高考數(shù)學第一輪復習第十章　統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析講義及試題

【標題】第十章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一節(jié)隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表1.了解簡單隨機抽樣的含義，掌握兩種簡單的抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法；了解分層隨機抽樣，掌握各層樣本量比例分配的方法.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.2.理解統(tǒng)計圖表的含義，能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.1.隨機抽樣（1）簡單隨機抽樣①定義：一般地，設一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣；②常用方法：抽簽法和隨機數(shù)法.（2）分層隨機抽樣①定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配；②分層隨機抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層隨機抽樣.2.常用統(tǒng)計圖表（1）頻率分布直方圖①縱軸表示頻率組距，即小長方形的高＝頻率②小長方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率③各小長方形的面積的總和等于1.（2）頻率分布表的畫法第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝極差組數(shù)第二步：分組，通常對組內數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.（3）條形圖、折線圖及扇形圖①條形圖：建立直角坐標系，用橫軸（橫軸上的數(shù)字）表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個樣本（或某個范圍內的樣本）的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為條形圖；②折線圖：建立直角坐標系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應各點，然后把各點用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線圖；③扇形圖：用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為扇形圖.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關. （）（2）抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣. （）（3）分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關. （）（4）頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大. （）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2.為了解某市參加升學考試的學生的數(shù)學成績，從參加考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生B.樣本是指抽查的1000名學生的數(shù)學成績C.樣本量指的是抽查的1000名學生D.個體指的是抽查的1000名學生中的每一名學生解析：B對于A，總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，故A錯誤；對于B，樣本是指抽查的1000名學生的數(shù)學成績，故B正確；對于C，樣本量是1000，故C錯誤；對于D，個體指的是每名學生的數(shù)學成績，故D錯誤.3.為了推動全民讀書活動再次掀起高潮，某市文化局按性別分層隨機抽樣的方法從該市平均月閱讀量超過十萬字的200名市民中抽取30人進行比賽，若30人中共有男性12人.則這200名市民中女性可能有 （）A.12人B.18人C.80人 D.120人解析：D所抽取的30人中，男性12人，則女性有18人，女性占總人數(shù)的1830＝35，所以這200名市民中女性人數(shù)為200×354.甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為 （）A.150 B.250C.300 D.400解析：B∵甲組人數(shù)為120，占總人數(shù)的百分比為30%，∴總人數(shù)為120÷30%＝400.∵丙、丁兩組人數(shù)和占總人數(shù)的百分比為1－30%－7.5%＝62.5%，∴丙、丁兩組人數(shù)和為400×62.5%＝250.5.某市交通局對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70km/h以下的汽車有輛.

解析：由頻率分布直方圖可得時速在70km/h以下的頻率是（0.01＋0.03）×10＝0.4，所以頻數(shù)是0.4×50＝20.答案：20 抽樣方法考向1簡單隨機抽樣【例1】（1）總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 （）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63 D.01（2）我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為 （）A.134石 B.169石C.338石 D.1365石解析（1）根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重復），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.故選D.（2）由隨機抽樣的含義，該批米內夾谷約為28254×1534≈169（石答案（1）D（2）B｜解題技法｜1.簡單隨機抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；（2）逐個抽??；（3）是不放回抽?。唬?）是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常用抽簽法（適用于總體中個體數(shù)較少的情況）、隨機數(shù)法（適用于個體數(shù)較多的情況）.考向2分層隨機抽樣【例2】（1）某校高一年級1000名學生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關系，決定采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，則從高一年級A型血的學生中應抽取的人數(shù)是 （）A.11B.22 C.110D.220（2）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件.

解析（1）由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級A型血的學生占高一年級學生總體的22%，所以抽取一個容量為50的樣本，從A型血的學生中應抽取的人數(shù)是50×22%＝11.（2）因為樣本量n＝60，總體容量N＝200＋400＋300＋100＝1000，所以抽取比例為nN＝601000＝350.因此應從丙種型號的產品中抽取300×3答案（1）A（2）18｜解題技法｜分層隨機抽樣問題的類型及解題思路（1）求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算；（2）已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層隨機抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算；（3）分層隨機抽樣的計算應根據(jù)抽樣比構造方程求解，其中，抽樣比＝樣本量總樣本量＝各層樣本數(shù)量考向3分層隨機抽樣的平均值【例3】有4萬個大于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)，統(tǒng)計如下表：數(shù)據(jù)x70＜x＜7980＜x＜8990＜x＜99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)的平均數(shù)約為.

解析這3000個數(shù)的平均數(shù)為13000×（78.1×800＋85×1300＋91.9×900）＝85.23.于是用樣本的平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)，則這4萬個數(shù)的平均數(shù)約為85答案85.23｜解題技法｜在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x，第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為mx+1.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個樣本量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為件.

解析：由題設，抽樣比為804800＝160.設甲設備生產的產品為x件，則x60＝50，∴x＝3000.故乙設備生產的產品總數(shù)為4800－3000答案：18002.某班級有50名同學，一次數(shù)學測試平均成績是92分，如果30名男生的平均成績?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績?yōu)榉?

