廣東省深圳市福田區(qū)十校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

廣東省深圳市福田區(qū)十校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．62．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜04．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形5．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．平面直角坐標(biāo)系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．7．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+18．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．12．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．13．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車已在C地休息了_____小時．14．點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關(guān)系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．15．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．16．某自然保護區(qū)為估計該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只17．已知點M（1，2）在反比例函數(shù)y=k三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）．19．（5分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議20．（8分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．21．（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲?qū)﹄p方公平？23．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．24．（14分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A2、B【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．3、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結(jié)論A正確；B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結(jié)論不一定正確；C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．故選A．點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解．詳解：A．直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．6、B【解析】

根據(jù)第二象限中點的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征7、C【解析】

解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．9、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40cm【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．12、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵13、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車到達(dá)C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達(dá)A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、＜【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案為＜.15、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.16、1【解析】

求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比．17、-2【解析】k==1×（-2）=-2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案為60；（2）如圖，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．19、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，∴當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.20、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯(lián)立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】

（1）