2025屆安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-53．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm4．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當y>0時，-4<x<1．其中正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個5．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．如圖，在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側取一點C，連結CA并延長至點D，連結CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m9．拋物線的頂點坐標是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)10．如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接．若，，則的長的最小值為()A． B． C． D．11．如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．12．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則______.14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．15．為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有________條．16．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．17．若是方程的一個根，則的值是________.18．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當為何值時，？22．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．23．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．24．（10分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個根．25．（12分）如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.26．在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大?。唬á颍┤鐖D②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點：幾何概率．2、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．3、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．4、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當時，，則④正確綜上，正確的結論有①②④這3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟記函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．5、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結合二次函數(shù)的性質逐條分析給定的結論是關鍵．6、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理．7、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．9、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C．10、A【分析】由可得∠APB=90°，根據(jù)AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值．【詳解】解：∵，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，如圖所示：∵，，∴，由勾股定理得：DO=5，∴，即的長的最小值為2，故選A．【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關鍵．11、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進一步求出的度數(shù)．【詳解】解：過點分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點是三條角平分線的交點，即三角形的內心∴，∵∴∴．故選：C【點睛】本題考查的是三角形的內心、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形內角和定理，比較簡單．12、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點，AD=BC，∴，連接AC，交BD于點M，如圖，∵點、分別是邊、的中點，∴EF∥AC，∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，設HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質、構建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關鍵.14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應用.15、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計出該水庫中鰱魚約有10000條．16、1【分析】根據(jù)旋轉性質及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉性質可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．17、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關鍵.18、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數(shù)表示，進而計算得出答案．【詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確表示出a，b的值是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據(jù)中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．20、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直．21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式中，得到關于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點式即可；（2）過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點的坐標，進一步求出GH，聯(lián)立BE與拋物線方程求出點F的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求出△FHB的面積；（3）設點M坐標為（2，m），由題意知△OMB是直角三角形，進而利用勾股定理建立關于m的方程，求出點M的坐標，從而求出MD，最后求出時間t.【詳解】（1）∵拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點，∴∴∴拋物線解析式為.（2）如圖1，

過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直線BC解析式為y=x-2，∵H（1，y）在直線BC上，∴y=-，∴H（1，-），∵B（3，0），E（0，-1），∴直線BE解析式為y=-x-1，∴G（1，-），∴GH=，∵直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，∴F（，-），∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|=GH×|xB-xF|=××(3-)=．（3）如圖2，由（1）有y=-x2+x-2，∵D為拋物線的頂點，∴D（2，），∵一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，∴設M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=-（舍），∴M（2，），∴MD=-，∴t=-.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，角平分線上的點到兩邊的距離相等，勾股定理等知識點，綜合性比較強，不僅要掌握性質定理，作合適的輔助線也對解題起重要作用.22、（1）證明見解析（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，（1）中的結論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質得出BM=DM，然后根據(jù)四點共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，∴．∴BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，（1）中的結論成立．證明：連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質、三角形全等、直角三角形的性質，綜合性比較強．本題解題的關鍵是通過構建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結論．23、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，則2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，則x＝．【點睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