解析：設所求平均成績?yōu)閤，由題意得50×92＝30×90＋20×x，∴x＝95.答案：95 統(tǒng)計圖表考向1扇形（餅狀）圖【例4】2022年7月15日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了2022年上半年居民人均消費支出及構成情況如圖所示，根據(jù)圖中的信息，針對2022年上半年，下列結論不正確的是 （）A.居民在“教育文化娛樂”上的人均消費支出的占比為9.8%B.居民人均消費支出為11440元C.居民在“居住”“生活用品及服務”“醫(yī)療保健”上的人均消費支出之和大于在“食品煙酒”上的人均消費支出D.居民在“衣著”上的人均消費支出比在“交通通信”上的人均消費支出的一半少解析對于A，由題中餅狀圖可知，居民在“教育文化娛樂”上的人均消費支出的占比為1－（30.8%＋6.5%＋23.1%＋5.8%＋12.7%＋8.8%＋2.5%）＝9.8%，故A正確；對于B，居民在“其他用品及服務”上的人均消費支出為286元，占比2.5%，所以居民人均消費支出為286÷2.5%＝11440（元），故B正確；對于C，居民在“居住”“生活用品及服務”“醫(yī)療保健”上的人均消費支出之和占比為23.1%＋5.8%＋8.8%＝37.7%，在“食品煙酒”上的人均消費支出占比為30.8%，37.7%＞30.8%，故C正確；對于D，居民在“衣著”上的人均消費支出的占比為6.5%，在“交通通信”上的人均消費支出的占比為12.7%，6.5%＞12.7%2，故D錯誤答案D｜解題技法｜通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.考向2條形圖與折線圖【例5】（多選）人口普查是當今世界各國廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會、經濟、科教等各項發(fā)展政策.截至2022年6月，我國共進行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說法正確的是 （）A.鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B.歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C.城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D.城鎮(zhèn)人口比重逐次增加解析對于A，根據(jù)題中條形圖，知鄉(xiāng)村人口數(shù)在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次減少，故A不正確；對于B，從題中條形圖，知在歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多，故B正確；對于C，根據(jù)題中條形圖，知城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加，故C正確；對于D，從題中折線圖對應的數(shù)據(jù)可得，七次人口普查中城鎮(zhèn)人口比重依次為13.26，18.30，20.91，26.44，36.22，49.68，63.89，可知城鎮(zhèn)人口比重逐次增加，故D正確.故選B、C、D.答案BCD｜解題技法｜折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢.考向3頻率分布直方圖【例6】隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學生人數(shù)；（2）將身高在[170，175），[175，180），[180，185]區(qū)間內的學生依次記為A，B，C三個組，用分層隨機抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求這三個組分別抽取的學生人數(shù).解（1）由頻率分布直方圖可知5×（0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01）＝1，解得x＝0.06，身高在170cm及以上的學生人數(shù)為100×5×（0.06＋0.04＋0.02）＝60.（2）A組人數(shù)為100×5×0.06＝30，B組人數(shù)為100×5×0.04＝20，C組人數(shù)為100×5×0.02＝10，由題意可知A組抽取人數(shù)為30×630+20+10＝3B組抽取人數(shù)為20×630+20+10＝2C組抽取人數(shù)為10×630+20+10＝1｜解題技法｜頻率分布直方圖的相關結論（1）頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1；（2）頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，故每組樣本的頻率為組距×頻率組距，（3）頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).1.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，20B.200，20 C.200，10D.100，10解析：B由題圖甲可知學生總數(shù)是10000，樣本量為10000×2%＝200，高中生為2000×2%＝40人，由題圖乙可知高中生近視率為50%，所以人數(shù)為40×50%＝20.2.某網站為了了解某“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期間該“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結論正確的是（）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：D由折線圖可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3個月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7個月，故6月份對應里程數(shù)不是中位數(shù)，因此A不正確；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是減少的，故不是逐月增加，因此B不正確；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三個月，8月份是相對較低的，因此C不正確；從折線圖來看，1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，因此D正確.3.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為[25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問題：（1）[25，30）年齡組對應小矩形的高度是多少？（2）據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25，35）內的人數(shù)是多少？解：（1）設[25，30）年齡組對應小矩形的高度為h，則5×（0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02）＝1，解得h＝0.04.（2）志愿者年齡在[25，35）內的頻率為5×（0.04＋0.07）＝0.55，故志愿者年齡在[25，35）內的人數(shù)約為0.55×800＝440.1.“嫦娥五號”的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”.某中學為此舉行了“講好航天故事”的主題演講比賽.若將報名的30位同學編號為01，02，…，30，經隨機模擬產生了36個隨機數(shù)如下，則選出來的第7個個體的編號為 （）456732121231020104521520011251293204923449358200362348696938748146527364A.12 B.20C.29 D.23解析：C有效編號為：12，02，01，04，15，20，29，得到選出來的第7個個體的編號為29.故選C.2.為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中隨機抽取40名高一學生進行測量，在這個問題中，樣本指的是 （）A.240名高一學生的身高B.抽取的40名高一學生的身高C.40名高一學生D.每名高一學生的身高解析：B總體是240名高一學生的身高，則個體是每名高一學生的身高，故樣本是抽取的40名高一學生的身高.故選B.3.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖①和圖②所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的戶主進行調查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為 （）A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18解析：A樣本量n＝（250＋150＋400）×30%＝240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.4.某校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則這兩個數(shù)學建模興趣班所有同學的平均成績是 （）A.85分 B.85.5分C.86分 D.86.5分解析：A由題意可知，兩個數(shù)學建模興趣班所有同學的平均成績?yōu)?0×90+50×8190＝85（分）.故選A5.在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學生人數(shù)是（）A.15B.18 C.20D.25解析：A由頻率分布直方圖知，第二小組的頻率為10×0.040＝0.4，∴總人數(shù)為400.4＝100，又成績在80～100分的頻率為10×（0.010＋0.005）＝0.15，∴成績在80～100分的學生人數(shù)為100×0.156.為了比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述錯誤的是（）A.甲的邏輯推理能力指標值高于乙的邏輯推理能力指標值B.甲的直觀想象能力指標值高于乙的數(shù)學建模能力指標值C.乙的六維能力指標值整體水平高于甲的六維能力指標值整體水平D.甲的數(shù)學運算能力指標值高于甲的直觀想象能力指標值解析：D對于選項A，甲的邏輯推理能力指標值為4，高于乙的邏輯推理能力指標值3，故A正確；對于選項B，乙的數(shù)學建模能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的直觀想象能力指標值高于乙的數(shù)學建模能力指標值，故B正確；對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為16×（4＋3＋4＋5＋3＋4）＝236，乙的六維能力指標值的平均值為16×（5＋4＋3＋5＋4＋3）＝4，236＜4，故C正確；對于選項D，甲的數(shù)學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學運算能力指標值不高于甲的直觀想象能力指標值，故D錯誤7.在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是 （）A.甲應付5141109B.乙應付3224109C.丙應付1656109D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少解析：B由分層隨機抽樣可知，抽樣比為100560+350+180＝10109，則甲應付10109×560＝5141109（錢）；乙應付10109×350＝3212109（錢）；丙應付10109×180＝1656109（錢）.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，所以A、C、D8.（多選）某學校為調查學生在一周生活方面的支出情況，抽取了一個樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]元的學生有60人，則下列說法正確的是 （）A.樣本中支出在[50，60]元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學生，則一定有600人的支出在[50，60]元解析：BC在A中，樣本中支出在[50，60]元的頻率為1－（0.010＋0.024＋0.036）×10＝0.3，故A錯誤；在C中，n＝600.03×10＝200，故n的值為200，故C正確；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×（0.030＋0.036）×10＝132，故B正確；在D中，若該校有2000名學生，則可能有600人的支出在[50，60]元，故9.為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間（單位：分鐘），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10，110]內，其頻率分布直方圖如圖所示.已知活動時間在[10，35）內的頻數(shù)為80，則n的值為.

