小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例分析與研究

數(shù)學(xué)教育的理論意義：

?課堂標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課程應(yīng)使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，三個實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價值的

數(shù)學(xué)；人人能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

?突出了數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面的獨(dú)特的作

用。

?明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。

?提出了數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

?確定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的四個方面的目標(biāo)：

①獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活

動經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

②初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科

學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

③體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好

數(shù)學(xué)的信心；

④具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面能得到充分發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐指導(dǎo)

?“優(yōu)化課堂教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率”正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)

生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的過程，是教師和學(xué)生之間互動的過程，是教師和學(xué)生共同發(fā)展的

過程。

?課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知

識經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生探索“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓

展”的過程，積極引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索和合作交流，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、

大膽猜測、實(shí)踐驗(yàn)證、解決問題，并尋找多種途徑提高解決問題的策略與水平。

話題一：研究課堂教學(xué)，從學(xué)會教學(xué)數(shù)據(jù)分析開始

1.課堂中時間的分配情況。

2.提問的技巧、水平、頻次。

3.課后測查情況分析。

4.反思課堂教學(xué)的精彩與缺憾。

5.提出進(jìn)行進(jìn)一步研究的問題。

案例1“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生通過操作、觀察、討論、推理。得出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

⑵使學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證、歸納，體會研究過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會解決問題的

策略性。

(3)在探索解決問題的過程中，增強(qiáng)自主探索的意識，提高交流合作的能力，獲取成功的體

驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)程序

教學(xué)環(huán)節(jié)、時間軍主要教學(xué)過程2投影、板枷

1.根據(jù)問爰說算K.a

①玩具原價6元，以原價的三出售，這個玩具多少無？?

（板韋），

列坎、說算式含乂.?，

3分?jǐn)?shù)束法，

②2。個革果，二給她媽，給媽媽多少個？，

4求一個數(shù)的幾分之幾

列式、說算坎含義.一是多少.“

一、引入口

③老師有半個萍買，杷半個革裂的一半處小紅，給小6x（.

共10個問題.

紅多少個？~

20x3.

列坎、說算坎含義.?，

4

2.比較3個算式的異向."

彳X丁

Ai都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少.?，

異，前兩題是整數(shù)來以分?jǐn)?shù)，第三邈是分?jǐn)?shù)來以分?jǐn)?shù).+

3.癡題.《分?jǐn)?shù)柬法》“

1.分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位相乘.，

①建立猜想，知不知道!X.是多少？依幾種想法.『

■■

版書“

學(xué)生反饋為兩種方法：分?jǐn)?shù)的分母和分子分別相乘；

1J1X11

樣化成小致相栗.，—X-?----?一P

222x14

②折紙臉證.（學(xué)生活動“0.5x0,5=0.25^

二'展開，

③學(xué)生演示講斛臉證的方法.“

】J11

共50個問儂④編分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位相親的黑，并通過折玳證明444>416

怎樣計(jì)算，看困難的根據(jù)展示學(xué)九（學(xué)生活動）〃1J11

434x312

⑤學(xué)生反饋交流.~

-1XJ—?--1----1P

學(xué)生演示講解圻紙和計(jì)算方法.。323x26

（學(xué)生在演示講斛的過程禮教師板書計(jì)算過程），

⑥歸納分?jǐn)?shù)單位相乘的方法,「

教學(xué)壞個、時間.主要教學(xué)過程?投彩、板書“

2.一般分?jǐn)?shù)相束.

①編分?jǐn)?shù)乘分繳的算坎.

2^43~15?231

3T52，6345

②通過用折紙妁方法求出結(jié)聚.(學(xué)生活動)一

3.反情交流??■2^42x48

24

-X學(xué)生折紙演水，得出站條..373x721

373?13x13

教師提問，分了幾份.取了幾儕？將算虻的中525x210

間步驟樸無尤些.--5^25x2185

巳3X士1,學(xué)生折紙演示.求出“黑.?,633x63109

52..5..Xsz—s—1——5—

-X?,把這張紙平均分成了/U分，取了幾價？￡339

63

1D從哪里氽？講解計(jì)算過程、計(jì)算結(jié)果均可為

分.~

3

-X口算.急么開以算得那么快？學(xué)生講

45

斛方法.Q

4.歸納規(guī)律.①分?jǐn)?shù)桑?法有沒有共同的篌法？

3得出分?jǐn)?shù)乘法的法則，分子柏聚?做分子，分母

abaxbab

相乘做分母.②歸納字母兼市式.P

1.互相出題并計(jì)算.?(板書)。

三、鞏固"

