福建省三明市2021-2022學年八下期末數(shù)學試題（解析版）

福建省三明市2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是

故選:A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3.在平面直角坐標系xOy中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點坐標關(guān)系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故選D．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于原點的對稱點，掌握關(guān)于原點對稱的兩點坐標關(guān)系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．4.若m＞n，則下列選項中不成立的是（）A.m+4＞n+4 B.m﹣4＞n﹣4 C. D.﹣4m＞﹣4n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合題意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法進行分解因式，進而判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了利用公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．6.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，那么這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝120°?n，解得n＝6，所以，這個多邊形是六邊形．故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7.解分式方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題的最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程．【詳解】方程左右兩邊同時乘以得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了解分式方程，掌握去分母法則是解題關(guān)鍵．8.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線交點的橫坐標確定解集即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當x≤1時，x+b≤kx+4，即關(guān)于x的不等式x+b≤kx+4的解集為x≤1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．9.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了分式的求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F．若，的面積為2，則四邊形ABFO的面積是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】如圖所示，連接AF，DF，先證明△AOE≌△CFO得到，OE=OF，則，再由ED=2AE推出，再證明，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接AF，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中點，∴OA=OC，∴△AOE≌△CFO（AAS），∴，OE=OF，∴，∵ED=2AE，∴，設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.a與2的差是負數(shù)用不等式表示為______．【答案】a-2<0【解析】【分析】“a與2的差”，則為a-2；“負數(shù)”，則為小于0的數(shù)，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得a-2<0．故答案是：a-2<0．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準關(guān)鍵字，把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言是解題的關(guān)鍵．12.當______時，分式?jīng)]有意義．【答案】2【解析】【分析】分母等于0時，分式無意義，求解即可．【詳解】當x-2=0時，分式無意義，所以x=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式無意義的條件，分式無意義即為分母=0．13.命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是：“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，這是真命題，故答案為：真．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個命題的逆命題，三角形內(nèi)角和定理，正確寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．14.如圖，A，B兩處被池塘隔開，為了測量A，B兩處的距離，在AB外選一適當?shù)狞cC，連接AC，BC，并分別取線段AC，BC的中點E，F(xiàn)，測得，則______m．【答案】12【解析】【分析】利用三角形中位線定理求解即可．【詳解】解：∵E、F分別是AC，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=12m，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.【答案】4【解析】【詳解】∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=4，CE=BC?BE=6?2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，BD平分，E是AB上一點，且，連接DE，過E作，垂足為F，延長EF交BC于點G．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)四邊形DCFG的內(nèi)角和即可判斷③，根據(jù)的外角即可判斷④．【詳解】∵BD平分，∴，∵，∴又∵，∴，∴,故①正確；過D作DM⊥AB，∵，∴，又∵BD平分，∴，在中：，∴，故②說法錯誤；∵，∴，在四邊形CDFG中，，∴，∵，∴，∴，即，故③正確；設(shè)，則，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，三角形外角定理，等腰直角三角形的判定，掌握以上知識點，并靈活運用是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算（1）因式分解：；（2）利用因式分解進行簡便計算：【答案】（1）（2）400【解析】【分析】（1）先提取公因式a，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式和利用分解因式進行簡便計算，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，在中，E是BC邊上一點，F(xiàn)在BC延長線上，．求證：．

【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥DC，進而得出∠B=∠DCF，利用解答即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，在與中，AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，∴∴．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，數(shù)軸解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標系xOy中，的頂點坐標分別是，，．

（1）按要求畫出圖形：①將向右平移6個單位得到；②再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；（2）如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過以某一點M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請寫出M的坐標．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）M（1，-1）【解析】【分析】（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)得出、、的位置，順次連接即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出、的位置，順次連接即可；（2）連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，作出M點寫出坐標即可．【小問1詳解】解：①如圖，即為所求；②如圖，即為所求；【小問2詳解】解：連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，由圖可知，M的坐標為（1，-1）．

【點睛】本題考查了作圖—平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，．

（1）在BC上求作點D，使得點D到AB，AC兩邊的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由角平分線的判定可以知道該作圖是作為∠BAC的角平分線；（2）過D作DE⊥AB于E，依題意證得：，即可得出DE=DC，AE=AC，可證得結(jié)論．【小問1詳解】如圖所示，AD為所求；

【小問2詳解】由（1）AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，過D作DE⊥AB于E，∴，∴，∵AD=AD，∠BAD=∠CAD，∴，∴DE=DC，AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+DC．

【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，，點E在BD上，滿足．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見詳解（2）32【解析】【分析】（1）通過證明，得DO=EO，利用對角線互相平分四邊形是平行四邊形得證；（2）先證，再證四邊形是菱形，最后求四邊形AEDC的面積．【小問1詳解】證明：，，，，，四邊形AECD是平行四邊形；【小問2詳解】證明：，，，，又四邊形AECD平行四邊形，是菱形，，，，，，四邊形AECD的面積=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，全等三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24.某中學計劃購買A，B兩種學習用品獎勵學生，已知購買一個A學習用品比購買一個B學習用品多用20元，若用200元購買A學習用品的數(shù)量和用40元購買B學習用品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種學習用品的售價分別為多少元？（2）經(jīng)商談，商家給該校優(yōu)惠：每購買一個A學習用品贈送一個B學習用品．如果該校需要B學習用品的個數(shù)是A學習用品個數(shù)的4倍還多8個，且該學校購買A，B兩種學習用品的總費用不超過1000元，那么該校最多可購買A學習用品多少個？【答案】（1）買A獎品的每個單價是25元，購買B獎品的每個單價是5元（2）該學校最多可購買24個A獎品【解析】【分析】（1）設(shè)購買B獎品的每個單價是x元，則購買A獎品的每個單價是（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買A獎品的個數(shù)等于購買B獎品個數(shù)，列出方程求解即可；（2）設(shè)學校購買a個A獎品，則需要購買（4a+8-a）個B獎品，則根據(jù)“該學校購買這兩種獎品的總費用不超過1000元”列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購買B獎品的每個單價是x元，則購買A獎品的每個單價是（x+20）元．根據(jù)題意得:，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：買A獎品的每個單價是25元，購買B獎品的每個單價是5元；【小問2詳解】設(shè)學校購買a個A獎品，則需要購買（4a+8-a）個B獎品，由題意得:25a+5（4a+8-a）≤1000，解得a≤24．答：該學校最多可購買24個A獎品．【點睛】此題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系．25.已知，如圖①，在中，，，AC的垂直平分線分別交AD，AC，BC于點E，O，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）求證：；（2）如圖②，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周．即點P自停