備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8.3分布列(精練)(原卷版+解析)

8.3分布列（精練）（提升版）題組一題組一超幾何分布1.（2021·湖南·高考真題）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤(pán)中裝有6個(gè)粽子，其中肉粽1個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，豆沙粽3個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個(gè).（1）用表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求的分布列；（2）求選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率.2.（2022·廣東汕頭·二模）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（2022·湖南永州·三模）某游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)展摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子中放入大小相同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，游客花10元錢(qián)，就可以參加一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，從盒子中一次隨機(jī)摸取4個(gè)小球，規(guī)定摸取到兩個(gè)或兩個(gè)以上的紅球就中獎(jiǎng).根據(jù)摸取到的紅球個(gè)數(shù)，設(shè)立如下的中獎(jiǎng)等級(jí)：摸取到的紅球個(gè)數(shù)234中獎(jiǎng)等級(jí)三等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)(1)求游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率；(2)若游樂(lè)場(chǎng)規(guī)定：在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中，游客中三等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金15元；中二等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金20元；中一等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金200元.請(qǐng)從游樂(lè)場(chǎng)獲利的角度，分析此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)的合理性.題組二題組二二項(xiàng)分布1．（2022·廣東汕頭·一模）足球比賽全場(chǎng)比賽時(shí)間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時(shí)成績(jī)持平，若該場(chǎng)比賽需要決出勝負(fù)，需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽仍是平局，則采取“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊(duì)?wèi)?yīng)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝：②如果在踢滿(mǎn)5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿(mǎn)5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝.(1)已知小明在點(diǎn)球訓(xùn)練中射進(jìn)點(diǎn)球的概率是.在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點(diǎn)球，且每次射點(diǎn)球互不影響，記X為射進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2)現(xiàn)有甲、乙兩校隊(duì)在淘汰賽中（需要分出勝負(fù)）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點(diǎn)球決出勝負(fù).設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為.每輪點(diǎn)球中，進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求在第4輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球并剛好勝出的概率.2．（2022·廣東茂名·一模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開(kāi)展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下：比賽中以取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為，求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841題組三題組三獨(dú)立事件1．（2022·廣東·一模）小王每天17：00—18：00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表：前一天當(dāng)天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性最大？(2)已知小王參加三種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開(kāi)始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的分布列和期望.2（2022·廣東韶關(guān)·一模）在某校開(kāi)展的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，共有三道題，答對(duì)分別得2分?2分?4分，答錯(cuò)不得分.已知甲同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的概率分別為，乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的概率均為，甲?乙兩位同學(xué)都需回答這三道題，且各題回答正確與否相互獨(dú)立.(1)求甲同學(xué)至少有一道題不能答對(duì)的概率；(2)運(yùn)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷，誰(shuí)的得分能力更強(qiáng).3．（2022·廣東茂名·二模）某校組織“百年黨史”知識(shí)比賽，每組有兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，有2道搶答題目．已知甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行同一組比賽，每人搶到每道題的機(jī)會(huì)相等．搶到題目且回答正確者得100分，沒(méi)回答者得0分；搶到題目且回答錯(cuò)誤者得0分，沒(méi)搶到者得50分，2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲答對(duì)每道題目的概率為．乙答對(duì)每道題目的概率為，且兩人各道題目是否回答正確相互獨(dú)立．(1)求乙同學(xué)得100分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．題組四題組四條件概率1．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2022·東城模擬）若某地區(qū)60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強(qiáng)免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機(jī)抽取一人，此人完成了加強(qiáng)免疫接種的概率為（）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.2163．（2022·寧德模擬）從0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)字，記A為事件：“恰好抽的是2，4，6”，記B為事件：“恰好抽取的是6，7，8”，記C為事件：“抽取的數(shù)字里含有6”.則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．4．（2022·涼山模擬）設(shè)A，是兩個(gè)事件，且發(fā)生A必定發(fā)生，，給出下列各式，其中正確的是（）A． B．C． D．5．（2022·淄博模擬）（多選）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與事件相互獨(dú)立B．C．D．6．（2022·江陰模擬）已知隨機(jī)事件M，N，，則的值為．7．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)事件M，N，，則的值為_(kāi)_______．8．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.①事件，相互獨(dú)立；②；③；④；⑤．題組五題組五正態(tài)分布1．（2022·濱州二模）設(shè)隨機(jī)變量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·東北三省模擬）已知隨機(jī)變量，下列表達(dá)式正確的是（）A． B． C． D．