運(yùn)動(dòng)的合成與分解之小船過(guò)河與繩-桿關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

5.2課時(shí)2小船過(guò)河與繩——桿關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1.能理解和分析小船渡河問(wèn)題。2.學(xué)會(huì)解決渡河時(shí)間最短問(wèn)題和渡河位移最小問(wèn)題。3.學(xué)會(huì)分析常見(jiàn)“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題。4.掌握“關(guān)聯(lián)”速度的解題步驟。一、小船過(guò)河問(wèn)題1.模型特點(diǎn)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都不變，另一分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響，這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看做小船渡河模型。點(diǎn)擊播放視頻2．模型分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。(3)兩個(gè)極值①過(guò)河時(shí)間最短：v1⊥v2，tmin＝—(d為河寬)．dv1v1dv2

dαv2

dα【練一練】小船要渡過(guò)200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？

【練一練】小船要渡過(guò)200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多久？

【練一練】小船要渡過(guò)200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(3)小船渡河的最短時(shí)間為多少？

【練一練】小船要渡過(guò)200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船駛向下游的距離最小？最小距離是多少？(結(jié)果取整數(shù))

二、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問(wèn)題、高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的,桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的,即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變、繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其速度通常是不一樣的,但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等,我們稱(chēng)之為關(guān)聯(lián)速度.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟：①先確定合運(yùn)動(dòng),即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng).②確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果,一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果(改變速度的大小);二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果(改變速度的方向).即將實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量.③按平行四邊形定則進(jìn)行分解,作出運(yùn)動(dòng)矢量圖.④根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解.【練一練】

質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,輕細(xì)繩跨過(guò)理想定滑輪分別連接著P與小車(chē),P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面,小車(chē)以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖,當(dāng)小車(chē)與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí),下列判斷正確的是(

)A.P的速率為v B.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1 D.繩的拉力小于mgsinθ1解析:將小車(chē)的速度v進(jìn)行分解,如圖所示,則有vP=vcosθ2,故A錯(cuò)誤,B正確。小車(chē)向右運(yùn)動(dòng),θ2減小,v不變,則vP逐漸增大,說(shuō)明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知繩對(duì)P的拉力FT>mgsinθ1,故C、D錯(cuò)誤。【練一練】如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2

B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ

D．v1＝v2sinθC1.(小船渡河問(wèn)題)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時(shí)間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是(

)A．①②

B．①⑤ C．④⑤ D．②③C2.(小船渡河問(wèn)題)如圖所示,小船過(guò)河時(shí),船頭偏向上游,與水流方向成α角,船相對(duì)于靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有減小,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,下列措施中可行的是()A.增大α角,增大vB.減小α角,減小vC.減小α角,保持v不變D.增大α角,保持v不變解析:當(dāng)水流速度稍有減小時(shí),為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,如題圖所示,可知應(yīng)減小α角,減小v,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。3.（關(guān)聯(lián)速度）圖中套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則 ()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0解析：環(huán)上升過(guò)程的速度v1可分解為兩個(gè)分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度．關(guān)系式為v2＝v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角．當(dāng)A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，θ＝90°，cosθ＝0，即此時(shí)v2＝0，D項(xiàng)正確．4.（關(guān)聯(lián)速度）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別用輕繩連接并跨過(guò)定滑輪（不計(jì)繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦）。在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線