2024屆上海市嘉定區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.如果拋物線y.k0；yaxk1x.k0；bxc（a0）的對稱軸是直線x2，那么下列等式成立的是（.b2a；C.b4a；.b4a．2的開口向下，那么k的取值范圍是（2）C.k1；.k1．22.拋物線）.b2a；3.已知在ABCC90，3，5，那么下列結(jié)論正確的是（）33335.sinA；.A；C.tanA；.A．5554.一架飛機在離地面米的上空測得某一建筑物底部的俯角為30，此時這架飛機與這一建筑物底部之間的距離是（）..12000C.60003.120003米．5.如圖1ABC中，點D的中點，ABa，ACb，那么等于（）112112.ADab；.ADab；221111C.ADab；.ADab．26.下列命題是真命題的是（222）.有一個角是36的兩個等腰三角形相似；.有一個角是45的兩個等腰三角形相似；C.有一個角是60的兩個等腰三角形相似；.有一個角是鈍角的兩個等腰三角形相似．圖1二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果函數(shù)yk1xkx1（k是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么k的取值范圍是2．8.將拋物線y3x2x2向下平移2個單位，那么平移后拋物線的表達式是．yx2c經(jīng)過兩點A2,1和Bb，那么b的值是．9.如果拋物線yx22xm圖像的最高點的橫坐標是．10.二次函數(shù)ab11.5ab（a、b都不等于零），那么．b12.已知點P是線段的一個黃金分割點，且4，，那么．上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）13.如果向量a、b、x滿足關(guān)系式axb2ab，那么x．（用向量a、b表示）14.在ABC中DE分別在邊的延長線上，:1:24//．時S1815.2ABCDE分別在邊//，9．圖2圖3圖416.3ABC中，ACB90AC212D．17.4，在港口A的南偏西30方向有一座小島B，一艘船以每小時12海里的速度從港口A出發(fā)，沿正西方向行駛，行了30分鐘時這艘船在C處測得小島B在船的正南方向，那么小島B與C處的距離海里．（結(jié)果保留根號）18.在ABC中，ACB90，25，PQ分別在邊、:3:2（如圖5），將沿直線翻折，翻折后點C落在點C處，如果QC//AB，那么111．三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分102sin60計算：41cos30．2tan453cot60圖5上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）20.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5已知平面直角坐標系6），拋物線yxbxc經(jīng)過點A0和B3兩點．21）求拋物線的表達式；2）如果將這個拋物線向右平移k（k0）個單位，得到新拋物線經(jīng)過點Bk的值．圖621.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題57ABCDH2與相交于點G．AG1）求的值；AC12），BCD，9，求四邊形ABCD的面積．3圖7上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題58，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一座古塔的坡度為i1:為米，在小山的坡底A處測得該塔的塔頂C的仰角為45，在坡頂B處測得該塔的塔頂C的仰角為74．1）求坡頂B到地面的距離的長；2）求古塔的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：740.96，740.28，tan743.49，740.29）圖823.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題69ABCACB90D是延長線上一點，點E是斜邊上一點，BA．1）求證：；2）上取一點FACF作//交GDE．圖9上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），若bac，則稱該拋物線是黃金拋yax22定義：對于拋物線物線．已知平面直角坐標系（圖10），拋物線yx2xk是黃金拋物線，與y軸交于點A，頂點為2D．1）求此黃金拋物線的表達式及D點坐標；2）點Bb在這個黃金拋物線上，12①點Cc,在這個黃金拋物線的對稱軸上，求OBC的正弦值；②在射線上是否存在點PP、A、D所組成的三角形與AOD1？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題3分，第（2）①小題5分，第（）②小題6如圖11ABC和ACDACBCAD90，，，9．1）求證：BACD；2）已知點MBMANBAC，交N的延長線于點E．①如圖12x，yyx的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；②當CEN是等腰三角形時，求的長．圖11圖12備用圖上海市嘉定區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）嘉定區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1.D；2.；3.4.5.D；6..27.k18.yx22x9.210.1.12.25213.ab；152712.2；.316.717.6318.2sin60.三、19．解：4130)2tan453cot603232)………8分…………1分2321333423234233(23)4232337………1分……2分9-bc0201c3解這個方程，得，b2……1分…2分yx2x.23所以，這個拋物線的表達式是yx(24…………1分2）由（1）配方得：根據(jù)題意可設(shè)平移后的拋物線表達式為yxk(1)24…………1分yxk(1)24經(jīng)過點B(0,；3k)24…………1分……1分解得：k0，k212k0k2.………1分21）∵四邊形是平行四邊形∴,∥……1分AHAGAHAG∴∴1分1分DGCCDGC∵2∴3ABGCAG1∴∴…1分…1分又GCAG31AHBAC4圖712）∵四邊形是平行四邊形∴11∵∴cos…1分33∵∴90AH在Rt△中，cos…1分AD∵9∴3…1分AH2DHAD2∴DH62…1分2又S四邊形DHABDH3AH542…1分BH5C221）由題意，得90,i:1:2.4∴1分AH12設(shè)5x12x1分∴AH2BH2AB2∴13x1分∵∴x3…1分∴5x（米）…1分DB答：坡頂B到地面的距離的長為15米2）延長交G，AHGN則，易得：,∵45∴45∴∴1分圖8∴BD在Rt△中，cotCBD∴1分CD∵74,∴cot7415…1分∵740.29∴…1分答：古塔的高度約為30米.…1分23.證明（）∵BCBAA∴…1分BEBD∵BBE△△2分∴1分∵90∴90…1分∴ABED1分FGBC圖9D2）由（）得△△ABACDEAC∴即……2分DBDEDBAB∵∥FGAF∴……2分DBAB∵DEFG∴……1分DBDB∴……1分224.）∵拋物線yx22xk是黃金拋物線，∴∴k4…1分(2)1k1分2yx2x4…1分2∴所求拋物線的表達式為配方得：∴點D的坐標為1分yx(23yx2x的對稱軸是直線x1242）①由（1）得：拋物線1C的坐標為)，…1分2B(2,b)在這個黃金拋物線yx2x4上2∴4-44b∴b4B的坐標為(2,4)1分1545∴OC0)OB(20)BC2)∴OCOB2(0)2222(40)2025218548522(4)2222BC21分∴90OCBC17∴sinOBC…1分172）②存在…1分D作,垂足為Hyxx與y軸交于點A224∵拋物線A的坐標為0,4B的坐標為(2,4)∴∴90D的坐標為∴1∴45∴45∴要使以點P、A、D所組成的三角形與△相似，有兩種情況第一種：當,又,，所以△與△是相似且全等，是相似其似比不為1所以這種情況舍去…1分第二種：當又ADAO∴∴AD2APAD∵AD2,41∴AP1分2P在射線上1P的坐標為（,4…1分2325.（）證明∵90與△都是直角三角形AD在Rt△中，2DA22∵,9∴121分ADAC34∴tanACDBC在Rt△中，AC3圖∴tanBBC4∴tanBtan…1分∴B1分2）①解：∵AD∴又BNE∴△ABBM…1分C∴ACCN△中，,BM圖1235ABBCAC2220∵x∴CNx…1分∴∵90∴∥CECN3∴∴∵ND15x，yADND53xy5…1分9315x59x25x∴y1分定義域：0x1