3．（2022·廈門(mén)模擬）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量，當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為（）（附：若，則，，）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.00144．（2021·河南模擬）紅外體溫計(jì)的工作原理是通過(guò)人體發(fā)出的紅外熱輻射來(lái)測(cè)量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計(jì)測(cè)量一位體溫為36.9℃的人時(shí)，顯示體溫X服從正態(tài)分布，若X的值在內(nèi)的概率約為0.9973，則n的值約為（）參考數(shù)據(jù)：若，則．A．4 B．5 C．6 D．75．（2022·呼和浩特模擬）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則．6（2022·廣東廣東·一模）某市教育局對(duì)該市普通高中學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，試卷滿(mǎn)分120分．現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，分別為78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．(1)已知10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8，計(jì)算其中位數(shù)和方差；(2)已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分布服從正態(tài)分布，某校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生30人．①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計(jì)該班學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，該班決定推薦成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生參加預(yù)選賽，若每個(gè)學(xué)生通過(guò)預(yù)選賽的概率為，用隨機(jī)變量X表示通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：，）8.3分布列（精練）（提升版）題組一題組一超幾何分布1.（2021·湖南·高考真題）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤(pán)中裝有6個(gè)粽子，其中肉粽1個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，豆沙粽3個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個(gè).（1）用表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求的分布列；（2）求選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由條件可知，，，，所以的分布列，如下表，（2）選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的對(duì)立事件是一個(gè)都沒(méi)有，則選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率.2.（2022·廣東汕頭·二模）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）【解析】（I）“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則．（II）由題意所有可能的取值為：，，，.；；；．所以隨機(jī)變量的分布列為1234隨機(jī)變量的均值為．3．（2022·湖南永州·三模）某游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)展摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子中放入大小相同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，游客花10元錢(qián)，就可以參加一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，從盒子中一次隨機(jī)摸取4個(gè)小球，規(guī)定摸取到兩個(gè)或兩個(gè)以上的紅球就中獎(jiǎng).根據(jù)摸取到的紅球個(gè)數(shù)，設(shè)立如下的中獎(jiǎng)等級(jí)：摸取到的紅球個(gè)數(shù)234中獎(jiǎng)等級(jí)三等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)(1)求游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率；(2)若游樂(lè)場(chǎng)規(guī)定：在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中，游客中三等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金15元；中二等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金20元；中一等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金200元.請(qǐng)從游樂(lè)場(chǎng)獲利的角度，分析此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)的合理性.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)解：設(shè)一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)為事件，則事件包含的基本事件有：,

基本事件總數(shù)為：，∴∴游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率為.(2)解：設(shè)游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金為，可以取0，15，20，200，故的分布列為01520200的數(shù)學(xué)期望由于一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中支付給游客獎(jiǎng)金的均值，所以游樂(lè)場(chǎng)可獲利，故此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)合理.題組二題組二二項(xiàng)分布1．（2022·廣東汕頭·一模）足球比賽全場(chǎng)比賽時(shí)間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時(shí)成績(jī)持平，若該場(chǎng)比賽需要決出勝負(fù)，需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽仍是平局，則采取“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊(duì)?wèi)?yīng)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝：②如果在踢滿(mǎn)5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿(mǎn)5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝.(1)已知小明在點(diǎn)球訓(xùn)練中射進(jìn)點(diǎn)球的概率是.在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點(diǎn)球，且每次射點(diǎn)球互不影響，記X為射進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2)現(xiàn)有甲、乙兩校隊(duì)在淘汰賽中（需要分出勝負(fù)）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點(diǎn)球決出勝負(fù).設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為.每輪點(diǎn)球中，進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求在第4輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球并剛好勝出的概率.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，期望為；(2).【解析】(1)依題意，，的可能取值為：0,1,2,3，；.X的分布列為：X0123P.(2)記“在第4輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球并剛好勝出”為事件A.依題意知：在第4輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球并剛好勝出，甲乙兩隊(duì)進(jìn)球數(shù)比為:“甲VS乙：3:0”記為事件，或“甲VS乙：3:1”記為事件，則，且與互斥.依題意有：，，.2．