解析：根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10，35）內的頻率為0.1，因為活動時間在[10，35）內的頻數(shù)為80，所以n＝800.1答案：80010.某市教體局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內，根據(jù)抽樣結果得到如圖的統(tǒng)計圖表，則樣本中人數(shù)最多的是層，樣本中E層的男生人數(shù)為.

解析：由圖可知女生人數(shù)為60，則男生人數(shù)為40，樣本中A層的人數(shù)為9＋40×10%＝13；樣本中B層的人數(shù)為24＋40×30%＝36；樣本中C層的人數(shù)為15＋40×25%＝25；樣本中D層的人數(shù)為9＋40×20%＝17；樣本中E層的人數(shù)為3＋40×15%＝9.故樣本中B層的人數(shù)最多，樣本中E層的男生人數(shù)為40×15%＝6.答案：B611.（多選）某企業(yè)2022年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖，已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是 （）A.該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤低于2022年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2022年1月至6月的平均收入低于2022年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2022年8月至12月的支出持續(xù)增長D.該企業(yè)2022年11月份的月利潤最大解析：ABC因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤.由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤.12.將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取個個體；若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為.

解析：∵A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，又有總體中每個個體被抽到的概率相等，∴分層隨機抽樣應從C中抽取100×25+3+2＝20個個體.樣本的平均數(shù)為w＝55+3+2×15＋35+3+2×30＋25+3+2×20＝答案：2020.513.某企業(yè)三月中旬生產A，B，C三種產品共3000件，根據(jù)分層隨機抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數(shù)量（件）1300樣本容量（件）130由于不小心，表格中A，C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產品數(shù)量是件.