師出題，學(xué)生計(jì)算.""12,4..、

共13個問題，-X——一[一~21P

選擇學(xué)生中的兩梗目，全班同學(xué)計(jì)算.?5255

2.練習(xí)^——-X結(jié)吳是多少？V做黝，

()315

Q()y24

；是怎么想的？P()315

3.練習(xí)^——U--1,怎么算7?.().31,

()「()43

4.應(yīng)用題?“三八”節(jié)快到7,小明拿他的壓歲S111

—X一■一“

長的，，紛螞媽買了一件禮物，花了這第枝的4844

4133

:,這件禮物要花去他壓歲錢的幾分之幾？。5415

1.學(xué)習(xí)了什么？~

四、小結(jié)，

2.你知道分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)怎么計(jì)算嗎？"

共3個問題。

3.你是怎么學(xué)的？P

三、教學(xué)分析

（一）時間分配

表1主要課堂教學(xué)行為時間分布

岫略

a勝麟總蟬胴

售前而」

時即2分1冊26分20枷35肋12分43秒J40分53%

占總跚5.9k62.0^31.IIP

初步結(jié)果分析

＞重視學(xué)生的動手操作和對知識的探究發(fā)現(xiàn)。

折紙或者出題，尋求分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法和

計(jì)算原理。

＞用時分配合理，展開的部分占了總時間的

72.9%,鞏固練習(xí)的時間占了16.5%?

問答的時間占了整節(jié)課的62.0%,大部分時間

用于學(xué)生的活動反饋和方法交流。

（二）提問分析

表3教師提問技巧水平檢核表

表4各種提問行為類別頻次表

行為類別。加欠（次“百分比（盼。《

A.提出問題的類別，~?

Q.和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題?，Q"w

1.常規(guī)管理性問題。加9.2+，

2.記憶性問題“如5M

3,理解性問題?2"35.5，

4.推理性問題v4P53

5.創(chuàng)造牲問題科OPOP

B.挑選回答問題的方式~1

1.提問前先點(diǎn)名+，OPW

2.提問后讓學(xué)生齊答.，35〃46.le

3.提問后讓舉手者答.，38，5Q，

4.提問后讓未舉手者答“Q，

5.提問后改為其他同學(xué)「3，3.9，

C.教師理答方式.pd?

1.自己代答，1-I.3，

2.對學(xué)生回答沒有響應(yīng)，IPI.3+，

3.重復(fù)自己問題或?qū)W生答案，26d34.2P

4.對學(xué)生的回答提出進(jìn)一步問題?14P18.4。

5.對學(xué)生回答鼓勵或稱贊.26~34.2，

6.鼓勵學(xué)生提出問題.1/I.3，

7.對學(xué)生的回答作出養(yǎng)導(dǎo)，7P9.2P

D.學(xué)生回答的類型"P。?

。.與數(shù)學(xué)無關(guān)問題的圜答.Q,

1.無理,答，1/I.3，

2.機(jī)械判斷是否.，13~17.IP

3,認(rèn)知記憶性回答」33~43.4。

4.理解性團(tuán)答〉28“36.加

5.創(chuàng)造評價性回答Qt.3。

E.停頓"?。?

1.提問后沒有停頓或不足3秒，4%64.5，

2.提問后停頓過長"5~6.6。

3.提問后適當(dāng)停頓3?5秒~2M26.3。

4.學(xué)生答不出，耐心等待幾秒.2P2.6+，

5.對特殊需要的學(xué)生，適當(dāng)多停幾秒。OPOP

提問技術(shù)、方式、水平分析

?從提問方式來看，一問一答

?從提問的類別來看，認(rèn)記性問題和理解性問題，提問內(nèi)容過于單一，什么意思、怎

么想、怎么算，忽視了從具體的材料中去觀察、思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

?從教師理答方式來看，過多地重復(fù)學(xué)生的回答，過多采用對回答者追問，不利于其

他學(xué)生的思考。

（三）練習(xí)設(shè)計(jì)

練習(xí)分四組呈現(xiàn)：

?第一組為準(zhǔn)備練習(xí)，根據(jù)題意列出算式，尋找算式的異同

?第二組和第三組是基本練習(xí)，分?jǐn)?shù)單位相乘和一般分?jǐn)?shù)相乘。

?第四組題是鞏固練習(xí)，提供變式題和應(yīng)用性習(xí)題。

練習(xí)主要分為兩類：

?操作性練習(xí)和常規(guī)性計(jì)算練習(xí)。教師采用學(xué)生出題和自己出題相結(jié)合的形式，學(xué)生

練習(xí)的自由度較大。教師在學(xué)生出題的過程中，并不是“拿來主義”，而是結(jié)合自己

的理解有選擇地利用或者是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步修改，以使題目更典型。

四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋結(jié)果如下：

（-）問卷調(diào)查。

問題一：你知道為什么要通過折紙來學(xué)習(xí)嗎？

表5-1學(xué)生訪談反饋表

林J可以幫助理帽老帆精,我就機(jī)襦必未露，

人教（A*加IP

百分比（%）*94.RL卯

問題二：你認(rèn)為有必要通過折紙來學(xué)習(xí)嗎？

表5-2學(xué)生訪談反饋表

楙環(huán)林可%舫必知

人女（人卜

11,3，58*3Q。

問題三：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算結(jié)果，你是通過折紙知道的，還是在折紙以前就知道的？

