廣西柳州市柳州高中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

廣西柳州市柳州高中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A． B． C． D．2．設，，是平面內(nèi)共線的三個不同的點，點是，，所在直線外任意-點，且滿足，若點在線段的延長線上，則（）A．， B．， C． D．3．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C． D．26．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形7．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.88．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）9．設，若關于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．10．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．在數(shù)列中，，，則__________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．14．在△ABC中，sin2A=sin15．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.16．函數(shù)的值域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學的《統(tǒng)計學》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）18．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.19．已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知圓過點.（1）點，直線經(jīng)過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)，求得，結合角的范圍，利用平方關系，求得，利用題的條件，求得，之后將角進行配湊，使得，利用正弦的和角公式求得結果.【詳解】因為，所以，因為，所以.因為，，所以，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過程中，注意時刻關注角的范圍.2、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.4、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關系式中的平方和關系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關系式的應用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學運算能力.6、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.7、A【解析】

計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對應的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．10、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.12、16【解析】

依次代入即可求得結果.【詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項，屬于基礎題.13、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.14、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．16、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點睛】本題考查對頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，屬基礎題.18、（1）；.（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域的求法，試題綜合性強，屬中等難度題.19、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結合可得.試題解析：（1）解法1：設圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.點睛：判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程．【詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【點睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的