（2022·廣東茂名·一模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開(kāi)展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下：比賽中以取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為，求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841【答案】(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有；分布列見(jiàn)解析，.【解析】(1)由題意得到如下的2×2列聯(lián)表，有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男8515100女8020100合計(jì)16535200，由表格得到，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”.(2)由題意，知，；；；，所以的分布為0123所以期望.題組三題組三獨(dú)立事件1．（2022·廣東·一模）小王每天17：00—18：00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表：前一天當(dāng)天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性最大？(2)已知小王參加三種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開(kāi)始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的分布列和期望.【答案】(1)第三天打羽毛球的可能性最大(2)分布列見(jiàn)解析，期望為1428卡【解析】(1)用A，B，C分別表示籃球，羽毛球，游泳三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，用，，分別表示第n天小王進(jìn)行A，B，C三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率.因?yàn)樾⊥醯谝惶齑蛴鹈?，所以?天小王做三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率分別為，，.第3天小王做三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率分別為，，，所以小王第三天打羽毛球的可能性最大.(2)小王從第一天打羽毛球開(kāi)始，前三天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目安排有：BAA，BAB，BAC，BBA，BBB、BBC、BCA，BCB、BCC共9種，運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)用X表示，有1200，1300，1400，1500，1600共5種可能，，，，，，所以小王從第一天打羽毛球開(kāi)始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)X的分布列為X12001300140015001600P0.010.090.570.270.06能量消耗總數(shù)X的期望（卡）所以小王從第一天打羽毛球開(kāi)始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)X的期望為1428卡.2（2022·廣東韶關(guān)·一模）在某校開(kāi)展的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，共有三道題，答對(duì)分別得2分?2分?4分，答錯(cuò)不得分.已知甲同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的概率分別為，乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的概率均為，甲?乙兩位同學(xué)都需回答這三道題，且各題回答正確與否相互獨(dú)立.(1)求甲同學(xué)至少有一道題不能答對(duì)的概率；(2)運(yùn)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷，誰(shuí)的得分能力更強(qiáng).【答案】(1)(2)乙【解析】(1)設(shè)甲同學(xué)三道題都答對(duì)的事件為,則，所以甲同學(xué)至少有一道題不能答對(duì)的概率為.(2)設(shè)甲同學(xué)本次競(jìng)賽中得分為，則的可能取值為分，則,,,,,所以的概率分布列為：02468所以設(shè)乙同學(xué)本次競(jìng)賽中得分為，由的可能取值為分,,,,,所以的概率分布列為：02468所以,所以，所以乙的得分能力更強(qiáng).3．（2022·廣東茂名·二模）某校組織“百年黨史”知識(shí)比賽，每組有兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，有2道搶答題目．已知甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行同一組比賽，每人搶到每道題的機(jī)會(huì)相等．搶到題目且回答正確者得100分，沒(méi)回答者得0分；搶到題目且回答錯(cuò)誤者得0分，沒(méi)搶到者得50分，2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲答對(duì)每道題目的概率為．乙答對(duì)每道題目的概率為，且兩人各道題目是否回答正確相互獨(dú)立．(1)求乙同學(xué)得100分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】(1)由題意，乙同學(xué)得100分的基本事件有{乙搶到兩題且一道正確一道錯(cuò)誤}、{甲乙各搶到一題都回答正確}、{甲搶到兩題且回答錯(cuò)誤}，所以乙同學(xué)得100分的概率為.(2)由題意，甲同學(xué)的累計(jì)得分可能值為，；；；；；分布列如下：050100150200所以期望.題組四題組四條件概率1．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D正確.故選：C.2．（2022·東城模擬）若某地區(qū)60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強(qiáng)免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機(jī)抽取一人，此人完成了加強(qiáng)免疫接種的概率為（）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.216【答案】A【解析】設(shè)事件為抽取的一人完成新冠疫苗全程接種，事件為抽取的一人完成加強(qiáng)免疫接種，所以，，所以在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機(jī)抽取一人，此人完成了加強(qiáng)免疫接種的概率為.故答案為：A3．（2022·寧德模擬）從0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)字，記A為事件：“恰好抽的是2，4，6”，記B為事件：“恰好抽取的是6，7，8”，記C為事件：“抽取的數(shù)字里含有6”.則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題知，從10個(gè)數(shù)中隨機(jī)的抽取3個(gè)數(shù)，共有種可能情況，對(duì)于A選項(xiàng)，“恰好抽的是2，4，6”和“恰好抽取的是6，7，8”為互斥事件，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，故由條件概率公式得，D選項(xiàng)正確.故答案為：D4．（2022·涼山模擬）設(shè)A，是兩個(gè)事件，且發(fā)生A必定發(fā)生，，給出下列各式，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】發(fā)生必定發(fā)生，（A），（B），A，D不符合題意，，B不符合題意，，C符合題意．故答案為：C．5．（2022·淄博模擬）（多選）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與事件相互獨(dú)立B．C．D．【答案】B,D【解析】由題意，，，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有4個(gè)紅球，4個(gè)白球和3個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，則，所以，B符合題意；，，，C不符合題意；則，，，A不符合題意；，D符合題意.故答案為：BD6．（2022·江陰模擬）已知隨機(jī)事件M，N，，則的值為．【答案】【解析】依題意得，所以故．故答案為：．7．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)事件M，N，，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】依題意得，所以故．故答案為：．8．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.①事件，相互獨(dú)立；②；③；④；⑤．【答案】③④⑤【解析】依題意，，和是兩兩互斥事件，，，又，①②錯(cuò)誤；又，，，③④正確；，⑤正確；故答案為：③④⑤.題組五題組五正態(tài)分布1．（2022·濱州二模）設(shè)隨機(jī)變量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，故不是的充分條件；反之，若，由對(duì)稱(chēng)性可知，故是的必要條件；故是的必要不充分條件，故答案為：B2．（2022·東北三省模擬）已知隨機(jī)變量，下列表達(dá)式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因此，，因此B、D不正確，C符合題意，又因?yàn)?，所以A不正確，故答案為：C3．（2022·廈門(mén)模擬）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量，