解析：設樣本容量為x，則x3000×1300∴x＝300.∴A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170（件）.設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C產品的數(shù)量為3000300×80＝800答案：80014.為了對某課題進行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層隨機抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）.（1）若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；（2）若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的23，求三所高校教授的總人數(shù)解：（1）∵0＜m≤72≤n，A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，∴1m＝272＝3n，解得m＝36，n（2）∵高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的23∴23（m＋n）＝72，解得m＋n＝108∴三所高校的教授的總人數(shù)為m＋n＋72＝180.15.為了推進分級診療，實現(xiàn)“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務.已知該城市居民約有1000萬人，從0歲到100歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖①所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖②所示.（1）估計該城市50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應著重提高圖②中哪個年齡段的簽約率？并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.解：（1）估計該城市50～60歲簽約的居民有1000×0.015×10×55.7%＝83.55（萬人）；60～70歲簽約的居民有1000×0.010×10×61.7%＝61.7（萬人）；70～80歲簽約的居民有1000×0.004×10×70.0%＝28（萬人）；80歲以上簽約的居民有1000×0.003×10×75.8%＝22.74（萬人）.故估計該城市50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民有83.55＋61.7＋28＋22.74＝195.99（萬人）.（2）由題意可估計該城市年齡在10～20歲的居民有1000×0.005×10＝50（萬人）；年齡在20～30歲的居民有1000×0.018×10＝180（萬人）.所以估計該城市居民年齡在18～30歲的人數(shù)大于180萬，小于230萬，簽約率為30.3%；估計該城市居民年齡在30～50歲的有1000×0.037×10＝370（萬人），簽約率為37.1%；估計該城市居民年齡在50歲以上的有1000×0.032×10＝320（萬人），簽約率超過55%，上升空間不大.故由以上數(shù)據(jù)可知這個城市居民年齡在30～50歲這個年齡段的人數(shù)約為370萬，與其他年齡段相比人數(shù)是最多的，且簽約率與55%相比較低，所以為把該城市滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應著重提高30～50歲這個年齡段的簽約率.第二節(jié)用樣本的數(shù)字特征估計總體1.結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.2.結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標準差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.3.結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.4.結合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.1.總體百分位數(shù)的估計（1）百分位數(shù)定義意義百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值反映該組數(shù)中小于或等于該百分位數(shù)的分布特點（2）求一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步：計算i＝n×p%；第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第（i＋1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.總體集中趨勢的估計（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x＝1n（x1＋x2＋…＋xn）提醒（1）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，不受少數(shù)極端值影響；（2）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，一組數(shù)據(jù)可能有n個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)；（3）與中位數(shù)、眾數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)的更多信息，對樣本數(shù)據(jù)中的少數(shù)極端值更加敏感.3.總體離散程度的估計（1）假設一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x，則：①標準差s＝1n②方差s2＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]（2）分層隨機抽樣的均值與方差分層隨機抽樣中，如果樣本量是按比例分配，記總的樣本平均數(shù)為w，樣本方差為s2.以分兩層抽樣的情況為例.假設第一層有m個數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xm，平均數(shù)為x，方差為s12；第二層有n個數(shù)據(jù)，分別為y1，y2，…，yn，平均數(shù)為y，方差為s22.則x＝1m∑i=1mxi，s12＝1m∑i=1m（xi－x）2，y＝①則w＝mm+n②s2＝1m+n{m[s12＋（x－w）2]＋n[s22＋（1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近. （）（2）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù). （）（3）方差與標準差具有相同的單位. （）（4）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變. （）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為87，89，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 （）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析：A這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位數(shù)是91+922＝91.5，平均數(shù)x＝87+89+90+91+92+93+94+968＝91.3.為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在一項比賽中，學生甲進行了8組投籃，得分分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為 （）A.8 B.9C.8.5 D.9.5解析：C由題意可得10+8+a+8+7+9+6+88＝8，解得a＝8，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為6，7，8，8，8，8，9，10，因為8×75%＝6為整數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8+92＝8.54.（多選）下列說法正確的是 （）A.眾數(shù)可以準確地反映出總體的情況B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析：CD對于A，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但對其他數(shù)據(jù)信息的忽略使得其無法客觀反映總體特征，所以A錯誤；對于B，一組數(shù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)，所以B錯誤；對于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以C正確；對于D，方差可以用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，所以D正確.1.頻率分布直方圖中的常見結論（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形底邊的中點對應的橫坐標；（2）平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（3）中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.2.平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是mx＋a，方差為m2s2.1.（2020·全國Ⅲ卷）設一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為 （）A.0.01 B.0.1C.1 D.10解析：C由結論2知，樣本數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為102×0.01＝1，故選C.2.（多選）如圖是某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則下列說法正確的是 （）A.圖中的x的值為0.018B.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的眾數(shù)是75C.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的中位數(shù)是75D.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的平均數(shù)是75解析：AB由頻率分布直方圖可得10×（0.006×3＋0.010＋x＋0.054）＝1，解得x＝0.018，A正確；由結論1知，數(shù)學成績的眾數(shù)是75，B正確；設中位數(shù)為a，則0.22＋a-7010×10×0.054＝0.5，解得a≈75.2，C錯誤；45×0.06＋55×0.06＋65×0.1＋75×0.54＋85×0.18＋95×0.06＝74，D錯誤.故選A 總體百分位數(shù)的估計【例1】（1）將高三某班60名學生參加某次數(shù)學模擬考試所得的成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖如圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是；（結果保留兩位小數(shù)）

（2）一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為，第86百分位數(shù)為.

