吉林省白山市長白縣19-20學年九年級(上)期末數(shù)學試卷 (含答案解析)

吉林省白山市長白縣19-20學年九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1,方程4/=16的解是()

A.%=±4B.%=4C.%=-4D.%=±2

2.用配方法解方程/-4%-5=0時，原方程應變形為（）

A.(x+2/=9B.(x+4)2=21C.(%-4)2=21D.(x-2)2=9

3.對于二次函數(shù)y=a/+4%一1(。。0)所具有的性質(zhì)，下列描述正確的是()

A.圖象與工軸的交點坐標是（一1,0）

對稱軸是直線第=--

B.a

c.圖象經(jīng)過點c，專）

D.在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大

4.如圖，點A、B、C、。都在方格紙的格點上，若AAOB繞點。按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)到AC。。的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,半徑為4,則這個正六邊形的邊

心距0M的長為（）

A.2B.2V3C.V3D.4V3

一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）

1121

--C-D-

A.2B.334

填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.己知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）久2+%+/c2-1=0有一個根為0,則k的值為

8.已知拋物線y=一、2-3x經(jīng)過點（一2,6），那么m.

9.在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為

則袋中紅球的個數(shù)為.

10.如圖所示，圓。的半徑為5,為弦，OC垂足為E,如果CE=2,

那么AB的長是.

11.如下圖，在等邊AABC中，AB=6,點。是BC的中點.將AABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到AACE,

那么線段DE的長度為.

12.如圖，AB,BC是。。的弦，OMUBC交AB千M,若=100。，則

^AMO=°.

13.如圖，AB是。。的一條弦，尸是O0上一動點（不與點48重合），C,D

分別是AB,成的中點.若AB=4,4APB=45°,則C。長的最大值為

14.與拋物線y=-X*-2）2-4關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為.

三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）

15.如圖1,AB為。。的直徑，弦CD14B于點E,點尸在線段ED上.連接AF并延長交O。于點

G,在CQ的延長線上取一點P,使PF=PG.

（1）依題意補全圖形，判斷PG與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,當E為半徑04的中點，DG//AB,且。2=2次時，求PG的長.

圖1圖2

16.已知，拋物線y=a/+b久+c(a大0)的頂點為4(s,t)(其中s力0).

⑴若拋物線經(jīng)過(2,2)和(—3,37)兩點，且s=3.

①求拋物線的解析式；

②若7?〉3,設(shè)點N(n+1,%)在拋物線上，比較為，的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若a=2,c=-2,直線y=2%+m與拋物線y=ax?+以+c的交于點尸和點。，點尸的橫

坐標為〃，點Q的橫坐標為

h+3,求出b和/?的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點A在拋物線y=--5x+c上,且2Ws<3時，求a的取值范圍.

四、解答題(本大題共10小題，共68.0分)

17.(1)解方程產(chǎn)一2無一2=0.

(2)用配方法解方程/-4x+1=0.

18.已知拋物線丫=磯%-3)2+2經(jīng)過點(1,一2).

(1)求。的值；

(2)若點力B(n,y2)(小(九＜3)都在該拋物線上，試比較為與丫2的大小?

19.如圖，正方形A8CD中，AB=2、后,。是8C邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，0E=2,連

接。E,將線段。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得。F，連接AE,CF.

(備用圖)

(1)若A,E,。三點共線，求CF的長;

(2)求4CD尸的面積的最小值.

20.如圖，己知直線/與。。相離，。211于點4,交。。于點尸，點B是O。上一點，連接B尸并

延長，交直線/于點C,使得力B=AC.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若PC=2W，OA=3,求。。的半徑和線段PB的長.

C

21.如圖，二次函數(shù)丫=a/++c(aK0)的圖象與無軸交于A、8

兩點，與y軸交于點C,點M為拋物線的頂點，已知C(0,3),M(l,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求4MC8的面積.

22.四張撲克的點數(shù)分別是2、3、4、8,將它們洗勻后背面朝上放在桌面上.

(1)從中隨機抽取一張牌，則這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率是;

(2)從中隨機抽取一張牌(不放回)，接著再抽取一張牌，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求這

兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.

23.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AaBC

的頂點均在格點上.