表5-3學(xué)生訪談反饋表

11

人姒）力

砂斷加1岫

問題四：你知道分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)為什么要分母相乘作為積的分母，分子相乘作為積的分子嗎？

表5-4學(xué)生訪談反饋表

能說清楚

根據(jù)分?jǐn)?shù)

根據(jù)分?jǐn)?shù)認(rèn)為是?表達(dá)不

芬新根據(jù)折航果以孰數(shù)不出

淞險(xiǎn)法的種規(guī)定.清楚￡

的原理」的方法

關(guān)系?

行糊必

人數(shù)（人卜14，IP皿23。A

百分比㈤，26.打I.9P20.8。43.4P5,加

問題五：，若把一張白紙看做單位“1”，在紙上表示這個算式，你知道這三個分?jǐn)?shù)

各是誰的嗎？

表5-5學(xué)生訪談反饋表

答新全鞋枷部分嘏??■

認(rèn)為射標(biāo)心

企橢E

人數(shù)%20，出

百分比（勸，24$旦加34.QP3.5

（二）對三名學(xué)生進(jìn)行訪談。

學(xué)生1（平時數(shù)學(xué)成績優(yōu)異）

師：今天課堂上老師花了很長時間讓我們干什么？

生：折紙。

師：為什么要折紙，你明白嗎？

生：幫助我們更加理解，把這張紙看做單位“1”，用來計(jì)算結(jié)果。

師：X這個算式是什么意思?

生：的是多少？

師：給你一張紙，你怎樣求？

生：把紙平均分成3份，折出其中的兩份，再把這2份，平均分成7份，把其中的4份用

陰影表示出來。

師：你能把圖畫出來嗎？

生：可以。

><><><><

XX

師：師：說說這三個分?jǐn)?shù)的意思。

生：2/3是這張紙的2/3,4/7是2/3的4/7,而8/21是整張紙的8/21。

學(xué)生2（平時數(shù)學(xué)成績中等）

師：今天我們通過折學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘法，對你學(xué)習(xí)有好處嗎？

生：好像也沒有。

師：那你覺得有什么更好的方法來學(xué)習(xí)嗎？

生：直接算出來。

師：，怎么算？

生：

師：3/4也就是單位1的3/4。那么2/7呢？

生：2/7也是單位1的2/7,3/14就是和2/7的乘積。

師：你知道為什么分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則規(guī)定可以將分母乘以分母、分子乘以分子？

生：書上說的。

學(xué)生3（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差）

師：有這樣一道題，X=,你會怎么做？

生：將分母乘以分母，分子乘以分子。

師：2/3,4/7和求出來的8/21各表示誰的2/3,4/7和8/21?

生：都表示單位“1”的2/3,4/7和8/21。

學(xué)生訪談情況反饋分析

訪談的目的，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度和對學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識。

（三）互動題

①在計(jì)算方法的推導(dǎo)上，教師應(yīng)如何把握的更好？

②如何把分?jǐn)?shù)乘法的結(jié)果放到操作驗(yàn)證中去理解會更好一點(diǎn)？

五、課堂教學(xué)整體分析

（一）教師對本節(jié)課的目標(biāo)定位

知識技能領(lǐng)域的目標(biāo)發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)

（二）教學(xué)特點(diǎn)分析和思考

（1）把握教學(xué)結(jié)構(gòu)。

（2）呈現(xiàn)認(rèn)知過程。

不僅注重學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程和方法。

教師關(guān)注的重點(diǎn)并不只在學(xué)習(xí)的材料上，同時也關(guān)注著

學(xué)生的認(rèn)知過程。

（3）注意學(xué)習(xí)建構(gòu)。

通過觀察、討論、推理，得出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，通過猜想、驗(yàn)證、歸納來體會研究過

程。但有一定的“控制”成分，可以用折，可以用畫，可以用舊知識來解決，而不一定統(tǒng)一

運(yùn)用教師提出的“折”的方法來解決問題。

自始至終教師都沒有強(qiáng)調(diào)“觀察”這一將操作和思考連接起來的過程，導(dǎo)致學(xué)生沒有將折的

結(jié)果和算理聯(lián)系起來。

(4)引導(dǎo)學(xué)習(xí)探究。

找到計(jì)算結(jié)果，缺少對方法上的指導(dǎo)，包括折的方法、觀察思考等方法上的指導(dǎo)。

(5)開展合作交流。

(6)突出學(xué)習(xí)主體。

(三)影響因素分析

(1)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)的負(fù)影響。

(2)課堂調(diào)控機(jī)制不到位。

(3)教學(xué)內(nèi)容因素。

算理和算法兩方面把握

重視空間觀念的培養(yǎng)