解析（1）由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在120分以下的學生所占的比例為（0.01＋0.015＋0.015＋0.03）×10×100%＝70%，分數(shù)在130分以下的學生所占的比例為（0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.0225）×10×100%＝92.5%，因此80%分位數(shù)一定位于[120，130）內.因為120＋0.80-0.700.925-0.70×（2）∵75%×20＝15，∴第75百分位數(shù)為14+152＝14.5.∵86%×20＝17.2，∴第86百分位數(shù)為第18個數(shù)據(jù)17答案（1）124.44（2）14.517｜解題技法｜1.總體百分位數(shù)的估計需要注意的兩個問題（1）總體百分位數(shù)估計的基礎是樣本百分位數(shù)的計算，因此計算準確是關鍵；（2）由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，因此對總體百分位數(shù)的估計一般是估計值而非精確值.2.確定要求的p%分位數(shù)所在分組[A，B），由頻率分布表或頻率分布直方圖可知，樣本中小于A的頻率為a，小于B的頻率為b，所以p%分位數(shù)＝A＋組距×p%-1.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是 （）A.－2B.0 C.1D.2解析：D由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，∵共有10個數(shù)據(jù)，∴10×80%＝8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是2+22＝22.已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是 （）A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)解析：C因為100×75%＝75，為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，則C正確，其他選項均不正確，故選C. 總體集中趨勢的估計【例2】（多選）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在[40，100]內.現(xiàn)將這些分數(shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形，則下列說法正確的是 （）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10B.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分解析分數(shù)在[60，70）內的頻率為1－10×（0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010）＝0.10，所以第三組的頻數(shù)為100×0.10＝10，故A正確；因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點的橫坐標，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確；因為（0.005＋0.020＋0.010）×10＝0.35＜0.5，（0.005＋0.020＋0.010＋0.030）×10＝0.65＞0.5，所以中位數(shù)位于[70，80）內，設中位數(shù)為x，則0.35＋0.03（x－70）＝0.5，解得x＝75，所以中位數(shù)的估計值為75分，故C正確；樣本平均數(shù)的估計值為45×（10×0.005）＋55×（10×0.020）＋65×（10×0.010）＋75×（10×0.030）＋85×（10×0.025）＋95×（10×0.010）＝73（分），故D錯誤.答案ABC｜解題技法｜求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法（1）眾數(shù)：由定義知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)，若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；（2）中位數(shù)：若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于中間位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谥虚g位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：利用x＝1n∑i=11.下面是某城市某日在不同觀測點對細顆粒物（PM2.5）的觀測值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據(jù)中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征沒有改變的是 （）A.極差 B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.平均數(shù)解析：C在此組數(shù)據(jù)中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)后，所得的一組新數(shù)據(jù)從小到大排列為141，157，166，168，168，173，176，188，225，268，275，396，421.對于A，所得的一組新數(shù)據(jù)的極差為421－141＝280，原來的這組數(shù)據(jù)的極差為396－141＝255，故A不正確；對于B，原來的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為173+1762＝174.5，所得的一組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為176，故B不正確；對于C，原來的這組數(shù)據(jù)與所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)均為168，故C正確；對于D，設原來的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則421＞x，所以所得的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)12x+42113＞12x+x2.（多選）2022年7月下旬，某省遭遇特大洪澇災害，某品牌服飾公司第一時間向該省捐贈5000萬元物資以援助抗災，該品牌隨后受到消費者的青睞，如圖為該品牌服飾某分店1～8月的銷量（單位：件）情況.以下描述正確的是 （）A.這8個月銷量的極差為4132B.這8個月銷量的中位數(shù)為2499C.這8個月中2月份的銷量最低D.這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份解析：ACD對于A，這8個月銷量的極差為4844－712＝4132，故A正確；對于B，這8個月的銷量從小到大依次為712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，所以這8個月銷量的中位數(shù)是1952+28222＝2387，故B不正確；對于C，由題圖可知，這8個月中2月份的銷量最低，故C正確；對于D，由題圖可知，這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份，增加了4532－2822＝1710 總體離散程度的估計考向1方差與標準差【例3】（2021·全國乙卷）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設備9.810.310.010.29.9新設備10.110.410.110.010.1舊設備9.810.010.110.29.7新設備10.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高如果y-解（1）由表格中的數(shù)據(jù)易得：x＝-0.2+0.3+0+0.2-0y＝0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.s12＝110×[（9.7－10.0）2＋2×（9.8－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋2×（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋2×（10.2－10.0）2＋（10.3－10.0）2]＝0s22＝110×[（10.0－10.3）2＋3×（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋2×（10.4－10.3）2＋2×（10.5－10.3）2＋（10.6－10.3）2]＝0（2）由（1）中數(shù)據(jù)可得y－x＝10.3－10.0＝0.3，而2s12+s2210＝25(s12+s｜解題技法｜1.