湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page16高一數(shù)學(xué)試卷留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷﹑草稿紙上無效．3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必需保持答題卡的整齊．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，下列關(guān)系式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合與集合，元素與集合的關(guān)系得答案.【詳解】因為集合所以，A錯誤；，B錯誤，C正確；，D錯誤.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆依據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】集合，，則.故選：D.3.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】探討得到分段函數(shù)解析式，由此可得圖象.【詳解】，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知ABC錯誤；D正確.故選：D.4.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如圖，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖像及奇偶性即可解不等式.【詳解】依據(jù)圖像，當(dāng)時，的解為，因函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，若，即，則所以，解得，綜合得不等式的解集是.故選：C.5.兩次購買同一種物品，每次的價格不同可以用兩種不同的策略，第種策略每次購買這種物品的數(shù)量確定；其次種策略每次購買這種物品所花的錢數(shù)確定．則哪種購物方式比較經(jīng)濟？（）A.第一種 B.其次種 C.都一樣 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩次購物的價格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，其次種策略：每次花錢數(shù)為m，計算出按第一種策略購物，兩次購物的平均價格，按其次種策略購物，兩次購物的平均價格，做差比較大小即可.【詳解】設(shè)兩次購物的價格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，其次種策略：每次花錢數(shù)為m，若按第一種策略購物，兩次購物的平均價格為，若按其次種策略購物，兩次購物的平均價格為，因為，所以，所以.故選：B.6.對于函數(shù)（，），選取的一組值計算和，所得的正確結(jié)果確定不行能是（）A.3和4 B.2和6 C.1和7 D.4和8【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性可知為奇函數(shù)，所以可得，驗證選項即可得出結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意可知，所以可得，又，可知確定是偶數(shù)，經(jīng)檢驗可知，A選項兩數(shù)之和為，不是偶數(shù)，不合題意；其余選項兩數(shù)之和均為偶數(shù)，符合題意；故選：A7.設(shè)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件推斷可得出合適的選項.【詳解】設(shè)，則函數(shù)在、上均為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，即；若，則，可得.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.8.已知函數(shù)值域為，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)解析式得出在上有，由題意可得，然后求解即可.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在上有，所以要使函數(shù)的值域為，則需，解得.故選：C二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.，為奇數(shù)B.，二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C.“”是“”的必要條件D.與是同一函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題、必要條件、同一函數(shù)等學(xué)問對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，當(dāng)是整數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.B選項，二次函數(shù)的對稱軸為軸，所以B選項正確.C選項，當(dāng)時，，所以“”是“”的必要條件，所以C選項正確.D選項，定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù)，故為假命題.故選：BC10.設(shè)，則（）A. B.（）C.在上單調(diào)遞增 D.的值域為【答案】ABC【解析】【分析】代入以及，即可推斷AB；利用增函數(shù)的定義，即可推斷C；由已知，即可求函數(shù)的值域.【詳解】，得，所以函數(shù)的定義域為，，即，故A正確；，，故B正確；設(shè)，則，因為，所以，且，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；由，得，由，得或，所以函數(shù)的值域為，故D錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)的定義域為R，，則（）A. B. C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】A選項，令得到；B選項，令得到；CD選項，先賦值求出，進而令得到，得到C錯誤，D正確.【詳解】A選項，中，令得，，A正確；B選項，中，令得，，解得，B正確；CD選項，中，令得，，解得，中，令得，，函數(shù)的定義域為R，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確.故選：ABD12.已知，，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式及函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：對于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當(dāng)時，有最小值，故A正確．對于B：由，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最大值是，故B正確；對于C：由，，，則，所以，解得，所以，因為，所以，所以，所以，即，故C錯誤；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故D錯誤；故選：AB第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)的值域是，則______.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象可知，解方程計算可得.【詳解】依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，的最小值為，所以可得，解得；故答案為：14.已知，且，則的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】因為，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是．故答案為：.15.