(四)解決問題的思路

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)為什么可以這樣算，使學(xué)生意識到這樣算

并不是他們面臨的問題，為什么這樣算才是他們要研究

和解決的問題。

話題二：教學(xué)方案實(shí)施，應(yīng)究循課程標(biāo)準(zhǔn)下的行為科學(xué)理念

?數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與理解，要充分體現(xiàn)其過程性和探索性；

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展，要充分體現(xiàn)自主性和結(jié)構(gòu)性；

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方式，要充分體現(xiàn)實(shí)踐性和開放性。

(一)過程性與探索性

?數(shù)學(xué)思維過程是人腦對外部的數(shù)學(xué)信息的接收、分析、選擇、加工和整合的過程。

?數(shù)學(xué)思維是一個從外感到內(nèi)化的交互作用的過程。

?教學(xué)活動過程即學(xué)生思維活動過程的優(yōu)化。

案例2“圓錐體積”

1.呈現(xiàn)問題情境。

“張師傅給了徒弟小王一根圓柱形木頭(如圖)，讓他做一個底面直徑是10厘米、高是5厘米

的圓錐。如果你是小王，你準(zhǔn)備怎樣做？”

2.猜測估計(jì)建立聯(lián)系。

(1)請你估計(jì)一下，這個做成的底面直徑是10厘米、高是5厘米的圓錐體積是多少立方厘米？

并說出估計(jì)的理由。

估計(jì)體積(立方厘米)200、196.25x100.300、130........

數(shù)據(jù)符征比底面直徑是10厘米、高是5座米的囪柱體積(392.5立方厘米)小。

①因?yàn)橐魅ヒ徊糠?肯老比沒有做囪餓之前"的圓柱體積小。

例艮圖中陰影部分面積是整■個長方形面積的一半，估計(jì)做好的

牯計(jì)理由

這個S］專黃體積是原來s柱體積的一'*o

③憑經(jīng)珍，認(rèn)為一半也不到。

⑵根據(jù)已知圓柱及它的體積，請你估計(jì)一下下列圓錐的體積是多少。（單位：厘米）

V=50.24立方厘米，=58.875立方厘米

V=?立方厘米y=?立方厘米y=?立方厘米

（3）通過剛才的練習(xí)，請你說一說，怎樣估計(jì)一個圓錐的體積？

比與它等底等高的圓柱體積小

可能是一半或一半也不到

3.實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。

⑴操作。上述的估計(jì)究竟對不對？請學(xué)生根據(jù)已經(jīng)準(zhǔn)備好的材料（等底等高的、等底不等高

的、等高不等底的、不等底不等高的圓柱和圓錐若干個，沙子及實(shí)驗(yàn)盒等）以小組為單位驗(yàn)

證一下。

（2）討論。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一個圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

4.運(yùn)用結(jié)論，抽象歸納公式。

（1）求出下列圓錐的體積。

（2）歸納。先求出與這個圓錐等底等高的圓柱（假設(shè)）的體積，再將這個圓柱的體積乘以1/3。

V圓錐=1/3V與圓錐等底等高的圓柱

V圓錐=l/3sh

5.比較推理，新舊串聯(lián)。

6.嘗試解答例題，鞏固練習(xí)。

1.教材提供思維素材可以分為兩大部分

（1）圓錐體積公式的推導(dǎo)。（2）圓錐體積公式的應(yīng)用。

2.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，調(diào)整圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容。

緞材內(nèi)存環(huán)節(jié)坡浮過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)說明

提出實(shí)際問題，激發(fā)求知

、呈現(xiàn)問卷情境：由囿柱

1欲，并建立圓柱與圓整之

制作囪車住。

同關(guān)系妁表象。

2、猜測估計(jì)具體囪鋒的體

根據(jù)表嘉，進(jìn)彳千猜想牯

積，將出：W工（等

VV■if.產(chǎn)生“實(shí)瞼”的熏要

2布框架。

底等離）.

1、給出實(shí)險(xiǎn)方法得出公捉供豐富妁材料，讓學(xué)生

3、實(shí)噲將士結(jié)論：V

共3在多次實(shí)瞼必基礎(chǔ)上比

（年底年離）校答別褥出結(jié)論。

4、運(yùn)用結(jié)論.他復(fù)歸納公

交給出結(jié)論為構(gòu)造結(jié)論，

A4：V-13h?訓(xùn)練忌雉。

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加強(qiáng)新舊■系，突出圓