標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的情況.標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.考向2分層隨機抽樣的方差與標準差【例4】某學校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師中有3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差.解由已知條件可知高級職稱教師的平均年齡為x高＝3×58+5×40+2×383+5+2＝45（高級職稱教師年齡的方差為s高2＝110×[3×（58－45）2＋5×（40－45）2＋2×（38－45）2]所以該校中級職稱和高級職稱教師的平均年齡為x＝5050+10×38＋1050+10×45≈39（該校中級職稱和高級職稱教師年齡的方差為s2＝5050+10×[2＋（38－39）2]＋1050+10×[73＋（45－39）2]≈20.｜解題技法｜計算分層隨機抽樣的方差的步驟（1）確定x，y，s12，（2）確定ω；（3）應用公式s2＝mm+n[s12＋（x－ω）2]＋nm+n[s22＋（y1.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 （）A.105 B.C.2 D.2解析：D依題意得m＝5×1－（0＋1＋2＋3）＝－1，樣本方差s2＝15×[（－1）2＋02＋12＋22＋（－2）2]＝2，即所求的樣本方差為22.在高一入學時，某班班委統(tǒng)計了本班所有同學中考的體育成績，并計算出平均分和方差.后來又轉學來一位同學.若該同學中考的體育成績恰好等于這個班級原來所有同學中考體育成績的平均分，則下列說法正確的是 （）A.班級平均分不變，方差變小B.班級平均分不變，方差變大C.班級平均分改變，方差變小D.班級平均分改變，方差變大解析：A設該班原來有n位同學，這n位同學中考體育成績的平均分和方差分別為x，y，則轉學來一位同學后，該班所有同學中考體育成績的平均分x＝nx+xn+1＝x，方差s2＝1n+1×（yn＋0）＝y(tǒng)－yn+1＜y，所以轉學來一位同學后3.某學校有高中生500人.其中男生320人，女生180人.為了獲得全體高中生身高的信息，按照分層隨機抽樣原則抽取樣本，男生樣本量為32，女生樣本量為18，通過計算得男生身高樣本均值為173.5cm，方差為17，女生身高樣本均值為163.83cm，方差為30.03，求所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差.解：由題意得ω＝3250×173.5＋1850×163.83≈170.02（s2＝150×{[32×17＋32×（173.5－170.02）2]＋[18×30.03＋18×（163.83－170.02）2]}≈43.241.給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)的 （）A.眾數(shù)為2B.平均數(shù)為2.5C.方差為1.6 D.標準差為4解析：C由題中數(shù)據(jù)可得，眾數(shù)為2和3，故A錯誤；平均數(shù)為x＝5+5+…+2+110＝3，故B錯誤；方差s2＝(5-3)2+(5-3)2+…2.甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是 （）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同解析：B由題中數(shù)據(jù)的分布，可知極差不同，甲的中位數(shù)為16+212＝18.5，乙的中位數(shù)為14+182＝16，x甲＝5+12+16+21+25+376＝583，x乙＝1+6+14+18+38+3963.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經統(tǒng)計計算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結論中，不正確的是 （）A.甲、乙兩班學生成績的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀）C.甲班的成績比乙班的成績波動大D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)解析：D甲、乙兩班成績的平均數(shù)都是135，故兩班成績的平均水平相同，∴A正確；s甲2＝191＞110＝s乙2，∴甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績波動較大，∴C正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)為149，乙班成績的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個的人數(shù)要多于甲班，∴B正確；由題表看不出兩班學生成績的眾數(shù)4.某市教育部門組織高中教師在暑假期間進行培訓，培訓后統(tǒng)一舉行測試.隨機抽取100名教師的測試成績（單位：分，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布折線圖，則下列說法正確的是（）A.這100名教師的測試成績的極差是20分B.這100名教師的測試成績的眾數(shù)是90分C.這100名教師的測試成績的中位數(shù)是87.5分D.這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)占比超過50%解析：C對于A，由題意知，這100名教師的測試成績的最高分與最低分無法確定，故極差無法確定，故A錯誤；對于B，由題圖易知這100名教師的測試成績的眾數(shù)為87.5分，故B錯誤；對于C，設這100名教師的測試成績的中位數(shù)為x分，則（0.02＋0.04）×5＋（x－85）×0.08＝0.5，解得x＝87.5，故C正確；對于D，這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)占比為（0.03＋0.03）×5×100%＝30%，30%＜50%，故D錯誤.故選C.5.（多選）下表為2022年某煤炭公司1～10月份的煤炭生產量：月份12345678910產量（單位：萬噸）23252417.517.52126293027則下列結論正確的是 （）A.極差為12.5萬噸 B.平均數(shù)為24萬噸C.中位數(shù)為24萬噸 D.眾數(shù)為17.5萬噸解析：ABD將表格中的數(shù)據(jù)由小到大排列依次為17.5，17.5，21，23，24，25，26，27，29，30.極差為30－17.5＝12.5（萬噸），A正確；平均數(shù)為17.5×2+21+23+24+25+26+27+29+3010＝24（萬噸），B正確；中位數(shù)為25+242＝24.5（萬噸），C錯誤；眾數(shù)為17.5（萬噸6.（多選）若甲組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)3x1＋a，3x2＋a，…，3xn＋a的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是 （）A.a的值為－2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同解析：ABD由題意可知，3×2＋a＝4，a＝－2，故A正確；乙組樣本數(shù)據(jù)方差為9×4＝36，故B正確；設甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為xi，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3xi－2，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同，故C錯誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為xmax－xmin，則乙組數(shù)據(jù)的極差為（3xmax－2）－（3xmin－2）＝3（xmax－xmin），所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同，故D正確.7.從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調查結果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據(jù)結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲，乙，丙.