已知，函數(shù)，若函數(shù)與x軸恰有2個交點，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先求出每一段的零點，然后依據(jù)函數(shù)與x軸的交點狀況分類探討求的取值范圍.【詳解】令，得，令，得或因為函數(shù)與x軸恰有2個交點，當(dāng)兩個交點為時，，得，當(dāng)兩個交點為時，，，得，當(dāng)兩個交點為時，，，不行能，綜合得取值范圍是.故答案為：.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則求出函數(shù)的圖象的對稱中心為______；類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論是______.【答案】①.②.的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，即可求解，依據(jù)偶函數(shù)的定義，并且類別推廣，即可求解推廣結(jié)論.【詳解】為奇函數(shù)，所以且所以，，所以函數(shù)的圖象的對稱中心為；若函數(shù)關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)，因為若為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于對稱，反過來若函數(shù)關(guān)于對稱，則，即為偶函數(shù)，綜上可知，命題的推廣結(jié)論為“的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)”.故答案為：；的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)四、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a取值范圍.【答案】（1）-1或-3；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)集合交集的性質(zhì)進行求解即可；（2）依據(jù)集合并集的運算性質(zhì)進行求解即可；【小問1詳解】由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因為A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當(dāng)a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿意條件；當(dāng)a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿意條件，綜上，實數(shù)a的值為-1或-3；【小問2詳解】對于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因為A∪B=A，所以B?A.當(dāng)<0，即a<-3時，B為空集，滿意條件；當(dāng)=0，即a=-3時，B={2}，滿意條件；當(dāng)>0，即a>-3時，B=A={1，2}才能滿意條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，沖突.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.18.已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：，是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分類探討和，依據(jù)條件列出不等式組求解m的取值范圍；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，進而求出m的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為【小問2詳解】由題意，所以即，此時.為使，需有，即.故實數(shù)m的取值范圍為19.已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R.（1）求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0.【答案】（1）[0，1]；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)f(x)＝的定義域為R，轉(zhuǎn)化為ax2＋2ax＋1≥0恒成立求解.（2）依據(jù)f(x)＝，結(jié)合f(x)的最小值為，解得a＝，然后將不等式x2－x－a2－a<0轉(zhuǎn)化為x2－x－<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)＝的定義域為R.所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當(dāng)a＝0時，1≥0恒成立．當(dāng)a≠0時，則有解得0<a≤1，綜上可知，a的取值范圍是[0，1]．（2）因為f(x)＝＝因為a>0，所以當(dāng)x＝－1時，f(x)min＝，由題意得，＝，所以a＝，所以不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0.解得－<x<，所以不等式的解集為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題和一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.20.經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量（升與速度（千米每小時）的關(guān)系可近似表示為：（1）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？（2）已知，兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從地駛向地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？【答案】(1)65km/h(2)當(dāng)速度為120km/h時，總耗油量最少．【解析】【分析】（1）分類探討，求出函數(shù)的最小值，比較可得結(jié)論；（2）分類探討，利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，有最小值當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，有最小值10因，故時每小時耗油量最低（2）設(shè)總耗油量為由題意可知①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值16②當(dāng)時，為減函數(shù)當(dāng)，取得最小值10，所以當(dāng)速度為120時，總耗油量最少．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）若對隨意的，，且，滿意，，求滿意的實數(shù)x的取值范圍；（2）若對隨意的，，且，滿意，解關(guān)于m的不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再求解不等式；（2）首先設(shè)函數(shù)，并推斷函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，以及單調(diào)性，求解不等式.【小問1詳解】由題意奇函數(shù)滿意，∴變?yōu)?，又，即?dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，解得，故實數(shù)x的取值范圍為；【小問2詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴為定義在R上的偶函數(shù)，又∵，即，，∴在上遞減，則在上遞增，，即，則，則，整理為，解得：.22.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)a的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對隨意的，都有．求實數(shù)a的取值范圍；（