(1)畫出AABC關(guān)于點。的中心對稱圖形并寫出△4B1Q三個頂點的坐標;

(2)畫出將△4BC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得的△A2BC2.

24.如圖，是O。的直徑，點C在的延長線上，C。切。。于點D

若NC=45°,AB=8.

(1)求2C的長；

(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,E是AB邊上的一個動點，點尸在射線EC上，點

H在4。邊上，四邊形跖G8是正方形，過G作GM，射線于/點，連接CG,DG.

(1)求證：AH=GM；

(2)設(shè)=ACDG的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

爸■用圖

26.如圖，拋物線y=-/+mx+n與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交尤

軸于點，已知4(—1,0),C(0,2).

VA

(1)求拋物線的表達式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APCD是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接

寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

(3)點E是線段上的一個動點，過點E作無軸的垂線與拋物線相交于點E當點E運動到什

么位置時，四邊形CD8F的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時E點的坐標.

-------答案與解析---------

1.答案：D

解析：

用直接開方法求一元二次方程4/=16的解.

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(<a>0)；a/=b(a/同號且a力0)；(x+

a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同號且a豐0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”.

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

解：4x2=16,

x2=4,

x=±2,

故選D

2.答案：D

解析：

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成。+爪)2=n的形式，再利用直接開平方

法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上4,

配方為完全平方式后，直接開平方求解即可.

解：移項得/—4比=5,配方得工2-4x+4=9,即(*—2)2=9.

故選D

3.答案：B

解析：解：：,二次函數(shù)y=ax2+4x-l(a豐0),

.,.當?shù)?-1時，y=a-5,a-5不一定等于0.故選項A錯誤，

對稱軸是直線％=4=-：，故選項B正確，

當％二:時，y=故選項。錯誤，

416

當a>0時，在對稱軸的左側(cè)y隨尤的增大而減小，當a<0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,

故選項。錯誤，

故選:B.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

4.答案:C

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得解.

解：繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到4C。。的位置,

對應邊08、的夾角NB。。即為旋轉(zhuǎn)角，

???旋轉(zhuǎn)的角度為90。.

故選C.

5.答案:B

解析：解：如圖所示，連接。C、OB

???多邊形是正六邊形，

???Z.B0C=60°,

0A=0B,

??.△是等邊三角形，

??.Z.0BM=60°,

???OM=OBsin/-OBM=4x—=2值，

2

故選：B.

連接。C、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì),

由三角函數(shù)求出。加是解決問題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析:

先列舉出同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩

枚硬幣都是正面朝上的概率.

本題考查了列舉法求概率的方法：先利用列舉法表示所有等可能的結(jié)果”然后找出某事件出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)相，最后計算「=

解：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，

共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，

兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，

所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=7.

故選D

7.答案：—1

解析：

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=。代入(k-l)x2+x+fc2-l=0得肥一1=0中求出k,然后根

據(jù)一元二次方程的定義確定k的值.

解：把x=0代入(k-l)x2+x+k2-1=0,

得上2—1=。，

解得心--1,k2=1,

而k-140,

所以k豐1.

故答案為-1.

8.答案：4

解析：解：y=-'2一3%經(jīng)過點(一2,爪),

m=—|x22—3x(-2)=4,

故答案為4.

直接把點(-2,成)代入拋物線y=-|x2-3久中，列出m的一元一次方程即可.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是把點坐標代入拋物線解析式列出機的

方程，此題基礎(chǔ)題.

9.答案：5

解析：解：設(shè)共有x個紅球，由題意得：^=|,

解得：x—5.

故本題答案為：5.

根據(jù)紅球概率公式列出方程求解即可.

本題考查的是隨機事件概率的應用，如果隨機事件有w種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=￡.

10.答案:8

解析：解：如圖，連接。人

OE=OC-CE=5-2=3；

OC1AB,

???AE=BE；

由勾股定理得：AE2=OA2-OE2,

OA=5,OE=3,

AE=4,AB=2AE=8.

故答案為8.

如圖，連接首先求出的長度；借助勾股定理求出AE的長度，即可解決問題.

該題主要考查了勾股定理、垂徑定理等的應用問題；作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活運用勾股定

理、垂徑定理來分析、判斷、解答是解題的關(guān)鍵.