解析：甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征，甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x＝4+6×3+8+9+12+138＝8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7+92＝答案：眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)8.已知30個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是.

解析：由30×60%＝18，設第19個數(shù)據(jù)為x，則7.8+x2＝8.2，解得x＝8.6，即第19個數(shù)據(jù)是答案：8.69.已知一個樣本的樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為x，方差為s2，則x＝，s2＝.

解析：設10個數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x9，15，則x＝15×10-159又s2＝(x1-15)2+(x2-15)答案：151010.首次實施新高考的八?。ㄊ校┯?021年1月23日統(tǒng)一舉行了新高考適應性考試，在聯(lián)考結束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己的學習情況，作出升學規(guī)劃，決定是否參加強基計劃.在本次適應性考試中，某學校為了解高三學生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學生的聯(lián)考數(shù)學成績作為樣本，并按照分數(shù)段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出圖中a的值并估計本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學生所占比例）；（2）估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的第80百分位數(shù)；（3）估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).解：（1）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.004＋a＋0.013＋0.014＋0.016）×20＝1，解得a＝0.003.所以及格率為（0.016＋0.014＋0.003）×20＝0.66＝66%.（2）得分在110分以下的學生所占比例為（0.004＋0.013＋0.016）×20＝0.66，得分在130分以下的學生所占比例為0.66＋0.014×20＝0.94，所以第80百分位數(shù)位于[110，130）內，由110＋20×0.8-0.660.94（3）由圖可得，眾數(shù)估計值為100分.平均數(shù)估計值為0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6（分）.11.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 （）A.10 B.11C.12 D.13解析：D設5個數(shù)據(jù)分別是x1，x2，x3，x4，x5，則由方差為4得（x1－10）2＋（x2－10）2＋（x3－10）2＋（x4－10）2＋（x5－10）2＝20，顯然最大值不可能大于14，假如x5≥15，則（x5－10）2≥25，不合題意，若最大值為14，不妨設x5＝14，（x5－10）2＝16，則（x1－10）2，（x2－10）2，（x3－10）2，（x4－10）2只能一個0，兩個1，還有一個是4，不合題意，若最大值為13，不妨設x5＝13，此時如x1＝7，x2＝9，x3＝10，x4＝11，滿足題意.故選D.12.某班成立了A，B兩個數(shù)學興趣小組，A組10人，B組30人，經過一周的補習后進行了一次測試，在該測試中，A組的平均成績?yōu)?30分，方差為115，B組的平均成績?yōu)?10分，方差為215.則在這次測試中全班學生的平均成績和方差分別為，.

解析：依題意xA＝130，sA2＝115，xB＝110，sB2＝215，∴x＝1010+30×130＋3010+30×110＝115（分），∴全班學生的平均成績?yōu)?15分.全班學生成績的方差為s2＝1010+30[sA2＋（xA－x）2]＋3010+30[sB2＋（xB－x）2]＝1010+30答案：11526513.某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間.將測試結果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為秒.

