適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考物理一輪總復(fù)習(xí)第11章磁場(chǎng)第3講專(zhuān)題提升帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第3講專(zhuān)題提升:帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題1.如圖所示,紙面內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面對(duì)里。由距離O點(diǎn)0.4R處的P點(diǎn)沿著與PO連線成θ=30°的方向放射速率大小不等的電子。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子的重力且不考慮電子間的相互作用。為使電子不離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域,則電子的最大速率為()A.7eBR10mC.21eBR40m2.(2024湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面對(duì)外,其邊界如圖中實(shí)線所示,a、b、c、d四點(diǎn)共線,ab=2ac=2ae,fe與ab平行,且ae與ab成60°角。一粒子束在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng),粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q(q>0),具有各種不同速率。不計(jì)重力和粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.3πm2qB B.43.(2024云南大理下關(guān)第一中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,AB邊長(zhǎng)為d,BC邊長(zhǎng)為2d,O是BC邊的中點(diǎn),E是AD邊的中點(diǎn)。在O點(diǎn)有一粒子源,可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、相同電性的帶電粒子,粒子射出的速度大小相同。速度方向與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,則()A.粒子帶正電B.粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為2C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πD.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過(guò)的面積為4+π4題組二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題4.勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡上速度方向相反的兩點(diǎn)之間距離d與粒子速率v的關(guān)系如圖所示,則該粒子經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔可能為()A.3πd02v0 B.95.如圖所示,邊長(zhǎng)為a=0.4m正方形區(qū)域ABCD內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),正方形中線PQ將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B1=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,PQ右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)外,PQ左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1×10-8kg、電荷量為q=2×10-6C的帶正電粒子從AB中點(diǎn)E以某一速率垂直于AB射入磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力。關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的最大速度為12m/sB.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的速度可能為10m/sC.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的速度可能為83D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子的速度可能為2m/s6.(多選)(2024重慶模擬)如圖所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三角形ABC內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1。頂點(diǎn)A處有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分線放射不同速率的粒子,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為+q(q>0),不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力,則以下粒子放射速度v0能通過(guò)B點(diǎn)的是()A.2qB1Lm B.qB7.(2024廣東湛江一模)如圖所示,空間正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a,此區(qū)域存在平行于CB邊由C指向B方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子,以豎直向上的初速度v0從底面ABCD的中心O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,最終恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域,忽視粒子受到的重力。則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.2mvC.(6+2綜合提升練8.(多選)(2024廣東階段練習(xí))空間存在如圖所示相鄰的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為d,方向垂直紙面對(duì)里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B;磁場(chǎng)Ⅱ的寬度為2d,方向垂直紙面對(duì)外。將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小為5qBd3m的水平速度垂直磁場(chǎng)Ⅰ從P點(diǎn)射入磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好從磁場(chǎng)Ⅱ的邊緣C處水平射出。不計(jì)粒子所受的重力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.A.粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為5B.磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2BC.粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的周期為2D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為379.(2024福建福州二模)如圖所示,垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一固定豎直擋板,擋板足夠長(zhǎng),P處有一粒子源,PO連線垂直擋板,P到O的距離為L(zhǎng)。粒子源能垂直磁場(chǎng)沿紙面對(duì)各個(gè)方向放射速度大小均為v的帶正電粒子。粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為q,到達(dá)擋板的粒子都被吸取,不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。