11.答案:3V3

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋

轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.首先求得4D=3W；然后根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△力DE為等邊三角形，貝

解：???在等邊△ABC中，ZB=60°,AB=6,。是的中點，

???AD1BD,/.BAD=/.CAD=30°,

AD=ABcos300=6x/=3W,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，Z-EAC=乙DAB=30。，AD=AE,

：.乙DAE=AEAC+ACAD=60°,

.?.△2DE為等邊三角形，

DE=AD=3聰,即線段DE的長度為3百.

故答案為38.

12.答案：50

解析：

本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，并找到NAM。與NB的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求NB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論.

解：???/-AOC=2zB,ZXOC=100°,

NB=50°,

OMIIBC,

???AAMO=NB=50°,

故答案為50.

13.答案：2V2

解析：

本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，熟練運用圓周角定理是本題的關(guān)鍵.

由三角形中位線定理可得CD=巳42，即當AP為直徑時，C。長最大，由直角三角形的性質(zhì)可求AP

的長，即可求解.

解：。分別是AB,8尸的中點，

??9=*

當AP為直徑時，C。長最大，

???4P為直徑，

.-.4ABP=90°,5.^APB=45°,AB=4,

AP=4V2,

CD長的最大值為2/，

故答案為2e.

14.答案：y=|(%+2)2+4

解析：

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.

解：???關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標互為相反數(shù)，

...拋物線y=_|(X_2)2—4關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為：—y=—3(―%—2)2-4,

即y=|(x+2)2+4.

故答案為：y=|(X+2)2+4.

15.答案：解：(1)如圖1,PG與。。相切.

證明如下：連接。G,(\

-：PF=PG,

?,一?

又?.?OG=OA,、一匕一/

A

z.3=Z-A,圖1

???CD1AB于點E,

???/A+^AFE=90°,

又???Z2=Z.AFE,

Z3+Z1=90°,^^OGP=90°,

OG_LPG.

???0G為。。的半徑，

???PG與。。相切；

(2)解:如圖2,連接CG,

?-?CD1AB于點E,

???乙OEC=90°,

???DG//AB,

：.乙GDC=AOEC=90°,圖2

CG為。。的直徑.

???E為半徑OA的中點，

OE=-OA=-OC,

22

???zc=30°,

而PG與。。相切，

???Z.CGP=90°,

???PG=CG-tan30°=4V3x—=4.

3

解析：⑴先補全圖形，如圖1,連接OG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由PF=PG,zl=N2.由。G=OA

得到N3=N4而乙4+N4FE=90。，加上N2=NAFE,所以43+/1=90。，于是可根據(jù)切線的性

質(zhì)判斷PG與。0相切；

(2)如圖2,連接CG,禾!］用DG〃4B得至!UGDC=NOEC=90。，則根據(jù)圓周角定理得CG為。。的直

徑，由于。E=|。4=^0C,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得NC=30。，然后在RtACGP,

利用三角函數(shù)可計算出PG的長.

本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切

線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了解直角三角形.

16.答案：解：(1)①設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x—3)2+t,

根據(jù)題意得：得2仁2

136a+t=37

解得：

5=1

y=(x-3)2+1=x2—6x+10；

@M(n,yi),N(n+1,%)在拋物線上，

22

???yr=n,-6n+10,y2=n—4n+5,

???一月=2九一5,

n>3,

??y2>yi；

(2)根據(jù)題意得：yp=2h+zn,yQ=2h+6+m,

???yQ-yp=6,

又???p、。在拋物線上，

???yQ-yp=12/i+18+3/?=6,

???b=-4/i—4；

(3)設(shè)拋物線y=a(x—s/+t.

???拋物線經(jīng)過點(0,c),

???c=as2+3即：c—t=as2.①

又,??點A在拋物線y=%2-5%+c上，

???t=s?—5s+c,即：c—t=5s—s2.@

由①②可得：as2=5s—s2.

sW0,

5

S=----，

a+1

,<<2<s<3,

解析：(1)①設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3)2+3解方程組求出a、t,得到拋物線的解析式;

②把點NO+l,%)代入拋物線解析式，計算即可；

(2)根據(jù)點P、。在拋物線上，計算即可；

(3)根據(jù)點A在拋物線y=x2-5x+c上、點C在拋物線y=a(x-s)2+t上計算.

