就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系

數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,

二根之和:/,二根之積=/

也可以表示為xl+x2=/,xlx2，利用韋達(dá)定理，可以求出

一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫

為“△”，讀作“"，而△"Z-a這里可以分為3種情況：

當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△二0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中

就會(huì)知道,這里有2個(gè)虛數(shù)根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉尸，〈號(hào)連接的式子叫不等式.②不等

式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.③不

等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.④不

等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反.

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不

等式的解.②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不

等式的解集.③求不等式解集的過程叫做解不等式.

一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),

且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式.

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一

次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.②一元一次

不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一

次不等式組的解集.③求不等式組解集的過程，叫做解不等式

組.

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣,等號(hào)是不變的，他是

隨著你加或乘的運(yùn)算改變.

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等

式符號(hào)不改向;例如：>,+>+

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等

式符號(hào)不改向;例如：

在不等式中,如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例

如：>,*>*(>0)

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向;例如：〉,*

如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否

出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不

等為0,否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量.

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)

軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量.

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量x,間的關(guān)系式可以表示成

=x+(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是x的一次函數(shù).②當(dāng)=0時(shí),

稱是x的正比例函數(shù).

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因

變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描

出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.②

正比例函數(shù)二x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.③在一次函數(shù)

中，當(dāng)〈0,〈，則經(jīng)234象限;當(dāng)<0,>0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)〉

0,<0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)〉0,>0時(shí)，則經(jīng)123象限.④當(dāng)〉0時(shí),

的值隨X值的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí),的值隨x值的增大而減

少.

二空間與圖形

、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的.②面與面相交得線,

線與線相交得點(diǎn).③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做

棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱

的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體.②棱柱就是

底面圖形有條邊的棱柱.

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形,截出的面叫做

截面.

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖.

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首

尾相連組成的封閉圖形.

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑

所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個(gè)扇形.

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn).②將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就

形成了射線.射線只有一個(gè)端點(diǎn).③將線段的兩端無限延長(zhǎng)就

形成了直線.直線沒有端點(diǎn).④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.②兩點(diǎn)

之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,

兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).②一度的1/60是一分,

一分的1/60是一秒.

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)而成的.②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成

一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊

重合時(shí)，所成的角叫做周角.③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射

線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分

線.

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.②

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.③如果

兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行.

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相

垂直.②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.③平面內(nèi)，過一

點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線,

這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分

線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后（關(guān)

于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn).

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離

相等；

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直

平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線.

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,就是角的角平分線是

一條射線，不是線段也不是直線,很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線,

這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的,這也涉及到軌跡的問

題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線

上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段

最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條

直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互

相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰

的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理()有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等

23、角邊角公理()有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等

24、推論()有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等

25、邊邊邊公理()有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理()有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離

相等

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角

的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相

等（即等邊對(duì)等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直

于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上

的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都

等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角

相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三

角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條

線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的

所有點(diǎn)的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2如果兩個(gè)圖形于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)

線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線

垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊、的平方和、等于

斜邊的平方，即2+2=2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)、、有關(guān)

系2+2=2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角的和等于G2)X

180°

51、推論任意多邊的外角和等于360。

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平

分

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形

是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是

平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形

是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一

條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即二(X)&；2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱

形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊

都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互

相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)

過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),

并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角

相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯

形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線

上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平

分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,

必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等

于兩底和的一半二(+)&;2二X

83、⑴比例的基本性質(zhì)：如果『，那么=如果二，那么:二:

84、(2)合比性質(zhì):如果/=/，那么(±)/=(土)/

85、(3)等比性質(zhì):如果/=/=…=/(++…+W0),

那么(++…+)/(++???+)=/

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊

的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)

線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第

三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊

的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相

似()

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和

原三角形相似

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形

相似()

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似0

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與

另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這

兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比

與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角

的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳

角的余切值等于它的余角的正切值

10k圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的

集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的

集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓

心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著

條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的

平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平

行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦

所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的

兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦

所對(duì)的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,

所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的

其余各組量都相等

116、定理一