(1)若有粒子能到達(dá)擋板,求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B應(yīng)滿意的條件。(2)若粒子到達(dá)擋板上側(cè)最遠(yuǎn)處為M點(diǎn),下側(cè)最遠(yuǎn)處為N點(diǎn),且OMON=210.(2024廣東廣州模擬)如圖所示,空間中存在垂直于xOy平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。y軸正方向豎直向上,x軸正方向水平向右。x軸上有一厚度不計(jì)的薄板MN,垂直于xOy平面固定,薄板長(zhǎng)度為2a,中點(diǎn)位于O點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,可從y軸上y=-a處的P點(diǎn)以速率v=qBam沿xOy(1)求粒子從放射到被吸取閱歷的最短時(shí)間t。(2)粒子放射后能否與薄板碰撞一次就返回P點(diǎn)?若能,求粒子放射方向與y軸負(fù)方向的夾角α0;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)粒子放射后與薄板碰撞n次(n>1)后能返回P點(diǎn),求粒子放射方向與y軸負(fù)方向夾角α正弦值的表達(dá)式。參考答案第3講專(zhuān)題提升:帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.C解析如圖所示,當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切時(shí),由evB=mv2r,得v=erBm。電子運(yùn)動(dòng)半徑最大,速度最大。電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與圓形磁場(chǎng)的圓心以及切點(diǎn)共線,過(guò)電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心作OP的垂線,由幾何關(guān)系得rcos60°+(R-r)2-(rsin60°)2.B解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān),由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角確定,即t=θ2πT,粒子垂直ac射入磁場(chǎng),則圓心必在ac直線上,將粒子的軌跡半徑由零漸漸放大,粒子從ac、bd區(qū)域射出時(shí),磁場(chǎng)中的軌跡為半圓,運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期;依據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子從e點(diǎn)射出時(shí),對(duì)應(yīng)圓心角最大,為43π,此時(shí)軌跡半徑為ac的長(zhǎng)度,周期T=2π3.D解析速度方向與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng),粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,依據(jù)左手定則可推斷,粒子帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d,由牛頓其次定律有qvB1=mv2r,則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=qB1dm,B錯(cuò)誤;由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同,因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng),時(shí)間越長(zhǎng),分析可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周,因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周期,即最長(zhǎng)時(shí)間為t=T4=πm2qB1,C錯(cuò)誤;由圖可知磁場(chǎng)區(qū)域有粒子通過(guò)的面積為圖中4.B解析洛倫茲力充當(dāng)向心力,有qvB=mv2r,又r=d2,得d=2mqBv,由圖可知k=2mqB=3d4v0,粒子的周期5.C解析依據(jù)題意可知,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力供應(yīng)向心力,有qvB1=mv2r,解得v=qB1rm,若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi),則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得(2n+1)r=a2(n=0,1,2,…),解得v=qB1a(4n+2)m(n=0,1,2,…),當(dāng)6.BD解析粒子帶正電,且經(jīng)過(guò)B點(diǎn),其可能的軌跡如圖所示,全部圓弧所對(duì)圓心角均為60°,所以粒子運(yùn)動(dòng)半徑r=Ln(n=粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得qvB1=mv解得v=B1qrm=B1qLnm(n=7.C解析粒子從空間正四棱錐P-ABCD的底面ABCD中心O向上垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,最終恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域,可知粒子剛好與側(cè)面PBC相切,作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知r+rsinθ=a2,θ為側(cè)面PBC與底面的夾角,由幾何關(guān)系可得sinθ=63,由洛倫茲力供應(yīng)向心力得qv08.AD解析由題意可知,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1=mvqB=5d3,選項(xiàng)A正確;由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2=2r1,由r2=mvqB2,得磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=12B,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2=2πr2v=2πmqB9.答案(1)B≤2mvqL解析(1)若恰有粒子能到達(dá)擋板,則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最小,為rmin,軌跡如圖甲所示,由幾何關(guān)系可知rmin=L甲由牛頓其次定律有qvB=mv解得B=2mvqL,即當(dāng)B≤(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,粒子到達(dá)擋板上側(cè)最遠(yuǎn)處M點(diǎn)時(shí),軌跡圓在M點(diǎn)與擋板相切,如圖乙所示。乙設(shè)O、M間距離為x1由幾何關(guān)系有r2=x12+(L-r粒子到達(dá)擋板下側(cè)最遠(yuǎn)處N點(diǎn)時(shí),PN為軌跡圓的直徑。設(shè)O、N間距離為x2,由幾何關(guān)系可得(2r)2=x22由題意知x解得r=5由牛頓其次定律有qvB=mv解得B=8mv10.答案(1)πm3qB(2)見(jiàn)解析(3)sinα=n解析(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,有qvB=mv得R=a粒子在磁場(chǎng)中做完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2當(dāng)粒子放射后干脆打到薄板下表面的O點(diǎn),用時(shí)最短,如圖甲所示甲設(shè)粒子放射方向與y軸正方向的夾角為θ,偏向右側(cè),由幾何關(guān)系有sinθ=1粒子從放射到吸取閱歷的最短時(shí)間t=2θ聯(lián)立解得t=πm(2)由對(duì)稱(chēng)性分析可知,當(dāng)粒子放射后干脆打到薄板上表面的O點(diǎn),一次反射后恰好能回到P點(diǎn),粒子軌跡如圖乙所示,設(shè)粒子放射方向與y軸負(fù)方向間的夾角為α0,偏向右側(cè)乙由幾何關(guān)系有sinα0=12aR,得α此時(shí)軌跡圓弧與x軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2