本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次

函數(shù)解析式的一般步驟、理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)久2一2久一2=0,

x2-2x=2,

x2—2x+1=2+1,

今(x—l)2=3,

x=1+V3>

解得X1=1+遮,%i=l—V3；

(2)x2—4x+1=0,

%2—4%=—1,

x2—4x+4=—1+4,

n(久—2)2=3,

x—2+V3>

解得X1=2+V3,久2=2—V3.

解析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平

方式，右邊化為常數(shù)，然后再開平方，此兩題都用配方法.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

18.答案：解：(1)；拋物線丫=磯式—3)2+2經(jīng)過點(1,—2),

—2=a(l-3產(chǎn)+2,

解得a=-1,

a的值為一1;

(2)?.?函數(shù)y=-(x-3)2+2的對稱軸為x=3,

???A(m,ff(n,y2)(m<n<3)在對稱軸的左側(cè)，

又???拋物線開口向下，

???對稱軸左側(cè)y隨尤的增大而增大，

"m<n<3,

<y2.

解析：（1）將點（1,一2）代入y=磯%-3）2+2,運用待定系數(shù)法即可求出。的值；

（2）先求得拋物線的對稱軸為％=3,再判斷4（皿%），8（幾丁2）（根〈九〈3）在對稱軸的左側(cè)，從而判

斷出力與丫2的大小關(guān)系.

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征.

19.答案：解：（1）?.?四邊形A8CD是正方形，

AB=BC=AD=CD=2A/5>

???點。是8C的中點，

BO=CO=V5,

???在RtZkZB。中，AO=y/AB2+B02=5,

AE=AO-E0=3,

???將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得DF,

DE=DF,乙EDF=90°,

???乙EDF=AADC=90°,

AADE=Z.CDF,且AD=CD,DE=DF,

.?.CF=AE=3；

（2）SADEZACDF,

**?S—QE=S^CDF，

???當OE14。時，S-oE的值最小，

???ACDF的面積的最小值=±x2V5x（2V5-2）=10-2小.

解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明

AADE=LCD尸是本題的關(guān)鍵.

（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2有，根據(jù)勾股定理可求力。=5,即4E=3,由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF,4EDF=90°,根據(jù)“SAS”可證△ADEwACDF,可得ZE=CF=3；

（2）由AADE三ACDF,可得S-DE=SACDF，當。E14D時，S-DE的值最小，即可求△CDF的面積的

最小值.

20.答案：（1）證明：連結(jié)02,如圖，\

AB=AC,B

C

???zl=z2,

OA1AC,

??.z2+z3=90°,

OB=OP,

???z4=z_5,

而43=44,

z5+z2=90°,

z5+zl=90°,^AOBA=90°,

???OB1AB.

???是。。的切線；

(2)解：作。于H,如圖，則8"=尸”，

設(shè)O。的半徑為「，貝!JPA=OA-OP=3-r,

在RtAP4C中，AC2=PC2-PA2=(2遮)2—(3—r)2,

在RtACMB中，AB2=OA2-OB2=32-r2,

而力B=AC,

(2V3)2-(3-r)2=32-r2,解得r=1,

即。。的半徑為1;

PA=2,

???z3=z4,

???Rt△APC?Rt△HPO,

.?.必="，即三=逋，

PHPOPH1

PH=3，

3

???PB=2PH=-.

3

解析：⑴連結(jié)OB,如圖，由等腰三角形的性質(zhì)得N1=N2,Z4=Z5,由。a1AC得42+43=90。，

加上N3=/4,易得N5+N1=90。，即NOBA=90。，于是根據(jù)切線的判定定理可得AB是。。的切

線；

(2)作?！?PB于H,如圖，根據(jù)垂徑定理得到=PH,設(shè)O。的半徑為廠，貝陰4=OA-OP=3-r,

根據(jù)勾股定理得到4c2=PC?-P42=?8/一(3-「產(chǎn)，AB2=OA2-OB2=32-r2,所以

(2汽)2—(3—r)2=32—產(chǎn)，解得「=1,貝葉4=2,然后證明Rt△APC-Rt△HP。,利用相似比

可計算出PH=漁，于是得到PB=2PH=2.