解析：因為1+3+71+3+7+6+3＝0.55＝55%，1+3+7+61+3+7+6+3＝0.85＝85%，所以70%分位數(shù)在[16，17）內，所以70%分位數(shù)約為16＋0.7-0.答案：16.514.某種治療心臟病的中藥產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好.為了提高中藥產品的質量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產的產品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產品的質量指標值，規(guī)定質量指標值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.A配方的頻數(shù)分布表質量指標值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]頻數(shù)8a36248（1）求實數(shù)a，b的值；（2）試確定A配方和B配方哪一種更好.（說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作代表）解：（1）依題意，A，B兩種配方的樣本容量相同，設為n.由B配方的樣本中有6件廢品，結合B配方的頻率分布直方圖，得6n＝0.006×10，解得n＝100∴a＝100－（8＋36＋24＋8）＝24.由（0.006＋b＋0.038＋0.022＋0.008）×10＝1，得b＝0.026.∴實數(shù)a，b的值分別為24，0.026.（2）由（1）及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質量指標值的樣本平均數(shù)xA＝1100×（80×8＋90×24＋100×36＋110×24＋120×8）＝1100×（200×8＋200×24＋100×36）＝100，A配方質量指標值的樣本方差sA2＝1100×[（－20）2×8＋（－10）2×24＋0×36＋102×24＋202由（1）及B配方的頻率分布直方圖得，B配方質量指標值的樣本平均數(shù)xB＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100B配方質量指標值的樣本方差sB2＝（－20）2×0.06＋（－10）2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝綜上，xA＝xB，sA即A，B兩種配方質量指標值的樣本平均數(shù)相等，但A配方質量指標值沒有B配方質量指標值穩(wěn)定，∴B配方更好.15.中國獨有的文書工具，即筆、墨、紙、硯，有文房四寶之名，起源于南北朝時期.其中宣紙是文房四寶的一種，宣紙“始于唐代，產于涇縣”，因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙.宣紙按質量等級分為正牌（優(yōu)等品）、副牌（合格品）、廢品三等.某公司生產的宣紙為純手工制作，年產宣紙10000刀（1刀＝100張），該公司按照某種質量指標x給宣紙確定等級如下表所示：x的范圍（44，48]∪（52，56]（48，52][0，44]∪（56，60]質量等級副牌正牌廢品在該公司所生產的宣紙中隨機抽取了一刀進行檢驗，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知每張正牌宣紙的利潤為15元，副牌宣紙的利潤為8元，廢品的利潤為－20元.（1）試估計該公司的年利潤；（2）市場上有一種售價為100萬元的機器可以改進宣紙的生產工藝，但這種機器的使用壽命為一年，只能提高宣紙的質量，不能增加宣紙的年產量.據(jù)調查這種機器生產的宣紙的質量指標x如下表所示：x的范圍（x－2，x＋2）（x－6，x＋6）頻率0.68270.9545其中x為質量指標x的平均值，但是由于人們對傳統(tǒng)手工工藝的認可，改進后的正牌和副牌宣紙的利潤都將下降3元/張，請問該公司是否購買這種機器，請你為公司提出合理建議，并說明理由.（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）解：（1）由頻率分布直方圖得，一刀宣紙有正牌100×0.1×4＝40（張），有副牌100×0.05×4×2＝40（張），有廢品100×0.025×4×2＝20（張），∴該公司一刀宣紙的利潤的估計值為40×15＋40×8－20×20＝520（元），∴估計該公司的年利潤為520萬元.（2）由頻率分布直方圖得，x＝42×0.025×4＋46×0.05×4＋50×0.1×4＋54×0.05×4＋58×0.025×4＝50.這種機器生產的宣紙的質量指標x如下表所示：x的范圍（48，52）（44，56）頻率0.68270.9545∴一刀宣紙中正牌的張數(shù)估計為100×0.6827＝68.27，廢品的張數(shù)估計為100×（1－0.9545）＝4.55，副牌的張數(shù)為100×（0.9545－0.6827）＝27.18，∴一刀宣紙的利潤為68.27×12＋27.18×5－4.55×20＝864.14（元），∴改進后該公司的年利潤為864.14－100＝764.14（萬元），∵764.14＞520，∴建議該公司購買這種機器.第三節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一課時變量間的相關關系及回歸模型1.結合實例，了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關系.2.結合實例，會通過相關系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關性.3.結合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法.4.針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測.1.變量的相關關系（1）常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系.與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系；（2）如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關；（3）一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，就稱這兩個變量線性相關.2.樣本相關系數(shù)（1）樣本相關系數(shù)r＝∑i=1n（2）樣本相關系數(shù)r的性質①當r＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關；當r＜0時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關；當r＝0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系；②樣本相關系數(shù)r的取值范圍為[－1，1].當｜r｜越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強；當｜r｜越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱.3.一元線性回歸模型（1）經驗回歸直線：從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做經驗回歸直線；（2）經驗回歸方程為y＝bx＋a，其中b＝∑i=1n(xi-x)(y（3）通過求Q＝∑i=1n（yi－bxi－a）2的最小值而得到經驗回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小4.判斷回歸模型的擬合效果由成對樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）按照最小二乘法得到經驗回歸方程y＝bx＋a，其中y叫做觀測值，y叫做預測值，殘差e＝y(tǒng)－y.相對于樣本點（xi，yi）的隨機誤差ei＝y(tǒng)i－yi＝y(tǒng)i－（bxi＋（1）殘差分析法①作殘差圖：作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或xi數(shù)據(jù)，或yi數(shù)據(jù)，這樣作出的圖形稱為殘差圖；②殘差分析：殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，經驗回歸方程的預報精度越高.（2）決定系數(shù)（R2）法：R2＝1－∑i=1n(yi-y1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關關系. （）（2）散點圖是判斷兩個變量相關關系的一種重要方法和手段. （）（3）經驗回歸直線y＝bx＋a至少經過點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點. （）（4）樣本相關系數(shù)的絕對值越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強. （）答案：（1）√（2）√（3）×（4）√2.兩個變量的相關關系有①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是（）A.①②③B.②③①C.②①③ D.①③②解析：D第一個散點圖中的點是從左下角區(qū)域分布到右上角區(qū)域，則是正相關；第三個散點圖中的點是從左上角區(qū)域分布到右下角區(qū)域，則是負相關；第二個散點圖中的點的分布沒有什么規(guī)律，則是不相關，所以應該是①③②.3.在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖.根據(jù)該圖，下列結論中正確的是（）A.人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析：B觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B.4.在一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，下列說法正確的是 （）A.Y＝bx＋a＋e是一次函數(shù)B.響應變量Y是由解釋變量x唯一確定的C.響應變量Y除了受解釋變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D.隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可通過精確計算避免隨機誤差e的產生解析：C對于A，一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是確定性關系，因此不是一次函數(shù)，所以A錯誤；對于B，響應變量Y不是由解釋變量x唯一確定的，所以B錯誤；對于C，響應變量Y除了受解釋變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生，所以C正確；對于D，隨機誤差是不能避免的，只能將誤差縮小，所以D錯誤.5.已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x具有線性相關關系，且經驗回歸方程為y＝0.95x＋a，則a＝.

x0134y2.24.34.86.7解析：∵經驗回歸直線必過樣本點的中心（x，y），又x＝2，y＝4.5，∴代入經驗回歸方程，得a＝2.6.答案：2.6 變量間相關關系的判斷1.已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關.下列結論中正確的是 （）A.x與y正相關，x與z負相關B.x與y正相關，x與z正相關C.x與y負相關，x與z負相關D.x與y負相關，x與z正相關解析：C因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負相關.因為y與z正相關，可設z＝by＋a，b＞0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負相關.2.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的比較，正確的是 （）A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：A由散點圖知圖（1）與圖（3）是正相關，故r1＞0，r3＞0，圖（2）與圖（4）是負相關，故r2＜0，r4＜0，且圖（1）與圖（2）的樣本點集中在一條直線附近，因此r2＜r4＜0＜r3＜r1.｜練后悟通｜判定兩個變量相關性的方法（1）畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關；（2）樣本相關系數(shù)：當r＞0時，正相關；當r＜0時，負相關；｜r｜越接近于1，相關性越強；（3）經驗回歸方程：當b＞0時，正相關；當b＜0時，負相關. 樣本相關系數(shù)【例1】（2022·全國乙卷）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得∑i=