33

本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切

線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了垂徑定理和勾股

定理.

21.答案：解：(1)函數(shù)的表達式為：y=aQ—1)2+4,

將點C的坐標代入上式得：3=a(—1產(chǎn)+4,解得：a=—1,

故含函數(shù)的的表達式為：y=—x2+2%+3；

(2)過點M作“//〃y軸交8C于點H,

令y=-一+2久+3=0,解得：乂=3或一1,故點B(3,0),

將點2、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得:{?=?+幺解得：

3=33=3

故直線BC的表達式為：y=-久+3,

則點H(l,2),則MH=2,

△MC8的面積=|xMWxOB=|x2x3=3.

解析：(1)函數(shù)的表達式為：y=a(x-l)2+4,將點C的坐標代入上式得：3=以一1)2+4,解得：

a=-l,即可求解；

(2)△MCB的面.積=j-1xMHxOB=j-1x2x3=3,即可求解.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與

坐標軸的交點、頂點等點代表的意義及函數(shù)特征等.

22.答案：解：(1)：

(2)列表如下：

2348

2(2,3)(2,4)(2,8)

3(3,2)(3,4)(3,8)

4(4,2)(4,3)(4,8)

8(8,2)(8,3)(8,4)

從上面的表格可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的點數(shù)都

是偶數(shù)有6種，

所以這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為號=I.

解析：

解：(1)因為共有4張牌，其中點數(shù)是偶數(shù)的有3張，

所以這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率是：，

故答案為：

(2)見答案

(1)利用數(shù)字2,3,4,8中一共有3個偶數(shù)，總數(shù)為4,即可得出點數(shù)偶數(shù)的概率；

(2)列表得出所有情況，讓點數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

本題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.答案：解：(1)所畫圖形如下所示：

結(jié)合圖形可得久坐標為(-2,—2)；坐標為(一1,0)；6坐標為(一3,-1)；

(2)所畫圖形如下：

解析：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及中心對稱的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素，中心對稱的

性質(zhì)，得到各點的對應點.

(1)找到各點關(guān)于原點對稱的點，順次連接可得到4結(jié)合直角坐標系可得出各點的坐標；

(2)根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度找到各點的對應點，順次連接即可得出△力2BC2.

24.答案：解:(1)如圖：連接。。

D

???CD切。。于點D

???乙ODC=90°

???ZC=45°

???乙DOC="=45°

1

.?.OD=DC=-AB=4

2

在R”。。。中，OC=7OD2+CD?=4近

BC=OC-OB=4V2-4

⑵S陰影=S^ODC-S扇形ODB

145°x7Tx16

AS陰影=-x4x4-=8-2TT

360°

解析：（1）由題意可求。。=。。，根據(jù)勾股定理可求OC的長，即可求5c的長;

（2）根據(jù)與嬲=S^ODC~S扇形ODB，可求陰影部分的面積.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算公式，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

25.答案：解：（1）如圖1中，

（圖I）

???四邊形是矩形，GM1/D于點,

???乙4=乙GMH=90°,

???四邊形MGH是正方形，

??.EH=GH,乙EHG=90°,

???乙HGM=90°-乙GHM,乙EHA=90°-乙GHM,

???乙HGM=乙EHA,

??△HAEmAGMH,

???AH=GM.

(2)如圖2中,

(圖2)

由?△CEB,可得竺=竺，

BEBC

,?AH=_一x，

10-x6

???AH=xa",

6

由△EAH三△HMG,可得HM=AE=x,

當點G落在邊CO上時，叢—+久=6

6

解得：x=8-2夕或8+2夕(舍棄)，

①當0<x<8—2位時，點G落在矩形A5CD之內(nèi),

如圖2中，作GN_LCD于N.

:.GN=DM=6—AH—MH=6—x(10~x)-x,

6

即GN=工(產(chǎn)_16%+36),

6

.-.S=--CD-GN=-x2x+30.

263

②當8—2夕<x<10時，點G落在矩形ABC。之外,

如圖3中，作GN1CD于N.

(圖3)

GN=DM=AH+HM—AD=3匕2+x-6=i(-x2+16x-36),

66

???S=》C"GN=一#+畀-30.

解析：(1